基于LCC和改進蟻群算法的配電網線路規劃

劉金森，張栩，高華，陳洪柱，張鑫，王強

（1.貴州電網有限責任公司電網規劃研究中心，貴州貴陽 550003；2.天津天大求實電力新技術股份有限公司，天津 300384；3.國網天津市電力公司電力科學研究院，天津 300384；4.天津大學，天津 300072）

配電網線路是整個電力系統中直接接觸用戶的末端環節，線路里程長，資產總量大，涉及經濟發展、城市建設和用戶需求等多方面因素。配電網線路規劃是在負荷預測和變電站選址定容完成之后，對配電線路的出線數量、長度、型號、布線路徑和接線方式的規劃。長期以來，配電線路規劃主要依賴于人工經驗，規劃的理論性、系統性不強，基于計算機和地理信息系統的自動布線規劃應用較少，對規劃方案的技術經濟分析也較為粗略[1]。

近年來，隨著配電線路規模的日益擴大，供電可靠性和經濟性受到重視，相關專家學者和電網運營企業積極探科學的理論和方法在配電線路規劃中得到了的應用。在配電線路規劃模型方面，文獻[2]提出全壽命周期成本（life cycle cost，LCC）概念。在配電線路規劃中，全壽命周期模型可以綜合考慮配電線路建設、運維、故障和報廢等全壽命周期內各階段的成本，并考慮資金的時間價值，折合到相同時間點進行規劃方案之間的比較，是一種實用的技術經濟比較方法[3]。文獻[4]利用LCC模型，從設備、系統和外部環境成本對電力系統經濟性進行了系統分析。文獻[5]建立了層級維-元件維-時間維的三維配電網LCC模型，成為配電網規劃中全壽命周期分析的基礎。文獻[6]介紹了LCC模型在配電網規劃中的具體應用，但是并未給出專用于線路規劃的各階段成本計算方法。在配電網規劃算法方面，主要分為傳統優化方法和啟發式方法。為了將經驗性的配電網線路規劃理論化，研究人員首先采用嚴格的數學規劃問題來求解，如最短路徑法[7]、線性規劃[8]等，但是對于線路規劃這類大規模組合數學問題應用效果不理想；隨著研究深入，遺傳算法[9]、模擬退火算法[10]等以隨機化為基礎的現代啟發式算法在配電網規劃中的應用日漸廣泛，但仍然存在著算子構建復雜、收斂過快等問題。

本文以配電線路項目的全壽命周期為基礎，從規劃角度分析各階段成本，特別是對不同類型負荷的故障成本進行了討論，建立了適用于配電線路規劃的LCC模型。結合線路規劃問題特點，對傳統蟻群算法進行改進，形成并驗證了完成的配電線路規劃方法。

1 配電網線路規劃的全壽命周期模型

配電網線路的全壽命周期是指從線路工程項目的籌劃到線路建成投運，再到若干年后由于規劃壽命到期或網架重新構建而退運的全過程，具體包括規劃設計、建設施工、運行維護和退役報廢4個階段，如圖1所示。

圖1 配電線路項目全壽命周期示意圖Fig.1 The diagram of the life cycle of a distribution line project

與圖1相對應，每個階段均會產生相應成本。雖然線路規劃是規劃設計階段的一部分，但是基于LCC的線路規劃方案選擇應考慮全部階段的總成本。在線路運行維護階段，可能出現線路故障停運的情況，如圖1中黑色節點所示。由故障帶來的停電和修復成本，也應作為全壽命周期成本考慮的一部分。

1.1 初期投資成本

初期投資成本是指配電線路在正式投運前所付出的設計和建設成本，其主要包括：配電線路規劃和設計成本，架空線路（電纜）購置成本，分段開關、聯絡開關和環網柜的購置成本，配電自動化等二次系統和設備購置成本，線路施工、安裝和調試成本，項目建設管理費用、生產準備費等其他輔助性成本等。

初期投資成本基本發生在配電線路工程全壽命周期的規劃設計和建設施工階段，可以看作一次投資成本，直接用各項成本現值累加計算此階段成本。

式中：CI為初期投資總成本；CIP為包含專家咨詢費在內的規劃設計費用，城市配電網線路規劃項目中該部分費用一般為CI的10%～12%；CIL為線路購置成本；CIB為開關購置成本；CIS為線路施工、安裝和調試費用，需要指出的是，不同規劃方案和布線路徑不僅影響線路長度，更為主要的是占用廊道資源和協調交通、市政而對CIS產生影響；CIA為其他輔助性成本。

1.2 運行維護成本

配電線路的運行維護成本主要包括3方面：線路運行損耗、線路檢修和維護和運檢人工成本。

配電線路年度運行損耗COL為：

式中：D為配電網線路集合；ci為第i條線路的綜合電價；Pi（t）為每小時的線路實時功率；Tmax-i為第i條線路的最大負荷利用小時數；Pmax-i為第i條線路的最大負荷。

