基于裂紋擴展的疲勞壽命預測及其在起重機金屬結構中的應用

摘要：起重機在當前的工廠車間、施工工地、貨場、港口等地方得到了廣泛的使用，但在頻繁的工況載荷下，起重機頻繁使用導致金屬結構失效及零部件工作可靠性降低，使起重機出現了多種故障及事故，嚴重影響了使用價值與使用壽命。文章對基于裂紋擴展的疲勞壽命預測及其在起重機金屬結構中的應用進行了探討。

關鍵詞：裂紋擴展；疲勞壽命預測；起重機；金屬結構；斷裂力學 文獻標識碼：A

中圖分類號：TH215 文章編號：1009-2374（2016）36-0052-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.36.026

隨著大型化、輕柔化的起重機運用趨勢的發展，高強度鋼的使用更為廣泛，在裂紋擴展疲勞壽命領域上的更深入研究，才能確保起重機的金屬結構在相關領域的應用中有更多的價值體現。

1 基于線彈性斷裂力學（LEFM）的疲勞壽命方法

采用科學的方法對其使用壽命進行準確的評估與預測，才能在保障安全的情況下最大程度地發揮使用價值。但目前我國對有關起重機疲勞壽命知識的研究還不夠多，在對其相關的要素進行結合分析以后再次進行預測：線彈性斷裂力學疲勞壽命分析裂紋擴展速度的對應公式是，a表示裂紋長度，K表示應力

強度因子，J為積分，G為能量釋放率，根據以上公式可以對疲勞壽命進行預測。由這個公

式可以看出，壽命預測需要明確積分的上下線，也就是ai與af，而擴展速度模型f通常是未知的，進行壽命的預測時必須結合數值的解法得到一系列的 f 離散值，因此針對對應的f值做如何的計算以及積分，這些問題的解決都與壽命預測效率精度計算相關。

2 Kriging代理模型下的起重機疲勞壽命預測方法

2.1 Kriging算法起源及算法公式

Kriging算法最早是由南非礦業工程師D.G.Krige在其創作的論文中進行計算的一種方法，如果采用估算的方式得出結果，那么其結果基本上沒有較大的偏差，所以才能較為準確地反映空間變量的情況，最終獲取估算的精度，這種方式更適合使用在地理學或地質學等相應的工作上。Kringing代理模型根據已知樣本數據點用一個簡單的估計模型y*（x）近似，表示為y（x）=y*（x）+ε（x），其中，x=[x1、x2……xi]為已知樣本向量，ε（x）為近似與隨機誤差。Kriging模型在其中的應用，如果對應的是樣本點，那么結果不會產生較大偏差，在后續計算過程中還可估算方差，同時對積分步長進行調節，于是得到預期的精度。

2.2 Kriging代理模型在疲勞壽命控制微分中的應用

表示疲勞裂紋擴展速率的常微分方程為f（a，K，J，G…），進行壽命的預測時，因為f（a，N，K）中應力強度因子作為裂紋長度a和復雜幾何形狀函數，如果采用解析表達式進行計算反而不容易，而上述關于疲勞壽命控制微分求解較難，且針對任何一個實際的結構，參量應力強度因子（SIF）只能對當前時刻的某一裂紋長度采用XFEM模型進行求解得到很多離散的SIF值。因此對上述常微分方程的求解需要兩步：首先，要以XFEM為根據求出ai時的K，通過K求出其他中間裂紋長度SIF，再根據最后的值求出對應的f值，從已經得知的相關數據中可預測變量＼在裂紋擴展的ai-af 中一些離散值以及已知量僅限于分布在ai-af 的一系列點；其次，采用Kriging的模型公式將其帶入到積分的運算過程中，最終計算出較為精確的數據結果，這個過程一定程度上減少了一些不必要的對模型的計算工作。

