未知雜波狀態下基于箱粒子濾波的PHD算法

魏 帥，馮新喜，王 泉

(空軍工程大學信息與導航學院，陜西 西安710077)

未知雜波狀態下基于箱粒子濾波的PHD算法

魏 帥，馮新喜，王 泉

(空軍工程大學信息與導航學院，陜西 西安710077)

針對未知雜波環境中，傳統的多目標概率假設密度(PHD)濾波器跟蹤精度無法保證，所需粒子支撐集過大導致效率低下的問題，引入了區間分析技術，提出了未知雜波狀態下基于箱粒子濾波的PHD算法。該算法首先完成對雷達目標和雜波的混合空間隨機有限集模型的構建，然后基于箱粒子濾波技術，利用量測數據建立未知雜波模型，推導出目標狀態更新方程，并用多目標箱粒子PHD濾波遞推地估計目標狀態。仿真實驗表明，當雜波環境與先驗模型不匹配時，相較于多目標粒子濾波算法，該算法在保證目標跟蹤性能的同時，有效減少了算法的計算時間。

多目標跟蹤；概率假設密度；區間分析；箱粒子；未知雜波

0 引言

傳統的多目標跟蹤算法多需要對數據進行關聯[1-2]，工作量較大，實時性較低。基于此，Mahler提出隨機有限集統計學(Random Finite Set, RFS)的多目標跟蹤算法，解決了目標數未知且可變的問題。為便于實現，Mahler繼而提出概率假設密度(Probability Hypothesis Density, PHD)濾波算法[3]，將復雜的多目標狀態空間的運算轉換為單目標狀態空間的運算，降低了計算復雜度，保證了目標跟蹤的精度，因而有很高的理論意義與研究價值[4]。

傳統的PHD濾波將雜波建立為已知的泊松分布過程，用κk(z)完全概括表示，表示k時刻雜波有限集Kk的強度[5]。但實際中，因存在復雜環境、人為電子以及目標不可見性的干擾等影響，導致目標信號較弱甚至消失在雜波或干擾信號中，從而增加了雜波虛警，使得目標信噪比下降，同時，對于雜波的估計與分析又會增加耗時。文獻[6]假設雜波具有時變的非結構參數,在執行每一步時均要估計時變參數。文獻[7-8]分別利用瑞利分布和κ分布對雜波進行建模，而這些算法僅僅只是假設雜波參數未知，其模型結構仍然已知，且無法直接應用于隨機集濾波中。文獻[9]提出利用有限混合模型來描述雜波的密度函數,利用馬爾科夫鏈蒙特卡羅算法[10]估計該混合模型參數，但僅適用于雜波數遠大于目標數的情況，并通常假設雜波數已知。文獻[11]利用目標和雜波聯合狀態空間模型估計雜波模型,但假設空間分布概率密度函數已知，只完成對雜波數的估計。文獻[12]著眼于泊松點過程理論，假設多目標跟蹤模型服從泊松點過程，并進行泊松過程強度的貝葉斯遞歸，得到概率密度函數遞推公式，但因仿真實驗設置參數較為復雜，實現結果并不理想。文獻[13-14]提出了一種未知雜波環境下的PHD濾波器，通過量測對雜波模型進行估計，并用序貫蒙特卡羅(Sequential Monte Carlo, SMC)方法實現，因雜波的先驗知識未知，對雜波的估計致使運算量較大，耗時較多。

分析可知，未知雜波環境中，傳統的多目標PHD濾波器跟蹤精度無法保證，所需粒子支撐集過大導致效率低下。本文針對此問題，引入了區間分析技術，提出了未知雜波狀態下基于箱粒子濾波的PHD算法。

1 未知雜波環境下跟蹤問題描述

未知雜波環境的跟蹤問題主要考慮的是該環境下的隨機集濾波問題。基于混合空間模型，分別給出雷達目標和雜波的強度表達式。

1.1 空間模型建立

考慮建立混合空間模型進行算法實現。定義如下：

χ=x⊕λ

其中，χ表示混合空間，x為目標狀態空間，λ為雜波空間，且兩者在統計意義上獨立，⊕表示兩個集合的并集。

實質上，PHD濾波器是已知雜波與新生目標強度的濾波器，通過傳播后驗強度函數完成對目標數的估計[14]，從而估計出各個目標的狀態。但實際中，并不能保證目標的量測值與狀態估計完全對應。因此在基于未知雜波的環境下，考慮將PHD的相關計算從原本標準的目標狀態空間拓展到混合空間中，反映雷達目標和雜波兩部分信息。

