基于模糊自抗擾的永磁同步電機轉矩控制

遠紹羊，張 政，熊志強，田新玲，任曉斌

(西安交通大學，西安 710049)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)因具有功率密度高、效率高、低速大扭矩及靜音性等優點被廣泛用作電動汽車驅動電機。目前，對于PMSM的研究主要集中在轉速控制及位置控制，對于其轉矩控制研究較少，而為滿足駕駛員的駕駛習慣及轉矩模式控制的直接性與快速性，對于PMSM轉矩控制方法的研究尤為重要[1-2]。

PMSM是一個典型的強耦合、非線性、多變量的復雜時變系統。傳統的PI控制過分依賴控制對象模型參數魯棒性較差，在系統受到內部參數的變化以及外界擾動時，難以滿足高性能、復雜工況的控制要求。因此，對于PMSM的非線性控制研究成為國內外學者研究的熱點[3-6]。文獻[7]將滑模變結構運用到了PMSM控制系統當中，增強了系統的魯棒性，縮短了系統響應時間，但是由于滑模變結構所特有的“脈振”現象無法實現系統穩定性及控制精度的提高。文獻[8]將自抗擾控制應用到了PMSM控制中減小系統的穩態誤差，提高了控制精度，但是單一的自抗擾控制器參數較多，不便于實際操作與整定，實際應用受限。文獻[9-10]采用了基于人工智能自適應調整PI參數的方法，但形式復雜、運算量大，難以滿足實時性的要求。

本文綜合考慮電動汽車驅動系統的應用需求，提出了一種模糊自抗擾轉矩控制方法。將模糊控制運用在自抗擾控制器的設計中，在保持自抗擾控制器原有特點同時，充分結合了模糊控制自適應推理及在一定范圍對參數的最佳估計能力，實現了對自抗擾控制器中非線性誤差反饋控制率參數的最佳整定，減少調節參數的同時，也提高了控制系統自適應能力，實現了對PMSM非線性系統良好的轉矩控制效果。

1 PMSM基本數學模型

PMSM在d-q軸坐標系下，為簡化模型，忽略了磁路飽和并假設氣隙磁勢在空間作正弦分布[11]，通過坐標變換實現PMSM基本數學模型的解耦，將三相交流信號轉化為旋轉的兩相直流信號，得到d-q軸坐標系的定子電壓方程：

(1)

在d-q軸的磁鏈方程：

(2)

電磁轉矩方程：

Te=p[ψfiq+(Ld-Lq)iqid]

(3)

式中：ud，uq分別為d，q軸電壓；id，iq分別為d，q軸電流；Ld，Lq分別為d，q軸電感；Rs為定子電阻；θ為轉子的電角度；ψf為永磁體的勵磁磁鏈；ψd，ψq分別為d，q軸磁鏈分量；Te為電磁轉矩；p為極對數。

2 PMSM模糊自抗擾轉矩控制器設計

2.1 自抗擾控制基本原理

自抗擾控制(以下簡稱ADRC)是我國中科院研究員韓京清深入研究經典控制理論和現代控制理論各自精華與局限的基礎上，利用大量計算機數字仿真實驗，提出的具有原創性的實用控制技術，包括跟蹤微分器(以下簡稱TD)、擴展狀態觀測器(以下簡稱ESO)以及非線性狀態誤差反饋控制(以下簡稱NLSEF)3個部分[12]。TD的作用是為給定目標信號安排快速無超調的過渡過程，得到平滑的輸入信號及其微分信號。過渡過程使誤差反饋增益的對象參數可用范圍擴大，使得控制器的魯棒性增強。ESO不依賴于控制對象的具體數學模型，能夠觀測控制對象的各狀態變量、內外擾動。NLSEF根據狀態變量的誤差，計算控制對象輸入量。其控制原理結構圖如圖1所示。

圖1 自抗擾控制原理結構圖

2.2 自抗擾控制器設計

當PMSM為表貼式結構時，有L=Ld=Lq，控制采用直軸電流id=0的控制方法，在減少勵磁損耗的同時，實現最大轉矩電流比控制，此時轉矩與交軸電流iq成正比，直接對iq的幅值進行控制，即可實現對PMSM轉矩的控制。具體公式如下：

Te=pψfiq

(4)

在同步坐標系下由式(1)和式(2)交軸電流環轉矩控制下的一階動態方程:

(5)

(6)

根據ADRC原理，自抗擾控制器的設計采用分離設計的原則，具體如下：

(1) 非線性跟蹤微分器(TD)

利用快速最優綜合控制函數構造的TD:

(7)

