基于多目標粒子群優化的虛擬網絡映射算法

李 貞，鄭向偉，張 輝

(1.山東師范大學 信息科學與工程學院，濟南 250000； 2.山東省分布式計算機軟件新技術重點實驗室，濟南 250014) (*通信作者電子郵箱xwzhengcn@163.com)

基于多目標粒子群優化的虛擬網絡映射算法

李 貞1,2，鄭向偉1,2*，張 輝1,2

(1.山東師范大學 信息科學與工程學院，濟南 250000； 2.山東省分布式計算機軟件新技術重點實驗室，濟南 250014) (*通信作者電子郵箱xwzhengcn@163.com)

在虛擬網絡映射中，多數研究只考慮一個映射目標，不能體現多方的利益。為此，將多目標算法和粒子群算法結合，提出了一種基于多目標粒子群優化(PSO)的虛擬網絡映射算法(VNE-MOPSO)。首先，在基本的粒子群算法中引入交叉算子，擴大了種群優化的搜索空間；其次，在多目標優化算法中引入非支配排序、擁擠距離排序，從而加快種群的收斂；最后，以同時最小化成本和節點負載均衡度為虛擬網絡映射目標函數，采用多目標粒子群優化算法求解虛擬網絡映射問題(VNMP)。實驗結果表明，采用該算法求解虛擬網絡映射問題，在網絡請求接受率、平均成本、平均節點負載均衡度、基礎設施提供商的收益等方面具有優勢。

虛擬網絡映射；多目標優化算法；粒子群優化算法；非支配排序；擁擠距離排序；交叉算子

0 引言

互聯網以其通用性和方便性等特征吸引越來越多用戶的同時，使得用戶呈現出爆炸式增長的趨勢，最終互聯網的僵化現象日趨嚴重[1]。為使用戶方便快捷地使用網絡信息資源，網絡虛擬化[2]技術應運而生，網絡虛擬化技術主動適應新型網絡架構，其方便性體現在將多個虛擬網絡請求映射到有限的共享物理網絡之上，從而滿足用戶的多樣化需求。其中虛擬網絡映射問題(Virtual Network Mapping Problem, VNMP)[3-6]是實現網絡虛擬化的一個重要環節。

虛擬網絡映射問題是一個NP-hard問題[5]。在網絡虛擬化中，不同的角色承擔不同的任務，基礎設施提供商(Infrastructure Provider, InP)和服務提供商(Service Provider, SP)分別承擔不同的任務：InP主要的任務是管理物理基礎設施資源；而SP主要的任務是從InP那里獲得可用的物理網絡資源創造虛擬網絡并提供端到端的服務[7]。所以虛擬網絡映射問題的解決方案，應該從各個方面反映利益需求。

在虛擬網絡映射問題中，大多數的研究圍繞在單個目標的優化求解問題上，但實際上平衡多個目標的優化問題在現實世界中普遍存在，在虛擬網絡映射的背景下也不例外，對一個目標最優的解無法保證對另一個目標也是最優的，這就需要尋找一個折中的解決方案，使每個目標函數同時得到優化，最終得到綜合優化的解集，像這樣的解集本文稱為Pareto最優解集(Pareto-optimal Set)[8]。在多目標優化問題中，隨著目標個數的增加，占優阻力(Dominance Resistance)[9-11]將逐漸增大，抗占優解(Dominance Resistant Solution, DRS)[9-12]的數量也隨之增加，從而使得Pareto熵逼近最優解的難度也逐漸增加。

多目標優化問題通常通過加權值的方法轉化為單目標問題進行求解[13-14]，但是權值的數值分配并不明確，得出的效果不是很好。目標約束化處理也是一種常用的解決方法[15]，這些傳統的數學規劃方法往往效率較低，對于權值確定和目標順序較敏感，因此，傳統的優化算法對于解決實際問題中的多目標問題并沒有起到較好的效果。進化算法作為一類成功應用于多目標優化領域的啟發式搜索算法，受到越來越多的關注。

