“雞兔同籠”教學思考

陳暉

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學問題。在小學智力訓練題中，關于“雞兔同籠”以及由“雞兔同籠”演變而來的問題比較常見。筆者結合執教人教版六年級上冊“雞兔同籠”的課堂實踐，談談自己的思考。

一、用笨拙的方法解決問題

數學教學應該讓學生感悟數學思想，引導學生探究解決問題的方法，滲透問題解決的策略思想。立足上述觀點，我設計了“自主嘗試”教學環節。

出示題目：今有雉兔同籠，上有十二頭，下有四十足，問雉兔各幾只？

師：如果你已經能夠解決這個問題了，那么老師希望你能用多種方法解決這個問題。當然很多同學還不會解決個問題，我想同學們可以嘗試著解決。

學生獨立做題，教師巡視指導。解答完后學生交流與反饋。

在問題的展開過程中，學生有的用列表格在湊數，有的在畫圖，個別學生束手無策。很顯然，他們不曾遇到過這樣的問題。盡管列表、畫圖這樣的方法對解決“雞兔同籠”問題而言并不是上策，但是不可否認這些直觀、樸素的方法是學習中下游的學生最易理解、接受的方法。所以教學中應肯定他們的方法，并引導他們發現隱藏在直觀背后的一些抽象算式。同時，我們如果跳出“雞兔同籠”問題，即當列表、畫圖等直觀的方法應用到別的問題上時，未必就不是上策了，至少可以盡可能地減少對此束手無策的孩子。

二、注重方法之間的內在聯系

現代心理學研究認為，學生學習數學要經過三個階段：實物表象、圖像表象、符號表象。“雞兔同籠”問題正好可以讓學生經歷這3個階段。當畫圖、列表、假設、方程等方法都一一展現在學生面前時，我們很自然地要問一個問題：這些方法之間有什么聯系嗎？在課堂中，當學生用各種方法解決了問題，我設計了“總結溝通方法”環節。

師：同學們，這里有列表法、假設法、畫圖法，還有方程法。對這樣一個問題，我們用了4種方法來解決。如果要給這4種方法找找聯系，你認為哪一種和哪一種比較接近？為什么？

生1：畫圖法和假設法比較接近，畫圖的時候就是假設都是雞，然后都畫雞，或者假設都是兔子，然后都畫兔子。

生2：畫圖法和列表法都是一個一個湊的。

生3：列表法和方程法比較接近，因為列表中兔子是8只，那么雞就是4只。用方程法時，如果設兔子是x，那么雞就是（12-x）只。

生4：列表法和假設法比較接近。因為在列表的時候，我們就是利用的假設雞有幾只，然后知道兔子有幾只。

師：同學們說得非常好，這些方法之間都有著密切的聯系，在畫圖、列表的時候有著假設的思想，在假設的時候有著方程的思想。

由于絕大多數學生是用假設法解決這個問題的，應該說假設法是解答“雞兔同籠”問題常用的也是最基本的方法。那假設法的本質又是什么呢？為了讓學生進一步理解，我引導學生進一步思考，如果隨意地假設雞、兔的只數又會怎么樣呢？

師：剛才同學們談到了列表法和假設法之間的內在關系。現在我們就來隨意假設雞有6只，兔子有6只，這樣可以往下做嗎？

生：可以，這樣就有6×2+6×4=36（腳），40-36=4（只），少了4只腳。

師：接下來該怎么辦？

生：4+2=2（只）。少了4只腳，只要把2只雞轉化成2只兔子就補上4只腳了。

師：說得真好，把2只雞轉化成兔子，兔子總共就是6+2=8（只），雞就是6-2=4（只）。像這樣假設也可以，那么如果我們假設雞有9只，兔子有3只，你們能解決嗎？

學生集體嘗試、反饋交流。

師：看樣子用假設法解決問題的時候，我們既可以全假設也可以隨意假設。但是不管如何假設，假設之后都會出現腳的相差數。我們就是根據腳的相差數解決問題的。

有了理解假設法本質的這一過程，孩子對于“雞兔同籠”問題，關注的是不管如何去假設，假設完了之后都會出現一個相差數，而這個相差數就是進行雞、兔只數調整的關鍵。學生深刻感受了思考的過程，很自然地溝通了各種方法之間的聯系。學生再次遇到這類問題時，也能嘗試著用這些方法解決。

引導學生在圖像、符號的基礎上建立這類數學問題的解決模式，并感悟問題解決的策略思想，在成功中領略數學的樂趣，這也是我們數學課一直所要追求的成功。

（作者單位：長沙市開福區三角塘小學）