式中：iqref(n)是給定的交軸電流期望信號；v1(n),v2(n)根據期望轉速信號安排出的過渡信號及其微分;h是采樣周期;r和h0是可調整參數。

fhan(x1,x2,r,h)為快速最優綜合控制函數，在實際應用的數字化控制系統中經常被采用，其表達式：

(8)

式中：r,h為可調整參數。

(2) 擴展狀態觀測器(ESO)

為了對內外擾動實時估計并補償，設計二階擴展觀測器如下：

(9)

式中：h為采樣周期，z1,z2分別是對式(9)中iq,wt的估計值，β1,β2,α1,α2,δ為可調整參數。為避免高頻顫振現象的出現，采用在原點附近具有線性段的連續的冪次函數fal(·)最優控制函數，表達式：

(10)

式中：e為誤差；α,δ為可調參數。

(3) 非線性狀態誤差反饋控制(NLSEF)

由觀測器觀測到了狀態變量和擾動量后，采用NLSEF來實現擾動量的補償及對被控對象控制量的輸出，在交軸上設計的狀態誤差反饋如下：

(11)

式中：e1,e2,e0分別為誤差信號，誤差的微分及積分信號；β3,β4,β5為其相關增益。

2.3 模糊自抗擾轉矩控制器設計

自抗擾控制器具有傳統PI控制所不可比擬的優良控制性能，但是其參數過多，導致在實際應用過程中手工整定困難[13]。利用模糊控制不依賴于被控對象的精確數學模型并可在一定的參數變化范圍內找到最合適的控制參數的特點，制定相應的模糊規則，根據{e1,e2}的輸入在線調整自抗擾的參數，使其在不同的運行狀態下自動逼近最佳的{β3,β4,β5}，大幅提高了系統的自適應能力。

在控制器設計中，模糊變量分別為輸入量e1,e2，輸出量為Δβ3,Δβ4,Δβ5。根據偏差大小選取其模糊論域，e1,e2分別為[-1,1]，[-10,10]；Δβ3,Δβ4,Δβ5分別為[-0.3,0.3]，[-0.3,0.3]，[-0.06,0.06]。隸屬度函數采用控制分辨率較高的三角形函數并且左右對稱，定義了7個模糊子集，表示成{PB(正大),PM(正中),ZO(零),NS(負小),NM(負中),NB(負大)}。模糊推理采用推理過程易于圖形解釋的Mamdani型，解模糊化為工業控制中廣泛使用的平均加權法。根據專家經驗建立的模糊規則表如表1所示。

表1 Δβ3，Δβ4，Δβ5模糊規則表

由表1的模糊規則及模糊推理的解模糊化算法可以得到修正參數Δβ3，Δβ4，Δβ5代入式(12)中：

(12)

從而實現ADRC中參數在一定范圍內的在線自整定，增強了系統的自適應能力。得到的自適應模糊自抗擾轉矩控制器結構如圖2所示。

圖2 模糊自抗擾轉矩控制器框圖

3 PMSM模糊自抗擾轉矩伺服系統

PMSM轉矩控制伺服系統如圖3所示，整個伺服系統采用矢量控制方法，控制策略采用直軸電流分量id=0。在id=0的條件下電機輸出的電磁轉矩與交軸電流iq成正比，此伺服系統轉矩環控制為模糊自抗擾控制，通過TD安排過渡電流目標信號，在減少噪聲干擾的同時，可快速無超調的達到目標值；ESO能實時觀測系統的狀態量及擾動；通過NLSEF對系統進行補償，實現了目標信號“小誤差大增益和大誤差小增益”非線性控制，利用模糊控制實現對ADRC參數的在線自整定，提高了系統的自適應能力，有效減小了系統的穩態誤差，并在較大范圍達到最優控制。

圖3 模糊自抗擾轉矩伺服控制系統

4 對比仿真與實驗結果分析

4.1 對比仿真與結果分析

為驗證PMSM轉矩控制系統的性能，在MATLAB/Simulink中對基于模糊自抗擾的PMSM控制系統進行了仿真并通過實驗進行了驗證。為了驗證模糊自抗擾具體的控制效果，本文將其與傳統的PI控制進行對比。PI控制參數調節采用試湊法，過大的P值可以提高響應速度但是會造成超調甚至控制系統的振蕩，I值的大小決定了系統的穩態精度，因此P值從小向大調節直到出現振蕩，I值從大向小調節要保證靜態精度，最終PI控制參數調整為P=0.5，I=0.02；在Fuzzy-ADRC系統中，調節參數較多，可根據韓京清提出的與斐波那契數列相關的整定方法[14]，最終參數的調節值為β1=800，β2=8 300；α1，α2分別為0.5和0.25；r，h0為10 000和0.002，仿真如下結果。