2002年，Deb等[16]提出非常經典的多目標算法：NSGA-Ⅱ，采用新型的解集選擇策略，保留精英集以使父代中的優良個體直接進入下一代，提高解集質量。本文在此基礎上改進算法，結合粒子群優化算法，提出了一種多目標粒子群優化的虛擬網絡映射算法(Virtual Network Embedding algorithm based on Multi-objective Particle Swarm Optimization, VNE-MOPSO)：融入遺傳算法中的交叉算子思想，利用非支配排序、擁擠距離排序對解集劃分各個等級，精英保留機制選擇每代的優良個體進入子代直至得到需要的解集。本文確立了兩個目標函數：成本和節點負載均衡度，采用基于VNE-MOPSO方法求解。與其他方法相比，本文方法主要有三個特點：

1)以最小化成本和最小化節點負載均衡度為目標函數，既保證了較小的映射成本，又為虛擬網絡映射提供了一個更為均衡的底層物理網絡。

2)采用基于非支配排序、擁擠距離排序的多目標優化算法求解。精英保留機制有效提高解集的質量，促進了Pareto解集的快速收斂。

3)改進基本的粒子群優化算法。在尋優過程中融入了交叉算子的思想，并應用在虛擬網絡映射中。在迭代過程中，以一定的概率將全局最優解和自身最優解交叉互換，從而擴大了解的搜索空間，在保證快速收斂的前提下有效避免了種群優化陷入局部最優。

1 多目標虛擬網絡映射問題描述

1.1 網絡模型

虛擬網絡映射 虛擬網絡的映射過程是將虛擬請求Gv部署到底層物理網絡Gs的子集上，并且符合Gv對節點CPU、位置和鏈路帶寬約束的過程。通常，虛擬網絡映射可分為節點映射階段fN和鏈路映射階段fE。

1.2 目標函數定義

多目標的虛擬網絡映射問題定義如下：

(1)

資源容量約束：

(2)

(3)

連通性約束：

(?j∈Ns)(?luv∈Lv):

(4)

變量值范圍約束：

(5)

(6)

2 VNE-MOPSO

2.1PSO算法

粒子群優化算法(ParticleSwarmOptimization,PSO)[17]是計算智能領域，除了蟻群算法、魚群算法之外的一種群體智能優化算法。由Eberhart和Kennedy在1995年提出，源于對鳥群捕食行為的研究。PSO算法是從這種生物種群行為特征中得到啟發并用于求解優化問題的，每個粒子都有自己的位置和速度，粒子的速度決定了粒子移動的方向和距離，速度隨自身及其他粒子的移動經驗進行動態調整，逐漸向全局歷史最優位置Xgb和自身歷史最優位置Xpb移動，從而實現個體在可解空間中的尋優。

PSO的速度和位置更新計算式如下：

Vi+1=ωVi+c1r1(Xpb-Xi)+c2r2(Xgb-Xi)

(7)

Xi+1=Xi+Vi+1

(8)

其中:Xi為粒子當前的位置向量，Vi為粒子當前的速度向量。ω表示粒子的慣性權重，表示粒子保持現有速度的慣性，r1和r2為0～1的隨機數，c1和c2為學習因子，代表粒子分別向局部最優位置和全局最優位置移動的趨勢。

2.2PSO算子重定義

原始粒子群算法具有執行速度快、效率高的優點，主要用于解決連續域內的優化問題，其實現過程是粒子以一定的速度向自身歷史最佳位置Xpb和全局粒子最佳位置Xgb聚集，從而不斷優化得到最優解。

但是，虛擬網絡映射問題是一個離散域問題，算法中每個粒子都代表問題的一個潛在解，每個粒子對應一個由適應度函數決定的適應度值，需要根據具體問題對算法的參數和相關操作進行重新定義。

定義3 減法?。Xi?Xj用于計算兩種映射方案的差異性。如果映射方案在同一維上有相同的值，則差值的結果為1;否則為0。

定義4 加法⊕。PiVi⊕PjVj用于獲得映射方案的調整決策，其中PiVi和PjVj分別以Pi的概率Vi維持各維的值和以Pj的概率Vj維持各維的值，Pi+Pj=1(0≤P≤1)。

定義5 乘法?。Xi?Xj用于獲得新的映射方案，映射方案Xi按照調整決策Xj對其虛擬節點方案進行調整。

因此將式(7)和(8)重定義后的粒子群優化算法的位置和速度更新基本公式如下：

Vi+1=P1Vi⊕P2(Xpb?Xi)⊕P3(Xgb?Xi)

(9)

Xi+1=Xi?Vi+1

(10)

