根據三視圖擺小正方體，結果只有一種嗎

王凱成

人教版小學數學教材五年級下冊觀察物體（三）的單元小結（如圖1所示）中講道：“根據三個方向觀察到的形狀擺小正方體，結果只有一種哦！”根據三視圖擺小正方體，結果只有一種嗎？筆者通過對幾個例題的研究，發現這一結果不全面。

例1一個由相同的小正方體木塊組成的立體圖形，從正面、左面、上面看到的平面圖形如圖2所示，你能擺出這個立體圖形嗎？

解：根據從正面看及從左面看2個不同方向看到的2個平面圖形可知，原來的立體圖形只有一層。由從上面看的圖形“田”字知，一共有2×2=4（個）小正方體木塊，擺成2行2列的方陣。只有一種擺法（如圖3所示）。

例2一個由相同的小正方體木塊組成的立體圖形，無論正面看、左面看、上面看都是“田”字形狀（如圖4所示）。你能擺出這個立體圖形嗎？

解：根據從正面看及從左面看2個不同方向看到的2個平面圖形可知，原來的立體圖形是上下兩層。由從上面看的圖形“田”字知，下層有2×2=4（個）小正方體木塊，擺成2行2列方陣。上層至少有2個小正方體木塊，最多有4個小正方體木塊。

可以分三類情況擺放。

（1）在下層2行2列方陣的左對角線位置上面各擺1個小正方體木塊構成上層。這時有4+2=6（個）小正方體木塊（如圖5所示）。

（2）在下層2行2列方陣的左對角線位置上面各擺1個小正方體木塊，再在右對角線的2個位置中的一個擺1個小正方體木塊構成上層。這時有4+3=7（個）小正方體木塊（如圖6所示）。

（3）上下2層，每層有4個小正方體木塊，都擺成2行2列方陣。這時有4×2=8（個）小正方體木塊（如圖7所示）。

例3由13個相同的小正方體木塊構成一個立體圖形，從3個不同方向看這個立體圖形，得到3個平面圖形（如圖8所示），你能根據這3個平面圖形擺出所觀察到的立體圖形嗎？

解：根據從正面看及從左面看2個不同方向看到的2個平面圖形可知，原來的立體圖形是上下兩層。由從上面看的圖形“九宮格”知，下層有3×3=9（個）小正方體木塊，擺成3行3列方陣。所以上層有13-9=4（個）小正方體木塊。

可以分三類情況擺放。

（1）在下層3行3列方陣的左對角線位置上面各擺1個小正方體木塊（如圖9所示），剩下的4-3=1（個）小正方體木塊可以在上層的9-3=6（個）位置上任意擺放。

（2）在下層3行3列方陣（從正面看）的第一行最左面位置、第二行最右面位置、第三行中間位置上面各擺1個小正方體木塊（如圖10所示），剩下的4-3=1（個）小正方體木塊可以在上層的9-3=6（個）位置上任意擺放。

（3）在下層3行3列方陣的最左面一行和最前面一行，除交叉位置外，上面各擺1個小正方體木塊構成上層，這時正好用完9+4=13（個）小正方體木塊（如圖11所示）。

例4一個由相同的小正方體鐵塊焊接成的立體圖形，無論從正面看、左面看、上面看都是“田”字形狀（如圖12所示）。你能想象出這個立體圖形嗎？

解：根據從正面看及從左面看2個不同方向看到的2個平面圖形可知，原來的立體圖形是上下兩層。由從上面看的圖形“田”字知，原來的立體圖形最少有2×2=4（個）小正方體鐵塊，最多有4×2=8（個）小正方體鐵塊。

（1）在下層2行2列方陣的左對角線位置上各擺1個小正方體鐵塊構成下層，下層有2個小正方體鐵塊。在上層2行2列方陣的右對角線位置上各擺1個小正方體鐵塊構成上層，上層也有2個小正方體鐵塊。這時用2+2=4（個）小正方體鐵塊焊接成立體圖形。

（2）在（1）的基礎上，可以增加1個或2個或3個或4個小正方體鐵塊焊接成立體圖形。

從例1、例2、例3、例4的解析可見，不管小正方體的個數給定或不給定，根據3個不同方向看到的3個平面圖形所確定的立體圖形不一定只有一種，有時有一種，有時有多種，但一定是有限種。

觀察物體（三）根據三視圖想象構造立體圖形，是培養學生空間想象能力的好素材。筆者建議把小結“根據三個方向觀察到的形狀擺小正方體，結果只有一種哦！”修改為“根據三個方向觀察到的形狀擺小正方體，能夠鍛煉你的想象能力哦！”

（作者單位：陜西省小學教師培訓中心）