傳感器網絡環境中基于采樣數據分布式濾波的研究綜述

李琦　沈波　王子棟

摘要

近年來，由大量具有感知、計算和通信能力的微型傳感器組成的傳感器網絡越來越廣泛地應用在生產及生活的方方面面.另一方面，隨著微電子及數字信號技術的發展，利用采樣數據的離散化的數字控制器或濾波器被普遍使用.為了反映這個新興領域的最新進展，本文對傳感器網絡環境中基于采樣數據分布式濾波的研究展開了綜述.首先，綜述了傳感器網絡中幾種分布式濾波方法的研究進展.然后，針對不同的采樣方式，詳細總結了采樣數據系統的控制與濾波問題的研究工作.隨后，對目前已有的傳感器網絡基于采樣數據的分布式濾波的研究結果進行了介紹.最后，對傳感器網絡環境中基于采樣數據的分布式濾波方面未來可能的研究課題進行了展望.

關鍵詞

傳感器網絡；分布式濾波；采樣數據

中圖分類號P393

文獻標志碼A

0引言

無線傳感器網絡是由許多在空間上分布的傳感器節點構成的網絡，能夠實時監測、感知和采集節點部署區內觀察者感興趣的感知對象的各種信息（如光強、溫度、濕度、噪音和有害氣體濃度等物理現象），并對這些信息進行處理后以無線的方式發送[1].無線傳感器網絡體系結構如圖1所示，包括傳感器節點、匯聚節點和管理節點.對于每個傳感器節點，傳感器負責采集監測區域內的信息，并將數據沿著其他節點以多跳方式傳送給匯聚節點.匯聚節點對所接收到的信息按一定規則融合處理后由互聯網或衛星等媒介送達管理節點，也可以沿著相反的方向，通過管理節點對傳感器網絡進行管理，發布監測任務以及收集監測數據.無線傳感器網絡具有十分廣闊的應用前景，在軍事國防、工農業、城市管理、生物醫療、環境監測、搶險救災、防恐反恐、危險區域遠程控制等許多重要領域都有著巨大的實用價值，從而引起了許多國家學術界和工業界的高度重視[2].

伴隨著傳感器網絡技術的進步，人們對基于傳感器網絡的濾波或估計的問題的研究也越來越深入，濾波方法也從帶有集中信號處理器的集中式方法逐漸發展到各節點獨立工作并相互協調的分布式

學報（自然科學版），2017，9（3）：227236Journal of Nanjing University of Information Science and Technology（Natural Science Edition），2017，9（3）：227236

李琦，等.傳感器網絡環境中基于采樣數據分布式濾波的研究綜述.

LI Qi，et al.A survey on distributed sampleddata filtering for sensor networks.

方法.這是由于分布式的結構不僅具有局部獨立估計能力，而且還有全局監視和評估特性，特別是對具有變動/移動匯聚節點的一類傳感

器網絡在能量均衡利用、增加監測精度方面具有獨特的優勢.因此，分布式濾波理論研究已經成為了傳感器網絡研究的一個重要方向.另一方面，隨著微電子及計算機技術的發展，在現代工業控制系統中廣泛采用計算機控制技術，即被控制對象為連續時間系統，而控制器采用數字設備，這就構成所謂的采樣數據系統（sampleddata systems）[3].因而，采樣數據系統是一類既包含連續信號也包含離散信號的混雜系統.相比于一般的純連續或者純離散系統，采樣數據系統能夠實現對現有絕大部分工業系統或者設備更本質的描述.而近年來基于采樣數據的控制和濾波理論已經引起了人們越來越多的關注.

