參數(shù)不確定和混合時滯隨機神經(jīng)網(wǎng)絡的有限時間同步

代安定，李 卓，杜 浩，邢質(zhì)坦，劉 浩(湖南城市學院 數(shù)學與計算科學學院，湖南 益陽 413000)

參數(shù)不確定和混合時滯隨機神經(jīng)網(wǎng)絡的有限時間同步

代安定，李 卓，杜 浩，邢質(zhì)坦，劉 浩
(湖南城市學院 數(shù)學與計算科學學院，湖南 益陽 413000)

應用驅(qū)動-響應同步原理和有限時間控制原理，研究了具有參數(shù)不確定性和受隨機噪聲干擾的混雜時滯神經(jīng)網(wǎng)絡的有限同步問題．利用隨機微分方程理論，李雅普諾夫穩(wěn)定性理論和自適應控制理論，設計了不確定參數(shù)有限時間自適應更新規(guī)律，并得到驅(qū)動和響應神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)在有限的時間內(nèi)達到同步的充分條件，并在有限的時間內(nèi)能實現(xiàn)參數(shù)的識別．最后，數(shù)值仿真表明所給方法的有效性．

神經(jīng)網(wǎng)絡；有限時間同步；參數(shù)識別；隨機擾動；不確定參數(shù)

由于神經(jīng)網(wǎng)絡在許多領域有著廣泛的應用，其穩(wěn)定性和驅(qū)動-響應同步問題得到了廣泛地研究和關注[1-3]．神經(jīng)網(wǎng)絡的驅(qū)動-響應同步是指：響應神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)與驅(qū)動神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)作差，得到誤差系統(tǒng)，當誤差系統(tǒng)穩(wěn)定時，則神經(jīng)網(wǎng)絡就實現(xiàn)了驅(qū)動-響應同步．為了使誤差系統(tǒng)實現(xiàn)穩(wěn)定，近十幾年，學者們提出了許多控制網(wǎng)絡實現(xiàn)同步的有效方法，比如文獻[3-5]等．一方面，神經(jīng)網(wǎng)絡在實際工程系統(tǒng)的應用中，往往需要神經(jīng)網(wǎng)絡在很短的時間內(nèi)實現(xiàn)穩(wěn)定或同步，即有限時間穩(wěn)定或同步．因此，研究神經(jīng)網(wǎng)絡的有限時間穩(wěn)定和同步具有重要的實際與理論意義．另一方面，信號在傳播的過程中，由于其傳輸?shù)乃俣扔邢藁蚴軒捰绊懀瑥亩鴮е滦盘杺鬏敎蟋F(xiàn)象的產(chǎn)生．學者將這種滯后現(xiàn)象稱為時滯．時滯在系統(tǒng)中的產(chǎn)生，將導致系統(tǒng)不穩(wěn)定或表現(xiàn)不理想．因此在研究神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定和同步問題時，都不能忽略時滯對網(wǎng)絡產(chǎn)生的影響[2,4,6]．如文獻[4]和[6]中，作者研究了一類具有時滯的神經(jīng)網(wǎng)絡的滯后同步問題．另外，在實際的工程應用中，系統(tǒng)的參數(shù)會隨著系統(tǒng)在建模過程中存在的誤差、系統(tǒng)運行的外部環(huán)境的改變和系統(tǒng)的老化等因素的影響而發(fā)生改變，這種參數(shù)的變化稱之為參數(shù)不確定性；此外，由于噪聲干擾普遍的存在于各種環(huán)境中，因此響應系統(tǒng)還會受到外界各種噪聲的干擾．這種噪聲一般描述為布朗噪聲．當神經(jīng)網(wǎng)絡具有不確定參數(shù)和噪聲干擾時，神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定及同步將會受到嚴重的影響．雖然，有學者對具有不確定性參數(shù)和噪聲干擾的神經(jīng)網(wǎng)絡穩(wěn)定性和同步問題展開了研究，但仍有許多值得研究的問題．如在文獻[7]中，研究了具有隨機噪聲干擾情形下的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡的同步問題，但未能考慮系統(tǒng)參數(shù)不確定對網(wǎng)絡同步的情形．在文獻[8]中，作者同時考慮了隨機干擾和不確定參數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡的影響，得到實現(xiàn)網(wǎng)絡同步的充分性條件，并擴展了文獻[7]的結果．文獻[9]研究了該類網(wǎng)絡的自適應同步問題．然而，這些文獻都只考慮了神經(jīng)網(wǎng)絡的均方漸近同步問題，所提控制機制很難實現(xiàn)有限時間穩(wěn)定或同步．

