人教版小學數(shù)學教材中的數(shù)學文化

徐錦野 吳駿

近幾年來，數(shù)學文化已成為數(shù)學教育領域的熱門話題。《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出：“數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。”教材作為課程理念和內容的重要載體，在其中滲透數(shù)學文化能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，幫助學生更好地認識、理解和學習數(shù)學，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新精神。小學數(shù)學教材作為兒童學習數(shù)學的重要材料，尤其應融入數(shù)學文化、發(fā)揮數(shù)學文化的育人價值。本文對人教版小學數(shù)學教材中的數(shù)學文化進行統(tǒng)計分析，以期對教學提供借鑒。

一、數(shù)學文化的內容分布

廣義地說，數(shù)學文化是指數(shù)學與人類其他知識領域之間的聯(lián)系。美國著名數(shù)學家和數(shù)學教育家M·克萊因曾指出：“知識是一個整體，數(shù)學是這個整體的一部分。每一個時代的數(shù)學都是這個時代更廣闊的文化運動的一部分。我們必須將數(shù)學與歷史、科學、哲學、社會科學、藝術、音樂、文學、邏輯學以及與所講主題相關的別的學科聯(lián)系起來。我們必須盡可能地組織材料，使數(shù)學的發(fā)展與我們的文明和文化的發(fā)展聯(lián)系起來。”基于這個理解，可以把數(shù)學教材中的數(shù)學文化內容分為數(shù)學史、數(shù)學與現(xiàn)實生活、數(shù)學與科學技術、數(shù)學與人文藝術四個方面。此外，由于孩子天生就對游戲感興趣，在數(shù)學知識的學習中采用游戲的方式不僅能夠調動他們的積極性，也能避免對數(shù)學學習產生恐懼心理。因此，結合小學數(shù)學教材的特點，本文把數(shù)學游戲也作為數(shù)學文化的一個方面。上述數(shù)學文化五個方面的含義是：數(shù)學史指數(shù)學家肖像、數(shù)學家生平介紹、數(shù)學概念的歷史和背景、歷史名題等；數(shù)學與現(xiàn)實生活指個人生活、學校生活、公共生活、經(jīng)濟生產、社會常識等所涉及的數(shù)學內容；數(shù)學與科學技術是指數(shù)學在科學技術中的應用，包括生命科學、地球科學、物質科學、高新科學等；數(shù)學與人文藝術由人文語言、美術、音樂、建筑等組成，而普通的圖畫和建筑都不屬于人文藝術的范疇；數(shù)學游戲包括了代數(shù)游戲、幾何游戲和組合游戲。現(xiàn)對人教版的數(shù)學文化內容進行了統(tǒng)計，見圖1所示。

從圖1可以看出，數(shù)學與現(xiàn)實生活的內容最為豐富，總共有330處。弗賴登塔爾的數(shù)學現(xiàn)實觀認為，數(shù)學來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，應用于現(xiàn)實。這也反映出，小學數(shù)學是一種日常生活的數(shù)學的基本看法。數(shù)學與科學技術達到109處，數(shù)學與人文藝術共有59處，數(shù)學史的內容有54處，數(shù)學游戲有14處。需要說明的是，關于數(shù)學游戲，僅統(tǒng)計教材中明確標明了數(shù)學游戲的內容，而事實上，數(shù)學游戲還貫穿于正文和習題中，是小學數(shù)學教材中的一個重要方面。

二、數(shù)學文化在教材欄目中的分布

人教版的小學數(shù)學教材中的欄目設置有引文、例題、練習、復習題、閱讀材料等，各欄目都含有數(shù)學文化內容。為了方便統(tǒng)計，將“練習和復習題”統(tǒng)稱為習題。表1是教材中的欄目分類。數(shù)學文化在各欄目中的分布見圖2所示。

從圖2可見，數(shù)學文化在小學數(shù)學教材習題欄目中的分布是最多的，多達353處，占62%，這主要有兩個方面的原因：一方面，在教材中，習題的數(shù)量是最多的，習題是學生學習最簡單的一種呈現(xiàn)形式，也是便于教師檢查學生學習效果的一種方式；另一方面，習題更易于與數(shù)學文化結合，數(shù)學文化作為數(shù)學問題的背景，教師在講解時可以讓學生感到有趣，課堂上更加生動活潑。相對來說，數(shù)學文化在引文欄目的數(shù)量確實少了一些，這導致數(shù)學文化內容的分布不夠均衡，而一個好的開篇能將學生的興趣調動起來，因此，在引文中融入數(shù)學文化對教師也是一個挑戰(zhàn)。

三、數(shù)學文化在不同年級中的分布

將數(shù)學文化內容按照不同年級進行分類統(tǒng)計，見表2。從表中可以看出，數(shù)學文化內容很多，共有566處，其中一、三、五年級數(shù)學文化的內容較少，二、四、六年級的數(shù)學文化內容較多。總體來看，高段數(shù)學文化內容比低段數(shù)學文化內容多。

