基于分段擬合的非線性組合調制雷達信號設計

張朝霞，劉 杰，趙 巖，胡 秀，楊玲珍

(1.新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室(太原理工大學),太原 030024； 2.太原理工大學 物理與光電工程學院,太原 030024) (*通信作者電子郵箱zhangzhaoxia1@126.com)

基于分段擬合的非線性組合調制雷達信號設計

張朝霞1,2*，劉 杰1,2，趙 巖1,2，胡 秀1,2，楊玲珍1,2

(1.新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室(太原理工大學),太原 030024； 2.太原理工大學 物理與光電工程學院,太原 030024) (*通信作者電子郵箱zhangzhaoxia1@126.com)

線性調頻與偽隨機碼組合調制的雷達信號可增加信號復雜度，在降低信號被截獲概率方面有突出優勢，但該組合具有線性調頻高旁瓣，且無法克服加窗處理后主瓣寬度增大的缺點。利用駐留相位產生的非線性調頻信號能夠抑制旁瓣的特點，提出分段擬合的非線性調頻與巴克碼調制相結合的方法,將其各自的優點加以結合，不僅可以減小距離與速度模糊度，而且可以抑制旁瓣。對該組合信號的顯函數模型仿真曲線和模糊函數圖進行分析，仿真結果表明，該方法不僅可以降低距離與速度模糊度、降低信號被低截獲概率，而且產生了比傳統非線性調頻更低的旁瓣，說明了該方法用于雷達信號的可行性與優越性。

組合調制；駐留相位原理；非線性調頻；顯函數模型；分段擬合

0 引言

低截獲概率(Low Probability of Interception, LPI)雷達[1]在現代電子偵察中具有重要的應用意義。經典LPI雷達信號包括線性調頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號、偽隨機編碼信號及頻率捷變信號等，它們在信號降低功率譜密度、降低截獲概率方面都有一定的優勢[2-3]，然而隨著截獲技術的改進以及干擾手段的多樣化[4-6]，單一調制方式的缺點逐漸凸顯。為了克服單一調制信號由于形式簡單帶來的易被截獲的缺點，研究人員提出偽碼-線性調頻復合調制方法及脈間偽碼調制脈內線性調制的組合調制方法，來降低信號功率譜密度[7-9]。

偽碼-線性調頻復合調制方法主要利用偽碼調制信號類圖釘型模糊函數的優點進行波形設計[10]，未利用線性調頻的高帶寬特性。脈間偽碼調制脈內線性調制的組合調制方法保留了線性調頻和偽碼調制各自的優點，但由于這種組合調制信號脈內采用了線性調頻技術，頻率變化具有較高的線性度，這種組合調制信號的具體參數很容易被估計，這樣就會提高信號的被截獲概率[11-13]。另外，這種組合信號保留了線性調頻高旁瓣的缺點。基于以上研究課題中的不足，本文提出采用非線性調頻(Nonlinear Frequency Modulation, NLFM)信號與巴克碼相組合的調制方法，充分利用非線性調頻信號的頻率非線性變化及低旁瓣的特性，使得這種信號具有更好的低截獲特性且不需要進行加權處理來抑制旁瓣。文中通過對模糊函數的分析來驗證該信號在抑制旁瓣、降低距離與速度模糊度方面的性能優勢。

NLFM設計的實質就是設計信號的頻譜特性，最常用的設計方法是利用駐留相位原理對窗函數求反法[14-15]，但NLFM信號的設計及處理過程比較復雜，在實際應用中通常采用近似方法設計NLFM信號[16-17]。本文采用分段多項式擬合逼近非線性調頻函數，得到近似S型調制初等顯函數表達式，簡化了波形設計及處理的過程。最后利用仿真實驗及模糊函數分析擬合的顯函數對波形設計產生的影響。

1 線性調頻與偽碼組合調制模型

線性調頻和偽碼組合調制信號的復包絡表達形式為：

(1)

(2)

其中，uPN(t)為偽碼調制信號。利用模糊函數的卷積性質，可得到此組合調制信號的模糊函數為式(3)：

(3)

其中：χLFM(τ,fd)為線性調頻的模糊函數，χPN(τ,fd)為偽碼調制的模糊函數，而χPN(mT,fd)可表示為式(4)：

(4)

