離心和火藥自毀引信自毀時(shí)間分布特性

張 元，王雨時(shí)，黃軍華，張志彪，聞 泉

(1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094；2.江西 9304廠，江西 九江332006)

離心和火藥自毀引信自毀時(shí)間分布特性

張 元1，王雨時(shí)1，黃軍華2，張志彪1，聞 泉1

(1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094；2.江西 9304廠，江西 九江332006)

針對(duì)火炮引信自毀時(shí)間散布和精度控制問題，提出了利用引信產(chǎn)品驗(yàn)收靶試數(shù)據(jù)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)手段擬合其分布規(guī)律并利用得到的結(jié)果計(jì)算引信自毀時(shí)間的相關(guān)參數(shù)的方法。該方法對(duì)5型引信自毀時(shí)間數(shù)據(jù)針對(duì)17種常用分布類型進(jìn)行檢驗(yàn)，擬合結(jié)果表明，除A型引信自毀時(shí)間服從正態(tài)分布外，其余4種均不服從，離心自毀的A型引信和C型引信自毀時(shí)間均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布、廣義極值分布、Birnbaum-Saunders分布和反高斯分布，火藥自毀的B型引信、D型引信和E型引信自毀時(shí)間共同服從Burr分布，其中D型引信和E型引信自毀時(shí)間均服從t Location-Scale分布，驗(yàn)證結(jié)果表明，利用得到的結(jié)果計(jì)算引信自毀時(shí)間的相關(guān)參數(shù)來判斷是否滿足指標(biāo)是可行的。

引信；自毀時(shí)間；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；分布特性

0 引言

因性能和結(jié)構(gòu)尺寸要求所限,小口徑火炮引信自毀主要采用火藥自毀和離心自毀。目前，大部分引信自毀機(jī)構(gòu)都采用離心自毀方式[1]，但仍保留有火藥自毀方式。離心自毀機(jī)構(gòu)是利用彈丸在外彈道飛行過程中轉(zhuǎn)速即離心力的衰減規(guī)律來控制自毀的引信輔助機(jī)構(gòu)[2]，具有長期貯存性好、占用空間小、易與觸發(fā)發(fā)火機(jī)構(gòu)結(jié)合設(shè)計(jì)、在一定范圍內(nèi)能自動(dòng)適應(yīng)彈道變化等優(yōu)點(diǎn)[3]，但也存在自毀時(shí)間散布大的缺點(diǎn)。對(duì)于造成自毀時(shí)間散布的原因，目前已有較多的研究[4-5]。但對(duì)于如何控制引信自毀時(shí)間的散布和精度，目前僅見文獻(xiàn)[6]應(yīng)用可靠性理論，推斷引信自毀時(shí)間的分布規(guī)律來分析自毀時(shí)間的相關(guān)參數(shù)，從而掌握自毀機(jī)構(gòu)的主要參數(shù)設(shè)計(jì)來達(dá)到控制引信自毀時(shí)間的散布和精度的目的。但文獻(xiàn)[6]只分析了一種型號(hào)的引信自毀時(shí)間，且只針對(duì)鋼珠式離心自毀機(jī)構(gòu)，其推斷出的分布類型只有對(duì)數(shù)正態(tài)分布，未確定引信自毀時(shí)間是否服從其他分布。針對(duì)此問題，本文利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法和Matlab軟件對(duì)離心和火藥自毀的5型引信生產(chǎn)交驗(yàn)靶試自毀時(shí)間數(shù)據(jù)針對(duì)17種常用分布類型進(jìn)行檢驗(yàn)，分析其服從的分布規(guī)律，并利用得到的結(jié)果計(jì)算引信自毀時(shí)間的相關(guān)參數(shù)。

1 K-S檢驗(yàn)

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，常用的分布擬合檢驗(yàn)方法有χ2檢驗(yàn)和K-S檢驗(yàn)，一般認(rèn)為K-S檢驗(yàn)的檢驗(yàn)效果較好。K-S檢驗(yàn)法全稱為柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫(Kolmogorov-Smirnov)檢驗(yàn)法。該方法不是分區(qū)間檢驗(yàn)樣本與理論分布之間的偏差，而是對(duì)每一個(gè)點(diǎn)都檢驗(yàn)它們之間的偏差，因此，K-S檢驗(yàn)法比較精確[7]。

K-S檢驗(yàn)法在Matlab軟件中有專門的函數(shù)，可以很方便地通過軟件來檢驗(yàn)數(shù)據(jù)在顯著水平α下是否服從某種分布規(guī)律，其具體命令如下：