其中:P1、P2和P3隨機產生，P1+P2+P3=1。

2.3VNE-MOPSO描述

第1.2節對多目標虛擬網絡映射問題建立了模型。針對求解該問題，本文提出了一種基于多目標粒子群優化的虛擬網絡映射算法，即VNE-MOPSO。將每次經過PSO算法產生的種群和自身最優種群合并后，進行非支配和擁擠距離排序，由此得到種群的全局最優解。PSO算法應用到虛擬網絡映射中時，融入了交叉算子的思想，具體實現就是將全局最優解與個體最優解以一定的概率(本文中設置概率為0.9)進行交換，然后進行迭代求解，因此該算法有效提高所求解的多樣性并提高收斂速度。

VNE-MOPSO步驟如下。

1)虛擬網絡請求到達；

2)初始化解集，用最短路徑方法生成映射方案，計算每種映射方案的目標函數值f1、f2；

3)每種映射方案自身作為個體最優解，對解集進行非支配排序，得到等級為k1,k2，…，kp，p個等級的解，將等級為k1的非支配解集進行擁擠距離排序，取擁擠距離最大的映射方案作為當前的全局最優解；

4)WHILE(t未達到最大迭代次數T)

①根據種群的個體最優解和全局最優解按照式(9)、(10)得到一個映射方案集oldpop(t)；

②將這個映射方案集oldpop(t)與上一次迭代更新后的個體最優映射方案集pbpop(t-1)的每個解進行支配對比，并將pbpop(t-1)中的被支配解更新為oldpop(t)的對應解，最終得到當前迭代的個體最優映射方案集pbpop(t)；

③將②中提到的oldpop(t)與pbpop(t)合并，進行非支配排序、擁擠距離排序，得到gbpop(t)，進而得到全局最優解；

④隨機產生一個概率r，設定如果r>0.9,將全局最優解與任意一個個體最優解交換；

⑤t=t+1；

END WHILE

5)根據用戶需求輸出映射方案。

根據本節提到的算法對多目標虛擬網絡映射問題進行求解，本文采用基于非支配排序、擁擠距離排序的多目標優化算法求解，提高解集的質量，促進了Pareto解集的快速收斂；改進的基本粒子群優化算法，融入交叉算子，在虛擬網絡映射中得以應用，擴大了解的搜索空間，增加解集的多樣性。在多目標虛擬網絡映射尋優過程中，不是輸出一個映射方案，而是以解集的形式輸出結果，即得到一個Pareto解集，解集中的各個解都是互相非支配的。

3 仿真實驗結果及分析

3.1 實驗設置

在ViNE-Yard平臺下對算法進行測試。在實驗中，通過GT-ITM工具產生基礎設施網絡(SubstrateNetwork,SN)及虛擬網絡(VirtualNetwork,VN)的拓撲。其中底層網絡拓撲包含100個物理節點，各節點的鏈接概率為0.5，底層節點的CPU資源和鏈路的帶寬資源均服從[0, 100]均勻分布。對于每個虛擬網絡請求，節點數為均勻分布在[2, 10]的隨機數，其CPU需求為分布在[0, 20]的隨機整數。虛擬鏈路請求的帶寬要求為均勻分布在[0, 25]的隨機數。所有算法通過C++語言在Linux系統下實現。在實驗中，將會產生100個虛擬網絡請求, 各虛擬請求按照泊松過程到達,同時，設置算法的種群大小為20，進行30次迭代后產生映射方案。

3.2 評價指標

為了有效評估算法的性能，本文主要采用以下指標對算法進行評價。

1)接受率。定義為在t時間段內，被成功接收的虛擬網絡請求數目與虛擬網絡請求的總數目的比值：

(11)

其中：acCount表示一段時間內接收的虛擬網絡請求數目；total_ac表示該時間段內總的需要處理的虛擬網絡請求數目。

2)平均收益。收益可以定義為接收一個虛擬請求的節點CPU資源和鏈路帶寬資源的總和；平均收益就是指在t時間內的請求資源總和的平均值：

(12)

3)平均成本。成本可以定義為接收一個虛擬請求時分得的物理資源的總和。平均成本就是指平均一個虛擬請求的成本：

(13)

4)節點負載均衡度：

(14)