配電線路年度檢修和維護成本COO以及年度運檢人工成本COB一般為項目初始投資CI的固定比例：

其中?OO和?OB為比例系數。

則配電線路的年度運行維護費用CO可以表示為

1.3 故障成本

配電線路故障后，受故障隔離情況和負荷轉供情況的影響，可能帶來負荷停電。停電不僅直接影響電力用戶的生產生活，還會對供電企業和政府形象帶來間接影響，因此停電成本是一個涉及多方面的復雜問題。

為簡化計算，僅考慮停電對電力用戶帶來的直接損失作為停電成本。停電成本受停電負荷和停電時間兩方面影響，特別是不同的用電類型，其停電損失與連續停電時間有不同的相關性。根據美國EPRI的調查數據[11]進行多項式擬合，可以得到居民負荷、工業負荷和商業負荷的停電損失與連續停電時間的相關函數，如下式所示：

圖2 各類負荷連續停電單位損失Fig.2 Continuous blackout unit loss of each kind of load

函數曲線如圖2所示。可以看到各類負荷停電損失增長率隨時間推進趨于穩定，可近似認為

式中Q*為EPRI所統計地區的該類型負荷單位電能生產效益。將配電網線路規劃地區的居民、工業和商業負荷單位電能生產效益分別記為QR、QI和QC，某次線路故障造成第i條線路損失的負荷為，其中居民、工業和商業負荷比例分別為和，則規劃區域的線路停電成本CFO可以表示為

配電線路故障后，除了帶來停電損失，還會產生因故障搶修產生的物資和人工成本。通過對該地區歷史故障修復工作的統計，可以計算出線路各元件故障修復成本。因此故障停電修復成本CFP可以表示為

式中?FP為故障修復成本與初始投資的比例系數。

全部的故障成本CF表示為

在線路規劃方案確定后，通過文獻[12-15]所述準序貫蒙特卡洛模擬法計算該規劃方案的可靠性。在故障模擬階段，通過隨機數確定故障元件后，即可確定故障修復時間、故障損失負荷，從而進行故障成本CF的計算。

1.4 退役報廢成本

線路壽命到期報廢后，其本身仍具有殘值；若由于網架變動在壽命到期之前退役，則在殘值之外還具有折舊后的剩余價值；同時，線路退役報廢后的拆除、回收和存儲仍需要一定施工成本[16-20]。

線路殘值CWS可以按照初始投資的一定比例計算：

線路剩余價值CWD的計算采用直線折舊法，即

式中：N線路預期壽命；N*為線路實際運行時間。

退役報廢的施工成本記為CWC，則線路退役報廢成本CW可由式（16）計算：

1.5 全壽命周期成本優化模型

在在初期投資、運行維護、故障退役報廢各項成本分析中，初期投資成本為現值，運行維護成本和故障成本為年值，退役報廢成本為終值。為了有效比較各規劃方案的經濟性，需要將各項成本折算到同一時間節點進行比較，本文采用統一折為現值的方法[21-25]。

將綜合成本現值記為

式中：j為線路運行中的第j年；α為估算的N*年內的統一折現率。

配電線路規劃的全壽命周期成本優化模型的目標函數為折合到現值的全壽命綜合成本CLCC最小，約束條件包括滿足潮流方程，可靠性指標達到設計要求，各條線路傳輸功率小于極限功率，電壓波動在允許范圍內[26-29]。模型如式（18）所示：

式中：A A為節點關聯矩陣；P為網絡潮流；D為節點負荷；SAIDI為配電系統平均停電持續時間指標，作為線路規劃方案可靠性的代表性指標；pi為各支路潮流；ΔU為節點電壓偏差。

2 改進蟻群算法在配電線路規劃中的應用

2.1 蟻群算法基本原理

蟻群算法是對簡單生物群體自組織行為進行模擬的一種群智能優化算法。蟻群算法的典型應用在于旅行商（travelling salesman problem，TSP）問題，下面結合此類問題簡要介紹蟻群算法基本原理[26，30-32]。

一個蟻群有m只螞蟻，需要不重復地遍歷n個節點，每只螞蟻根據節點i和j之間的距離dij和節點間路徑上的信息素τij（t）為變量的概率函數選擇下一個節點。遍歷n個節點之后，螞蟻在它所經過的路徑上留下信息素。t時刻螞蟻k從節點i轉移到節點j的概率為

式中：Ak為下一時刻螞蟻k允許到達的節點的集合；ηij為與dij相關的啟發函數，稱為能見度；α和β為調整信息素和能見度權重的指數[32-34]。

當螞蟻k完成一次循環時，其所經過的路徑信息素將進行一次更新：

式中：ρ為信息素揮發系數；為本次循環中路徑ij上的信息素增量。

2.2 蟻群算法在配電線路規劃中的改進

在線路規劃中，從電源點到負荷點本質上是路徑尋優問題，與TSP問題類似[35]。兩者區別之處在于，線路規劃問題中目標點為多個，且有路由限制，線路只能走街區之間的線路廊道；同時，線路布線方案并非完全對距離敏感，而是以全壽命周期成本CLCC為目標函數，節點間距離僅為CLCC的影響因素之一。

