基于軟判決求解含錯方程的自同步擾碼盲識別

尹 瑾，王建新

(南京理工大學電子科學與光電技術學院，江蘇 南京210094)

基于軟判決求解含錯方程的自同步擾碼盲識別

尹 瑾，王建新

(南京理工大學電子科學與光電技術學院，江蘇 南京210094)

針對低信噪比情況下自同步擾碼的識別問題，提出了基于軟判決求解含錯方程的自同步擾碼盲識別方法。該方法首先通過硬判決序列識別出擾碼多項式的階數，建立含錯方程組；然后提取軟判決序列中比特的可靠度信息，根據選取的解向量將可靠度轉化為每個方程成立的概率，找到使方程組成立概率最大的解向量，即為真正的擾碼多項式。仿真實驗表明，相比于基于硬判決的沃爾什-哈達瑪變換(Walsh-Hadamard Transformation, WHT)算法，該方法在低信噪比下的容錯性能較好。

自同步擾碼;盲識別;軟判決;含錯方程

0 引言

在實際通信中，為了提高數據傳輸的準確性和抗干擾能力，信號在傳輸前常采用擾亂編碼技術。擾碼識別對擾碼的編碼參數進行逆向分析，在信號截獲等領域有著重要意義。自同步擾碼因其保密性強且不需要收發雙方的嚴格同步而廣泛應用于通信系統中，本文主要研究自同步擾碼的盲識別問題。

文獻[1]利用 BM算法求解關鍵方程來求得生成多項式，但算法的不容錯限制了可用性；文獻[2]根據擾碼序列的特征，利用Walsh-Hadamard變換法解含錯方程組來識別自同步擾碼的生成多項式；文獻[3]是基于信源的0,1不平衡性，通過計算擾碼序列與原始擾碼序列的相關度來判斷擾碼多項式；文獻[4]提出基于重碼統計的自同步擾碼多項式階數的盲測定方法，但該階數識別方法需要很大的搜索量；文獻[5]是以比特狀態統計的概率分布與均勻分布的修正平方歐幾里德距離作為比特狀態不平衡性的衡量標準，來實現自同步擾碼的識別。文獻[6]分析了信源0，1 分布不平衡下的自同步擾碼的游程統計規律，為擾碼多項式階數的判定提供了一種有效方案。文獻[7]提供了一種線性分組碼的自同步擾碼識別方法。

以上的算法均是建立在解調硬判決序列的基礎上，由于接收端的軟判決序列中不僅含有比特符號信息，還含有比特的可靠度信息，硬判決算法相當于丟棄了其中的可靠度信息，在低信噪比下識別的容錯能力較差。本文針對此問題，提出基于軟判決求解含錯方程的自同步擾碼盲識別方法。

1 自同步擾碼盲識別基礎

自同步擾碼器主要由線性反饋移位寄存器(Linear Feedback Shift Register，LFSR)構成。信息xk經過加擾輸出zk的過程如下：

(1)

其中，ci∈GF(2)為LFSR的反饋系數，0

自同步擾碼盲識別的任務是識別解碼所需要的擾碼多項式級數和擾碼多項式。

1.1 擾碼多項式階數識別

根據m序列的統計特性[8]，一個周期內，n級m序列同一游程長度的游程個數按1/2的規律遞減，遞減規律在長為n-1的1游程和長為n的0游程處發生變化，這個變化點即為生成m序列的最小多項式的級數n。

在信源0,1分布不平衡度為ε的條件下，自同步擾碼輸出與m序列有1/2+ε的符合優勢。通過對接收硬判決序列進行游程統計，找出游程的個數1/2遞減規律的變化點，即可估計出擾碼生成多項式的階數[8]。

1.2 含錯方程組模型

根據式(1)中的自同步擾碼LFSR的反饋系數ci，相應的擾碼多項式可以表示為：

f(x)=1+c1x1+c2x2+…+cLxL

(2)

設擾碼器的輸出為a=(a0,a1,a2,…)，當輸入擾碼器的信息為0時，有如下遞推關系：

(3)

根據式(3)，對于長為Ns的自同步擾碼序列，經過變換后可以得到如下的齊次方程組在二元域GF(2)上成立[8]：

(4)

當輸入擾碼器的信息為0時，有：

(5)

此時方程組(4)中對應的方程不成立而變為含錯方程組。

將自同步擾碼器輸出序列中與齊次方程的行向量對應的一組比特定義為自同步擾碼的一個碼字ai，則其碼長nl=L+1，ai=(ai,1,ai,2,…,ai,L+1)=(ai,ai+1…,ai+L)。對應ai的接收端硬判決碼字記為αi=(αi,1,αi,2,…,αi,L+1)，記接收硬判決的碼字矩陣為Ah，擾碼多項式系數向量為c，可以建立如下的含錯方程組模型：

Ah·c=0

(6)

1.3 基于硬判決的WHT識別法

(7)

