固定鴨舵雙環PID制動控制算法

黃 偉，高 敏，宋衛東，王 毅

(解放軍軍械工程學院，河北 石家莊 050003)

固定鴨舵雙環PID制動控制算法

黃 偉，高 敏，宋衛東，王 毅

(解放軍軍械工程學院，河北 石家莊 050003)

針對現有固定鴨舵制動控制算法不能及時準確制動的問題，提出了位置-速度雙環PID制動控制算法。該算法包括位置和速度雙環，位置環控制器根據目標滾轉角和角位置反饋得到參考角速度，速度環控制器根據參考角速度與角速度反饋輸出PWM波占空比值。仿真結果表明，該算法能夠滿足制動控制的技術指標要求，且在引入各項誤差的情況下仍能保持穩定，具備一定的抗干擾能力，符合固定鴨舵制動控制的需求。

固定鴨舵；制動控制；雙環PID；力矩計算

0 引言

固定鴨舵式二維彈道修正組件能夠有效減小炮射彈藥落點偏差，提高常規彈丸命中精度。固定鴨舵包含一對減旋舵和一對修正舵：減旋舵產生氣動導轉力矩，驅動固定鴨舵相對彈體低速反旋；修正舵提供彈道修正的氣動力。無修正控制時，導轉力矩驅動固定鴨舵相對彈體反向旋轉；修正彈道時，通過制動控制使修正舵停止在某一滾轉角，進而改變彈體合力方向，從而實現彈道修正。因此，制動控制算法的性能直接影響彈道修正的精度。

最早描述固定鴨舵式二維彈道修正組件的專利文獻[1]中，并未提及固定鴨舵的制動控制細節。相關外文文獻[2-3]對鴨舵的制動控制也未詳細描述。高銘澤等[4]研究了雙閉環控制算法，但未對軸承摩擦力矩進行深入研究，而打靶試驗證明飛行過程中復雜環境下摩擦力矩不可忽略，郝永平等[5]也得出了摩擦力矩會影響控制效率的結論。楊愷華等[6]研究了模糊控制算法，該算法控制誤差小且具備一定的抗干擾能力，但制動時間過長，不滿足工程實際的需求。本文針對上述問題，提出一種固定鴨舵雙環PID控制算法。

1 固定鴨舵的受力分析

彈丸發射后高速飛離炮口，一對差動舵產生導轉力矩，驅動固定鴨舵克服摩擦力矩和極阻尼力矩相對彈體反旋(尾部視角下，彈體右旋，固定鴨舵左旋)。固定鴨舵制動時，永磁電機產生電磁力矩，控制固定鴨舵停在目標滾轉角位置。固定鴨舵還受到沿彈軸方向力的作用，但本文研究固定鴨舵的制動，只涉及彈軸方向力矩，故不加考慮。

由于固定鴨舵轉速較低，徑向尺寸較小，極阻尼力矩很小，本文忽略其對固定鴨舵的作用。基于以上分析，固定鴨舵在制動過程中只受到導轉力矩、摩擦力矩和電磁力矩作用。

1.1 空氣導轉力矩

來流作用于一對減旋舵產生垂直彈軸的作用力，對彈軸取矩形成空氣導轉力矩。根據空氣動力學知識，該力矩是飛行馬赫數Ma，鴨舵攻角α，空氣密度ρ，舵片面積Sd等的函數，表達式如下：

Md=f(Ma,α,ρ,Sd)

(1)

通過風洞試驗可以較快速地得到不同馬赫數和攻角條件下的導轉力矩數值，如圖1所示。實際飛行試驗中，可根據裝訂的理想彈道全彈道飛行速度和攻角變化，查表得到任意時刻固定鴨舵導轉力矩值。

圖1 空氣導轉力矩隨馬赫數和攻角變化曲線Fig.1 Curves of Md in different Ma and angle of attack

1.2 摩擦力矩

摩擦力矩的主要來源是軸承，修正組件的頭部和尾部通過兩個滾珠軸承來連接，一方面可以實現組件頭部的減旋，另一方面可以保證頭部和尾部同軸旋轉。軸承內環與頭部固連，外環與尾部固連，內外環之間有加保持架的圓珠滾子。彈丸飛行過程中，圓珠滾子與軸承之間的摩擦作用在頭部，形成摩擦力矩。滾動軸承摩擦力矩的計算公式[7]如下：

(2)

圖2 全彈道摩擦力矩曲線Fig.2 Curve of Mf in the whole trajectory

1.3 電磁力矩

電磁力矩來源于繞組電流產生的磁場與永磁體磁場的相互作用，其大小由永磁體磁通密度Bm和永磁體極弧幅值β、電機氣隙直徑D、疊片長度L和每相繞組匝數Ns、繞組電流幅值Im和轉矩角δ決定，如下式：

T=3DLBm(sinβ)NsImsinδ/2

(3)