基于上面的討論，針對具有隨機擾動和不確定參數(shù)的混合時滯神經(jīng)網(wǎng)絡，研究其有限同步問題．利用隨機微分方程理論和李雅普諾夫穩(wěn)定性原理，通過對誤系統(tǒng)施加自適應反饋控制器，設計不確定性參數(shù)和反饋增益的自適應更新律，得到了該類神經(jīng)網(wǎng)絡在有限時間內(nèi)達到同步的充分條件．最后，數(shù)值仿真證明了所給方法的有效性．

1 問題描述

考慮如下的混雜時滯神經(jīng)網(wǎng)絡

神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)(1)的初始條件為

根據(jù)驅(qū)動系統(tǒng)(1)，考慮到系統(tǒng)會受到噪聲干擾以及系統(tǒng)參數(shù)具有不確定性，構造出相應的響應系統(tǒng)表示隨機擾動強度，U表示對系統(tǒng)施加的控制器．

為了得到驅(qū)動-響應有限時間同步，我們需要以下的假設和引理．

假設3[10]令存在連續(xù)函

2 主要結果

本節(jié)主要研究誤差系統(tǒng)(3)，在控制器(4)的作用下能在有限的時間內(nèi)實現(xiàn)穩(wěn)定．得到了下面的結果．

定理1 若假設1-3成立，如果存在正定對稱矩陣P,Q,K和正常數(shù)使得

3個條件成立，其中

則響應系統(tǒng)(2)有限時間同步到驅(qū)動系統(tǒng)(1)上，其不確定參數(shù)的自適應更新規(guī)律設計為

證明 構造Lyapunov函數(shù)為

將定理1中不確定參數(shù)自適應更新規(guī)則(5)代入式(6)得

因此，在控制器式(4)和自適應參數(shù)更新律式(5)下，響應系統(tǒng)式(2)將在有限時間t1內(nèi)同步到驅(qū)動系統(tǒng)式(1)上．

證明完畢．

3 數(shù)值仿真

因此，根據(jù)定理 1可知，響應系統(tǒng)式(18)將在有限時間內(nèi)同步到驅(qū)動系統(tǒng)式(17)．取初始值進行仿真，其結果見圖1-圖4．

圖1 未施加控制時驅(qū)動-響應系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡圖

圖1為沒加控制器下驅(qū)動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡圖，從圖中可以看出驅(qū)動系統(tǒng)與響應系統(tǒng)在不施加控制時是不能同步的．圖2為響應系統(tǒng)受到的噪聲干擾，其中藍線表示響應系統(tǒng)狀態(tài)的第一個分量受到的干擾，紅線表示第二個分量受到的干擾．圖3為實施控制后的狀態(tài)軌跡圖，從圖中可以看驅(qū)動-響應系統(tǒng)實現(xiàn)了同步．未知參數(shù)的軌跡見圖4．

圖2 響應系統(tǒng)受到的噪聲干擾

圖4 未知參數(shù)的自適應更新軌

4 結論

本文對一類具有不確定性參數(shù)和受噪聲干擾的混雜時滯神經(jīng)網(wǎng)絡的同步展開了研究．應用有限時間自適應控制原理，設計了不確定參數(shù)的自適應更新律．通過對誤差系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，得到了該類神經(jīng)網(wǎng)絡在有限時間內(nèi)實現(xiàn)同步的充分性條件，并設計了保證系統(tǒng)有限時間同步的控制器和參數(shù)自適應更新律．該文結果表明所設計的控制器能有效地克服干擾對同步所造成的破壞，并能在有限時間段內(nèi)實現(xiàn)良好的同步效果．

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(責任編校：陳健瓊)

Finite-time Synchronization of Mixed Time-delays Neural Networks with Uncertain Parameters

DAI An-ding,LI Zhuo,DU Hao,XING Zhi-tan,LIU Hao
(School of Mathematics and Computing Science, Hunan City University, Yiyang, Hunan 413000, China )

Based on drive-response synchronization principle and finite-time control theory, the finite-time synchronization problem of a class of mixed time-delays neural networks with uncertain parameters and noise perturbation is investigated in this paper. By using stochastic differential equations theory, Lyapunov stability theory and adaptive control theorem, the adaptive update laws of uncertain parameters are designed, and a sufficient condition is obtained to guarantee the almost surly synchronization of mixed time-delays neural networks with uncertain parameters and noise perturbation in limited time. And the uncertain parameters can be identified in finite time. Finally, a simulation shows the effective of the obtained results.

neural networks; finite-time synchronization; parameter identification; noise perturbation; uncertain parameters

N949

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2017.01.08

1672–7304(2017)01–0035–06

2016-12-08

國家自然科學基金項目(11601140)；湖南省自然科學基金項目(2016JJ4016, 2016JJ6019)；益陽市科技計劃項目(2015JZ27)

代安定(1984-)，男，湖南益陽人，講師，博士，主要從事復雜網(wǎng)絡同步研究．E-mail: daianding41@163.com