三分量磁傳感器傾斜放置時的磁場測量方法

張朝陽，衣 軍，虞偉喬

(1．海軍裝備技術研究所，上海 200083；2．解放軍91656部隊，上海 200080)

三分量磁傳感器傾斜放置時的磁場測量方法

張朝陽1，衣 軍1，虞偉喬2

(1．海軍裝備技術研究所，上海 200083；2．解放軍91656部隊，上海 200080)

針對三分量磁傳感器在使用時安裝傾斜易引起較大測量誤差的問題，提出了三分量磁傳感器傾斜放置時的磁場測量方法。該方法采用三個等效姿態角α、β、γ表示傳感器的傾斜姿態，建立轉換矩陣對磁場測量值進行修正。在僅利用地磁場無法唯一確定姿態角的情況下，引入已知輔助磁場，形成第二背景磁場，通過PSO算法求出傳感器的姿態角，然后利用轉換矩陣對目標磁場三分量測量值進行修正。隨機挑選了2個磁傳感器進行實驗驗證，實驗結果表明，傳感器傾斜放置時目標磁場的測量值經該方法修正后的值接近目標磁場的真實測量值，能夠滿足實際工程應用的需要。

三分量磁傳感器；磁場修正；PSO算法；姿態角；轉換矩陣

0 引言

用三分量磁傳感器測量三分量磁場是艦船消磁、磁性定位、地磁測量等領域的必要工作[1-5]。磁性目標的測量磁場，一般由測得的目標磁場與地磁場(背景磁場)的合成磁場減去地磁場得到。利用三分量磁傳感器測量三分量磁場的一個關鍵問題就是磁傳感器的放置狀態。當磁傳感器放置有傾斜時，其三個測量軸向與地磁坐標軸向均會出現偏差，此時若仍將測量值作為地磁坐標系中的磁場值，則會出現大的測量誤差。艦艇上安裝的三分量磁強計[2-3]、水下固定放置的三分量磁探頭或安裝在消磁站洞壁上三分量磁傳感器等就很難保證理想的放置姿態，往往會有一定的傾斜，這時測量的三分量磁場值都將存在誤差。另外，在實驗室利用大量三分量磁傳感器進行磁場測量時，特別是需要測量大量磁場三分量數據、不斷變換傳感器位置、傳感器擺放緊湊不方便調整時，磁場三分量磁場的準確測量也是一個困難的問題。文獻[6]曾就艦載三分量磁傳感器的放置誤差對艦船消磁系統控制信號的影響進行了分析，表明傳感器放置誤差給磁場三分量測量值造成的影響不能忽視。

目前解決三分量磁傳感器傾斜放置時磁場測量問題的方法主要有兩種：一種是對每個傳感器進行調節，使傳感器的三個軸與地磁坐標軸同向，直接得到準確的測量值，但這需要花費很大的力氣，而且有時受條件限制無法調節準確；另一種方法是建立轉換矩陣，對磁場測量值進行轉換修正后得到準確的測量值，這種方法可以避免繁雜的傳感器調整工作。目前在保證傳感器垂直放置的情況下，可以通過簡單的轉換矩陣得到磁性目標準確的三分量磁場值，這種轉換是基于當地地磁場水平分量的測量值進行的(下文將作討論)，但當傳感器發生傾斜時，僅通過地磁場無法得到轉換矩陣的唯一解，利用第二種方法獲得準確的目標磁場就成為一個難題。針對這一問題，本文提出了三分量磁傳感器傾斜放置時的磁場測量方法。

