基于ARVM模型的液體火箭發動機試驗臺故障預測方法

馬軍強 陳文麗 楊思鋒 孫樹江

(北京航天試驗技術研究所，北京 100074)

基于ARVM模型的液體火箭發動機試驗臺故障預測方法

馬軍強 陳文麗 楊思鋒 孫樹江

(北京航天試驗技術研究所，北京 100074)

針對液體火箭發動機試驗臺故障子樣少，故障預測精度低，故障維修保障困難等問題，在分析標準RVM優缺點的基礎之上，提出了一種自適應能力較強的故障預測模型——ARVM(Adaptive Relevance Vector Machine)。為測試該模型，以某型軌控發動機高空模擬試驗臺管路流量、燃燒室壓力為輸入參量對推力矢量進行了預測，預測結果表明，ARVM方法能夠有效跟蹤推力矢量參數的變化趨勢，并且獲得了較高的預測精度和模型稀疏性。該方法對于復雜系統的故障預測和維修保障具有一定的理論價值和工程應用意義。

液體火箭 發動機試驗臺 ARVM 故障預測

1 引 言

液體火箭發動機試驗臺系統復雜，集成化程度較高，在進行發動機單機或全系統試驗時，需要試驗臺各系統的緊密協作配合，任何一個系統出現故障輕則影響試驗的正常進行，重則會影響試驗的成敗[1]。因此，建立準確、可靠的液體火箭發動機試驗臺故障預測模型，對于搭建液體火箭發動機試驗臺故障預示與健康管理系統，指導試驗技術人員規劃維修均具有重要意義。

試驗臺故障預測的精確度通常由所用的數學模型的精確度來決定。由于液體火箭發動機試驗臺系統復雜，各組成部件之間存在很強的非線性，同時，點火過程中的試驗工況極其惡劣，從而使建立準確、實用的數學模型十分困難。此外，受到傳感器技術和試驗成本的限制，試驗臺故障數據通常難以獲得，故障子樣比較少，所以基于小樣本[2,3]的故障預測方法成為了一種新的研究方向。

自適應相關向量機(ARVM)是一種基于貝葉斯概率學習模型的有監督小樣本學習理論。在貝葉斯框架下，其利用自相關判定理論(ARD)移除不相關的數據點，以獲得稀疏化的模型[4～7]。它克服了神經網絡故障預測需要較多訓練樣本的缺陷，也克服了支持向量機故障預測核函數必須滿足Mercer條件[8,9]的限制。同時其通過為樣本數據引入獨立的噪聲方差系數，也克服了標準相關向量機故障預測模型對數據樣本中混有的不規則噪聲敏感的不足，因此其在液體火箭發動機試驗臺故障預測領域展現了很好的應用前景。

2 ARVM預測模型構建

2.1 標準相關向量機RVM回歸預測

ti=y(xi,w)+εi,i=1,2…N

(1)

假設εi是均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲，有監督學習的目的就是應用這些訓練數據和先驗知識設計一個模型[4～7,9,10]，使設計的模型對于新的輸入x*，預測出輸出y*。RVM預測模型的輸出可表示為

(2)

式中：wi——可調參數權值；N——樣本數；K(x*,xi)——核函數，這里的核函數的選擇不受Mercer定理的限制。

由于已經假設εi服從同均值和同方差的高斯分布，由公式(2)可推導出輸出變量ti服從均值為y(xi,w)，方差為σ2的高斯分布，亦即p(ti|xi)=p(ti|y(xi,w),σ2)。為了方便表達，引入超參數β=1/σ2，由此可得出整個訓練樣本集的似然函數為

(3)

式中：t=[t1,t2,…,tN];Φ —— 一個N×(N+1)的核函數矩陣，定義為Φ=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xN)]T，其中φ(xi)=[1,K(xi,x1),…,K(xi,xN)]。相關向量機訓練過程的最終目的是求出權值向量w的后驗分布，為了保證模型的稀疏性，假設wi服從均值為0，方差為1/αi的高斯分布，則w的先驗公式可表示為

(4)

式中：α=[α1,α2,…,αN]，αi只與其對應的wi有關，根據w的先驗分布和樣本似然函數，可得w的后驗分布計算公式為

(5)

由于p(w|α)和p(t|w,β)均為高斯分布，因此其乘積也滿足高斯分布，而p(t|α,β)中不包含參數w，故可以認為是歸一化系數，所以式(5)可進一步簡化為

p(w|t,α,β)=N(w|μ,Σ)

(6)

式中：μ——均值向量；Σ——協方差矩陣。其計算公式分別為

(7)

式中：A=diag(α0,α1,…,αN)。超參數α和β直接影響w的后驗分布，需要對其進行優化。優化過程可通過最大化邊緣似然函數p(t|α,β)實現。首先將p(t|α,β)取對數得到目標似然函數，然后令目標似然函數分別對超參數α和β取導數并令導數等于0，得到

(8)

式中：μj——均值向量μ的第j個元素；Σjj——協方差矩陣Σ的第j個對角元；γj=1-αjΣjj。

2.2 自適應相關向量機ARVM回歸預測

標準相關向量機假定了所有樣本的噪聲服從同均值同方差的高斯分布，而在實際的液體火箭發動機試驗中，受惡劣試驗環境和各種物理因素的影響，試驗現場測得的數據中通常會包含一些波動較大的數據點[1]，這些數據點可看作是正常的試驗數據中夾雜了不規則的噪聲所致，因而實際的試驗數據集的噪聲分布不能單純地假設為服從同方差的高斯分布。假設訓練數據集中第i個樣本的噪聲分布為

p(εi)=N(εi|0,σ2/βi)