2 基于軟判決求解含錯方程的自同步擾碼盲識別

2.1 利用軟判決序列的識別算法

基于硬判決的WHT識別法主要是從統計方程成立的個數出發求解含錯方程組，系數矩陣Ah中的系數向量一旦出現誤碼比特即作為錯誤向量統計，低信噪比的情況下很可能找不到正確的解。利用接收軟判決序列可以從方程成立概率的角度考慮含錯方程組(6)的求解。

首先需要從軟判決序列中獲取每比特的可靠度信息。選取可能的解向量，根據解向量可以將比特的可靠度信息轉化為方程系數向量的可靠度。根據n階Hadamard矩陣本質上存儲了所有n維向量相乘結果的思想，定義新的矩陣存儲方程系數向量與解向量的相乘結果，依據相乘結果的不同，區分該方程系數向量的可靠度表征的是方程成立概率還是不成立概率，進而得到解向量使整個方程組成立概率大小的度量，實現對含錯方程組的求解。

2.2 軟判決序列中的可靠度獲取

對自同步擾碼器輸出的擾碼序列進行BPSK調制，通過AWGN信道模型，則擾碼的碼字ai中比特ai,j對應的接收軟判決為：

ri,j=(1-2ai,j)+ei,j

(8)

其中，ei,j為加性白噪聲，服從均值為0，方差為σ2的正態分布。則矩陣Ah中的硬判決比特由式(9)得到：

(9)

在AWGN信道下，p(ri,j|ai,j)的概率密度函數[10]為：

(10)

由于ai,j取值的后驗概率可以表示為：

(11)

在擾碼序列0,1等概的條件下，P(ai,j=0)=P(ai,j=1)=0.5。同時根據p(ri,j)=p(ri,j|ai,j=0)P(ai,j=0)+p(ri,j|ai,j=1)P(ai,j=1)，并將式(10)中的概率密度取值代入后驗概率式(11)，化簡后得到后驗概率表達式為：

(12)

(13)

軟判決序列中包含每個比特的可靠度信息，當λ≥1，比特的硬判決結果為0時，P(ai,j=0|ri,j)的值越大該比特越可靠；當λ<1，比特的硬判決結果為1時，P(ai,j=1|ri,j)的值越大該比特越可靠。定義度量每個接收比特序列ai,j的可靠度為w(ai,j)，根據式(13)，用λ來表征得到：

(14)

由接收軟判決ri,j求得λ的值，代入式(14)即可得到該比特的可靠度w(ai,j)。

2.3 基于可靠度的含錯方程組求解

下面從方程成立概率的角度出發，根據可靠度信息進行含錯方程組的求解。

(15)

當向量長度較大時，計算復雜度必然迅速增加，因此在實際中并不適用。由于每個系數向量中可靠度最小的比特判決錯誤的概率最大，其他比特判決錯誤概率較低，因此整個向量的w(αi)主要由可靠度最小的有效比特的可靠度決定，有如下的近似關系[11]：

(16)

定義結果矩陣H=Ah·ck，其元素h存儲了方程系數向量αi與解向量ck在GF(2)域上的相乘結果。當h=αi·ck=0時，表示方程成立；當h=αi·ck=1時，表示方程不成立。根據式(14)和式(16)，方程系數向量的可靠度w(αi)由后驗概率表征，可以進一步得到方程成立的概率和不成立的概率。值得注意的是，對于h=1的情況，方程系數向量的可靠度w(αi)表征的是方程不成立的概率，方程成立的概率為1減去方程不成立的概率。則第i個方程成立的概率可以表示為：

(17)

對于每個候選解向量ck，可以通過每個方程成立概率的乘積求得整個方程組成立的概率作為解向量的符合度量度。由于多個概率相乘的結果接近于0，可能會影響計算精度，引入似然比LRi作為方程成立可靠度的度量，其取值為第i個方程的成立概率和不成立概率之比，由式(17)易得LRi的取值可以表示如下：

(18)

由于對數函數的單調遞增特性不會影響解向量的正確選取，引入對數函數L(ck)作為解向量ck的符合度函數，表示解向量使方程組成立概率大小的量度，定義如下：

(19)

在可能的解向量集合中求得使L(ck)最大的解向量即為Ah·c=0的最優解向量，即真正的擾碼多項式。

2.4 基于軟判決的識別算法步驟

發送擾碼序列每比特ai,j對應的接收硬判決為αi,j，接收軟判決為ri,j，1≤i≤N,1≤j≤L+1，N為方程個數，L為擾碼多項式階數，基于軟判決的識別算法步驟如下：

1)將獲取的硬判決結果放入矩陣Ah中，先由接收軟判決ri,j求得每個比特的可靠度w(ai,j)，再根據式(16)求得第i個方程系數向量的可靠度w(αi)；

2)選取一個L+1維的二進制向量作為候選解向量ck，其中c0=cL=1；

3)計算結果矩陣H=Ah·ck，根據H對應位置的結果利用式(17)計算出每個方程成立的概率Pi，再根據式(18)和式(19)式計算得到方程組成立概率量度的對數函數L(ck)；