1 傳感器垂直放置時的磁場測量

傳感器坐標系是指磁傳感器自身三個測量軸構成的測量坐標系。傳感器垂直放置時，向下為z軸正向，x軸，y軸按照右手螺旋定則在水平面分布。地磁坐標系中，磁北方向為x軸正向，磁東方向為y軸正向，向下為z軸正向。傳感器所測得的目標磁場值是目標磁場在傳感器三個測量軸上的投影，為了對所測得的磁場進行分析計算等[7-8]，需要將傳感器坐標系下的磁場三分量測量值轉化到固定的地磁坐標系中。在消磁、磁場分析等問題研究中，我們希望傳感器能夠處于理想的放置狀態，即傳感器坐標系的坐標軸(x′,y′,z′)能與地磁坐標系坐標軸(x,y,z)方向一致(如圖1所示)，這樣便可直接將所測得的目標磁場按照地磁坐標系與其他坐標系(如艦船坐標系)的關系進行轉換，進行下一步的分析。

圖1 同向的傳感器坐標系與地磁坐標系Fig.1 The sensor's reference frame and geomagnetic reference frame with same direction

但一般情況下傳感器坐標軸不一定能與地磁坐標軸方向一致，這樣我們就必須花費大量的精力去調節傳感器的三個軸向，但往往無法調節準確，所以我們通常采用建立轉換矩陣的方法將傳感器測量的目標磁場轉換到地磁坐標系下。設某目標磁場在地磁坐標系下的值為(Bx,By,Bz)，在傳感器坐標系下的測量值為(Bx′,By′,Bz′)，轉換矩陣為Atrans，則有下面轉換關系：

(1)

傳感器垂直(z軸垂直向下)時的轉換矩陣容易求出，但當傳感器傾斜時，三軸方向不確定，轉換矩陣Atrans則很難得到，下面首先對傳感器垂直時的磁場測量作簡要介紹。

傳感器垂直放置時，z軸能夠保持垂直向下，所測得的z分量目標磁場值就是地磁坐標系下的z分量值。但在水平面上傳感器的坐標軸同地磁坐標軸往往存在一定的夾角，如圖2所示，設傳感器x(y)軸與地磁坐標系x(y)軸夾角為α(α一般較小，傳感器安裝放置時會盡量使α較小)，可以先測量地磁場水平分量(BDx,BDy)，從而得到夾角α=arctan(BDy/BDx)。

圖2 傳感器垂直時的坐標軸夾角Fig.2 The sensor coordinate axis' included angle with vertical direction

得到α角后，即可將傳感器坐標系中的目標磁場值(Bx′,By′)通過轉換矩陣變換到地磁坐標系中得到(Bx,By)，其變換關系為：

(2)

2 傳感器傾斜放置的磁場測量

傳感器傾斜放置的一般情況是：傳感器的三個軸(x′,y′,z′)與地磁坐標系的三個軸(x,y,z)出現夾角，呈現不規則姿態(主要是z軸變得不垂直)，如圖3所示，傳感器放好后，兩坐標系的軸夾角一般較小。傳感器傾斜放置時所測得的目標磁場分量值與目標磁場在地磁坐標系中的磁場分量值存在差異，必須經過轉換，才能得到需要的地磁坐標系中的目標磁場三分量值。

圖3 傳感器傾斜時的坐標軸Fig.3 The sensor's coordinate axis with slope direction

2.1 傾斜狀態的轉換矩陣

傳感器的傾斜狀態可以等效看作是傳感器從理想放置狀態繞z，x，y軸依次旋轉α，β，γ角所呈現的姿態，用α，β，γ代表傾斜傳感器的姿態角(文獻[9]用姿態角的概念解決過艦船磁模型的分析問題)，以右手螺旋方向為姿態角正向，建立傳感器的磁場測量轉換矩陣。

經推導，傾斜狀態下目標磁場測量值轉換到地磁坐標系中的轉換矩陣為：

(3)

