基于聯(lián)合對角化的抗人工噪聲干擾算法

李欣欣，蔡曉霞，朱文麗

(解放軍電子工程學院，安徽 合肥 230037)

基于聯(lián)合對角化的抗人工噪聲干擾算法

李欣欣，蔡曉霞，朱文麗

(解放軍電子工程學院，安徽 合肥 230037)

針對無線通信中通信雙方采用人工噪聲物理層安全算法通信時，竊聽方因受到人工噪聲干擾無法有效竊聽的問題，提出基于聯(lián)合對角化的抗人工噪聲干擾算法。該算法首先對接收信號進行信號源數(shù)目預估計，并對其進行預處理；其次通過構造四階累積量矩陣，并對其進行特征值分解以估計混合矩陣，進而將通信信號、人工噪聲與環(huán)境噪聲信號分離，最終提取出竊聽信道中較弱的通信信號以達到抗噪聲干擾的目的。理論分析和仿真結(jié)果表明，該算法在竊聽方受到合法通信方發(fā)射的人工噪聲干擾時，能夠有效分離出目標信號，且在一定信噪比條件下與傳統(tǒng)盲源分離方法相比分離效果更佳。

物理層安全；人工噪聲；盲源分離；聯(lián)合對角化

0 引言

無線通信中，因信道具有廣播特性，通信信號存在被竊取的可能。合法的通信雙方為了防止非法竊聽者的竊聽，采用加密技術以實現(xiàn)保密通信。當信道狀態(tài)信息已知時，Goel和Negi[1]首次提出人工噪聲機制可以有效抑制竊聽者的截獲。該方法人為地利用合法接收者和竊聽者之間的信道條件差距，在發(fā)射端和合法接收者間信道矩陣的正交矩陣空間上發(fā)射人工噪聲[2-6]，不影響合法用戶正常收信的同時，能夠有效干擾竊聽者，進一步降低信號被截獲的概率。

針對采用人工噪聲物理層安全算法進行傳輸?shù)耐ㄐ判盘枺`聽方采取有效方法抗噪聲干擾，實現(xiàn)信號的檢測、估計、分離等處理，是一個亟待開發(fā)的研究領域。文獻[7]提出MUSIC的通信信號盲估計算法，利用信號子空間與噪聲子空間的正交特性，完成信號與干擾的分離，實現(xiàn)信息的獲取。但該算法存在計算量過大的缺點。文獻[8]從信號空間特征理論基礎出發(fā)，提出了基于超平面聚類的竊密算法，通過盲估計超平面參數(shù)，實現(xiàn)信息的截獲。文獻[9]則采用FastICA的盲源分離方法實現(xiàn)信號與噪聲的分離，但是分離效果有待提升。本文針對竊聽方受人工噪聲干擾的問題，提出了基于聯(lián)合對角化的抗干擾算法，并且分離效果優(yōu)于文獻[9]使用的FastICA傳統(tǒng)盲源分離方法。

1 基于盲源分離算法抗人工噪聲干擾的模型

1.1 人工噪聲物理層安全模型

典型的無線物理層安全傳輸模型如圖1所示。

圖1 無線物理層傳輸模型Fig.1 The wireless transmission model of physical layer

在竊聽信道模型中，主要存在三方通信端。其中，合法通信雙方由發(fā)射端Alice與合法接收端Bob組成，竊聽端Eve作為非法通信方竊聽信號。設需要傳遞的通信信號為x(k)，發(fā)射的人工噪聲為w(k)，Alice與Bob間的通信信道增益為HAB，此信道中環(huán)境噪聲為n(k)；Alice與Eve之間的竊聽信道增益為HAE，該信道中環(huán)境噪聲為e(k)；接收端接收到信號為z(k)，竊聽端接收信號為y(k)，則應有

(1)

假設合法通信雙方已知信道信息，或者Alice通過Bob反饋的訓練序列得到HAB；而Eve為被動竊聽方，任何一方都未知HAE的信道信息。設計發(fā)射的人工噪聲信號w(k)位于通信信道的正交方向上，即為：