2.3 Kriging代理模型在裂紋擴展及迭代計算的應用

在通過裂紋擴展速率模型對疲勞壽命進行預測計算以后，準確預估未知的裂紋尖端具體位置，并從位置情況再次預估出具體的幾何形狀，從而得出SIF，再取其擴展的方向，在確定了新的裂紋尖端位置以后，按照上述的過程再次進行一次預測，并采用XFEM的方式進行計算，這其中又會涉及比較龐大的計算勞力。在本文的觀點中，主要是通過代理模型已有的具體位置和裂紋擴展尖端SIF來避免出現過大的計算工作量。其中主要將迭代步長分為兩種，分別是定裂紋的長度擴展以及迭代間隔取相同循環次數，采用Euler差分法進行步長為定裂紋長度擴展，壽命間隔則為，也可以

改進Euler中點差分為，此時需要

用到XFEM額外對△K（ai+△a/2）進行求取，如果采用Kriging代理模型則要通過擬合a-△K歷程插值計算△K（ai+△a/2），步長取為相同壽命循環次數△N時，裂紋擴展長度可以表示為△a=△NC[△K（ai）]m，改進的Euler中點差分為△a=△NC{△K[ai+0.5△NC（△K（ai））m]}m。

2.4 疲勞壽命預測精度的追求

從數值上看，疲勞壽命預測實際上是對數值進行積分的過程，而對應方法的選擇則要對精度以及計算量的要求進行滿足，表現在函數進行計算的總次數上，最優方法的選擇就要避免較多的函數值計算且符合對精度的要求。誤差設定好以后，還要及時鑒別被積函數的形態，對積分步長進行調整，才能提高計算效果。如果是常規變步長方法，在對其誤差的估計進行確定以后，還要利用之前計算的函數值，保證在樣本點函數值的范圍，又要采用數值計算的方式進行計算，才能預防出現額外函數值，并確保代理模型的精度實現精度的準確計算。

2.5 起重機結構疲勞斷裂實例分析

2.5.1 焊接連接與孔連接失效預測分析。起重機比較常用的連接方式有兩類：一類為焊接連接；另一類為螺栓、銷軸等的連接。盡管在連接過程中常有因焊縫而導致疲勞出現失效的情況，但在很多的研究文獻中可以確定，不同焊接工藝及結果的出現，還易有超聲沖擊的因素。在軸孔連接方面，其使用的范圍就比較廣泛了，例如起重機加強其自身與地面的連接或是起重機強化支撐與塔帽的連接等，很多部分由于接受了很大的受力，所以更容易出現被破壞的情況。如中聯D5200-240塔機拉桿軸孔疲勞裂紋擴展及斷裂分析（圖1所示），根據使用最大能量釋放率原理確定裂紋和起裂的位置，也就是假設沿著孔周向變化角度附置一條裂紋，取最小函數值的角度為

（-≤θ≤），設材料E=1Pa和泊松比v=0.3，拉力為

1，孔直徑為1單位長度，迭代過程在計算后可以得出與理想角度0°接近吻合，且與實際斷裂擴展的角度也吻合。

2.5.2 軸孔近裂紋擴展預測分析。為了更好地探討有關軸孔對周邊已經產生裂縫繼續性的影響等問題，本文建立以圖2的模型進行分析。將板高與寬都設為8×4的長度，那么在采用銷軸進行連接以后，對裂紋擴展的方向進行模擬，設為0.05的長度，由于受到板上的作用力影響，在XFEM速率模型的計算后得出對應的裂紋擴展路徑。由此可以看出，裂紋的擴展會因為周邊的收斂而失效，這與其他方式的直線擴展效果并不相同。

2.5.3 應力集中產生裂紋分析。起重機D5200-240塔身主弦桿裂紋斷裂事故（圖3所示），主要是因為較多集中應力的位置更容易因為裂紋的不斷擴展而出現倒塌的情況，門式起重機大梁的下方立板（圖4所示）則是筋板布置不合理等因素使得應力集中出現斜裂紋。