本文對近年來傳感器網絡環境的分布式濾波與基于采樣數據的控制與濾波的發展做了一個總體的綜述.首先，介紹了傳感器網絡中幾種分布式濾波方法的研究概述，如分布式Kalman濾波、分布式粒子濾波及分布式H∞濾波等.然后，從采樣率的角度出發，詳細地介紹了目前基于各種采樣方式的采樣系統控制與濾波問題的研究工作.隨后，對目前已有的傳感器網絡基于采樣數據的分布式濾波問題進行了歸納.最后，指出了傳感器網絡環境中基于采樣數據的分布式濾波問題的一些未來的潛在的研究課題.

1基于傳感器網絡的分布式濾波

傳感器網絡分布式濾波是指在應用大量分散的傳感器節點對某一目標狀態進行觀測的基礎上，應用一些狀態估計算法從被噪聲污染的觀測值中獲得目標狀態的估計值.如何設計估計精度高且實時性好的分布式估計或濾波算法以返回目標環境的有用信息是一個十分重要的問題.近年來，基于傳感器網絡的分布式濾波問題得到了一些學者的關注，其中代表性的研究成果如下.

11分布式Kalman濾波

在分布式濾波的框架下，Kalman濾波算法因其收斂速度快、估計精度高等優點而受到廣泛關注[410].2005年，Saber等在文獻[46]中將一致性算法和Kalman濾波結合，構造了傳感器網絡中可擴展的Kalman濾波算法，將相鄰傳感器對目標系統的估計值進行一致化處理，通過多元信息分布式的傳遞提高整個網絡系統對目標的估計精度，最終使得所有的估計值趨于一致.文獻[7]首先研究了靜態參數的線性最優分布式估計問題，然后擴展到動態系統的量化Kalman濾波問題，設計了遞歸形式的估計器和動態更新的量化器.文獻[8]提出了一種基于Gossip交互的分布式Kalman濾波算法，假定傳感器節點之間的通信是任意的，依據網絡鏈路的可用性，每個節點有時會與它的相鄰節點交換其狀態估計信息，結論指出在一個弱分布式能檢性條件下，濾波誤差可以保持隨機有界并且整個網絡可以達到一種弱一致性.文獻[9]基于測量方程是線性和非線性這兩種情況，設計了一種基于一致性的混合分布式Kalman濾波算法用以解決機動目標跟蹤問題，結果展現了在許多機動目標跟蹤問題中，該算法在性能上與集中式混合Kalman濾波技術非常接近.由于Kalman濾波理論建立在已知精確的線性模型及噪聲的統計特性的前提下，它很難處理系統存在非線性或者外部噪聲沒有統計特性的情形，然而該情形在實際系統中是常見的，這使得它在工程實際中的應用受到了很大的限制.

12分布式擴展與分布式無跡Kalman濾波

為了解決非線性的問題，在基于前面所介紹的分布式Kalman 濾波算法的基礎上提出了分布式擴展Kalman濾波（Extended Kalman Filter，EKF）.文獻[11]研究了一類非線性系統的分布式濾波問題，利用擴展Kalman濾波技術將非線性系統近似為線性系統進行處理，進一步給出了該分布式濾波器穩定性的充分條件.文獻[1213]分別設計了分布式 EKF算法解決了傳感器網絡在目標追蹤和定位等實際問題中的應用.值得一提的是，EKF是一種基于模型線性化和高斯假設的濾波方法，在估計系統狀態及其方差時誤差較大，并有時可能會發散.

處理一般的非線性系統的分布式濾波問題的另一種方法是分布式無跡Kalman濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）[1417].其中，UKF是將無跡變換和Kalman濾波結合起來解決非線性濾波問題的一種方法，且UKF在計算復雜度上與EKF相當，但在性能上要優于EKF.Li等在文獻[14]中研究了一類非線性馬爾可夫跳變系統基于傳感器網絡的分布式狀態估計問題，通過利用一致性理論，設計了分布式多模一致性UKF，實現了在不同模態下的狀態及模態估計，并在文獻[15]中研究了含有非高斯噪聲的離散非線性系統的分布式濾波問題，利用高斯混合模型來逼近非高斯的系統噪聲和測量噪聲，設計了一個分布式高斯混合UKF，并引入自然對數變換的方法解決了高斯混合權重的分布式計算問題.文獻[16]研究了帶有狀態飽和傳感器飽和情形的傳感器網絡的一致性UKF 問題，借助于信息一致的方法，即在KullbackLeibler平均意義下的概率密度函數一致的方法實現了分布式UKF算法.