[H,P,KSSTAT,CV] = kstest(X,cdf,α)式中，X為樣本數(shù)據(jù)，在本文中即為引信自毀時(shí)間數(shù)據(jù)，cdf為求目標(biāo)分布規(guī)律累積故障分布曲線的函數(shù)，KSSTAT 為測(cè)試統(tǒng)計(jì)量的值，CV為是否接受假設(shè)的臨界值，H為判定是否拒絕原假設(shè)的指標(biāo)。若H=0則不能拒絕原假設(shè)，即樣本與分布規(guī)律不存在明顯差異，H=1則一定可以拒絕原假設(shè)，即樣本與分布規(guī)律存在明顯差異。P值為原假設(shè)成立的概率，P值越大，表明樣本越服從這種分布規(guī)律。一般情況下，當(dāng)P值大于0.05時(shí)就可以認(rèn)為原假設(shè)成立，即樣本服從目標(biāo)分布規(guī)律。因此利用P值，就可確定引信自毀時(shí)間是否符合分布規(guī)律，并通過比較不同分布規(guī)律的P值確定自毀時(shí)間服從的最佳分布類型。

2 分布曲線擬合

自生產(chǎn)廠家處共獲得5種(分記為A型、B型、C型、D型和E型)引信型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)交驗(yàn)靶場(chǎng)試驗(yàn)自毀時(shí)間數(shù)據(jù)，各型號(hào)引信具體技術(shù)狀態(tài)如表1所示。

從表1可知，A型和C型的引信自毀時(shí)間是在不同的檢驗(yàn)環(huán)境下測(cè)得，但經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)震動(dòng)、水平跌落、頭向下跌落和常態(tài)等勤務(wù)環(huán)境對(duì)引信離心球自毀時(shí)間性能無顯著影響[8]，在分析引信離心球自毀時(shí)間分布規(guī)律時(shí)可不考慮其影響。將自毀時(shí)間樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab工作空間，得到圖1所示數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖。

表1 各型引信自毀時(shí)間關(guān)鍵參數(shù)

圖1 A—E型引信自毀時(shí)間數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖Fig.1 The frequency histogram of A—E type fuze self-destroying time

根據(jù)繪出的自毀時(shí)間頻數(shù)直方圖，可假設(shè)其服從某一分布，如正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布等，然后對(duì)假設(shè)分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率計(jì)算的方法工作量很大，且容易遺漏分布類型。為簡化計(jì)算，且確保不遺漏分布類型，本文采用Matlab分布擬合工具Diftool(Distrbution-Fitting-Tool)對(duì)各種可能的分布進(jìn)行曲線擬合。

在Matlab分布擬合工具Diftool中共有17種分布類型，通過繪制擬合曲線并以累積概率曲線顯示，從圖形可直觀地看出分布函數(shù)的擬合程度，從而排除偏離較大的分布類型[9]。圖2為A型引信自毀時(shí)間的幾種分布的擬合曲線，從中可看出指數(shù)分布與原數(shù)據(jù)偏離較大，因此可以剔除。通過該方法共剔除指數(shù)分布、Rayleigh分布和GeneralizedPareto分布3種分布類型。

圖2 A型引信自毀時(shí)間累積概率曲線擬合圖Fig.2 Cumulative probability curve fitting of A type fuze self-destroying time

經(jīng)過篩選，共有正態(tài)分布、Nakagami-m分布等14種分布的擬合曲線與A型引信原始數(shù)據(jù)曲線基本吻合。要進(jìn)一步確定引信自毀時(shí)間數(shù)據(jù)是否服從這些分布，需要進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，參數(shù)估計(jì)值可通過Diftool分布擬合工具得出結(jié)果，A型引信自毀時(shí)間分布規(guī)律參數(shù)估計(jì)值如表2所示。

3 分布擬合檢驗(yàn)

在顯著水平α=0.05下，對(duì)表2中的17種分布類型進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，并以原假設(shè)成立概率P的大小從大到小排序，結(jié)果如表3所示。