由式(3)、(4)可以看出，該組合調制信號的距離模糊函數在每個T延時寬度內均為線性調頻距離模糊函數與每個偽碼碼元寬度內距離模糊函數的卷積，因此組合調制信號的距離模糊函數中必然會出現與偽碼調制信號的模糊函數同位置、等數量的波峰，使得組合調制信號保留兩種調制方式的主要特點。圖1為線性調頻與長度為13的Barker碼組合調制的模糊函數圖，從圖1中可以看出，組合信號的模糊函數與偽碼調制信號的模糊函數均為類圖釘型，因此，這種組合調制信號具有良好的探測性能和雜波抑制能力。圖2為組合調制與偽碼調制的距離模糊函數的對比圖，調制帶寬為4 MHz，子脈沖寬度為2 μs，證明組合調制保留了線性調頻和偽碼調制各自的優點。

圖1 線性調頻與巴克碼組合調制信號的模糊函數

圖2 組合調制與偽碼調制的距離模糊函數對比

根據卷積的性質，在距離模糊函數的主峰[-T,T]內，線性調頻信號的主峰也會受到偽碼調制信號主峰的影響。圖3為組合調制與線性調頻距離模糊函數主峰對比仿真結果，圖3表明該方法對主瓣的寬度影響很小，而且對于線性調頻的高旁瓣沒有抑制作用，因此，利用具有低旁瓣的調制信號與偽碼進行組合調制為抑制組合調制信號旁瓣提供了一種便捷有效的途徑。

圖3 組合調制與線性調頻的距離模糊函數的主峰對比

2 駐留相位非線性調頻與巴克碼組合調制分析

由于組合調制信號的主峰特性取決于脈內調制信號的相關特性，因此本文利用低旁瓣的NLFM信號進行脈內調制能夠克服采用LFM帶來的高旁瓣問題，而且NLFM信號無需在脈沖壓縮過程中進行加權處理，從而避免了主瓣展寬及信噪比下降的問題。NLFM信號設計的關鍵是保證信號具有良好的自相關特性。根據信號自相關與功率譜的關系，可以通過設計信號的功率譜來設計信號，最為常見的方法是利用駐留相位原理對窗函數求反法來近似求解NLFM信號，這種信號具有較低的輸出旁瓣。

設信號u(t)的頻譜為U(f)，信號的模糊函數為式(5)：

(5)

令fd=0可得式(6)：

(6)

為抑制輸出旁瓣，通常采用特定窗函數W(f)作為U2(f)，利用駐留相位原理求得信號群延時函數為式(7)：

(7)

其中:T為信號持續時間，B為調制帶寬。對式(7)進行求反得到信號調制函數，如式(8)：

f(t)=T-1(f)

(8)

以Hamming窗為例，利用Matlab中的內插法設計信號并驗證NLFM信號與偽碼組合調制的信號特性，圖4為基于駐留相位原理得到的非線性調制函數曲線。

圖4 駐留相位原理產生的非線性調制曲線

圖5為NLFM信號與Barker碼組合調制信號的模糊函數圖，從圖中可以看出這種信號的類圖釘型與圖1所示的極為相似，但部分基臺的高度有所降低。

圖5 非線性與PN碼組合調制信號的模糊函數

圖6為脈內采用NLFM信號與采用LFM信號的距離模糊函數主峰對比，仿真時采用了相同的調制帶寬及子脈沖寬度，其中實線為采用LFM信號的距離模糊圖，虛線為采用NLFM信號的距離模糊圖。通過圖6可以更加直觀地對比這兩種組合調制信號的優劣，利用NLFM組合調制的信號旁瓣約為LFM組合調制信號的一半，但是主瓣出現了展寬的問題。

圖6 NFLM與LFM距離模糊圖主峰的對比

3 多項式擬合非線性調頻方法及仿真分析

利用駐留相位原理設計NLFM信號時，需要計算選定窗函數的群時延函數及其反函數，但這些函數大多數沒有顯函數表達式，因此一般采用近似逼近法得到NLFM信號，但是調制函數復雜，很難應用于實際。本文提出一種基于分段多項式擬合設計NLFM信號的方法，給出了調制函數的初等函數表達式，解決了擬合函數難以應用于實踐的問題,同時，這種擬合函數能夠在不改變主瓣寬度的條件下進一步抑制旁瓣。鮑坤超等[18]利用Fourier級數展開調制函數T-1(f)為式(9)：