轉換矩陣求解關鍵是姿態角α，β，γ的求解。

2.2 傳感器姿態角的求解

傳感器傾斜時，已知地磁背景場(BD)的三分量測量值為地磁場在傳感器三個軸的投影，如圖4所示，傳感器坐標軸繞地磁場向量旋轉時，都能保證地磁場在傳感器三個軸的投影不變，滿足地磁場三分量測量值的傳感器姿態有無數個，因此僅利用地磁場求不出傳感器姿態角的唯一解，必須引入一個已知的輔助磁場，形成第二個已知背景磁場(B2)，兩個已知的相交磁場向量即可確定唯一的傳感器姿態。

在地磁坐標系中，地磁場(BD)和第二背景磁場分別記為B1(B1x,B1y,B1z)和B2(B2x,B2y,B2z)，傳感器在理想狀態時兩個背景磁場的測量值則等于B1和B2。在實際中，傳感器安裝好以后難以再調整，因而無法確保實際測量得到理想的B1和B2，一般令B1直接取當地地磁場的真實值(BD)，第二背景磁場測量值B2由B2=B1+BF計算得到，其中BF為輔助磁場，是可以準確計算的外加磁場。BF不需要很大，可以由傳感器(M)附近的通電線圈L產生(如圖5所示)。兩個背景磁場在傳感器傾斜放置時的測量值記為B1′(B1x′,B1y′,B1z′)和B2′(B2x′,B2y′,B2z′)，求解姿態角時，B1′和B2′均取傳感器的實際測量值。

圖4 傳感器繞地磁場向量旋轉Fig.4 The sensor's circumrotation surrounding the geomagnetic field

圖5 第二背景磁場形成示意圖Fig.5 The second background field's forming sketch map

為確定傳感器的三個等效姿態角，利用已知地磁場和第二背景磁場在傳感器理想放置和傾斜放置兩個狀態中的測量值，建立如下目標函數：

(4)

上述目標函數的優化采用尋優能力強、收斂速度快的微粒群優化(PSO)算法[10]。

3 實驗驗證

3.1 實驗設計

實驗中以地磁坐標系為基準坐標系。

隨機抽取實驗室中的兩個三分量磁傳感器1#和2#作為實驗對象。由于實驗室磁傳感器近期沒有進行校正的原因，不同傳感器對同一地磁場的測量值會有一定的差異(實際中使用的傳感器需要進行嚴格的測量參數校正，差異很小)，因此需要測量標準姿態時地磁場的三分量值，對兩個傳感器分別采取如下實驗步驟：

1)將傳感器調至標準姿態(理想放置狀態)，記錄傳感器標準姿態時的地磁場讀數，并計算傳感器標準姿態時加入已知輔助磁場后的第二背景磁場值。

2)在傳感器標準姿態下測量磁性目標的磁場(測量的真實值)。

3)將磁傳感器傾斜放置(傾斜一定的角度)，記錄地磁場的讀數，加入同樣的輔助磁場后記錄傳感器對背景磁場2的讀數。

4)在傳感器傾斜狀態下測量同樣磁性目標同樣位置的磁場(記為測量值)。

5)根據式(4)用PSO算法求解傳感器傾斜放置時的姿態角，由式(1)和式(3)對傳感器傾斜放置時的目標磁場測量值進行轉換，然后對磁場轉換值和標準姿態下目標磁場的測量值進行比較分析。

由于篇幅限制，文中僅給出1#傳感器的有關數據和結果。在本實驗中，地磁場、輔助磁場和第二背景磁場在地磁坐標系中的值如表1所示，這也是傳感器標準姿態時對兩個背景磁場的測量值。在加入同樣輔助磁場的情況下，1#傳感器傾斜放置時對兩個背景磁場的實際測量值如表2所示。

表1 標準姿態下1#傳感器的背景磁場值

表2 傾斜放置時1#傳感器的背景磁場測量值

實驗中，1#傳感器的磁場測試樣本為某磁性目標的23個測量點的三分量磁場。

3.2 實驗結果分析

對1#磁傳感器，利用兩個背景磁場在傳感器兩種姿態下的磁場值按照式(4)進行優化計算，求出的姿態角(α,β,γ)分別為7.045°，-4.238°和-3.451°，代入式(3)、式(1)對傾斜放置時的測量值進行轉換(記為修正值)，并與測量值和真實值比較，迭代優化過程和比較結果如圖6所示。

