人教版小學數學教材中的數學文化

徐錦野 吳駿

近幾年來，數學文化已成為數學教育領域的熱門話題?！读x務教育數學課程標準（2011版）》指出：“數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。”教材作為課程理念和內容的重要載體，在其中滲透數學文化能激發學生學習數學的興趣，幫助學生更好地認識、理解和學習數學，培養探索精神和創新精神。小學數學教材作為兒童學習數學的重要材料，尤其應融入數學文化、發揮數學文化的育人價值。本文對人教版小學數學教材中的數學文化進行統計分析，以期對教學提供借鑒。

一、數學文化的內容分布

廣義地說，數學文化是指數學與人類其他知識領域之間的聯系。美國著名數學家和數學教育家M·克萊因曾指出：“知識是一個整體，數學是這個整體的一部分。每一個時代的數學都是這個時代更廣闊的文化運動的一部分。我們必須將數學與歷史、科學、哲學、社會科學、藝術、音樂、文學、邏輯學以及與所講主題相關的別的學科聯系起來。我們必須盡可能地組織材料，使數學的發展與我們的文明和文化的發展聯系起來。”基于這個理解，可以把數學教材中的數學文化內容分為數學史、數學與現實生活、數學與科學技術、數學與人文藝術四個方面。此外，由于孩子天生就對游戲感興趣，在數學知識的學習中采用游戲的方式不僅能夠調動他們的積極性，也能避免對數學學習產生恐懼心理。因此，結合小學數學教材的特點，本文把數學游戲也作為數學文化的一個方面。上述數學文化五個方面的含義是：數學史指數學家肖像、數學家生平介紹、數學概念的歷史和背景、歷史名題等；數學與現實生活指個人生活、學校生活、公共生活、經濟生產、社會常識等所涉及的數學內容；數學與科學技術是指數學在科學技術中的應用，包括生命科學、地球科學、物質科學、高新科學等；數學與人文藝術由人文語言、美術、音樂、建筑等組成，而普通的圖畫和建筑都不屬于人文藝術的范疇；數學游戲包括了代數游戲、幾何游戲和組合游戲?，F對人教版的數學文化內容進行了統計，見圖1所示。

從圖1可以看出，數學與現實生活的內容最為豐富，總共有330處。弗賴登塔爾的數學現實觀認為，數學來源于現實，存在于現實，應用于現實。這也反映出，小學數學是一種日常生活的數學的基本看法。數學與科學技術達到109處，數學與人文藝術共有59處，數學史的內容有54處，數學游戲有14處。需要說明的是，關于數學游戲，僅統計教材中明確標明了數學游戲的內容，而事實上，數學游戲還貫穿于正文和習題中，是小學數學教材中的一個重要方面。

二、數學文化在教材欄目中的分布

人教版的小學數學教材中的欄目設置有引文、例題、練習、復習題、閱讀材料等，各欄目都含有數學文化內容。為了方便統計，將“練習和復習題”統稱為習題。表1是教材中的欄目分類。數學文化在各欄目中的分布見圖2所示。

從圖2可見，數學文化在小學數學教材習題欄目中的分布是最多的，多達353處，占62%，這主要有兩個方面的原因：一方面，在教材中，習題的數量是最多的，習題是學生學習最簡單的一種呈現形式，也是便于教師檢查學生學習效果的一種方式；另一方面，習題更易于與數學文化結合，數學文化作為數學問題的背景，教師在講解時可以讓學生感到有趣，課堂上更加生動活潑。相對來說，數學文化在引文欄目的數量確實少了一些，這導致數學文化內容的分布不夠均衡，而一個好的開篇能將學生的興趣調動起來，因此，在引文中融入數學文化對教師也是一個挑戰。

三、數學文化在不同年級中的分布

將數學文化內容按照不同年級進行分類統計，見表2。從表中可以看出，數學文化內容很多，共有566處，其中一、三、五年級數學文化的內容較少，二、四、六年級的數學文化內容較多。總體來看，高段數學文化內容比低段數學文化內容多。