HAB·w(k)=0

(2)

則式(2)可化為：

(3)

由此可見，竊聽方接收到的信號包含人工噪聲，而接收端接收到的信號不受人工噪聲影響。這也對竊聽方提出了采取措施應對人工噪聲干擾的要求。

1.2 盲源分離模型

假設有n個信號源，發(fā)射的信號向量為s(t)=[s1(t)s2(t) …sn(t)]T，m根接收天線觀察到的信號向量為x(t)=[x1(t)x2(t) …xm(t)]T，其中sj(t)表示第j(j=1，2，…，n)個信號源在t時刻的發(fā)射信號值，xi(t)表示第i根接收天線在t時刻的觀察信號值，則有盲源分離的線性混合模型[10]為：

x(t)=Hs(t)+v(t)

(4)

其中，混合矩陣可以表示為：

hij表示第i根天線與第j個信號源之間的傳輸系數(shù)，v(t)表示環(huán)境中的噪聲向量。

盲源分離技術即是在未知混合矩陣H和信號s(t)先驗信息的前提下，尋找分離矩陣W，使得y(t)=Wx(t)各分量是信號s(t)的估計。

由盲源分離線性混合模型表達式(4)與式(3)中竊聽方接收到信號表達式的相似性可知，當滿足盲源分離方法所需條件時，竊聽方可用該技術重構出發(fā)送信號。后文竊聽方采用盲源分離方法處理流程如圖2所示。

圖2 竊聽方處理流程模型Fig.2 The process model of eavesdropping

1.3 聯(lián)合對角化算法

假設人工噪聲物理層安全模型中滿足各源信號中至多只允許一個服從高斯分布，竊聽方可采用聯(lián)合對角化的盲源分離算法分離信號與噪聲。相對獨立的信號，他們的協(xié)方差陣為對角陣，并且協(xié)方差是信號的二階統(tǒng)計量。聯(lián)合對角化(JADE)算法[11]最早由Cardoso提出，引入了高階累積量矩陣[12-13]，并對其進行特征值分解來實現(xiàn)混合矩陣的估計。

給定任意一個非零矩陣T=[τij]m×m，定義矩陣N=Qz(T)=[nij]m×m，有

(5)

其中，cum(·,·,·,·)是四階累積量運算符。當T=bkblT時，bk，bl代表單位陣第k列和第l列，有

(6)

(7)

上式中，uj為酉陣的第j列，kj為源信號的四階累積量。

對樣本白化后的四階累積量矩陣進行特征值分解為：

Qz(T)=(UP)(PHΛTP)(UP)H=VΣVH

(8)

其中，P為置換矩陣，Σ為對角陣，即U的估計V為V=UP。

(9)

由此，竊聽方可在含人工噪聲的混合信號中分離出原通信信號。

2 基于聯(lián)合對角化的抗人工噪干擾算法

2.1 信號源數(shù)目預估計

信號源個數(shù)估計的方法比較成熟，主要有基于信息論準則的AIC和MDL方法、基于蓋爾圓盤定理的方法以及基于奇異值分解的方法。本文采用基于信息論準則的MDL方法，能對信號源數(shù)目作出較為準確的估計。為保證信號源數(shù)目估計的準確性，應在保證數(shù)據(jù)模型有效的情況下，選取盡量多的觀測數(shù)據(jù)構成接收數(shù)據(jù)矩陣以保證觀測數(shù)據(jù)維數(shù)大于信號源數(shù)。

(10)

MDL(M)=

(11)

由MDL 準則得到的估計是信號源數(shù)目真實值的一致估計；而AIC 準則得到的估計是信號源數(shù)目真實值的過估計，所以本文采用MDL準則作為信號源數(shù)目估計，以保證算法處理的要求。