1.2 未知雜波環境下的PHD濾波

在所建立的混合空間模型中，對未知雜波環境下的PHD濾波進行算法遞推運算。算法可分為兩大部分，預測部分和更新部分，每一部分均需要考慮目標和雜波兩種遞推過程。

在預測部分中，假設給定k-1時刻的后驗強度vk-1，則k時刻目標和雜波所預測的強度分別為：

(1)

在更新部分中，假定給定k時刻的目標預測強度vk|k-1和量測集Zk，則目標和雜波的更新強度分別為：

(2)

其中，

(3)

顯然，該模型是基于未知雜波環境中，利用量測數據建立雜波模型，覆蓋狀態空間的粒子數目越多，越能精確地擬合目標量測值，獲得更準確的目標狀態估計。因此考慮尋找一種高效的實現算法來代替原有的粒子濾波算法。

2 未知雜波環境下基于區間分析的PHD濾波算法實現

傳統的SMC-PHD[15]和文獻[13]中的SMC-NPHD是在未知雜波環境采用粒子濾波算法，用帶權值的樣本點來近似逼近后驗概率密度從而進行實現。而過大的粒子支撐集勢必會引起計算量的大幅增加，因此導致算法運行時間較長。針對該問題，本文提出將箱粒子濾波算法引入未知雜波的環境中，形成基于區間分析的PHD濾波算法(Box-SMC-NPHD)，以此來代替原本的粒子濾波算法，從而提高在未知雜波環境下的PHD算法運行效率。

1)初始化

(4)

一般假設衍生目標通常出現在量測位置，因此可根據先前時刻的量測衍生出當前時刻的新生目標狀態粒子，并用一組均勻分布的概率密度函數和表示，如式(5)所示：

(5)

(6)

(7)

其中，總體箱粒子數目表達式為：

Lk=Lk-1+Lγ,k

2)預測目標PHD

設k-1時刻的后驗強度為vk-1，即

(8)

預測強度的總表達式如下：

(9)

(10)

(11)

3)預測雜波強度

(12)

4)更新目標

設k時刻的預測強度vk|k-1，即

(13)

更新后的強度為：

(14)

(15)

5)更新雜波強度

(16)

6)約束箱粒子

(17)

7)估計目標數目

期望的目標數目表達式為：

8)重采樣

假定Lk為重采樣的粒子數，根據箱粒子在重采樣過程中的復制次數，劃分箱粒子，并對權值進行歸一化運算，重采樣后的箱粒子集為：

9)目標狀態提取

將箱粒子最終轉化為點粒子，依據所估目標數目將重采樣后的粒子用K-means算法進行聚類，由聚類中心得到目標狀態。選取權值大于某一門限的粒子，從而得到目標狀態估計的表達式，即：

3 仿真實驗與算法結果分析

為驗證算法的效性和可行性，將SMC-PHD，SMC-NPHD和Box-SMC-NPHD算法進行比較。

3.1 實驗參數設定

xk=Fxk-1+Γwk

目標1持續時間為1～8 s；目標2持續時間為7～20 s；目標3持續時間為12～35 s；目標4持續時間為28～40 s。

3.2 實驗結果與分析

基于多目標跟蹤的框架下，在考慮估計目標數目的同時，也需要估計目標的各自狀態，因此選用最優子模式分配(OSPA)距離作為評價準則指標，OSPA包括位置和集合勢兩部分距離，其中距離敏感性參數p表征距離誤差，水平調節數c表征集合勢誤差，考慮距離誤差比勢誤差更為重要[16]，選取參數c=50，p=2。對每個區間量測，取濾波持續粒子數為2 000，新生粒子數50，箱粒子濾波的持續粒子數為40，新生粒子數為1。分別對不同算法在100次蒙特卡洛實驗條件下進行仿真比較，并分析運行時間結果。區間分析工具采用Intlab工具箱。