一般情況下，當(dāng)P值大于0.05時(shí)，就可認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)服從此分布規(guī)律。觀察表3知，不同型號(hào)的引信的自毀時(shí)間服從的分布規(guī)律不同，對(duì)于A型引信，除極值分布、Rayleigh分布、Generalized Pareto分布和指數(shù)分布外，其他分布類型的P值都大于0.05，且Nakagami-m分布的P值最大，正態(tài)分布次之，因此可認(rèn)定A型引信自毀時(shí)間服從這13種分布類型，不服從極值分布、Rayleigh分布、Generalized Pareto分布和指數(shù)分布這4種分布，服從的分布類型中包括文獻(xiàn)[6]所得到的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。對(duì)于B型引信，除廣義極值分布和Burr分布，其他分布類型的P值都小于0.05，因此B型引信自毀時(shí)間服從廣義極值分布和Burr分布，不服從其他分布類型，對(duì)于C型、D型和E型引信，所有分布類型的P值都小于0.05，即C型、D型和E型引信自毀時(shí)間不服從列舉的所有分布規(guī)律。結(jié)合表1和表3，發(fā)現(xiàn)擬合結(jié)果較好的A型和B型引信的自毀時(shí)間數(shù)據(jù)量較少，而擬合結(jié)果較差的C型、D型和E型引信數(shù)據(jù)量較多，由此推測(cè)當(dāng)自毀時(shí)間數(shù)據(jù)量較少時(shí)，擬合效果更好，而自毀時(shí)間數(shù)據(jù)較多時(shí)，擬合效果變差，為驗(yàn)證此結(jié)論，將擬合效果較差的C型、D型和E型引信減少數(shù)據(jù)量重新進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如表4所示。

表2 A型引信自毀時(shí)間分布規(guī)律參數(shù)估計(jì)值

(續(xù)表)

分布類型分布規(guī)律參數(shù)估計(jì)結(jié)果對(duì)數(shù)似然值均值方差參數(shù)估計(jì)值協(xié)方差Log-logistic分布-346.81310.6011.326位置參數(shù)μ2.3554.773×10-5尺度參數(shù)σ0.059-2.177×10-7Burr分布-346.12210.5781.261形狀參數(shù)k10.9090.127位置參數(shù)a15.107-0.465尺度參數(shù)b1.4350.161Logistic分布-347.29610.5671.294形狀參數(shù)a10.5670.005尺度參數(shù)b0.6271.862×10-5Nakagami-m分布-344.22910.5841.186形狀參數(shù)μ23.7444.856平均功率w113.2161.746×10-7Rician分布-344.99310.5841.192位置參數(shù)μ10.5270.005尺度參數(shù)σ1.095-2.781×10-4tLocation-Scale分布-344.91110.5791.191形狀參數(shù)k10.5790.005位置參數(shù)a1.0690.001尺度參數(shù)b48.9091.181極值分布-374.08710.4652.256位置參數(shù)a11.1410.007尺度參數(shù)b1.171-0.001Weibull分布-360.60710.5331.672尺度參數(shù)a11.0820.006形狀參數(shù)b9.7900.012指數(shù)分布-769.29310.584112.024尺度參數(shù)μ10.5840.489Rayleigh分布-614.2029.43024.296尺度參數(shù)b7.524—GeneralizedPareto分布-570.9748.15416.190形狀參數(shù)k-1.309-6.877×10-16位置參數(shù)a17.6769.284×10-15尺度參數(shù)b0.5000

表3 各分布類型擬合程度對(duì)比

表4 C型、D型和E型引信各分布類型擬合程度

表4中的C型引信的擬合結(jié)果為其自毀時(shí)間數(shù)據(jù)量降為600后的結(jié)果，從擬合結(jié)果來看，C型引信自毀時(shí)間服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布和廣義極值分布等4種分布類型，D型引信擬合結(jié)果為其自毀時(shí)間數(shù)據(jù)量降為80后的結(jié)果，此時(shí)D型引信自毀時(shí)間服從Log-Logistic分布和Burr分布等4種分布類型， E型引信擬合結(jié)果為其自毀時(shí)間數(shù)據(jù)量降為100后的結(jié)果,E型引信自毀時(shí)間服從Burr分布和t Location-Scale分布。對(duì)比表3和表4可知，除A型引信自毀時(shí)間服從正態(tài)分布外，其余型號(hào)均不服從；離心自毀的A型引信和C型引信自毀時(shí)間都服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布和廣義極值分布等4種分布類型；火藥自毀的B型引信、D型引信和E型引信自毀時(shí)間都服從Burr分布，其中D型引信和E型引信自毀時(shí)間都服從t Location-Scale分布；隨著自毀時(shí)間數(shù)據(jù)量的增加，自毀時(shí)間的散布規(guī)律出現(xiàn)了變化。

由表3可知，經(jīng)過分布擬合檢驗(yàn)得出，A型引信自毀時(shí)間滿足正態(tài)分布和廣義極值分布等13種分布，并更符合Nakagami-m分布。下面通過計(jì)算樣本均值、方差、最大概率自毀時(shí)間和分布區(qū)間來驗(yàn)證分布類型的準(zhǔn)確性。

從表5可以看出，根據(jù)Nakagami-m分布計(jì)算得到的A型引信自毀時(shí)間參數(shù)與樣本實(shí)際情況吻合得較好。兩者均值相對(duì)誤差不超過0.1%，方差相對(duì)誤差不超過1%，最大概率自毀時(shí)間基本吻合，在置信度99.74%下算得的最小值與最大值與樣本實(shí)際分布區(qū)間基本吻合。因此，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合分布規(guī)律，再通過得到的分布規(guī)律計(jì)算自毀時(shí)間的相關(guān)指標(biāo)來判斷其是否滿足要求是可行的。

