基于新陳代謝GM（1，1）模型的服裝產(chǎn)品銷售預(yù)測

摘 要：為了提高市場競爭力，服裝企業(yè)必須及時地預(yù)測產(chǎn)品銷售量，以便合理地規(guī)劃企業(yè)有限的資源。本文以齊尚服裝集團為例運用新陳代謝GM（1，1）模型來預(yù)測其多色方格襯衫年銷售量。算例結(jié)果表明：新陳代謝GM（1，1）模型比傳統(tǒng)GM（1，1）模型預(yù)測精度要高。

關(guān)鍵詞：新陳代謝GM（1，1）模型；服裝產(chǎn)品；銷售量預(yù)測

中圖分類號：F274 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號： 1674-2346（2017）04-0063-05

隨著消費者對服裝產(chǎn)品的基礎(chǔ)風(fēng)格、款式細(xì)節(jié)、版型等需求日益呈現(xiàn)多樣化和個性化，使得服裝企業(yè)之間在同質(zhì)化市場的競爭更加激烈。為了提高企業(yè)的綜合競爭力，服裝企業(yè)在提升服裝產(chǎn)品的性價比的同時，必須及時地把握市場需求變化，以便合理地規(guī)劃企業(yè)有限的資源。而銷售預(yù)測是實現(xiàn)這一目標(biāo)的重要環(huán)節(jié)。

目前，針對服裝產(chǎn)品銷量預(yù)測的方法有很多，比如線性回歸法、GM（1，1）預(yù)測法、指數(shù)平滑法以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。其中，線性回歸法不能根據(jù)原始數(shù)據(jù)的差異性進行靈活調(diào)整，往往預(yù)測精度不高；GM（1，1）預(yù)測法在預(yù)測建模時只考慮歷史數(shù)據(jù)，往往忽略隨機干擾項的影響；指數(shù)平滑法的平滑次數(shù)和平滑系數(shù)的確定相對困難；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法存在收斂速度慢、對數(shù)據(jù)質(zhì)量要求高等問題。而且，上述方法都只是通過現(xiàn)有數(shù)據(jù)建立單一數(shù)學(xué)模型，進而預(yù)測未來幾個時期產(chǎn)品銷量的變化，且都未考慮未來不確定性因素的沖擊與干擾。為了彌補上述的不足，本文將運用新陳代謝GM（1，1）模型來研究服裝產(chǎn)品銷量預(yù)測問題。

1 新陳代謝GM（1，1）模型概述

1.1 傳統(tǒng)GM（1，1）模型

傳統(tǒng)GM（1，1）模型的建模原理：首先對原始序列進行累加生成，使其變化趨勢更趨指數(shù)形式，然后建立一階線性常微分方程，最后通過累減還原求得擬合曲線，進而對目標(biāo)系統(tǒng)進行預(yù)測。其具體建模步驟如下：

1）根據(jù)所搜集的信息，建立原始數(shù)據(jù)序列

2）數(shù)據(jù)的檢驗與預(yù)處理

為了保證所建模型的有效性，需對原始數(shù)據(jù)序列進行級比檢驗。其中，級比值計算公式為：

1.2 新陳代謝GM（1，1）模型

新陳代謝GM（1，1）模型的建模原理：首先根據(jù)原始數(shù)據(jù)序列 ，構(gòu)建傳統(tǒng)GM（1，1）模型，通過對該模型的計算，得下一周期的預(yù)測值 ，然后將該預(yù)測值置入到序列 中，同時去掉最老數(shù)據(jù) ，進而形成一個新的序列 ，并以此序列為原始數(shù)據(jù)序列構(gòu)建新的傳統(tǒng)GM（1，1）模型，并預(yù)測下一周期的值，依次反復(fù)，直至完成所要達(dá)到的預(yù)測目標(biāo)為止。新陳代謝GM（1，1）模型通過“引入新信息、去掉舊信息”的方式，在不改變原系統(tǒng)維數(shù)的同時不斷更新系統(tǒng)數(shù)據(jù)，進而降低外界不確定性因素的沖擊與干擾，從而提高模型的預(yù)測精度。

1.3 模型精度的檢驗

傳統(tǒng)GM（1，1）模型以及新陳代謝GM（1，1）模型的預(yù)測精度通常由平均相對誤差 、均方差比值以及小概率誤差所組成的3項指標(biāo)共同決定，其計算公式分別為：

其中， ；為原始序列 的方差；為殘差序列 的方差； 為殘差序列的均值。

而模型預(yù)測精度可由表1的精度級別確定。當(dāng)模型精度級別為Ⅳ級時，則說明所建模型精度不合格，需通過殘差修正以改進模型精度等級。

2 實證分析

2.1 銷售情況分析

齊尚服裝集團在2009～2016年期間，多色方格襯衫年銷售量的數(shù)據(jù)見表2所示。由表2可知，齊尚服裝集團在2009～2016年這8年多色方格襯衫年銷售量整體呈增長態(tài)勢。但受后金融危機的影響，2010年多色方格襯衫年銷售量同比下降10.71%。隨著后金融危機的消退和企業(yè)營銷策略的推進，2011～2012年多色方格襯衫年銷售量增長幅度較大，環(huán)比增長率為16.24%、9.19%，平均每年以12.71%的速度增長。而2013～2016年多色方格襯衫年銷售量增長幅度基本維持在3.5%左右。