圖4為模糊自抗擾控制與傳統PI控制的目標電流iq響應時間對比，在t=0.1 s時給定目標值為6 A，Fuzzy-ADRC的電流響應時間大約0.015 s而PI的響應時間為0.05 s，相對于PI響應時間減少了約70%。

圖5為二者的穩態電流的對比，相比于傳統PI，Fuzzy-ADRC的穩態電流誤差為1 mA，而PI的穩態電流誤差大約為2 mA，有的已超過4 mA。這是由于Fuzzy-ADRC中ESO可以實時對內外擾動進行估計并補償，因此相對于PI控制擁有更小的電流穩態誤差。

圖4 交軸電流響應曲線仿真對比

圖5 交軸電流穩態誤差仿真對比

圖6為二者的轉矩響應對比。由于電機為表貼式PMSM，采用id=0的控制方法，由式(4)可知，電磁轉矩與交軸電流iq成正比關系，所以仿真的響應時間與圖3保持一致。

圖6 電磁轉矩響應曲線仿真對比

4.2 實驗及結果驗證

為了對仿真分析進一步驗證，本文進行了實驗驗證，所使用的表貼式PMSM具體參數如表2所示。

表2 永磁同步電機參數表

通過CAN總線采集的實驗數據如圖7、圖8所示。

圖7是實驗中的電流響應曲線，圖8是實驗中的穩態誤差對比?？梢钥闯?，實際控制時的結果與仿真結果基本一致，模糊自抗擾算法的響應時間基本在0.02s以內，傳統的PI控制算法需要0.06s左右才響應，并且傳統PI控制穩態誤差相對于模糊自抗擾控制也更大。

圖7 交軸電流響應曲線實驗對比

圖8 交軸電流穩態誤差實驗對比

5 結 語

為滿足對電動汽車轉矩模式的控制需求，本文設計了PMSM轉矩控制器并將模糊ADRC策略綜合應用于電動汽車PMSM伺服系統轉矩控制中，針對ADRC中的參數較多，手工整定困難問題，通過模糊控制使得NLSEF的反饋參數模糊化，實現了參數的自整定，提高了系統的自適應能力，達到了良好的控制效果。通過與傳統PI控制算法的仿真及實驗結果對比，在轉矩響應時間方面減少了約70%的響應時間，有了明顯提高，在穩態誤差方面也有大約50%幅值的削減。

[1] 黃慶,黃守道,伍倩倩,等.基于模糊自抗擾控制器的永磁同步電動機伺服系統[J].電工技術學報,2013,28(9):294-301.

[2] 戴彥.基于電動汽車的永磁同步電動機模糊自抗擾控制研究[J].微特電機,2015，43(7):85-88.

[3]KARABACAKM,ESKIKURTHI.Speedandcurrentregulationofapermanentmagnetsynchronousmotorvianonlinearandadaptivebacksteppingcontrol[J].Mathematical&ComputerModelling,2011,53(9-10):2015-2030.

[4] 王寶金.電動汽車永磁同步電機驅動及控制方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學,2010.

[5] 續丹,雒煥強,房念興,等. 永磁同步電機分數階與滑模變結構復合控制研究[J].西安交通大學學報,2012,46(5):132-136.

[6]YUJ,CHENB,YUH,etal.Adaptivefuzzytrackingcontrolforthechaoticpermanentmagnetsynchronousmotordrivesystemviabackstepping[J].NonlinearAnalysisRealWorldApplications,2011,12(1):671-681.

[7] 賈洪平,孫丹,賀益康.基于滑模變結構的永磁同步電機直接轉矩控制[J].中國電機工程學報,2006,26(20):134-138.

[8] 李婉婷,厲虹.永磁同步電機自抗擾控制技術研究[J].電氣傳動,2015,45(9):20-24.

[9]DONGQD,VUTT,HANHC,etal.Neuro-fuzzycontrolofinteriorpermanentmagnetsynchronousmotors[J].JournalofElectricalEngineering&Technology,2013,8(6):1439-1450.

[10]UDDINMN,ABIDOMA,RAHMANMA.Developmentandimplementationofahybridintelligentcontrollerforinteriorpermanent-magnetsynchronousmotordrives[J].IEEETransactionsonIndustryApplications,2004,40(1):68-76.

[11] 李崇堅.交流同步電機調速系統[M].北京:科學出版社,2013.

[12] 韓京清.自抗擾控制技術--估計補償不確定因素的控制技術(精)[M].北京:國防工業出版社，2008.

[13] 薛薇,路鴉立.永磁同步電機調速系統的模糊自抗擾控制[J].電機與控制應用,2013,40(8):57-60.

[14] 韓京清.擴張狀態觀測器參數與菲波納奇數列[J].控制工程,2008(s2):5-7.