數(shù)學文化在各年級也有不同的特色。從數(shù)學史內容來看，四年級到六年級課本中內容涉及面廣，形式也豐富，既有簡單的知識點介紹，也有數(shù)學思想的引入。數(shù)學與現(xiàn)實生活在每個年級的數(shù)量都很多，貫穿在學生的整個小學學習過程中。數(shù)學與科學技術的知識較為復雜，因此在一、二年級教材中相關內容很少，而根據(jù)小學課程安排的教學情況來看，學生在三年級開設科學這門課程，有了一定的基礎之后，在數(shù)學這門學科中滲透數(shù)學與科學技術的內容就相對容易得多，因而在后面的年級中包含了較多的數(shù)學與科學技術的內容。數(shù)學與人文藝術除了二、六年級稍多外，其余年級基本平衡。對于低年級學生而言，數(shù)學游戲的數(shù)量相對較多，這也是與小學生的年齡特點相符的。不過，總體而言，數(shù)學游戲的數(shù)量還是偏少。

四、數(shù)學文化在不同課程內容中的分布

把數(shù)學文化的內容按照“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”這四個領域進行統(tǒng)計，見表3所示。

從表3可以看出，各數(shù)學領域包含的數(shù)學文化數(shù)量差異較大。數(shù)學文化的五個內容在數(shù)學課程四個領域中的數(shù)量是逐漸遞減的，其中，數(shù)學文化內容在“數(shù)與代數(shù)”中是最多的，共有411處，其次是“圖形與幾何”部分，在“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”則很少。小學數(shù)學教材中最多的學習內容是“數(shù)與代數(shù)”，最少的“綜合與實踐”內容，因此，上述數(shù)學文化內容的分布與教材內容的分布是成正比的。數(shù)學史與數(shù)學游戲僅在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”中呈現(xiàn)，而在“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”中沒有相關內容，這反映出數(shù)學文化在課程內容中的分布也是不平衡的。

五、數(shù)學文化呈現(xiàn)形式的特征

數(shù)學文化的呈現(xiàn)形式是教材編寫的一個重要問題。通過形象生動的圖畫和文字呈現(xiàn)數(shù)學文化，學生可以直觀地感受到感官上的刺激，從而激發(fā)學習興趣，進而獲得知識。小學數(shù)學教材中數(shù)學文化的呈現(xiàn)形式分為四種：文字、文字為主、圖片為主、連環(huán)畫。其中，“文字”呈現(xiàn)形式指通篇僅采用“文字”這一種方式介紹，學生完全通過閱讀文字來學習有關知識；“文字為主”指用文字作為主要的呈現(xiàn)方式，同時又穿插少量圖片，起到襯托的作用；“圖片為主”指用圖片作為主要的呈現(xiàn)方式，同時又輔以少量的文字，其作用在于對圖片作簡單介紹；“連環(huán)畫”指通過一組圖片來講述一個完整的小故事。對數(shù)學文化呈現(xiàn)形式的特征進行統(tǒng)計，見表4。

表4可以看出，小學數(shù)學教材中數(shù)學文化的呈現(xiàn)以圖片為主的形式最多，共有315處，其次，文字為主共有133處，文字形式共110出，最少的是連環(huán)畫形式，僅有8處。從小學生的認知特點來看，單純的文字比較枯燥，圖片為主的形式可以調動學生的積極性和興趣，加上少許的文字可以更加容易看出編者的意圖，更容易理解學習的內容。因而，教材中數(shù)學文化的呈現(xiàn)，結合小學生的心理特征，以形象、直觀為主。

數(shù)學文化內容幾乎都是以圖片為主的形式占主導，其中數(shù)學與現(xiàn)實生活的數(shù)量是最多的，共有205處。連環(huán)畫形式在數(shù)學史、數(shù)學與人文藝術中有所體現(xiàn)，在其他三類數(shù)學文化內容中沒有呈現(xiàn)。連環(huán)畫的形式呈現(xiàn)數(shù)學史內容，不僅可以看出數(shù)學發(fā)展的歷程，也可以看到人類對數(shù)學所作出的巨大貢獻。數(shù)學游戲以圖片呈現(xiàn)為主，其中代數(shù)游戲的數(shù)量較多，幾何游戲和組合游戲的數(shù)量較少。總體來看，小學數(shù)學教材中數(shù)學文化的呈現(xiàn)具有“圖片為主、文字為輔”的特點。

六、結語

學生在接受數(shù)學知識的同時，更為重要的是數(shù)學以一種文化的姿態(tài)在不斷地改變著人類的思維品質，豐富著人類的精神世界。日本學者米山國藏說：“在學校學的數(shù)學知識，畢業(yè)后若沒什么機會去用，不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。”這是對數(shù)學文化的一種解釋，也是對數(shù)學文化價值的一種解釋。數(shù)學文化最基本的價值在于提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學素養(yǎng)是一種理性的思維，對人們的觀念、精神以及思維形式的養(yǎng)成起著潛移默化影響。愛因斯坦曾說：“把學校里所學的東西全忘掉，剩下的便是教育。”基于此，可以通俗地說，把所學的數(shù)學知識忘掉后，剩下的就是數(shù)學素養(yǎng)。教材是實施新課程的載體，如何真正有效地實現(xiàn)數(shù)學文化的教育價值涉及教學素材的選取以及教材編排設計的完善與提升，這些都需要在實踐中不斷進行探索。當數(shù)學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、融入教學時，數(shù)學就會更加平易近人，數(shù)學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學。