基于Hopfield模型改進射線描跡的對流層延遲估計

陳西宏，吳文溢，2，童寧寧，李成龍，劉 贊

(1.空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安710051；2.西北核技術研究所，陜西 西安 710024)

基于Hopfield模型改進射線描跡的對流層延遲估計

陳西宏1，吳文溢1，2，童寧寧1，李成龍1，劉 贊1

(1.空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安710051；2.西北核技術研究所，陜西 西安 710024)

針對射線描跡法在估計對流層延遲方面受限于探空觀測的問題，提出利用Hopfield模型改進射線描跡的對流層延遲估計方法。該方法利用Hopfield模型中的干、濕折射率計算公式，建立對流層大氣折射指數剖面模型，并將其應用到射線描跡法改進中，克服探空觀測的限制，擴大了射線描跡法的適用范圍。選取國際GPS服務組織(IGS)中四個測站的氣象數據，分別采用改進射線描跡模型和基于Neil映射函數(NMF)的Hopfield模型、Saastamoinen模型進行對流層延遲估計，計算結果表明，改進射線描跡模型的估計精度優于其他兩種模型，為對流層延遲實時監測應用提供了新的方法。

對流層斜延遲；射線描跡法；Hopfield；折射指數

0 引言

對流層延遲[1-6]是GNSS(Global Navigation Satellite System)導航定位的主要誤差源之一。對流層延遲量在天頂方向約為2 m，而隨著高度角的降低延遲值將增大至20 m[7]。由于中性大氣層是非色散介質，為了修正無線電信號傳播路線上的延遲，通常需要先借助天頂延遲模型計算對流層天頂方向延遲，再通過映射函數投影到高度角方向。目前國際上常用的模型有Hopfield模型[8]、Saastamoinen模型[9]以及Neil映射函數(Neil Mapping Function, NMF)[10]等，其中天頂模型改正精度可以達到厘米級，但此類傳統對流層延遲模型在估計對流層延遲方面仍存在局限性，比如傳統天頂延遲模型多依賴測站的地表參數，其精度最終受到初始參數的限制，NMF映射函數某些參數需要實時更新，尤其估計低角度對流層延遲能力不足。

射線描跡法[11-12]通過估計無線電信號在大氣傳播的軌跡，能實現高精度的電磁波延遲修正。然而，描跡法中折射率剖面的計算同樣需要探空氣象數據的獲取，這對于一些缺乏觀測資料的地區存在一定的局限性。本文針對此問題，提出了基于Hopfield模型改進射線描跡的對流層延遲估計方法。

1 基于探空數據的射線描跡法

目前，探空技術是探測對流層大氣的常用手段，也是獲取對流層延遲的常用方法之一，基于探空數據獲取的對流層斜延遲可以視為真值。射線描跡法是假設對流層大氣球面分層，基于Snell定律給出的高精度電磁波延遲修正方法。通過探空觀測獲取大氣折射率剖面后，利用射線描跡法可獲得任意高度角的對流層延遲。電波射線描跡示意圖如圖1所示。

圖1 射線描跡法示意圖Fig.1 Schema of ray tracing

圖1中，β為實際仰角，α為視在天頂角，r為此時電磁波上任一點和地心的距離，r1為地球半徑，r2為目標到地心的距離，θ為圓心角。射線描跡法計算公式可表示為：

(1)

式(1)中，ΔS為電磁波在對流層中的傳播延遲，n(r)為與地心距離r處的大氣折射率，一般通過探空觀測獲取。利用射線描跡法計算對流層延遲通?；谔娇沼^測，而探空觀測存在一定的局限性，如測站分布過稀，觀測間隔時間過長，在海洋和山區上空基本沒有觀測資料，且觀測成本也在不斷增加，因此，必須研究一種不依賴于探空數據的對流層延遲計算方案。

2 基于Hopfield改進射線描跡的對流層延遲模型

下面給出一種基于Hopfield模型折射率剖面計算方案。對流層大氣折射率可由各層的氣象參數計算得到，具體公式(Thayer,1974)如下：

(2)

式(2)中，N為總折射率，Nw為濕折射率，Nd為干折射率，P為大氣壓(mbar)，e為水汽壓(mbar)，T為溫度(K)，k1=77.604 K/Pa，k2=64.79 K/Pa，k3=377 600 K2/Pa。

Hopfield模型認為對流層大氣折射率可分為干、濕折射率，且隨海拔高度的變化呈現一定的函數關系，在天頂方向上具體表現為：

(3)

(4)