13分布式粒子濾波

值得一提的是上述的EKF和UKF這兩種非線性濾波方法都是Kalman濾波的改進形式，而使用這兩種濾波方法的前提是系統噪聲和測量噪聲均是服從高斯分布的.對于更一般的非線性非高斯系統的濾波問題可以采用粒子濾波算法，它的主要思想是通過尋找一組在狀態空間傳播的隨機樣本對概率密度函數進行近似，以樣本均值代替積分運算，從而獲得狀態最小方差分布的過程.

在傳感器網絡中，分布式粒子濾波算法也得到了應用[1824].如文獻[18]研究了傳感器網絡的分布式一致性粒子濾波問題，首先使用平均一致性濾波器來估計加權粒子的全局均值和方差，再利用無跡變換來傳播已估計的全局均值和方差，通過這種變換，已估計的全局均值和方差的部分高階信息可以被納入到非線性模型的估計值中.文獻[19]為了避免大量信息傳輸時出現擁塞現象，提出了一種以減少傳感器之間多余數據通信為目的的分布式粒子濾波技術來解決目標追蹤問題，通過設計的平均一致性濾波器或前后向傳播的方法限制了傳感器之間信息的交互以降低能量和通信帶寬的需求.文獻[20]通過一個一致性算法在每個節點上估計全局似然函數，再利用這個似然函數更新粒子權重，得到了一個接近最優性能的分布式粒子濾波器.文獻[21]提出了多速率一致/融合分布式粒子濾波算法，該算法的優勢是，其局部粒子濾波器的獨立性使得一致性算法無需一定要在局部濾波的兩次連續迭代內完成，并基于一個含局部費希爾信息矩陣的遞歸過程得到了后驗克拉美羅下界的分布式計算值的具體表達形式，結果展現了該算法在性能上與傳統集中式粒子濾波技術非常接近.文獻[22]提出了一種融合半監督機器學習算法的粒子濾波器設計思路，其半監督機器學習算法可以很好地處理標記訓練數據量有限的情形，從而提高了所構造的粒子濾波器對系統動態變化特性的在線學習能力.

14分布式H∞濾波

由于H∞濾波技術不受模型參數精確性條件的限制且適用于噪聲能量有限的情況，從而可提高濾波器對參數不確定性及外部擾動的魯棒性.從這個意義上講，將H∞濾波技術引入到傳感器網絡分布式一致性濾波問題中具有重要的研究價值.

目前針對分布式H∞濾波也已取得一些研究成績[2532].如文獻[2526]分別研究了幾類非線性系統的分布式H∞濾波問題，并針對不同的非線性系統提出了不同的設計方法，如利用二次和理論及其分解技術來處理多項式型非線性系統，并利用隨機分析的方法來處理隨機采樣情形下的扇形有界型非線性系統，建立了傳感器網絡的分布式H∞濾波的技術體系.進一步，文獻[2729]討論了如傳輸延時、丟包、隨機出現的量化誤差等各種測量信息不完全現象對分布式H∞濾波問題的影響.文獻[30]考慮了具有隨機參數和隨機非線性的時滯系統在有限時間域上的分布式H∞狀態估計問題，采用完全平方法和隨機分析技術，建立了能夠使得估計誤差的動力學系統滿足H∞性能指標的充分必要條件，通過求解兩組耦合的反向遞推Riccati方程得出估計器參數值.文獻[31]研究了含有隨機變化的非線性和傳感器飽和情形的二維系統傳感器網絡的分布式H∞濾波問題，利用隨機分析理論和矩陣技術，得到了能使估計誤差動力學系統在均方意義下漸近穩定和H∞性能指標同時滿足的充分條件，并通過求解線性矩陣不等式得出濾波器的參數值.文獻[32]提出了一種基于二維系統的新方法來解決傳感器網絡的分布式H∞濾波問題，利用二維Roessor模型簡化了分布式濾波器的設計，以滿足系統漸近穩定及給定的H∞性能的要求，在局部信息融合過程中應用一致性性能指標作為準則，通過一系列線性矩陣不等式給出濾波器的存在性條件.

