數(shù)學(xué)教學(xué)中《圓》探究性問題的設(shè)計(jì)及反思

王柱華

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中明確指出：在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。

關(guān)鍵詞：《圓》 探究性問題 設(shè)計(jì)及反思

圓中的四角關(guān)系 ：通過運(yùn)動(dòng)變化、從而引出定義，培養(yǎng)學(xué)生的觀察運(yùn)動(dòng)變化的能力和數(shù)學(xué)建模思想。

圓周角與圓心角都是由各自頂點(diǎn)在圓中所處的位置決定得。由于事物之間都存在因果關(guān)系，它們的本質(zhì)特征最容易從運(yùn)動(dòng)中顯示出來。如何把靜止的問題變成動(dòng)態(tài)的問題？本節(jié)課讓學(xué)生感受到圖形運(yùn)動(dòng)的真諦。

一、相關(guān)的知識(shí)鏈

1.圓周角定理：

圓周角等于它所對(duì)弧上的圓心角的一半。

2.圓周角定理的推論4：

圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。

3.切線的性質(zhì)定理：

圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

4.切線長(zhǎng)定理：

過圓外一點(diǎn)所畫的兩條切線長(zhǎng)相等。

5.同?。ǖ然。┧鶎?duì)的圓周角相等。

二、圓中的四角關(guān)系在中考中的地位

在近幾年各地的中考中，圓的有關(guān)性質(zhì)， 仍是中考命題的熱點(diǎn).考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)以及轉(zhuǎn)化思想來解決問題的能力，圓的對(duì)稱性和切線是圓中的重點(diǎn)，求角度和線段長(zhǎng)是考試常考的題型。

三、四角關(guān)系詳解

1. ∵AP、BP是⊙o的切線

∴OA⊥AP、OB⊥BP

∴∠PAO=∠PBO=90度

∴∠AOB+∠P=180度

2.∠AOB和∠ACB是劣弧所對(duì)的圓心角和圓周角

故，∠AOB=2∠ACB

3. ∵四邊形ACBD內(nèi)接于⊙o

∴∠C+∠D=180度

當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓內(nèi)時(shí)，這個(gè)角我們叫它圓內(nèi)角；當(dāng)這個(gè)角的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓外時(shí)，這角叫做圓外角；當(dāng)這個(gè)角的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓心時(shí)，已知它是圓心角，當(dāng)這個(gè)角的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓上時(shí)，這是一種什么角？我們給這樣的角起個(gè)什么名字呢？

我們通過這個(gè)角運(yùn)動(dòng)變化的演示，得到了圓周角的由來，從而歸納概括出圓周角的有關(guān)定義，引出圓周角的課題。前面是引入圓周角定義的過程，它不僅使學(xué)生了解到概念產(chǎn)生的過程及概念本質(zhì)的特征，還加深了對(duì)隱含概念本身的動(dòng)靜辯證思想的理解和認(rèn)知過程。

試題在線

1.如圖1在⊙O 中，∠ACB=20度，則∠AOB= ___度.

2.如圖AB是⊙O的弦OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上.若∠BED=30°，⊙O的半徑為4，則弦AB的長(zhǎng)是（ ）

3.（菏澤）如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，若∠P=46°，則∠BAC= 度.

4.（2014·連云港）如圖，圓周角∠BAC=55°，分別過B，C兩點(diǎn)作⊙O的切線，兩切線相交與點(diǎn)P，則∠BPC= _______°

1.分析：此考查了圓周角定理：在同圓或著等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，他們都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。

2分析：此題涉及圓中求半徑的常見問題，此類題在圓中涉及到弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的有關(guān)計(jì)算問題，我們常把半弦長(zhǎng)與半徑與圓心到弦距離這三者變形到同一直角三角形中，之后再通過勾股定理進(jìn)行計(jì)算。

3.分析：該題考點(diǎn)是常考點(diǎn)，關(guān)于圓的性質(zhì)比較多，學(xué)生要熟記并避免混淆。

4.分析：故答案為：70。

總之，在教學(xué)中，始終以學(xué)生作為課堂主體，鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手、多動(dòng)口、多動(dòng)腦，盡量在教學(xué)中預(yù)設(shè)一些圖形轉(zhuǎn)化的問題來激發(fā)學(xué)生的求知欲，滿足學(xué)生像多元化的發(fā)展新時(shí)代的需求。

圓中的四角戀，學(xué)生解決這一問題是有相當(dāng)難度的，盡管如此，教學(xué)過程中讓學(xué)生從多種角度直觀體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想，而這也正是本章學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)。另外，沒有充分考慮到不同層次學(xué)生的需求。

（作者單位：山東省聊城市莘縣妹冢鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)）