2.2 接收信號預處理

通過預處理將竊聽方接收信號向量的協(xié)方差陣進行特征值分解，實現(xiàn)信號之間不相關。預處理過程分兩步進行：

1)去均值

去均值用于消去信號直流偏置的影響，是最基本的處理步驟，也稱為中心化。

x=x-E[x]

(12)

2)白化

白化是對去均值后的信號進行線性變換，使得信號各分量之間互不相關。

估計協(xié)方差矩陣為：

(13)

(14)

z=Wx

(15)

2.3 基于聯(lián)合對角化的抗人工噪干擾算法流程

基于以上工作步驟，算法流程如下：

1)竊聽方采用基于信息論準則的MDL方法，估計信號源數(shù)目M，保證接收信號的混合矩陣正定；

2)對截獲的信號進行去均值處理，消去信號直流偏置的影響；

4)計算高階累積量矩陣，按照式(8)進行特征值分解；

6)估計出混合矩陣后，可得到源信號的估計，進而分離出通信信號與噪聲，達到抗人工噪聲干擾的效果。

3 仿真分析

3.1 算法有效性驗證

為了檢測盲源分離方法在該場景中的可行性，本節(jié)將仿真在瑞利衰落信道下竊聽者Eve采用聯(lián)合對角化算法分離人工噪聲與信號，從而得到所需通信信號。

1)首先仿真當合法通信雙方采用人工噪聲無線物理層安全算法，在MISO瑞利信道中，發(fā)射端傳輸FSK信號時，于不同信噪比下采用該方法對接收端與竊聽端的接收效果影響。發(fā)射的信號x(k)與人工噪聲w(k)相互獨立，通信信道HAB與竊聽信道HAE考慮實際情況中較為常見的瑞利衰落信道，環(huán)境噪聲遠弱于人工噪聲，環(huán)境噪聲的干擾忽略不計。其中，發(fā)射端Alice采用2根天線，其中1根天線發(fā)送人工噪聲，1根發(fā)送通信信號；接收端Bob采用1根天線；竊聽者Eve采用1根竊聽天線。仿真信噪比SNR取-10 dB，-5 dB，0 dB的情況。

凌薇趕到美娟家的時候，美娟的尸體因為車禍被碾軋得慘不忍睹，已經(jīng)被殯儀館接走，馬上要火化。一群人正在樓下坐車，準備去殯儀館送美娟最后一程。梁誠一臉哀傷地接受著眾人的安慰，但看見凌薇后，那目光里閃過一絲恐懼。

由圖3、圖4、圖5可見，采用人工噪聲物理層安全算法傳輸通信信號時，竊聽端接收到的信號雜亂，受人工噪聲影響大，且信噪比越小時，竊聽端接收到的信號越雜亂，但接收端能收到原FSK信號，受人工噪聲影響很小。該仿真表明人工噪聲的物理層安全算法可以確保MISO信道中合法通信雙方實現(xiàn)保密通信，并且干擾竊聽端。

圖3 SNR=-10 dB時接收端與竊聽端收到的信號Fig.3 Waveform graphs of received signals from Bob and Eve, SNR=-10 dB

圖4 SNR=-5 dB時接收端與竊聽端收到的信號Fig.4 Waveform graphs of received signals from Bob and Eve, SNR=-5 dB

圖5 SNR=0 dB時接收端與竊聽端收到的信號Fig.5 Waveform graphs of received signals from Bob and Eve, SNR=0 dB

2)其他條件不變，仿真竊聽方采用聯(lián)合對角化的盲分離算法，在SNR取-10 dB，-5 dB，0 dB時分離出所傳信號與噪聲信號。

由圖6-圖10觀察可得，聯(lián)合對角化(JADE)盲分離算法可較好地實現(xiàn)信號與噪聲的分離。在SNR=-10 dB時，對比圖6中竊聽方分離前收到混合信號的頻譜圖與圖8中分離后信號的頻譜圖尖峰可得，JADE算法對人工噪聲干擾有較大抑制作用；觀察圖7、圖9、圖10，采用JADE算法能協(xié)助竊聽方得到包絡較為一致的信號波形圖。