2基于采樣數據的控制與濾波

現實中許多系統典型表現為一個連續模型，隨著微電子及數字化技術的發展，將連續的模擬信號進行采樣并轉化為離散的數字信號的方法已經被廣泛地運用于工業控制、網絡通信、語音傳輸、圖像處理等領域.近年來基于采樣數據的控制和濾波理論已經引起了人們越來越多的關注.本部分將根據采樣速率的不同，分別對國內外基于采樣數據的控制與濾波問題的最新進展做一簡要綜述.

21周期采樣

在傳統的采樣方法中，為了研究的方便，采樣周期通常被假設為是一個固定的恒量.在周期性采樣方法的基礎上，通常都用一個采樣器對測量信息進行周期性的采樣，并將采樣后的離散數據作為控制器或濾波器的輸入來實現對系統的控制或濾波.

近年來，基于固定采樣周期的采樣數據的系統性能分析與綜合問題已經得到了廣泛的關注與深入的研究[3343].例如，文獻[33]利用提升技術將一連續信號按照采樣時間切成互相銜接的各段離散信號序列，將連續系統轉換為等價的離散系統，并設計了H∞采樣控制器.文獻[34]研究了控制輸入丟失的情況下，基于周期性采樣數據系統的指數穩定性問題，得到了使系統指數穩定的充分條件，并且定量分析了采樣周期、指數參數、名義丟包率和實際丟包率等參數對系統穩定性的影響.文獻[35]提出了將周期性系統的LQ控制問題轉化為采樣數據輸出反饋控制的方法，并且指出在該方法下，當系統具有不完全信息或者測量時滯時，依舊可以實現最優周期性控制.文獻[36]通過離散化高增益連續觀測器的采樣觀測器，考慮了一類非線性系統的基于采樣觀測器的采樣輸出反饋控制問題，證明了在采樣周期充分小的條件下，一個連續狀態反饋控制器的性能可以由一個基于采樣觀測器的采樣控制器來替代實現.文獻[37]通過求取非線性微分方程的顯式解析解，將給定的非線性連續系統進行周期性采樣將系統離散化，利用被控對象離散化的模型設計了離散控制器，得到了能夠使得基于采樣數據的非線性系統鎮定的充分條件.由此可見，在周期性采樣方法的基礎上，已經提出了許多具有理論基礎意義的濾波器與控制器的設計方法.

22非周期采樣

在實際的工作中，我們很難做到周期性采樣，并發現當采樣周期具有不確定性和隨機性時，會給濾波器和控制器的設計帶來本質的困難，并且由于采樣周期的不確定性和隨機性，系統的性能也會受到很大的影響.因此，研究非周期的采樣方式（周期不確定采樣[4455]、采樣周期隨機變化[5664]和多速率采樣[6573]）具有實際意義.