(9)

其中：T為脈沖寬度，B為調制帶寬。由于范德蒙矩陣性質的限制，選定長度為n進行擬合時需要n個數據，而且對應的系數矩陣必須為滿秩，因此當n比較大時這種方法在實施過程中具有一定的難度。大量仿真實驗表明正弦函數各次諧波的振蕩也會對調制信號的主瓣和旁瓣產生較大的影響，根據圖4調制曲線的S型變化規律及正弦曲線的振蕩規律，本文給出了初等函數分段擬合函數的一般表達式為式(10)：

(10)

在[-t1，t1]內，非線性調頻函數斜率變化緩慢，利用線性調頻函數和相位變換較慢的正弦函數較易對其進行逼近擬合，此時只需選取一個合適點即可求出未知數A1的值，其中擬合點的選取需保證在[-t1，t1]時間段內具有良好的曲線擬合度。為進一步抑制旁瓣，在其他時間間隔內不對曲線進行擬合，而是利用線性調頻函數和相位變換較快的正弦函數來提高非線性調制函數的斜率變化速度。根據調頻函數的連續性，A2的值可以由A1和t1求出，其表達式為式(11)：

A2=A1sin(πt1/T)/sin(2πt1/T)=A1/cos(πt1/T)

(11)

圖7為采用時寬為2μs、帶寬為10MHz脈內擬合非線性調頻與13位Barker碼組合調制信號的模糊圖，相比圖1和圖5，該模糊圖中的基臺更加收斂，使得距離和速度具有更小的模糊度。在仿真時，擬合點選取時間軸上T/8處，t1為3T/8，此時A1為-0.147 75，利用式(11)可求出A2為-0.136 5。擬合前后的調制函數曲線如圖8所示。

圖9為LFM-PN-ham的加窗調制信號、NLFM-PN組合調制信號以及分段擬合FNLFM-PN信號的距離模糊函數的主峰對比圖，由圖9可知擬合的FNLFM-PN組合調制信號相比于NLFM-PN信號，在主瓣寬度基本無變化，而峰值旁瓣比有很大程度的降低。擬合的FNLFM-PN組合調制信號對比加窗后的LFM-PN-ham調制信號，主瓣展寬更小。擬合的FNLFM-PN展寬的程度僅為LFM-PN-ham的加窗調制主瓣展寬程度的一半；同時，擬合的NLFM-PN組合調制信號的旁瓣相比于NLFM-PN信號有了很大程度的降低。對于擬合前后，兩種非線性組合的模糊函數也有極大不同。圖10為擬合FNLFM-PN信號與LFM-PN-ham的加窗調制信號的-3dB等高圖，從圖中對比可以看出，擬合后的調制方式的截面面積明顯小于前者，由此可見，擬合信號能夠更好地減小距離與速度耦合度。綜上所述，FNLFM-PN調制信號繼承了NLFM-PN信號低截獲的特性，且峰值旁瓣更小，信號更優,同時它又克服了LFM-PN-ham信號加窗后的主瓣展寬問題。

圖7 擬合非線性與13位Barker 組合調制信號的模糊圖

圖8 非線性調制擬合前后函數曲線對比

圖9 不同調制方式的距離模糊函數主峰對比

圖11為A1取時間點T/12，A2取不同時間點時，改變脈壓系數后的距離模糊函數的峰值旁瓣比。可以看出，不同的A2取值都存在使得距離模糊函數的旁瓣抑制最好的脈壓系數，且隨著A2取的時間點的減小，最好旁瓣抑制點向脈壓系數向增大方向偏移。圖12為A2取時間點T/12，而A1為不同時間點的，可以看出A1對旁瓣影響較小，當A1取的時間點減小時，旁瓣抑制點略微向右偏移且抑制效果減弱。擬合NLFM-PN組合信號在保持低截獲概率、減小距離和速度模糊度等指標方面表現出了較大的優勢,同時當已確定脈壓系數時，可以同時改變A1、A2來達到最好的旁瓣抑制。