4)重復步驟2)、3)，遍歷可能的解向量，找到使L(ck)取得最大值的解向量即為正確的解，擾碼多項式識別結束。

本算法利用了軟判決中的可靠度信息，在較低信噪比下，識別表現將優于基于硬判決的WHT識別法，且本文算法可以選取可能的解向量，減少了需要遍歷的解向量數。

3 仿真實驗和結果分析

3.1 算法有效性仿真

為驗證本文算法，使用Matlab進行仿真。取原始信息為0,1不平衡度ε=0.1的二進制序列，序列長度為20 Kb，自同步擾碼器的生成多項式設為g(x)=1+x3+x10。對自同步擾碼序列進行BPSK調制，信道模型為AWGN模型，信噪比設為SNR=1 dB。

首先估計擾碼多項式的階數L，表1中為對硬判決序列的游程統計結果。表中容易看出，k<9的游程數大致按1/2的遞減規律分布，k=9的1游程數明顯下降而0游程數多，k=10的0游程數很少，k>10的0，1游程數都很少，由這個明顯的不平衡判斷出擾碼多項式的級數L=10。

表1 游程統計結果

根據擾碼多項式級數建立方程組，由于識別概率與接收的數據量有關，將方程個數N作為所用數據量的度量。取方程數N=2 000，圖1是基于硬判決的WHT識別法和軟判決算法的仿真結果，縱坐標分別為歸一化的譜系數值和歸一化的方程組成立概率量度。

如圖1所示，峰值的橫坐標值均為1 033，化為二進制的結果向量為(10000001001)，與擾碼多項式的系數從高位到低位排列得到的向量形式一致，識別結果正確。在軟判決算法仿真結果圖中，正確解向量處的峰值更加突出，識別效果更好。且本文的軟判決算法中，利用已知c的第一位和最后一位均為1來減少遍歷的解向量個數，識別效率更高。

3.2 算法性能仿真和分析

取原始信息為0,1不平衡度ε=0.1的二進制序列，方程數N=2 000，在不同的信噪比下分別對硬判決WHT算法和軟判決算法進行蒙特卡羅仿真實驗，仿真次數為1 000次，得到擾碼多項式的識別概率如圖2所示。由仿真結果可以得到在信噪比大于1 dB時，兩種算法的識別概率均能達到90%以上，且在較低信噪比下，本文的軟判決算法識別概率明顯高于硬判決算法。

由于信息的0,1不平衡度影響自同步擾碼的識別結果，將AWGN模型信噪比設為SNR=5 dB，選取方程數N=2 000，在原始序列0,1不平衡度ε不同的情況下進行仿真，得到仿真結果如圖3所示。從圖中可以看出，隨著不平衡度ε的增大，兩種算法的識別概率均呈上升趨勢，相同的不平衡度下軟判決算法的識別率較好。

圖4為將AWGN模型信噪比設為SNR=1 dB，不平衡度ε=0.1時，選取不同的數據量對算法進行實驗得到的仿真結果。可以看出，隨著數據量的增加，兩種算法的識別概率均上升，方程數取N=2 000時，本文的識別算法即可達到90%以上的識別概率。由此得到，在相同的信道仿真條件下，為了達到相同的識別概率，軟判決算法需要的數據量更少。

圖2 不同的信噪比下識別結果Fig.2 The recognition results under different SNR

圖3 不平衡度ε不同時的識別結果Fig.3 The recognition results under differentε

圖4 不同數據量下的識別結果Fig.4 The recognition results under different N

4 結論

本文提出了基于軟判決求解含錯方程的自同步擾碼盲識別方法。該方法主要從方程組成立的概率角度出發，通過提取軟判決序列中的可靠度信息，求解含錯方程組，識別出自同步擾碼的生成多項式。仿真實驗表明，相比于基于硬判決的WHT算法，新方法在低信噪比下的容錯性能較好。在需要達到相同的識別概率時，軟判決算法可以節省所用數據量，在工程中有一定的應用價值。本文算法受信息0,1不平衡度影響較大，未來的研究應對算法進一步優化。

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Self-synchronous Scrambler Blind Recognition Based on Soft-decision Solving Error-containing Equation

YIN Jin，WANG Jianxin

(School of electronic and optical engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

To solve the self-synchronized scrambler recognition problem in the case of low signal to noise ratio, a blind recognition method of self-synchronous scrambler through solving error-containing equation based on soft-decision was proposed. Firstly, the order of the scrambling polynomial was recognized according to the hard-decision sequence and the error-containing equation set was built. Then the bit reliability information was obtained from the soft-decision sequence and the probability of the establishment of each equation was calculated from the reliability according to the selected solution vector.The solution vector which made maximum probability of the establishment of the equation set was searched, which was the real scrambling polynomial.Simulation results showed that this method had a better fault tolerance at low signal to noise ratio compared to the Walsh-Hadamard Transformation method based on hard-decision.

self-synchronized scrambler ; blind recognition; soft-decision; error-containing equation

2016-11-14

尹瑾(1991— ), 女，江蘇徐州人，碩士研究生，研究方向：信道編碼和擾碼盲識別。E-mail:yinjin2014@126.com。

TN911.22

A

1008-1194(2017)02-0044-05