221周期不確定采樣

對于周期不確定的采樣方式，通常假設采樣周期是一個有界的未知變量.在這種情況下，建立了多種行之有效的研究方法.如文獻[44]研究了一類具有耦合延遲的奇攝動復雜網絡的同步與狀態估計問題，通過構造李亞普諾夫泛函并使用克羅內克積方法，得到使復雜網絡指數同步的充分條件，另外根據矩陣不等式技術設計了使估計誤差系統指數穩定的狀態估計器參數.文獻[45]利用輸入時延方法，將采樣控制輸入轉化為時滯，提出了時間依賴的李雅普洛夫函數，使得當采樣周期大于給出的上界時，依然可以保證系統的穩定性.文獻[46]研究了非均勻采樣系統的故障估計問題，其基本思想是應用輸出時滯方法設計了增廣觀測器以實現基于非均勻離散采樣輸出對連續故障的估計，為非均勻采樣數據系統故障估計問題的研究建立了基礎.文獻[47]則利用收斂于連續系統的離散方法，將采樣周期不確定性轉換成系統參數的不確定性，從而減少了計算復雜度.進一步，文獻[48]為了更好地描述采樣周期帶來的不確定性，在將采樣周期不確定性轉換為參數不確定性的過程中，采用多個范數有界的不確定矩陣來描述系統的不確定性，從而降低了保守性.

222采樣周期隨機變化

上述采樣周期雖然是未知變化的，但是通常假設是有界的確定性變量.然而，在許多情況下，例如在地震數據的采樣中，采樣通常以一定的概率發生.由于噪聲的影響，采樣周期就變成了一個隨機變量.因此，用一個服從確定的概率分布的隨機變量作為采樣周期也就更能符合實際情況.文獻[56]中假設采樣周期是服從愛爾朗分布的，并在該假設下設計了H2最優控制器.文獻[57]假設采樣周期在兩個不同值之間以確定的概率隨機切換，通過用一個服從伯努利分布的隨機變量來描述采樣的隨機性，然后將采樣周期轉化為時滯，分析了采樣系統的魯棒H∞控制問題，同時該文獻還指出，采樣周期還可以被假設為在m個值之間隨機切換.進一步，文獻[58]考慮了帶有控制丟包和自適應時變時滯采樣情形下的基于采樣數據的同步控制問題，其中采樣周期是依據給定的概率在m個值之間隨機切換的.文獻[59]研究了一類具有時變時滯的神經網絡的狀態估計問題，其中采樣周期在多個值之間隨機切換，充分考慮由采樣導致的具有鋸齒狀結構特征的輸入延遲，根據擴展的Wirtinger不等式，構造不連續的李亞普諾夫函數，從而設計了一個使估計誤差系統全局均方指數穩定的狀態估計.文獻[60]假設采樣周期圍繞著一個名義值以任意的概率分布隨機波動，從而建立了一個相對完善的非周期采樣模型，并利用矩陣指數分析及克羅內克積方法，設計了使連續系統隨機穩定的采樣數據控制器.

223多速率采樣

多速率采樣方式指的是對不同的信號以不同的采樣周期采樣，但對同一信號采用等間隔采樣.現有的研究成果中，對于多速率采樣情形下的控制器的設計問題、Kalman濾波問題、H∞濾波問題以及故障估計問題的研究都取得了極其重要的結果.如文獻[65]研究了線性時不變系統的采樣數據控制器的設計問題，其中控制器的A/D和D/A轉換速率不同，并在這種情況下設計了H2最優控制器.文獻[66]考慮了輸出采樣速率慢于狀態更新速率的現象，利用線性矩陣不等式的方法設計了滿足H2和H∞性能指標的最優濾波器，然而由于多速率特性的影響，在線性矩陣不等式中會出現非凸限制，而該文獻通過歸約算法，解決了該非凸限制的問題.文獻[67]對連續系統的測量輸出進行多速率采樣，利用提升技術將連續系統轉換為離散的系統，設計了Kalman濾波算法來進行狀態估計和故障檢測，且分析了算法的穩定性以及收斂性.文獻[68]研究了基于多速率采樣數據用于故障檢測的檢測殘差產生器的設計問題，首先基于等價空間方法設計了慢速率殘差產生器，與一般方法不同的是，這里的待設計量已由等價向量變成了等價矩陣，從而得到的是矢量形式的殘差信號，然后再逆提升該信號得到快速率標量殘差信號來實現快速率故障檢測.而文獻[69]考慮了狀態更新速率、測量傳輸速率、估計更新速率以及估計輸出速率具有不同比例關系下的線性最小均方誤差估計問題.