式(3)中，永磁體磁通密度Bm和永磁體極弧幅值β、電機氣隙直徑D、疊片長度L和每相繞組匝數Ns等常數在電機的設計環節確定。電機的控制策略選擇恒轉矩角控制(δ=90°)，則電磁力矩僅與電流成正比關系，通過調節繞組電流幅值即可調節電磁力矩大小。

本文采用斬波調壓調節繞組電流幅值[9]的方法來控制電磁力矩大小。由占空比的定義和歐姆定律，并結合式(3)可得，電磁力矩與占空比是線性關系。即：

Te=Tmaxα

(4)

式(4)中，Tmax是電磁力矩最大值，α為PWM波的占空比，取值范圍為[0,1]。制動控制時，制動控制算法根據目標滾轉角以及角位置和角速度反饋，計算得到對應的占空比值α，占空比為α的PWM波驅動電機輸出Te，使反旋的固定鴨舵減速并制動。

2 雙環PID制動控制算法

固定鴨舵的制動過程，是受控電磁力矩、空氣導轉力矩和摩擦力矩共同作用下，固定鴨舵相對地面靜止坐標系減速停止的過程。制動過程中，控制算法根據固定鴨舵實時的滾轉角速度和角位置信息，計算得到對應的PWM占空比值，輸出給永磁電機驅動電路，控制電機作動實現鴨舵制動。鴨舵制動的技術要求為調節時間不大于1 s，穩態誤差不大于5°。

2.1 制動控制算法的結構

固定鴨舵雙環PID制動控制算法的結構如圖3所示。以目標滾轉角與角位置反饋值的差值作為位置環PID控制器的輸入，輸出一個參考角速度；以參考角速度與角速度反饋值的差值作為速度環PID控制器的輸入，輸出PWM占空比值。固定鴨舵轉速穩定是快速準確制動的前提條件，也是保證不執行制動時，修正力沿周向均勻分布、不引入額外彈道偏差的有效措施，因此在位置環控制器之后加入一個調速/制動模式切換模塊。

圖3 控制系統結構框圖Fig.3 Structure of control system

要迅速準確地制動，固定鴨舵轉速不能太低，以免響應時間過長；固定鴨舵的轉速也不能過高，以免超調量過大甚至失控。經過不同初始轉速下制動仿真實驗發現，固定鴨舵平衡轉速為10 r/s左右時制動效果最佳。因此，提出一種先穩定轉速，再執行制動的控制策略，即在實際開始制動控制之前，先控制固定鴨舵的轉速穩定在10 r/s，然后再進行制動。

鴨舵角位置反饋值φ由地磁組件測得，角速度反饋值ω由陀螺組件測得，目標滾轉角θ由彈載計算機按照修正控制算法計算得到。

2.2 制動控制算法設計

速度控制要求響應速度快，具備一定的抗干擾性能，故將速度環校正為典型的Ⅱ型系統；位置控制要求跟隨性能好，穩態精度高，將位置環校正為Ⅰ型系統[10]。根據上述原則確定PID控制器的形式和參數。

2.2.1 速度環控制器形式及參數

速度環包含PWM逆變環節、電磁力矩生成環節、固定鴨舵速度環節和速度反饋環節，各環節傳遞函數如下：

(5)

式(5)中各參數的含義及數值詳列于表1中。

表1 變量對照表

得到速度PID控制對象的傳遞函數為：

(6)

兩個時間常數較小且相近的慣性環節串聯，可等效為時間常數為兩時間常數相加的新慣性環節。由于τR和τν均較小且相近，可取τon=τR+τν，經兩次小慣性環節等效，速度環控制對象的傳遞函數可簡化為：

(7)

其中，小慣性環節等效的條件分別為：

(8)

由于速度環控制對象有一個積分環節和一個慣性環節，為了速度控制后沒有靜差，速度控制器必須有一個積分環節，而為了使速度環響應迅速，去除微分環節，則速度環控制器的形式選擇PI控制器。速度環開環傳遞函數為：

(9)

按照典型Ⅱ型系統分析方法，定義一個中頻寬度h=5，根據式(10)可以計算得到τin、Kpn。

(10)

以上常數確定后，檢驗小慣性環節的等效條件式，不等式(8)成立，表明小慣性環節等效處理可行。

2.2.2 位置環控制器形式及參數

速度環校正之后的位置環包含速度閉環、速度積分環節和位置反饋環節。則位置環控制對象傳遞函數為：

(11)帶入各參數的值進行計算，由于τ1n、τ2n大小相近，選定τop≈(τ1n+τ2n)/2，按照小慣性環節等效理論，三個小時間常數慣性環節可由時間常數為τp=τ1n+τ2n+τop的慣性環節，則位置環控制對象傳遞函數簡化為：

(12)

小慣性環節的等效條件是：

(13)

位置環要求響應速度快、無超調，因而校正為Ⅰ型系統，故位置調節器選用P控制器。設位置超調量小于5%，可由γKppτp=0.5計算比例系數Kpp。確定系數后檢驗小慣性環節的等效條件，不等式(13)成立，表明小慣性環節等效處理可行。