表5 Nakagami-m分布計(jì)算值與樣本值對(duì)比

4 結(jié)論

本文提出了利用引信產(chǎn)品驗(yàn)收靶試數(shù)據(jù)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)手段擬合其分布規(guī)律并利用得到的結(jié)果計(jì)算引信自毀時(shí)間的相關(guān)參數(shù)的方法。該方法對(duì)5型引信自毀時(shí)間數(shù)據(jù)針對(duì)17種常用分布類型進(jìn)行檢驗(yàn)，擬合結(jié)果表明自毀時(shí)間的數(shù)據(jù)量對(duì)結(jié)果有影響，數(shù)據(jù)量的增加會(huì)使自毀時(shí)間的分布特性出現(xiàn)變化。除A型引信自毀時(shí)間服從正態(tài)分布外，其余4種均不服從，離心自毀的A型引信和C型引信自毀時(shí)間均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布、廣義極值分布、Birnbaum-Saunders分布和反高斯分布，火藥自毀的B型引信、D型引信和E型引信自毀時(shí)間均服從Burr分布，其中D型引信和E型引信自毀時(shí)間均服從t Location-Scale分布，經(jīng)過對(duì)A型引信自毀時(shí)間數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)利用引信自毀時(shí)間測(cè)試數(shù)據(jù)擬合分布規(guī)律，再通過得到的分布規(guī)律計(jì)算自毀時(shí)間的相關(guān)指標(biāo)來判斷其是否滿足要求是可行的。

[1]劉剛,王俠,丁鋒.彈帶飛邊對(duì)引信離心自毀時(shí)間的影響[J].探測(cè)與控制學(xué)報(bào),2008,30(6):60-65.

[2]紀(jì)永祥,李國芳,張景玲,等.引信自毀時(shí)間異常分析[J].探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，2004,26(1)：45-48.

[3]王雨時(shí),陳志躍,王強(qiáng).引信離心鋼球自毀時(shí)間精度分析[J].探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，2002,24(4):29-34.

[4]王雨時(shí).引信離心自毀時(shí)間性能與設(shè)計(jì)指標(biāo)分析[J].探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，1999，21(1):52-59.

[5]王明輝.小口徑引信鋼球式離心自毀機(jī)構(gòu)性能分析[D].南京：南京理工大學(xué)，2008.

[6]劉立先.小口徑引信用鋼球式離心自毀機(jī)構(gòu)自毀時(shí)間分布可靠性分析[J].探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，1994,(4): 55-62.

[7]蘭波.基于K-S檢驗(yàn)法的雪荷載統(tǒng)計(jì)分析[J].蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012,38(1)：115-119.

[8]黃軍華,張?jiān)?王雨時(shí),等.勤務(wù)環(huán)境對(duì)引信離心鋼球自毀時(shí)間性能影響分析[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào),2016(6):72-75.

[9]劉海波,江 健.基于MATLAB的某型挖掘機(jī)可靠性分布模型辨識(shí)[J].工程機(jī)械，2014,45(10)：18-23.

Characteristics of Self-destroying Time Distribution of Artillery Fuze

ZHANG Yuan1, WANG Yushi1,HUANG Junhua2,ZHANG Zhibiao1,WEN Quan1

(1.School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing,210094,China; 2.Jiangxi 9304 Company, Jiujiang 332006,China)

In order to analyze the distribution about small caliber fuze self-destroying time and to control its precision, a method that using production inspection data and mathematical statistics to fit its distribution law and further calculate the related index was proposed. Five types fuze self-destruction time were tested to see whether the data obey the 17 types of distribution by this method. It was found that the A type fuze obeyed normal distribution and the other 4 types did not. The self-destroying time of A type fuze and B type fuze which self-destructed by centrifugal ball self-destroying device obey log normal distribution and generalized extreme value distribution.The self-destroying time of B type fuze , D type fuze and E type fuze which self-destructed by gunpowder obeyed Burr distribution.The self-destroying time of D type fuze and E type fuze obeyed t Location-Scale distribution. By using test data of fuze self-destroying time which fitted distribution law to calculate the related index to judge whether it met the requirements was feasible.

fuze; self-destroying time; mathematical statistics; distribution characteristics

2016-10-09

張?jiān)?1992— )，男，湖南長沙人，碩士研究生，研究方向：引信技術(shù)。E-mail:144938657@qq.com。

TJ430

A

1008-1194(2017)02-0038-06