3傳感器網絡環境中基于采樣數據的分布式濾波

針對傳感器網絡，基于采樣數據的分布式濾波問題的研究正處于起步階段[26，7477].Shen等在文獻[26]中將采樣方法引入到了傳感器網絡的分布式H∞濾波問題中，為分析基于采樣數據的傳感器網絡的分布式濾波問題建立了框架，這里考慮的采樣周期是時變的并且依概率切換，通過構造新的李亞普諾夫泛函并使用Gronwall和Jenson不等式等技術，設計了能夠保證濾波誤差系統均方指數穩定以及H∞性能指標同時滿足的濾波算法.文獻[74]研究了傳感器網絡的多速率分布式融合估計問題，假設目標系統的狀態更新速率、測量傳輸速率、估計更新速率具有不同比例關系，且考慮傳感器網絡節點在信息交互的過程中會發生丟包現象.該文首先根據正交投影原理設計局部最優估計器，然后在線性最小方差意義下按矩陣加權的融合規則設計融合估計器，并指出所采用的分布式結構下的融合方法能夠有效地減小局部估計值的非一致性.文獻[76]分析了各個傳感器節點的采樣周期不同的情形下傳感器網絡的分布式異步H∞濾波的問題，其中系統的跳躍參數和傳感器節點之間的拓撲結構的切換規律都是由馬爾可夫鏈描述的.文獻[77]提出一種新的方法解決了具有非均勻采樣周期和隨機丟包情形下的傳感器網絡分布式H∞濾波問題，將濾波系統轉化為一個包含多隨機參數的離散切換系統，采用平均駐留時間分析方法，獲得了一個能依賴于采樣周期和丟包概率的分布式濾波器存在的充分條件，通過求解凸優化問題，得到了滿足給定性能的分布式H∞濾波器.

4未來研究課題

從以上總結的研究現狀可以看到，雖然在傳感器網絡的分布式濾波問題以及基于采樣數據的控制與濾波問題這兩方面的研究已經取得了令人矚目的成果，但是在傳感器網絡環境中基于采樣數據的分布式濾波問題的研究仍處于初步階段，有待我們做進一步探討.本節試圖討論未來可能的研究課題，總體思路如圖2所示.

41更復雜的目標系統模型

一般地，利用傳感器網絡觀察的對象比傳統對象更復雜，受到環境因素的影響更強烈.因此，如何從這些紛繁復雜的因素中建立可以描述現實中不同特征的目標系統數學模型顯得極其重要.

在實際工程中，系統參數絕大多數是隨時間、工作點、溫度等因素變化而呈現時變特性的，因此時變的系統模型更趨于合理性.其次，模型描述過程所采用的各種處理技術、模型降階等會帶來包含未建模動態在內的模型不確定性，這些問題也必然導致所建立的系統模型是不確定的.另外，在實際工業生產中，目標系統中所具有的非線性現象是普遍存在且無法徹底消除的，而由于非線性對象工作點的變化會導致非線性的類型及強度隨機可變，即會出現隨機發生的非線性現象；同時，從系統理論的觀點看，任何實際系統的演化趨勢不僅依賴于系統當前的狀態，也依賴于過去時刻的狀態，在建模過程中須充分考慮時滯對系統的影響.然而現有文獻中多是考慮上述討論的部分系統特性，所建立的系統模型比較粗糙，無法準確反映實際系統的真實情況.因此，在建立能夠同時刻畫參數的時變特性、模型的不確定性、

系統的時滯特性以及隨機性等特性的系統模型的基礎上，研究基于采樣數據的分布式濾波問題是一具有重要工程意義的研究課題.