圖6 SNR=-10 dB時竊聽方采用JADE算法前接收的混合信號頻譜圖Fig.6 Spectrograms of received signal before JADE algorithm, SNR=-10 dB

圖7 SNR=-10 dB時采用JADE算法分離后的各信號Fig.7 The separated signals after JADE algorithm, SNR=-10 dB

圖8 SNR=-10 dB時采用JADE算法分離后的通信信號頻譜圖Fig.8 Spectrograms of separated communicational signal after JADE algorithm,SNR=-10 dB

圖9 SNR=-5 dB時采用JADE算法分離后的各信號Fig.9 The separated signals after JADE algorithm, SNR=-5 dB

圖10 SNR=0 dB時采用JADE算法分離后的各信號Fig.10 The separated signals after JADE algorithm, SNR=0 dB

3.2 算法效果分析

為了定量分析本文算法的分離性能，本節(jié)引入源信號和分離信號的相似系數(shù)性能指標。

(16)

當ζij為1時，有yi=csj，c為常數(shù)，即表示分離信號和源信號僅僅在幅度上有差異；當ζij為0時，二者相互獨立。也就是說，當相似系數(shù)越趨近于1時，分離性能越好。

當取SNR=10 dB，其他實驗條件不變時，實驗結(jié)果如表1所示。

由表1可以看出，當SNR=10 dB時，三種盲源分離算法結(jié)果中，各自最大的相似系數(shù)參數(shù)接近1，即表示三種盲源分離算法都可以協(xié)助竊聽方在物理層安全通信的場景下分離出所需通信信號，對通信雙方造成威脅。同等條件下，本文算法比FastICA算法及最大信噪比算法分離系數(shù)更大，更接近1，表明JADE算法在該場景下分離效果更好，抗干擾性能更強。

表1 本文算法與傳統(tǒng)FastICA及最大信噪比算法相似系數(shù)比較

圖11 本文JADE算法與傳統(tǒng)FastICA及最大信噪比算法相似系數(shù)比較Fig.11 The similarity coefficients of JADE, FastICA and Maximum SNR algorithms

由圖11可以看出，其他條件相同時采用不同信噪比時，本文采用的JADE算法相似系數(shù)性能高于傳統(tǒng)FastICA與最大性噪比盲源分離算法，分離效果最好，并且從SNR=7 dB開始，相似系數(shù)趨于1。其中，F(xiàn)astICA算法在信噪比小于5 dB時相似系數(shù)略低于最大信噪比算法；而在信噪比大于6 dB時，相似系數(shù)略高于最大信噪比算法，分離效果較優(yōu)。仿真結(jié)果表明，盲源分離方法可用于抗人工噪聲干擾的物理層通信信號的分離，并且本文采用JADE算法效果優(yōu)于傳統(tǒng)FastICA及最大信噪比盲源分離算法。但由于盲分離算法有其條件約束，要求通信信號與噪聲相互獨立且混合信號中至多只存在一高斯信號，這也限制了盲分離算法用于信號檢測的范疇。

4 結(jié)論

本文提出了基于聯(lián)合對角化的抗人工噪聲干擾算法。該算法首先對接收數(shù)據(jù)進行信號源數(shù)目預估計，并對其進行預處理；其次通過構造四階累積量矩陣，并對其進行特征值分解以估計混合矩陣，進而將通信信號、人工噪聲與環(huán)境噪聲信號分離；最終提取出竊聽信道中較弱的通信信號以達到抗噪聲干擾的目的。理論分析和仿真結(jié)果表明，該算法在受到合法通信方發(fā)射的人工噪聲干擾時能夠有效分離出目標信號，且在一定信噪比條件下與傳統(tǒng)算法相比分離效果更佳。但本文算法假設信道中存在的噪聲主要是人工噪聲，而實際復雜環(huán)境下多種噪聲與干擾樣式并存，如何在實際干擾環(huán)境下提出一種全面有效的方法是未來值得研究的方向。

[1]GoelS,NegiR.Secretcommunicationsusingartificialnoise[C]//Proc.IEEEVTC.Dallas,TX:IEEE, 2005: 1906-1910.