(a)目標函數變化 (b)x分量比較

(c)y分量比較 (d)z分量比較圖6 1#傳感器實驗結果Fig.6 The experiment result for 1# sensor

從圖6的結果可以看出，采用PSO優化算法能夠較快地收斂到姿態角的最優解，經過轉換矩陣修正的磁場值非常接近磁場測量的真實值，比傳感器傾斜放置時的測量值要好得多。磁場三分量測量值與真實值間的均方根誤差為23.87%，5.54%，3.68%；磁場三分量修正值與真實值間的均方根誤差為1.73%，0.74%，0.5%。可以看出，經過轉換矩陣修正的磁場三分量值與真實三分量值間的均方根誤差很小，最大1.73%(x分量測量值的修正誤差)，與傾斜放置時的測量值相比，準確度有很大提高，可以代替磁場三分量的真實測量值。2#傳感器也具有相似的結果，其最大誤差為3.44%。

實驗結果中，圖6(b)中x分量的測量誤差較大，主要是由于α角較大所致(x軸偏離較大)。結果中修正值和真實測量值存在一定誤差，主要來源是：1)在計算輔助磁場時，由于傳感器和輔助磁源的距離誤差會帶來第二背景磁場的計算誤差；2)磁傳感器本身的固有誤差；3)在傳感器標準姿態和傾斜姿態時，對磁性目標磁場重復測量時在同一測量點上存在位置誤差。

4 結論

本文提出了三分量磁傳感器傾斜放置時的磁場測量方法,該方法采用三個等效姿態角α、β、γ表示傳感器的傾斜姿態，建立轉換矩陣對磁場測量值進行修正。在僅利用地磁場無法唯一確定姿態角的情況下，引入已知輔助磁場，形成第二背景磁場，通過PSO算法求出傳感器的姿態角，然后利用轉換矩陣對目標磁場三分量測量值進行修正。實驗結果表明，傳感器傾斜放置時目標磁場的測量值經該方法修正后的值接近目標磁場的真實測量值，能夠滿足實際工程應用的需要。在一般的實驗室磁場測量和工程應用中，有時難以保證傳感器理想放置，這時都可以采用此方法進行處理，例如對于安裝固定磁探頭的消磁站，即可利用敷設好的線圈產生輔助磁場，利用本文方法對放置不理想的磁探頭測量值進行修正，提高磁場測量精度。

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Magnetic Field Measuring Method for Slantly Placed 3-components Sensors

ZHANG Zhaoyang1, YI Jun1, YU Weiqiao2

(1. Navy Equipment Technology Institute, Shanghai 200083, China; 2. Unit 91656 of PLA, Shanghai 200080, China)

To solve the problem that when the 3-axial magnetometer was slantly fixed, which could cause big error. A magnetic field measuring method was proposed. The method used 3 equivalent pose angles (α, β and γ) to represent the sensor’s sloping pose and founded a transform matrix to correct the measured value of the magnetic field. As the unique solution of the pose angles could not be gotten only by the local geomagnetic field, a known accessorial magnetic field was added to form the second background field. Then the pose angles could be calculated by PSO algorithm, and the measured value of the objective field could be corrected by the transform matrix. The experiment results of the 2 randomly chosen sensors showed that the value of the slantly placed sensor corrected by this method was close to the actual value of the objective field, and it could satisfy the demands of practical engineering.

3-axial magnetometer sensor; magnetic field correction; PSO algorithm; pose angle; transform matrix

2016-11-27

張朝陽(1981—)， 男，河北衡水人，博士，工程師，研究方向：艦船消磁分析研究。E-mail:zzy810514@163.com。

P631

A

1008-1194(2017)02-0072-04