3.3 實驗結果及分析

在初始化的節點映射階段，本文采用一種在滿足虛擬節點請求的距離約束范圍內的情況下，虛擬節點對應的滿足條件的候選物理節點少的優先選擇映射的映射策略。鏈路映射則采用了R-Vine映射算法[18]中的虛擬網絡映射方案。然后結合本文提到的算法，將多目標粒子群映射算法VNE-MOPSO分別與以成本為目標函數的單目標粒子群映射算法PSO(cost)-VNE，以節點負載均衡度為目標函數的單目標粒子群映射算法PSO(load)-VNE進行比較分析。

圖1比較的是VNE-MOPSO與以成本為目標函數的粒子群優化算法PSO(cost)-VNE和以節點負載均衡度為目標函數的粒子群優化算法PSO(load)-VNE的虛擬網絡的接受率對比。由圖1可知，代表PSO(cost)-VNE算法和PSO(load)-VNE算法的兩條曲線表明兩種算法的接受率效果基本一致，而均低于經過改進的VNE-MOPSO的接受率。PSO(cost)-VNE算法和PSO(load)-VNE算法都是單目標粒子群算法，即使選擇不同的目標函數，接受率結果也并未有明顯差別，VNE-MOPSO均衡考慮兩種目標函數，在同一時間段內接收的虛擬網絡的個數相對多一些。

圖1 VNE-MOPSO與以成本或節點負載為目標函數的PSO-VNE接受率對比

通過圖2可以發現，最初隨著虛擬請求的到來，虛擬網絡隨之開始接收符合條件的虛擬請求，物理資源的使用相應增加，這樣就會在初始短時間內迅速產生成本消耗。PSO(load)-VNE算法重點考慮網絡均衡度，在資源充足的初始映射階段產生的成本消耗相對很少，隨著虛擬請求的不斷到來，成本消耗趨于穩定。由于VNE-MOPSO需要平衡成本和節點負載均衡度這兩方面的目標函數，而PSO(cost)-VNE算法僅僅考慮成本這一目標函數，相比VNE-MOPSO消耗了更多的底層資源。VNE-MOPSO在成本方面的優勢隨后得以體現，當虛擬請求的到來與離開平衡時，平均成本雖有波動但整體趨于平穩。且VNE-MOPSO的平均成本低于PSO(cost)-VNE算法的平均成本。VNE-MOPSO和PSO(load)-VNE算法的平均成本消耗雖然有高有低，但總體上是趨于一致的，在VNE-MOPSO兼顧考慮成本和節點負載均衡度的情況下，與只考慮節點負載均衡度來進行映射的PSO(load)-VNE算法相比，雖然平均成本沒有優化，但在其他方面產生了優化。

圖2 VNE-MOPSO與以成本或節點負載為目標函數的PSO-VNE平均成本對比

如圖3所示，在節點負載均衡度方面，VNE-MOPSO均優于PSO(cost)-VNE算法和PSO(load)-VNE算法。

通過圖4可以看出，VNE-MOPSO的平均收益整體較優于PSO(cost)-VNE算法和PSO(load)-VNE算法。因為接受率測試結果很相近，所以它們的平均收益也有基本一致的結果。

將算法VNE-MOPSO與加權值的粒子群映射算法PSO(weight)-VNE進行比較分析。設置五條曲線“weight=1/9”，“weight=3/7”，“weight=1/1”，“weight=7/3”，“weight=9/1”，圖5～8分別為相應的接受率、成本、節點負載均衡度和收益對比。

圖3 VNE-MOPSO與以成本或節點負載為目標函數的PSO-VNE節點負載均衡度對比

圖4 VNE-MOPSO與以成本或節點負載為目標函數的

圖5 VNE-MOPSO與以不同比例成本和節點負載均衡度為目標函數的PSO-VNE接受率對比

圖6 VNE-MOPSO與以不同比例成本和節點負載均衡度為目標函數的PSO-VNE平均成本對比

圖5～8中比如“weight=1/9”表示目標函數中成本和節點負載均衡度以1:9的比例構成，以此類推其他設置權值。由圖5可知，雖然VNE-MOPSO在開始階段的短時間內與其他測試結果有一致的接受率，但是時間約為4 500后明顯高于其他曲線。此圖表明VNE-MOPSO與加權值的粒子群映射算法PSO(weight)-VNE相比接受率有一定的優越性。如圖6所示，VNE-MOPSO的平均成本均高于加權值的粒子群映射算法PSO(weight)-VNE的幾個結果，因為更高的接受率意味著需要進行更多的虛擬網絡映射，也會導致總映射成本的增加，但仍在可接受范圍內。通過圖7和圖8可知，VNE-MOPSO相比其他結果有較好的節點負載均衡度和收益。