圖1給出了四個目標在雜波環境下的運動軌跡。考慮基于未知雜波環境的仿真環境，分別取較低、中等和較高雜波密度進行比較實驗，對應取值分別為3×10-5，1.5×10-4，3×10-4，并假設雜波密度在實行跟蹤的時間區間內基本保持不變。

圖2表示SMC-PHD，SMC-NPHD與Box-SMC-NPHD濾波算法在三種不同雜波環境下的目標數估計與OSPA距離。由圖2(b)可以看出，在中等雜波密度下，三種算法均可較好估計目標數目，這是因為中等雜波密度與傳統PHD濾波先驗雜波模型較為匹配。由圖2(a)，(c)可以看出，在較低或較高的雜波密度下，即雜波密度與先驗模型不匹配的情況下，Box-SMC-NPHD較SMC-PHD與SMC-NPHD可以更精準地估計目標數目。

圖1 目標運動軌跡和帶雜波的區間量測Fig.1 Target trajectory and interval measurement with clutters

圖2 三種濾波算法在不同雜波環境下目標數估計Fig.2 Three filter simulation comparison on target number estimation in different clutter situations

比較分析圖3(a)，(b)，(c)可知，在三種雜波密度下，基于粒子濾波的SMC-NPHD和基于箱粒子濾波的Box-SMC-NPHD的OSPA值均小于SMC-PHD，即前兩者比傳統PHD粒子濾波算法更能穩健地跟蹤目標狀態。在低、中密度雜波情況下，前兩者的OSPA均值基本相當，但是在高密度雜波下，前者則比后者低5.81%。這是因為高密度的雜波環境是一種更加明顯的不精確測量環境，該環境下對雜波估計的要求更高，而基于區間分析的濾波方法利用區間量測變量代替點變量進行運算，降低了計算的復雜性，使得測量更加精準，在進行雜波估計的過程中表現出更好的魯棒性。實驗結果表明，所提算法可以更為有效地適應未知雜波密度尤其是高雜波密度跟蹤環境，更準確地反映雷達目標運動狀態。

圖3 三種濾波算法在不同雜波環境下OSPA值比較Fig.3 Three filter simulation comparison on OSPA distance in different clutter situations

表1給出三種濾波算法的運行時間，可看出SMC-NPHD比SMC-PHD多耗時約20%，而基于區間分析的Box-SMC-NPHD卻是SMC-NPHD運行時間的1/6左右。這是因為本文的改進算法所需的箱粒子數要遠遠小于其余兩種粒子濾波算法。后兩者基于粒子濾波的算法需要2 050個粒子，由于用較多的新生粒子數來捕獲新生目標，因而導致時間的大量消耗。前者基于箱粒子濾波的改進算法雖然在區間分析上會花費一部分時間，但只需要41個箱粒子就可達到與粒子濾波算法相似的精度，粒子數目的大量減少使得算法在整體上實現了運行時間的大幅度降低，從而提高了時效性和應用性。

表1 三種算法的運行時間比較

Tab.1 Three filters comparison on time running in different clutter situations

雜波密度時間/sPHDNPHDBox-NPHD3×10-515.45318.5162.9541.5×10-417.15220.5833.2873×10-419.03823.2433.976

4 結論

本文提出了未知雜波環境下基于箱粒子濾波的PHD算法。該算法采用箱式粒子加權的方法，利用量測數據建立未知雜波模型，推導出目標狀態更新方程，并用多目標箱粒子PHD濾波遞推地估計目標狀態，大大降低了所需粒子數。仿真實驗表明，當雜波環境與先驗模型不匹配時，相較于多目標粒子濾波算法，該算法在保證目標跟蹤性能的同時，有效減少了算法的計算時間。一方面保證了跟蹤精度與魯棒性，尤其在較低與較高雜波密度下表現出較好的性能；另一方面大幅度節省了運行時間，具有較高的時效性和工程應用性。但作為一種較新的濾波算法，箱粒子濾波發展時間較短，具體的理論細化還有待完善。如箱粒子濾波算法的收斂性問題仍需解決；重采樣采用隨機子劃分重采樣，方法較為單一，因此找到多樣的采樣方法有利于更好地適用于更多實際情況。

[1]Hue C, Cadre J L, Perez P.Sequential Monte Carlo methods for multiple target tracking and data fusion[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2002, 50(2): 309-325.