式(3)、式(4)中，Nd0、Nw0分別為測站處的干、濕折射率，可通過測站的氣象參數利用式(2)獲?。籬d、hw分別為對流層干、濕大氣層頂高度(m)，Hopfield模型中hd、hw可表示為：

hd=148.72(T0-273.16)+40 136

(5)

hw=11 000

(6)

式(5)中，T0為測站處溫度。結合射線描跡法中折射指數公式，令：

r=h+r1

(7)

式(7)中，r為地心距，h為海拔高度，r1為地球半徑。再將式(7)代入式(8)中得射線上任意一點折射指數為：

(8)

通過式(2)-式(8)可獲取測站的折射率剖面，再代入式(1)中，即可對任意測站快速精確的估算不同仰角的對流層延遲。

3 算例與結果分析

選擇四個日本地區代表性IGS站點2012年的氣象和探空數據進行對流層延遲分析。以基于探空數據計算獲取的對流層斜延遲結果作為參考值(真值)，比較分析改進射線描跡法的可靠性和精度。所選測站的信息如表1所示。

表1 測站情況表

表1中，“ID”為測站的代號，“Lat.”為測站緯度(Latitude)，“Lon.”為測站經度(Longitude)，“Hgt.”為測站海拔高度(Height)。

為了更好地驗證本文所提改進模型的精度，采用以下兩個方案進行對比分析。方案一：利用改進射線描跡法分別估計在仰角βi=90°，50°，30°，20°(i=1,2,3,4)共計4個高度角方向測站的對流層斜延遲；方案二：利用NMF映射函數，將由對流層天頂延遲模型Hopfield模型和Saastamoinen模型解算的對流層天頂延遲投影到上述的4個高度角方向獲取四個測站的對流層延遲值，分別記為Hop-NMF模型和Saas-NMF模型。然后，將兩種方案的結果與真值進行比較，采用偏差均值和RMS模型精度的驗證標準。

表2和表3分別表示四個測站采用三種方法在4個高度角方向的對流層延遲偏差均值和RMS計算結果。為便于比較，將偏差均值和均取為絕對值。從表中可以看出，由于各站點周圍對流層大氣的溫度、氣壓、濕度等在時間和空間上變化的復雜性和隨機性，全年內不同測站點的對流層延遲估計精度差別較大，不論采用哪種模型，其中，KGNI站和USUD站的估計精度要高于TSKB站和KSMV站，偏差均值最大可達6.5 mm；Hop-NMF模型和Saas-NMF模型的精度相差不大，改進射線描跡模型的估計精度則要優于方案一中的兩種模型，且隨著高度角的降低，優勢更加明顯。

表2 三種模型對流層斜延遲偏差均值統計結果 (單位：mm)

表3 三種模型對流層斜延遲RMS統計結果 (單位：mm)

為了進一步驗證模型的準確性和適用性，計算比較了各站在20°高度角下全年12個月份的偏差均值以及全月的偏差波動。以KGNI站和USUD站為例，圖2顯示了兩站一年內各個月份的偏差均值波動情況，圖3則給出了兩站在九月份全月的偏差波動。比較結果可以得出以下結論：

1)從圖2中可以看出，Hop-NMF模型和Saas-NMF模型全年12個月份的偏差均值波動趨勢大致相當，兩種模型在KGNI站和USUD站均出現了較大的系統性偏差，且呈現明顯的季節性分布。其中，在KGNI站中，7月，8月，9月份的偏差均值較大，1月，2月，12月份的偏差均值較??；在USUD站中，6月，7月，8月份的偏差均值較大，11月，12月，1月份的偏差均值較小。因此，總體上來說Hop-NMF模型和Saas-NMF模型的全年偏差大體呈現夏季偏大、冬季偏小的季節性分布。

2)改進射線描跡模型的全年偏差均值波動并沒有出現明顯的季節性分布，而是表現為在零值附近波動。相比于Hop-NMF模型和Saas-NMF模型，改進模型在某些月份的偏差均值與這兩種模型相當，而在7月，8月，9月等夏季時節的月份則要明顯優于Hop-NMF模型和Saas-NMF模型。

3)從圖3中9月份的偏差波動情況可以看出，Hop-NMF模型和Saas-NMF模型的偏差抖動情況較為劇烈，相鄰天的誤差最大可以達到8 mm；改進模型的偏差波動則較為平緩，相鄰天的誤差不超過4 mm。

4)基于映射函數(NMF)的對流層延遲模型操作簡單、適用性強，但系統偏差抖動較大，且呈現明顯的季節性偏差。改進模型考慮到大氣的折射率隨高度的變化，對每層大氣的折射率進行連續積分，不僅克服了探空數據的限制，且估計精度和穩定度比映射函數模型要好。