數學文化在各年級也有不同的特色。從數學史內容來看，四年級到六年級課本中內容涉及面廣，形式也豐富，既有簡單的知識點介紹，也有數學思想的引入。數學與現實生活在每個年級的數量都很多，貫穿在學生的整個小學學習過程中。數學與科學技術的知識較為復雜，因此在一、二年級教材中相關內容很少，而根據小學課程安排的教學情況來看，學生在三年級開設科學這門課程，有了一定的基礎之后，在數學這門學科中滲透數學與科學技術的內容就相對容易得多，因而在后面的年級中包含了較多的數學與科學技術的內容。數學與人文藝術除了二、六年級稍多外，其余年級基本平衡。對于低年級學生而言，數學游戲的數量相對較多，這也是與小學生的年齡特點相符的。不過，總體而言，數學游戲的數量還是偏少。

四、數學文化在不同課程內容中的分布

把數學文化的內容按照“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”這四個領域進行統計，見表3所示。

從表3可以看出，各數學領域包含的數學文化數量差異較大。數學文化的五個內容在數學課程四個領域中的數量是逐漸遞減的，其中，數學文化內容在“數與代數”中是最多的，共有411處，其次是“圖形與幾何”部分，在“統計與概率”“綜合與實踐”則很少。小學數學教材中最多的學習內容是“數與代數”，最少的“綜合與實踐”內容，因此，上述數學文化內容的分布與教材內容的分布是成正比的。數學史與數學游戲僅在“數與代數”“圖形與幾何”中呈現，而在“統計與概率”“綜合與實踐”中沒有相關內容，這反映出數學文化在課程內容中的分布也是不平衡的。

五、數學文化呈現形式的特征

數學文化的呈現形式是教材編寫的一個重要問題。通過形象生動的圖畫和文字呈現數學文化，學生可以直觀地感受到感官上的刺激，從而激發學習興趣，進而獲得知識。小學數學教材中數學文化的呈現形式分為四種：文字、文字為主、圖片為主、連環畫。其中，“文字”呈現形式指通篇僅采用“文字”這一種方式介紹，學生完全通過閱讀文字來學習有關知識；“文字為主”指用文字作為主要的呈現方式，同時又穿插少量圖片，起到襯托的作用；“圖片為主”指用圖片作為主要的呈現方式，同時又輔以少量的文字，其作用在于對圖片作簡單介紹；“連環畫”指通過一組圖片來講述一個完整的小故事。對數學文化呈現形式的特征進行統計，見表4。

表4可以看出，小學數學教材中數學文化的呈現以圖片為主的形式最多，共有315處，其次，文字為主共有133處，文字形式共110出，最少的是連環畫形式，僅有8處。從小學生的認知特點來看，單純的文字比較枯燥，圖片為主的形式可以調動學生的積極性和興趣，加上少許的文字可以更加容易看出編者的意圖，更容易理解學習的內容。因而，教材中數學文化的呈現，結合小學生的心理特征，以形象、直觀為主。

數學文化內容幾乎都是以圖片為主的形式占主導，其中數學與現實生活的數量是最多的，共有205處。連環畫形式在數學史、數學與人文藝術中有所體現，在其他三類數學文化內容中沒有呈現。連環畫的形式呈現數學史內容，不僅可以看出數學發展的歷程，也可以看到人類對數學所作出的巨大貢獻。數學游戲以圖片呈現為主，其中代數游戲的數量較多，幾何游戲和組合游戲的數量較少。總體來看，小學數學教材中數學文化的呈現具有“圖片為主、文字為輔”的特點。

六、結語

學生在接受數學知識的同時，更為重要的是數學以一種文化的姿態在不斷地改變著人類的思維品質，豐富著人類的精神世界。日本學者米山國藏說：“在學校學的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終身受益?！边@是對數學文化的一種解釋，也是對數學文化價值的一種解釋。數學文化最基本的價值在于提升學生的數學素養。數學素養是一種理性的思維，對人們的觀念、精神以及思維形式的養成起著潛移默化影響。愛因斯坦曾說：“把學校里所學的東西全忘掉，剩下的便是教育。”基于此，可以通俗地說，把所學的數學知識忘掉后，剩下的就是數學素養。教材是實施新課程的載體，如何真正有效地實現數學文化的教育價值涉及教學素材的選取以及教材編排設計的完善與提升，這些都需要在實踐中不斷進行探索。當數學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、融入教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學。