鑒于以上區別，將蟻群算法加以改進應用于線路規劃問題。對配電網線路規劃問題建模。如圖3所示，規劃區域由若干街區Eij構成；街區之間為配電線路廊道Gij，即線路備選路徑；路徑交匯點表示為Nij；街區內黑色原點表示負荷點Lij-X；S為規劃區內已確定的變電站位置。

圖3 規劃區域街區和負荷示意圖Fig.3 Blocks and their loads of the planned area

為簡化分析，將負荷點Lij-X和電源點S轉移至線路廊道上距離最短的位置，作為其規劃位置，如圖4所示。

圖4 簡化后的規劃區域街區和負荷示意圖Fig.4 Simplified blocks and loads of the planned area

為了適用蟻群算法，將線路規劃的“多目標問題”轉化為“多蟻群問題”，在每個負荷點放置一窩“螞蟻”，電源點作為食物位置，探尋負荷點到電源點的最優路徑。

同時對蟻群算法做如下改進：

1）每一步轉移中，螞蟻的目標位置只能是路徑交匯點Nij或電源點S，且不得跨越曾經達到的節點。

2）將能見度ηij設定為該段線路的全壽命周期成本的函數，且

3）螞蟻k到達電源點S后，即形成一條規劃線路Tk=[NL,…,Nij,…,S]，NL為螞蟻k的出發位置。令螞蟻k重新回到NL開始下一輪次搜尋，同時即刻更新其所經過路徑的信息素，信息素變化量由式（21）計算：

式中：Q是一個常數，為每只螞蟻攜帶的信息素總量；表示路徑Tk中各條線路的全壽命周期費用。

改進后的蟻群算法迭代示意圖如圖5所示。螞蟻從負荷點出發，僅能沿廊道走向向左右搜尋，有N33和N342個目標位置（圖5（a））；螞蟻到達N33后，可以有上、下、左 3 個目標位置（圖 5（b））。迭代初期，螞蟻散布在各條廊道（圖5（c））；經過多輪迭代，逐漸尋得最優路徑（圖5（d））。最后按照信息素濃度，即可得到負荷點NL到電源點S的最優規劃路徑 [NL-N33-S]（圖 5（e））。

圖5 改進蟻群算法應用步驟示意圖Fig.5 Application steps of the modified ant colony algorithm

當規劃區域整體全壽命周期成本基本穩定時，迭代結束，得到各個負荷點到電源點的最優路徑。根據已選線型的最大負載功率，對重復經過相同廊道的線路進行歸并，形成配電網主干線路，在分支處設置T接點或環網柜，形成配電網分支線路。從而得到配電線路規劃方案。

3 算例分析

3.1 算例基本情況

選取圖3所示配電網規劃區域，設定：規劃年限20 a，貼現率7.8%。Ⅰ類負荷為居民負荷，Tmax為 2 600 h，電價 0.49元/kW·h；Ⅱ類負荷為工業負荷，Tmax為5 800 h，平均電價0.82元/kW·h；Ⅲ類負荷為商業負荷，Tmax為3 700 h，平均電價0.97 元/kW·h。

線路統一采用型號為YJV-300 mm2的電纜，其電阻為 0.06 Ω/km，電抗為 0.09 Ω/km，允許電流值525 A，造價65萬元/km。電源點S包含2×40 MV·A變電容量。

規劃區域共包含32個負荷點，部分負荷數據信息如表1所示，其他數據參見文獻[13]。

表1 部分負荷點數據Tab.1 Data of part load points

3.2 計算結果

以變化率≤0.5%為優化結束限制，最終迭代次數（螞蟻行走步數）為13 590，minCLCC=2 236.65萬元。

最優規劃方案共規劃變電站出線（主干線路）18條，分支線路14條，最終規劃方案如圖6所示。

4 結語

本文分析了配電網線路項目的全壽命周期成本，建立LCC最小的規劃模型，并將改進的蟻群算法應用于該模型求解，主要結論如下：

1）配電網項目全壽命周期過程包括規劃設計、建設施工、運行維護和退役報廢4個階段，各階段成本可以通過年值折現的方法進行綜合考慮。借助已有的停電損失調查數據和規劃區域單位電能生產效益，可以較為準確地估計停電損失，從而計算線路故障成本，實現了將配電線路可靠性納入經濟性指標的綜合考量。

2）蟻群算法在路徑尋優方面具有先天優勢。通過對經典蟻群算法信息素和能見度的改進，可以使蟻群算法由距離敏感轉換為LCC敏感；通過對螞蟻行進路徑的約束，可以實現有限廊道內的布線路由選擇。改進后的蟻群算法在配電線路規劃中可以有效應用，并具有良好效果。

圖6 配電線路最優規劃方案Fig.6 Optimal distribution line planning

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