圖2 KGNI站和USUD站12個月份偏差均值Fig.2 Bias on KGNI and USUD stations in months

圖3 KGNI站和USUD站九月份偏差波動情況Fig.3 Bias on KGNI and USUD stations in ninth month

4 結論

本文提出了基于Hopfield模型改進射線描跡的對流層延遲估計方法，該方法利用Hopfield模型中的干、濕折射率計算公式，建立對流層大氣折射指數剖面模型，并將其應用到射線描跡法改進中，克服探空觀測的限制。通過對IGS測站氣象數據的計算和分析，結果表明，改進射線描跡模型精度優于傳統對流層延遲模型，驗證了此方法的可靠性和可行性。另外，此方法能在缺少探空數據的情況下，較精確地估計出對流層斜延遲，不但可應用于GPS系統，而且也適用于我國的北斗二代衛星導航系統，對于我國衛星導航系統的對流層延遲監測應用具有一定的參考意義。

[1]趙靜旸, 宋淑麗, 陳欽明, 等.基于垂直剖面函數式的全球對流層天頂延遲模型的建立[J].地球物理學報,2014,57(10):3140-3153.

[2]黃良珂, 劉立龍, 文鴻雁, 等.亞洲地區EGNOS天頂對流層延遲模型單站修正與精度分析[J].測繪學報, 2014,43(8):807-817.

[3]毛健, 朱長青, 郭繼發.一種新的全球對流層天頂延遲模型[J].武漢大學學報(信息科學版), 2013,38 (6):684-688.

[4]張利軍,張蕊,趙振維.對流層散射傳播中的偏移損耗分析[J].電子與信息學報, 2015, 37(6):1502-1506.

[5]CHEN Xihong, LIU Qiang, HU Denghua, et al.Delay analysis of two way time transfer based on troposphere gradients[C]// The 10th International Conference on Wireless Communications, Networking and Mobile Computing (WiCOM 2014).Beijing China, 2014: 543-547.

[6]吳文溢，陳西宏，孫際哲，等.改進的對流層天頂延遲估計方法[J].探測與控制學報，2016，38(5)：96-100.

[7]David E, Macmillan D S, John M G.Tropospheric delay ray tracing applied in VLBI analysis[J].Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 2014, 119(12): 9156-9170.

[8]Johannes B, Gregor M, Michael S, et al.Development of an improved empirical model for slant delays in the troposphere (GPT2w)[J].GPS Solutions, 2015, 19(3): 433-441.

[9]姚宜斌, 張豹, 嚴鳳, 等.兩種精化的對流層延遲改正模型[J].地球物理學報, 2015, 58(5):1492-1501.

[10]ZHAO Jinyang, SONG Shuli , CHEN Qingming, et al.Establishment of a new global model for zenith troposphere delay based on functional expression for its vertical profile[J].Chinese Journal of Geophysics, 2014, 57(10):3140-3153.

[11]陳西宏, 劉贊, 劉繼業, 等.低仰角下對流層散射斜延遲估計方法[J].電子與信息學報, 2016, 38(2):408-412.

[12]朱慶林, 吳振森, 趙振維，等．單臺地基衛星導航接收機測量對流層斜延遲[J].電波科學學報，2010,25(1):37-41.

Tropospheric Slant Delay Estimation Based on Improved Ray Tracing of Hopfield Model

CHEN Xihong1, WU Wenyi1,2, TONG Ningning1, LI Chenglong1, LIU Zan1

(1.Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China;2.Northwest Institute of Nuclear Technology, Xi’an 710024, China)

The method of ray tracing on tropospheric slant delay estimation is restrained by air-sounding observation. An improved ray tracing method combined with Hopfield mode was proposed in this paper. This method established tropospheric refractivity profile model, which used dry/wet refractivity formula in Hopfield model. It was introduced into ray tracing method to relieve the dependence on air-sounding data, which helped to expand the field of application. Then, meteorological data of four observation station from International GPS Service (IGS) was selected, and tropospheric slant delay based on the improved ray tracing, Neil Mapping Function (NMF) based Hopfeild model and Saastamoinen model were respectively calculated. The results showed that the improved ray tracing method was prior than other two mode for estimating tropospheric slant delay in precise.

tropospheric slant delay; ray tracing; Hopfield; refractive index

2016-11-12

陳西宏(1961— )，男，陜西藍田人，博士，教授，博士生導師，研究方向：防空反導武器系統信息技術。E-mail:xhchen0315217@163.com。

TN011

A

1008-1194(2017)02-0062-04