3 基于功率譜密度函數的起重機疲勞壽命預測

3.1 功率譜密度函數疲勞壽命預測

采用S（t）表示起重機實際的載荷工況隨機變量，在過去傳統的有關載荷的研究中，常用的記錄方法有雨流計數法，這種方法很容易忽略掉載荷的順序或是加載的快慢情況，而剩余壽命卻受到了較大的裂紋擴展速率影響，因而也被忽略，另外，還要充分考慮到起重機工作的復雜環境，這些因素都會不可避免地導致其被沖擊。為了提高壽命預測的精度，需要頻譜分析設備對數據進行記錄。Hs（τ）=E[S（t）S（t+τ）]-μs2，E（·）為期望值，μ為載荷變量期望，如果τ=0，那么可以得出Hs的值。而Sm為平均應力，△S為應力幅值，a為等效裂紋長度，a1為名義裂紋長度，p為循環塑性區尺寸，σ0為流動應力，循環塑性區尺寸p=a1sec（），

3.2 起重機結構的壽命預測實例分析

在這個內容上以重量為5t的橋式起重機箱形梁為例，按1∶2縮小結構在疲勞機上進行試驗，采用材料為Q235B，截面尺寸分別為200mm×3mm×3mm/475mm×3mm×3mm，跨度為6m，在試驗中進行ANSYS建模，施加試驗載荷與約束，經過求解可以得出圖5所示的分布圖。由圖5可以看出，在中部以及連接處的位置上過多地集中了應力，也就是主要集中在疲勞裂紋萌發源處，由此可預測出其壽命情況。

4 結語

當前，起重機金屬結構的疲勞由于受到多種原因影響，比如在制造過程中存在各種缺陷或是結構的設計不當、載荷工況偏多或是服役使用的時間過長等，這些原因都會使得起重機金屬結構出現裂紋引發疲勞，同時受到交變載荷的影響，裂紋的擴展還因逐漸超過使用材料所能承受的力度而出現各種事故，甚至是災難性的損失。在本文中，主要將起重機金屬結構疲勞情況作為重點研究方向，在斷裂力學的角度上參考了有關應力強度因素等諸多參數，有效地模擬并預測了其使用壽命。主要成果如下：（1）在起重機結構疲勞裂紋的工作上提出了初始的長度和分布情況的計算方法，并更準確地確定壽命在預測過程中起重機具體的裂紋長度；（2）提倡采用Kriging計算方法對起重機壽命的實際情況進行更為準確的預測，提高裂紋擴展計算效率。

在此基礎上，本文就問題的找出與解決工作上還存在如下問題：（1）過多地將側重點放在了有關疲勞的理論研究與起重機承受的載荷機械設備上，而沒有足夠的實測數據來證實與支撐疲勞壽命預測過程中華有關載荷譜的接入，并且還需要考慮到起重機與工作場地的不同而結果不同，本課題僅限于客觀條件下實際數據不足的前提上完成計算任務；（2）在疲勞性能等方面還需要大量的試驗和數據支撐，并建立參數數據庫，以供參考與對照。

參考文獻

[1] 李振華.起重機金屬結構疲勞壽命預測與疲勞可靠性 研究[D].西南交通大學，2009.

[2] 吳曉，羅薇.在役橋門式起重機金屬結構疲勞壽命預 測分析[J].中國安全科學學報，2010，2（28）.

[3] 詹偉剛.基于裂紋擴展的疲勞壽命預測及在起重機金 屬結構中應用[D].哈爾濱工業大學，2014.

[4] 陶炎文.塔式起重機的疲勞壽命預測技術研究[D].西 安建筑科技大學，2012.

[5] 杜壯.橋式起重機主梁焊接結構壽命預測的研究[D]. 河北科技大學，2010.

作者簡介：嚴波（1983-），男，湖北人，供職于廣西壯族自治區特種設備檢驗研究院，研究方向：特種設備檢驗檢測。

（責任編輯：蔣建華）