2.2 新陳代謝GM（1，1）模型優(yōu)越性驗證

1）依據(jù)傳統(tǒng)GM（1，1）建模原理，以齊尚服裝集團2009～2014年多色方格襯衫年銷售量為原始數(shù)據(jù)，則可以建立原始數(shù)據(jù)序列為：

根據(jù)其平均相對誤差（0.0276<0.0500）、均方差比值（0.3356<0.3500）、小誤差概率（1>0.9500）3項指標(biāo)知，模型精度為Ⅱ級，且發(fā)展系數(shù) ，進而知：該模型可用于中長期預(yù)測。

2）依據(jù)新陳代謝GM（1，1）建模原理，將傳統(tǒng)GM（1，1）模型所預(yù)測的2015年多色方格襯衫銷售量3691件加到原始序列中，同時去掉原始序列中最舊信息2009年的數(shù)據(jù)，則可以建立原始數(shù)據(jù)序列為：

根據(jù)其平均相對誤差（0.0131<0.0500）、均方差比值（0.1441<0.3500）、小誤差概率（1>0.9500）3項指標(biāo)知，模型精度為Ⅱ級，且發(fā)展系數(shù) ，進而知：該模型可以用于中長期預(yù)測。

3）兩種預(yù)測模型結(jié)果比較

由表3知，傳統(tǒng)GM（1，1）模型與新陳代謝GM（1，1）模型相比，除了小誤差概率相同外，前者的平均相對誤差、均方差比值均明顯大于后者，這說明利用新陳代謝GM（1，1）模型對齊尚服裝集團多色方格襯衫年銷售量的預(yù)測比傳統(tǒng)GM（1，1）模型的精度更高。同時，分別利用傳統(tǒng)GM（1，1）模型、新陳代謝GM（1，1）模型，預(yù)測2016年齊尚服裝集團多色方格襯衫銷售量，其預(yù)測值分別為3944件和3839件，而與真實值3653件相比，前者的相對誤差（0.0797）明顯大于后者的相對誤差（0.0509）。很顯然，新陳代謝GM（1，1）模型的擬合性更強、預(yù)測精度更高。

2.3 預(yù)測2017～2020年多色方格襯衫年銷售量

為了提高模型的預(yù)測精度，可分別以2012～2015年（4維）、2011～2015年（5維）、2010～2015年（6維）、2009～2015年（7維）齊尚服裝集團多色方格襯衫年銷售量為原始數(shù)據(jù)，構(gòu)建傳統(tǒng)GM（1，1）預(yù)測模型群，并依據(jù)各模型的擬合性和預(yù)測力，篩選出精度最高的模型作為基礎(chǔ)模型，進而進行預(yù)測。

由表4知，5維的GM（1，1）模型，與其他維數(shù)的GM（1，1）模型相比，除了小誤差概率相同外，其平均相對誤差最低（除4維的GM（1，1）模型），其均方差比值最小，且預(yù)測精度最高。因而，選擇5維（2011～2015年）的GM（1，1）模型作為齊尚服裝集團在2017～2020年多色方格襯衫年銷售量預(yù)測的的基礎(chǔ)模型。經(jīng)計算，可得2017～2020年多色方格襯衫年銷售量預(yù)測值，具體見表5所示。

根據(jù)預(yù)測結(jié)果分析知，齊尚服裝集團在2017～2020年多色方格襯衫年銷售量仍將呈現(xiàn)穩(wěn)中增長態(tài)勢，且2017年、2018年、2019年、2020年的環(huán)比增長率分別為3.58%、3.93%、3.57%、3.99%，而年平均增長率為3.77%。由表5知，齊尚服裝集團多色方格襯衫年銷售量將于2019年首次超過4000件。

3 結(jié)論

1）本文以齊尚服裝集團2009～2014年多色方格襯衫年銷售量為原始數(shù)據(jù)分別建立傳統(tǒng)GM（1，1）模型和新陳代謝GM（1，1）模型。使用平均相對誤差、均方差比值以及小誤差概率3項指標(biāo)對2個模型的預(yù)測精度進行檢驗，對比發(fā)現(xiàn)：新陳代謝GM（1，1）模型的預(yù)測精度優(yōu)于傳統(tǒng)GM（1，1）模型。

2）根據(jù)以齊尚服裝集團2011～2015年多色方格襯衫年銷售量為原始數(shù)據(jù)所建的新陳代謝GM（1，1）模型預(yù)測知，齊尚服裝集團在2017～2020年多色方格襯衫年銷售量仍將呈現(xiàn)穩(wěn)中增長態(tài)勢，到2019年銷售量將首次超過4000件，且每年以3%～4%的幅度增長。

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Sales Forecast of Clothing Products Based on Metabolic GM （1，1） Model

JIANG Yu-jie

（School of Business，Sanjiang University，Nanjing，Jiangsu，210012，China）

Abstract： In order to improve the market competition，the clothing enterprises must forecast the product sale in time so as to plan the limited resources of the enterprise reasonably.Therefore，this paper will take ZIESCHANG GARMENT GROUP as an example，using the metabolic GM （1，1） model to predict annual sales of its colorful plaid shirts.The numerical result shows that the metabolic GM （1，1） model has higher prediction accuracy than the traditional GM （1，1） model.

Key words： metabolic GM （1，1） model；clothing products；sales forecast