圖10 擬合前后的-3 dB等高圖對比

圖11 A1=T/12時，不同A2對應的模糊函數的峰值旁瓣比

圖12 A2=T/12時，不同的A1對應的模糊函數的峰值旁瓣比

4 結語

本文提出了利用駐留相位原理設計非線性與偽碼組合調制信號的方法，克服了線性調制與偽碼組合調制信號中調制頻率線性變化可增大信號被截獲概率、距離與速度模糊度較大、旁瓣較高等缺點。在工程應用上，基于駐留相位原理的非線性調制函數大多沒有顯函數表達式，本文提出了一種分段擬合逼近的方法來設計NLFM信號的調制顯函數。文中詳細闡述了該方法設計調制顯函數的過程及構成，同時對設計的信號探測性能進行了仿真驗證。仿真結果表明：分段擬合信號相比于非線性調制信號能進一步減小距離與速度模糊度、且抑制抑制旁瓣，同時能夠根據脈壓系數調整相關參數，來達到最好的旁瓣抑制。今后會進一步研究此方法在物理電路中的應用及實現。

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This work is partially supported by National Natural Science Foundation of China (61575137, 61377089), Natural Science Foundation of Shanxi Province (2013011019-6), Science and Technology Innovation Project of Shanxi Province (2014112), Science and Technology Development Plan (Industrial) Project of Shanxi Province (20140321003-02).

ZHANG Zhaoxia, born in 1977, Ph. D., associate professor. Her research interests include detection and application of ultra-wideband radar signals.

LIU Jie, born in 1991, M. S. candidate. His research interests include chaotic radar imaging.

ZHAO Yan, born in 1989, M. S. candidate. His research interests include ultra-wideband radar, pulse compressed radar.

HU Xiu, born in 1991, M. S. candidate. Her research interests include ultra-wideband chaotic radar.

YANG Lingzhen, born in 1973, Ph. D., professor. Her research interests include nonlinear optics, chaotic signal generator of fiber lasers.

Radar signal design based on nonlinear combination modulation of piecewise fitting

ZHANG Zhaoxia1,2*, LIU Jie1,2, ZHAO Yan1,2, HU Xiu1,2, YANG Lingzhen1,2

(1.KeyLaboratoryofAdvancedTransducersandIntelligentControlSystem,MinistryofEducation(TaiyuanUniversityofTechnology),TaiyuanShanxi030024,China; 2.CollegeofPhysicsandOptoelectronics,TaiyuanUniversityofTechnology,TaiyuanShanxi030024,China)

The combinational modulated radar signal by linear frequency modulation and pseudo random code can increase signal complexity and reduce the probability of signal interception. However, this combination keeps the disadvantage of high sidelobe of linear frequency modulation and cannot overcome the increase of main lobe width caused by adding window function. Using the advantages of nonlinear frequency modulation signal generated by traditional stationary phase principle in suppressing sidelobe, a method which combined piecewise fitting nonlinear frequency modulation with Barker code modulation was proposed, and by using their respective advantages, the proposed method can not only reduce the ambiguity between distance and velocity, but also suppress the sidelobe. Finally, the simulation curve of explicit function model of this signal and ambiguity function were analyzed. The simulation results show that this method not only further reduces the ambiguity between distance and velocity and improves the performance of low probability signal interception, but also produces lower sidelobe than that of traditional nonlinear frequency modulation, which illustrates the feasibility and efficiency of the method used for radar signal.

combination modulation; stationary phase principle; nonlinear frequency modulation; explicit function model; piecewise fitting

2016- 08- 09;

2016- 10- 16。

國家自然科學基金資助項目(61575137, 61377089)；山西省自然科學基金資助項目(2013011019-6)；山西省教育廳科技創新項目(2014112)；山西省科學技術發展計劃(工業)項目(20140321003-02)；太原市萬柏林區科技項目(20140306)。

張朝霞(1977—)，女，山西太原人，副教授，博士，主要研究方向：超寬帶雷達信號檢測與應用; 劉杰(1991—)，男，湖北武漢人，碩士研究生，主要研究方向：混沌雷達成像; 趙巖(1989—)，男，河南鄧州人，碩士研究生，主要研究方向：超寬帶雷達、脈沖壓縮雷達; 胡秀(1991—)，女，湖北孝感人，碩士研究生，主要研究方向：超寬帶混沌雷達; 楊玲珍(1973—)，女，山西臨汾人，教授，博士，主要研究方向：非線性光學、光纖激光器混沌信號產生。

1001- 9081(2017)03- 0736- 05

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.03.736

TN958.3

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