截至目前，在現有的關于傳感器網絡分布式濾波研究的文獻中，一個不爭的假設是目標系統的狀態是免于飽和約束的.然而，由于設備物理上的限制或出于保護設備的目的，狀態飽和是時常發生的，例如具有位置與速度限制的機械系統與具有有限字長的數字濾波器等.在這些情形下，全部或部分狀態會始終保留在特定有界集內.在系統性能分析與綜合中如果不考慮狀態飽和的影響，那么所期望的濾波性能勢必難以滿足.因此，進一步在建模中考慮目標系統的狀態飽和特性具有重要的現實意義.

42更復雜的測量信息不完全現象

當今網絡通信技術的快速發展引發了傳感器的測量信息會產生不完全現象，這種不完全測量信息是指在建模過程中或者信息傳輸過程中由于受到物理設備限制或外加隨機擾動而引起測量信號發生不可避免且通常無法預知的變化的現象，例如信道衰減、測量數據丟失、傳感器延遲、信號量化以及傳感器飽和等.這些不完全測量信息是導致系統性能惡化的重要因素.

不同于單個傳感器，傳感器網絡復雜的環境及信號傳輸形式會不可避免地導致各種測量信息不完全情形.信道衰落是網絡傳輸過程中遇到的最主要的特性，是引起系統整體性能惡化的潛在因素之一，然而由于建模和分析困難，目前分布式濾波問題的研究還很少考慮信道衰落現象.另外，目前針對傳感器網絡的引入所引起的不完全信息的描述還不夠準確，所建立的丟包、通信時滯等模型有很大的局限性，不能有效反映一些實際情況，由此獲得的結果也具有較大的保守性，而發展一種更一般的描述不完全測量信息的模型具有重要的意義.

進一步，在實際系統中還有一些以隨機方式發生的信息不完全現象，例如，隨機發生的傳感器飽和、隨機發生的時滯與隨機量化等，這類隨機發生的信息不完全現象在目前已有的傳感器網絡的分布式濾波研究中并未引起應有的關注.因此，在建立起能夠同時反映這些信息不完全現象的傳感器網絡測量模型基礎上，分析基于采樣數據的分布式濾波問題是一個重要的研究課題.

43更復雜的采樣方式

目前關于具有大規模特性的傳感器網絡分布式濾波問題的研究結果主要針對的還是純連續和純離散系統，對于基于采樣數據的分布式濾波問題還鮮有問津.主要原因在于傳感器網絡系統的復雜性以及傳感器網絡系統中存在的諸多不確定性現象，如數據包丟失、傳感器延遲、信號量化、傳感器飽和及多種噪聲干擾等.而且由于采樣系統所具有的混雜性、采樣方式的多樣性和采樣時刻的不確定性和隨機性等因素，更是增加了研究的難度.為此開展符合采樣數據系統特點的傳感器網絡分布式濾波方法的研究首先就是一個富有挑戰的研究課題.

另外，現有的關于傳感器網絡環境中基于采樣數據分布式濾波問題的研究大多是假設所有傳感器節點的采樣時刻是同步的，即所有節點在同一時刻收集來自本身及其鄰接傳感器的信息.在實際工程中，傳感器網絡是由大量傳感器節點組成的，由于不同傳感器的硬件、技術等條件的限制，很難保證每個節點具有相同的采樣周期，因此更加合理的是考慮每個傳感器節點都有各自的信息采集周期，它們可以是互不相同的，即每個節點在各自的采樣時刻收集其鄰接節點和本身兩部分信息.由于各節點信息采集時刻的不一致會導致其對應的測量輸出方程時間序列的不一致，這必會給濾波器的設計和系統分析帶來困難.因此，針對不同的采樣方式，假設每個傳感器節點具有各自的信息采樣周期，研究傳感器網絡在上述復雜采樣方式下的分布式濾波問題是一個很有現實意義的研究課題.