[2]李志鵬，趙捍東，李元.基于粒子群改進粒子濾波的機動目標跟蹤方法[J].探測與控制學報，2014，36(3)：31-35.

[3]王曉，韓崇昭，連峰.基于隨機有限集的目標跟蹤方法研究及最新進展[J].工程數學學報，2012,29(4): 567-578.

[4]歐陽成.基于隨機集理論的被動多傳感器多目標跟蹤[D].西安：西安電子科技大學, 2011．

[5]Mahler R.Statistical Multi-source multi-target Information Fusion[M].Boston: Artech House Publishers,2007.

[6]Vo B T, Vo B N, Cantoni A.Analytic implementations of the cardinalized probability hypothesis density filter[J].IEEE Transactions on Signal Processing.2007,55(7): 3553-3567.

[7]Musicki D, Morelande M, Scala B L.No parametric target tracking in non uniform clutter[C]// The 8th International Conference on Information Fusion.Philadelphia, USA，2005:1-6.

[8]GRuttenM,GordonNJ,MaskellS.Recursivetrack-before-detectwithtargetamplitudefluctuations[J].IEEEProceedings:Radar,SonarandNavigation，2005,152:345-352.

[9]LianFeng,HanChongzhao,LiuWeifeng.EstimatingUnknownClutterIntensityforPHDFilter[J].IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems, 2010,46(4):2066-2078.

[10]WatanabeR,OkamuraH,DohiT.AnEfficientMCMCAlgorithmforContinuousPHDistributions[C]//ProceedingsoftheWinterSimulationConference.NewYork:IEEE,2012:1-12.

[11]MahlerR,VoBT，VoBN.CPHDFilteringwithUnknownClutterRateandDetectionProfile[J].IEEETransactionsonSignalProcessing，2011,59(8):3497-3513.

[12]StreitR.PoissonPointProcesses:Imaging,Tracking,andSensing[M].Heidelberg:Springer, 2010.

[13]SchikoraM,GningA,MihaylovaL,etal.Box-particleIntensityFilter[C]//9thIETDataFusionandTargetTrackingConference.Stevenage:IET, 2012: 1-6.

[14]李翠蕓,江舟,姬紅兵.一種新的未知雜波環境下的PHD濾波器[J].西安電子科技大學學報, 2014,41(5):18-23.

[15]VoBN,SinghS,DoucetA.SequentialMonteCarlomethodsformulti-targetfilteringwithrandomfinitesets[J].IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems, 2005,41(4): 1224-1245.

[16]劉偉峰，文成林.隨機集多目標跟蹤性能評價指標比較與分析[J].光電工程, 2010, 37(9):14-26.

A PHD Algorithm Based on Box Particle in Unknown Clutter Environment

WEI Shuai， FENG Xinxi， WANG Quan

(Information and Navigation College of Air Force Engineering University, Xi’an 710077, China)

In unknown clutter environment, traditional Probability Hypothesis Density(PHD) filter in multi-target tracking cannot guarantee a good performance, and multitude number of particles leads to time consuming and low efficiency. Aiming at the problems, a new PHD filter tracking algorithm in unknown clutter environment based on interval analysis was proposed. Firstly, radar targets and clutter disjoint union state space modeled were established in random finite set. Next, Using measurement model to set up clutter model and derived to multi-target updated state function based on box particles. Additionally, the state of multi-target was recursively estimated in utilization of PHD filter box particles. Simulation revealed that the proposed algorithm was able to dramatically lower computational time with better tracking performance compared with traditional box particle filter.

multi-target tracking; probability hypothesis density; interval analysis; box particle; unknown clutter

2016-12-20 基金項目:國家自然科學基金項目資助(61571458)；陜西省自然科學基金項目資助(2011JM8023)

魏帥(1993—),女，北京人，碩士研究生，研究方向：多目標跟蹤。E-mail: tear0419@qq.com。

TN953

A

1008-1194(2017)02-0094-06