3 仿真實驗結果及分析

按照上述控制算法結構和參數整定結果，基于MATLAB/ SIMULINK平臺建立系統仿真模型，如圖4所示。

圖4 系統仿真模型Fig.4 System simulation model

(14)

(15)

(16)

固定鴨舵模塊按照其動力學關系式(14)和運動學關系式(15)、式(16)編制，式中的α，ω，φ分別表示固定鴨舵的滾轉角加速度、滾轉角速度和滾轉角位置，ω0，φ0分別表示滾轉角速度和角位置初值；控制器部分按照位置-速度雙環PID算法編制。

仿真以炮彈發射后20 s時刻為計時零點，給定控制角度90°，180°，270°和360°(0°)，給定固定鴨舵滾轉角速度初值ω0為20 r/s，滾轉角位置初值φ0為0°。首先進行轉速穩定控制，然后在t=1 s時執行制動，得到結果如圖5所示。圖中標出了固定鴨舵在受控狀態下達到目標滾轉角±5°誤差帶的時間，作為系統響應速度的參考。

圖5 固定鴨舵制動曲線Fig.5 Curves of fixed-canard braking

從圖5中可以看出，仿真開始后固定鴨舵的轉速控制響應迅速，且轉速能夠迅速穩定在10 r/s的轉速。在穩定轉速的前提下，制動控制響應速度快、無超調，在0.3 s內達到制動控制允許的誤差范圍內，穩態誤差不超過0.5°。控制角度為90°，180°，270°和360°(0°)的制動曲線比較，可知制動系統的響應速度和穩態誤差，并不受目標滾轉角位置影響，因此對于任意目標角位置該算法都是穩定的。以上分析可知，本文設計的制動控制算法滿足制動控制的全部技術指標要求。

彈丸實際飛行環境條件復雜，氣象條件和硬件設備參數并非恒定的，制動過程中容易受到各種干擾的影響。其中，受空氣條件等影響，導轉力矩的計算值與實際值存在誤差，地磁組件輸出的滾轉角位置和滾轉角速度也會受地磁傳感器精度和復雜電磁環境的干擾。為了確保制動控制算法實際可用，分別在理想條件下添加各項干擾，對比分析不同干擾條件下制動控制算法是否仍然有效。

圖6為在180°控制角仿真中，分別添加導轉力矩的計算誤差(t=2 s時添加50%階躍力矩誤差信號)、滾轉角位置測量誤差(均值為5°,方差為1°2的隨機誤差)、滾轉角速度測量誤差(均值為0.1 r/s,方差為0.01 r2/s2的隨機誤差)和綜合誤差的制動控制曲線。從圖中可以看出，在各項誤差條件下，控制算法仍然穩定可用，最大角位置誤差約為5°，仍然能夠滿足制動控制的技術指標要求。

圖6 加不同誤差的制動曲線(局部放大)Fig.6 Curves of braking with different error

4 結論

本文提出了固定鴨舵雙環PID制動控制算法。該算法包括位置環和速度環，位置環控制器根據目標滾轉角和角位置反饋得到參考角速度，速度環控制器根據參考角速度與角速度反饋輸出PWM波占空比值。本文首先對固定鴨舵所受空氣導轉力矩、摩擦力矩和電磁力矩進行了分析；然后根據先穩定轉速、再執行制動的控制策略設計了位置-速度雙環PID控制算法。基于Matlab的仿真實驗結果證明了控制算法能夠滿足制動控制的技術指標要求，且在引入各項誤差的情況下仍能保持穩定，具備一定的抗干擾能力。速度環是典型的Ⅱ型系統，在導轉力矩突變和角速度測量誤差的條件下能迅速消除干擾影響、穩態誤差小；但由于位置環控制器僅由比例環節構成，導致位置環的滾轉角位置測量誤差對穩態誤差影響較大。實際應用中采用的地磁傳感器測量滾轉角位置，誤差最大能達到±5°左右，擬在后續研究中繼續對算法改進，以期能夠改善位置環的抗干擾性能。

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版 權 聲 明

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本刊編輯部

Double-loop PID Algorithm for Fixed Canard Braking Control

HUANG Wei, GAO Min, SONG Weidong, WANG Yi

(Ordnance Engineering College of PLA, Shijiazhuang 050003, China)

In order to solve the problem that the existing fixed canard braking control algorithm cannot meet the need of celerity and accuracy, a position-speed double-loop PID braking control algorithm was proposed in this paper. The algorithm consists of a position loop which output a reference speed depending on the target angle and feedback angle and a speed loop which output duty cycle according to the reference speed and the feedback speed. The simulation results showed that the control algorithm satisfied all technical index and had capacity of resisting disturbance, which made the algorithm stable in different errors condition.

fixed canard; braking control; double-loop PID; torque calculation

2016-11-13

武器裝備預研基金項目資助(9140A05040114JB34015)

黃偉(1991—)，男，土家族，湖北恩施人，碩士研究生，研究方向：彈箭信息化與智能化技術。E-mail:buaahuangwei@126.com。

TJ439

A

1008-1194(2017)02-0054-05