圖7 VNE-MOPSO與以不同比例成本和節點負載均衡度為目標函數的PSO-VNE節點負載均衡度對比

圖8 VNE-MOPSO與以不同比例成本和節點負載均衡度為目標函數的PSO-VNE平均收益對比

當weight=7/3時，PSO(weight)-VNE算法的接受率測試結果與VNE-MOPSO的最接近，但是還是低于該算法的接受率。此時由圖7可知節點負載均衡度是最高的，平均收益略低于VNE-MOPSO的，所以總體看來當weight=7/3時,PSO(weight)-VNE算法運行出的解決方案質量略差。當weight=3/7時，PSO(weight)-VNE算法的節點負載均衡度與VNE-MOPSO的最接近，但接受率和收益并沒有很好的效果。加權值的算法首要難點就是權值確定，有時還需要有高的精確度，取值比例分配情況多樣，在實際應用中，最終取值不一定是一種優秀的方案。

4 結語

針對虛擬網絡映射問題，本文提出了一種多目標粒子群優化算法，并在虛擬網絡映射中成功應用。該算法引入遺傳算法中的交叉算子思想，以0.9的概率完成解集間的交換工作，同時有效結合非支配排序和擁擠距離排序方法。采用成本和節點負載均衡度作為需要處理的兩個目標函數，同時考慮這兩種因素對虛擬網絡映射的影響。通過實驗表明，該算法具備一定的有效性，仿真結果達到較好的平衡。

一個好的虛擬網絡映射方案，需要考慮的因素是多方面的。在虛擬網絡映射中，本文提出的算法考慮平衡兩個目標函數對虛擬映射的影響，因此，下一步的工作是嘗試平衡三個目標函數的作用，將有利于得到更好的虛擬網絡映射處理方案。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61373149).

LI Zhen, born in 1991, M. S. candidate. Her research interests include cloud computing, network virtualization.

ZHENG Xiangwei, born in 1971, Ph. D., professor. His research interests include computational intelligence, cloud computing.

ZHANG Hui, born in 1991, M. S. candidate. His research interests include cloud computing, network virtualization.

Virtual network embedding algorithm based on multi-objective particle swarm optimization

LI Zhen1,2, ZHENG Xiangwei1,2*, ZHANG Hui1,2

(1.CollegeofInformationScienceandEngineering,ShandongNormalUniversity,JinanShandong250000,China; 2.ShandongProvincialKeyLaboratoryforDistributedComputerSoftwareNovelTechnology,JinanShandong250014,China)

In virtual network mapping, most studies only consider one mapping object, which can not reflect the interests of many aspects. To solve this problem, a Virtual Network Embedding algorithm based on Multi-objective Particle Swarm Optimization (VNE-MOPSO) was proposed by combining multi-objective algorithm and Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm. Firstly, the crossover operator was introduced into the basic PSO algorithm to expand the search space of population optimization. Secondly, the non-dominated sorting and crowding distance sorting were introduced into the multi-objective optimization algorithm, which can speed up the population convergence. Finally, by minimizing both the cost and the node load balance degree as the virtual network mapping objective function, a multi-objective PSO algorithm was proposed to solve the Virtual Network Mapping Problem (VNMP). The experimental results show that the proposed algorithm can solve the VNMP, which has advantages in network request acceptance rate, average cost, average node load balance degree, and infrastructure provider’s profit.

virtual network mapping; multi-objective optimization algorithm; Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm; non-dominated sorting; crowding distance sorting; crossover operator

2016- 08- 31;

2016- 11- 01。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(61373149)。

李貞(1991—)，女，山東濟南人，碩士研究生，CCF會員，主要研究方向：云計算、網絡虛擬化； 鄭向偉(1971—)，男，山東泰安人，教授，博士，CCF會員，主要研究方向：計算智能、云計算； 張輝(1991—)，男，山東濰坊人，碩士研究生，CCF會員，主要研究方向：云計算、網絡虛擬化。

1001- 9081(2017)03- 0755- 05

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.03.755

TP

A