[2]SatashuGoel,RohitNegi.GuaranteeingSecrecyusingArtificialNoise[J].IEEETRANSACTIONSONWIRELESSCOMMUNICATIONS, 2008, 7(6): 2180-2189.

[3]ZhouX,McKayM.PhysicalLayerSecuritywithArtificialNoise:SecrecyCapacityandOptimalPowerAllocation[C]//3rdInternationalConferenceonSignalProcessingandCommunicationSystems.ICSPCS,2009： 1-5.

[4]申少君, 黃開枝, 李印海.一種基于人工噪聲的MISO相關信道物理層安全方法[J].計算機應用研究, 2013, 30(4):1194-1197.

[5]KhistiA，Wornell.GSecuretransmissionwithmultipleantennasI:MISOMEwiretapchannel[J].IEEETransOnInformTheory，2010,56(7): 3088-3104.

[6]李為，陳彬，魏急波.基于接收機人工噪聲的物理層安全技術及保密區(qū)域分析[J].信號處理, 2012，28(9)：1314-1320.

[7]吳飛龍, 王文杰, 王慧明,等.基于空域加擾的保密無線通信統(tǒng)一數(shù)學模型及其竊密方法[J].中國科學:信息科學, 2012(4):483-492.

[8]劉璐, 金梁, 黃開枝,等.基于空域加擾信號超平面特征的竊密算法[J].通信學報, 2014(4):74-80.

[9]楊鵬, 吳飛龍.人工噪聲輔助的保密通信及其竊聽算法[J].重慶郵電大學學報(自然科學版), 2014, 26(3)：367-372.

[10]CardosoJF,SouloumiacA.Blindbeamformingfornon-gaussiansignals[J].IeeProceedingsF, 1993, 140(6):362-370.

[11]Hyvrinen,OjaE.Independentcomponentanalysis:algorithmsandapplications[J].NeuralNetworkstheOfficialJournaloftheInternationalNeuralNetworkSociety, 2000, 13(4-5):411-430.

[12]DSAV.FrontiersofresearchinBSS/ICA[J].Neurocomputing, 2002, 49(3):7-23.

[13]GrecoM,GiniF,FarinaA.CombinedeffectofphaseandRGPOdelayquantizationonjammingsignalspectrum[C]//RadarConference, 2005IEEEInternational.USA：IEEE, 2005:37-42.

Anti-interference of Artificial Noise Aided Secure Communications Based on JADE

LI Xinxin, CAI Xiaoxia，ZHU Wenli

(Electronic Engineering Institute of PLA, Hefei 230037, China)

Abstract：The broadcast nature of wireless channels leads to the developments and applications of physical layer security techniques. The artificial noise (AN) aided technique is proposed to interfere with the eavesdropper for secure communications, which is a great challenge to the eavesdropper. A suppression method named Joint Approximate Diagonalization of Eigen-matrices (JADE), which is based on blind source separation (BSS) algorithm, was presented under this circumstance. Firstly, the numbers of source signals was pre-estimated and receiving signals were pre-treated. By introducing fourth-order cumulant matrix for the estimation of mixture matrix. Simulation results demonstrated that JADE was feasible under certain circumstances, which helped the eavesdropper to defeat the AN aided secure communications effectively. Furthermore, the proposed algorithm performs better than conventional BSS methods under the same circumstances.

physical layer security; artificial noise; blind source separation; JADE

2016-12-07

國家自然科學基金項目資助(61171170)

李欣欣(1992— ), 女，湖南常寧人，碩士研究生，研究方向：通信信號檢測。E-mail:lxx_eei@163.com。

TP391

A

1008-1194(2017)02-0066-06