(9)

式中：σ2——所有樣本的平均方差；βi——引入的噪聲方差系數，并且假設其先驗分布滿足γ分布，即p(βi)=Gamma(ai,bi)。定義噪聲方差系數向量β=[β1,β2,…,βN]T，則訓練樣本的似然函數p(t|w,β,σ2)可表示為

(10)

(11)

(12)

由于w后驗分布均值μ和協方差矩陣Σ中含有超參數α,σ2以及噪聲方差系數向量β，需要對其進行優化。根據相關向量機學習理論以及貝葉斯證據過程，超參數和噪聲方差系數的優化通過最大化邊緣似然函數p(t|α,β,σ2)和β的先驗分布p(β)的乘積來實現。由前文假設可知，βi的先驗分布為γ分布，即

(13)

p(t|α,β,σ2)=∫p(t|w,β,σ2)p(w|α)dw

(14)

式中：C=σ2B-1+ΦA-1ΦT。最大化邊緣似然函數p(t|α,β,σ2)和p(β)的乘積等價于最大化其對數值。此外為了便于計算，對logα、logβ和logσ2進行優化，即可將待優化的目標函數表示為

(15)

設新的輸入向量為x*，通過模型可得對應的輸出為

(16)

2.3 ARVM模型超參數優化

(17)

分別對logβi，logαj和logσ2求偏導，并令導數式等于0即可得到超參數α,β和σ2的迭代計算公式。

(18)

(19)

式中:μj——均值向量μ的第j個元素;Σjj——協方差矩陣Σ的第j個對角元，γj=1-αjΣjj。

ARVM算法流程如圖2所示。

3 模型測試分析

3.1 評價指標

(20)

3.2 測試結果

預測模型的訓練和測試樣本來自某型軌控發動機高空模擬試驗某次點火啟動段的試車數據，并進行了預處理和歸一化，以在不減少數據間相關關系的情況下提高模型訓練的速度[11]。訓練樣本共13組，測試樣本共8組，如表1所示。為了對比說明本文提出的ARVM模型在液體火箭發動機試驗臺故障預測方面的優越性，本節分別用標準相關向量機(RVM)和自適應相關向量機(ARVM)建立預測模型并對實測推力參數的變化趨勢進行預測。核函數選取為高斯型核函數[12]，如式(21)所示，通過網格搜索法可得當核參數=2.7時，兩種模型的預測效果都最好。

(21)

預測結果如圖3、圖4、表1和表2所示。由圖3、圖4和表1可知，在某工況下的點火啟動段，ARVM模型輸出的推力矢量預測結果變化趨勢較符合發動機啟動后推力矢量的發展趨勢，且預測結果的變化值比較穩定，符合發動機在正常工作狀態下的特點。而標準RVM無論是在模型訓練階段還是在預測階段，推力矢量預測結果與原始推力數據相差都較大。另外由表2可知，與標準相關向量機RVM相比，本節提出的自適應相關向量機模型ARVM在保證預測精度的同時，可以取得與RVM基本一致的模型稀疏性，由此也說明了本文提出的模型在液體火箭發動機試驗臺故障預測方面具有較好的優越性。

表1 基于ARVM模型的故障預測訓練和測試樣本

模型名稱相關向量個數均方誤差EMSERVM20．2161ARVM40．0093

4 結束語

針對小樣本問題，本文研究并給出了基于ARVM模型的故障預測算法，并將其應用于某型液體火箭發動機試驗臺推力矢量的故障預測仿真中。研究結果表明，在混有噪聲的故障預測中，選取符合樣本本身特點的核函數和核參數，自適應相關向量機模型ARVM在兼顧標準RVM模型稀疏性的同時，能給出很好的預測效果，極大地體現了ARVM預測模型的稀疏性和算法的優越性。因此，ARVM所具有的辨識復雜非線性系統的能力以及針對小樣本數據的預測能力，決定了該算法有望在液體火箭發動機試驗臺故障預測中得到進一步的應用。

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Fault Prediction Method for Liquid Rocket EngineTest Stand Based on ARVM Model

MA Jun-qiang CHEN Wen-li YANG Si-feng SUN Shu-jiang

(Beijing Institute of Aerospace Testing Technology, Beijing 100074, China)

Aiming at the problems of rare faulty samples, low accuracy of fault prediction and difficulty in maintenance and repair of liquid rocket engine test stand，based on the analysis of the advantages and disadvantages of standard RVM, a fault prediction ARVM model with strong adaptive ability is proposed. In order to test this model, the thrust vector of the high-altitude simulation test stand of a certain orbit control engine is predicted using the flow rate and combustor pressure as input parameters. The prediction result shows that, ARVM method can effectively track the trend of the thrust vector parameters, and obtain a higher prediction accuracy and model sparseness. This method has certain theoretical value and engineering application significance for fault prediction and maintenance of complex systems.

Liquid rocket Engine test-stand ARVM Fault prediction

2016-09-20，

2016-11-14

裝備預先研究航天支撐資助項目(617010604)

馬軍強(1986-)，男，碩士，工程師，主要研究方向：液體火箭發動機試驗臺故障預測。

1000-7202(2017) 02-0030-06

10.12060/j.issn.1000-7202.2017.02.07

V434

A