44更復雜的網絡拓撲結構

在傳感器網絡的分布式濾波問題中，每一個傳感器不僅可以測量到系統的信息，而且還可以根據網絡拓撲得到其鄰接節點的信息.現有文獻一般是通過一個由三元素組成的有向圖來描述網絡中傳感器節點的拓撲分布結構，并且假設拓撲結構是固定不變的.然而由于傳感器網絡中的部分節點故障或環境因素造成失效，有一些節點為了彌補失效節點，會增加監測精度補充到網絡中，還有通信鏈路的帶寬變化以及為了特定行為而采用的智能算法等勢必導致網絡大小和拓撲結構的動態變化，給分布式濾波器參數的求取帶來諸多困難.而目前對于拓撲結構動態變化的傳感器網絡分布式濾波算法的研究報道極少，更不用說考慮到數據采樣給濾波器的設計帶來的影響.因此，如何借助圖論、Markov跳過程等數學工具，合理刻畫時變拓撲的動態數學模型，并設計出傳感器網絡拓撲結構變化情形下基于采樣數據的分布式濾波器的結構，進而考慮動態拓撲結構對濾波性能的影響是一個頗具挑戰性的研究課題.

45更多的系統分析與研究方法

目前采樣控制系統的性能分析方法主要為以下三大類，一是提升技術；二是混雜系統方法；三是輸入時延法.其中，提升技術主要是將采樣系統轉化為等價的有限維離散系統，此種方法主要針對的是線性時不變系統，而且當系統有不確定采樣時間或不確定參數時，該方法就不再適用了；混雜系統方法是一種更直接的方法，即系統的動態模型既包含連續模型也包含了離散模型，但是這種方法需要求解具有跳變的微分不等式，且得到的結果保守性較大；而輸入時延法需要在轉變的過程中引入時變時延項，使采樣系統轉變成帶有時變延遲的連續系統.

另一方面，由上述文獻可知傳感器網絡的分布式濾波已得到學者們的廣泛關注，采取的技術主要有矩陣分析框架下的Kalman濾波技術、線性矩陣不等式技術與粒子濾波技術等.值得注意的是由于傳感器節點眾多，利用線性矩陣不等式技術會不可避免地產生計算負擔的問題；同樣的，粒子濾波方法無法有效應用于帶量化、丟包及信道衰落等具有不完備測量信息的分布式濾波問題；而Kalman濾波技術雖已經被成功地應用到一些線性系統的分布式濾波問題中，但對非線性系統還有待進一步探索.

考慮到傳感器網絡系統不僅具有非線性、時變性和隨機性等特性，還涉及了維數高、信道衰落、拓撲結構變化及數據采樣等諸多因素，現有的采樣系統分析方法和分布式濾波研究技術可能或多或少存在各種各樣的困難和缺陷.因此，深入研究非線性系統分析過程中所采用的各種現有方法，如微分對策理論、動態規劃理論、遞推黎卡提方程、哈密頓雅可比貝爾曼不等式、Razumikhin方法及自適應方法等，并結合圖論與Markov跳過程理論，或者通過對原有研究方法的不斷改進，找到合適、恰當的研究工具分析基于采樣數據的分布式濾波問題也是一重要的研究課題.

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Abstract

In recent years，wireless sensor networks with sensing，computation and communication abilities have had broad applications in a variety of engineering practice，production process，and daily life.In addition，with rapid progress of microelectronics and digital signal technologies，discrete digital controllers/filters have been widely used，which has led to the sampleddata issues.To reflect the stateoftheart of the advances in this emerging area，this paper provides a survey on distributed sampleddata filtering for sensor networks.First，the current progress on distributing filtering methods over sensor networks is reviewed.Then，the study on the control/filtering problems of sampleddata systems based on different sampling schemes is summarized in detail.Subsequently，most recent results on sampleddata distributed filtering problems over sensor networks are highlighted.Finally，a coherent framework on possible research topics is established on the distributed filtering for sensor networks with sampleddata.

Key wordssensor networks；distributed filtering；sampleddata