中小型農機制造企業生產存儲策略研究

程小川 李成松 宋海草 曹衛彬 馬信春

摘要為了得到中小型農機制造企業在某產品一個生產周期內的生產存儲策略，在考慮農機生產銷售特征的基礎上，提出了具有備貨期及階段性產能調整的多元非線性生產模型。在此基礎上，對模型進行分析與簡化，得到了2種產能安排策略下的生產存儲模型，并運用Matlab軟件對2種情況進行數值仿真計算，得到模型最優解，最后，運用S-M法對原材料訂購進行分析。結果表明，階段性的產能調整策略能獲得最優成本，備貨期的長度是確定整個周期內生產存儲策略的關鍵因素。

關鍵詞農機企業；季節性；生產存儲策略；數學建模；原材料訂購

中圖分類號S22文獻標識碼A文章編號0517-6611（2017）23-0199-05

Research on Production and Storage Strategy of Small and Mediumsized Agricultural Machinery Manufacturing Enterprises

CHENG Xiaochuan， LI Chengsong*， SONG Haicao et al

（College of Mechanical and Electrical Engineering，Shihezi University， Shihezi，Xinjiang 832000）

AbstractTo obtain the productioninventory strategy of the small and mediumsized agricultural machinery manufacturing enterprises in a production cycle，by considering the characteristic of the productionsales of agricultural machines， a multiple nonlinear model provided with stocking period and stage of production capacity adjustment was proposed. Basing on this， by analyzing and simplifying the model， a binary production decision model for two kinds of capacity plan strategy was built. In the meanwhile， Matlab was used to solve the model， and got the optimal solution. At last， SM method was used to analyze the ordering of raw materials. The result showed that adjust the production capacity could help getting the optimimal cost， and the productioninventory strategy in one production cycle was determined by the length of the stocking period to a great extent.

Key wordsAgricultural machinery enterprise；Seasonal；Productioninventory strategy；Mathematical modeling；Raw material order

基金項目國家自然科學基金（51445015）；石河子大學基礎應用研究項目（2014ZRKXYQ06）。

作者簡介程小川（1994—），男，重慶人，碩士研究生，研究方向：生產系統與集成技術。*通訊作者，教授，博士生導師，從事農業機械化、工業工程研究。

收稿日期2017-06-07

近年來，農機行業在市場需求增速下降的情況下實現了利潤上揚，顯示出農機行業依舊存在著較大的市場空間與利潤空間[1]。中小型農機制造企業由于其較小產能與較大的市場需求之間的矛盾，要想獲得更多的訂單并按時交貨，只能選擇備貨型生產（Make To Stock，MTS）。由于農業生產的季節性特征明顯，農機生產企業也必須按階段性、季節性生產某一種農機具。如何恰當地安排生產，使得在滿足訂單需求獲取最大利潤的基礎上，使總的生產成本和存儲成本最小，是眾多農機生產企業亟待解決的問題。在解決生產與存儲問題上，通常的做法是應用傳統的經濟訂貨批量模型（Economic Order Quantity，EOQ）與經濟生產批量模型（Economic Production Quantity，EPQ）分別確定各種原材料采購批量和各種產品生產批量[2]。

傳統的EOQ模型 [3-4]主要是針對買方市場建立的。在此基礎上，Panda等[5]針對易逝率因子是常數情況下的單一品種的庫存管理問題，提出了產品生命周期內基于有限時間跨度的最優補貨策略。Peng[6]針對季節性產品的存儲問題，提出了一個季節性需求產品的庫存模型，并給出了確定最優價格及訂購批量的方法。Jia等[7]針對產品的最優定價與訂貨批量問題，對需求不確定且價格敏感的系統進行了研究，得出了定價、訂貨量與庫存和批發價之間的關系模型。

事實上，對于企業的生產過程而言，針對生產環境建立的EPQ模型更具備參考意義。林欣怡等[8]針對易變質產品存在部分短缺量拖后這一問題，建立利潤隨機狀態下的生產存儲模型，為解決易變質產品的存儲問題提供了思路。楊濤等[9]，周思宇等[10]針對變質率、需求率為常數且補貨率有限的易變質產品在有限計劃期內的生產存儲問題，建立了相應策略模型，并驗證了策略的可行性。Sarkar等[11]考慮了市場波動以及產品質量不穩定情況下的最優EPQ模型，根據需求分布得到了最優利潤函數。Wee等[12]考慮在存在延遲交貨率的情況下，提出一個整個生產周期內的最優EPQ模型，為決策者提供了決策參考。陳憲章等[13]針對企業生產率有限的情況，建立了一個考慮沖擊性需求、生產率變化，以啟動機器數量為決策關鍵的最優生產存儲庫存策略。周凌等[14]針對季節性產品在生命周期內的生產存儲問題，提出了具有固定需求轉移和增長特征的生產銷售模型。

現有的研究主要針對不同產品的庫存和補貨策略進行了探索，尤其是連續生產的訂單型生產模式下的研究成果頗豐，但部分研究人員將產品需求假設為一固定函數，與實際情況出入較大。筆者在上述學者研究的基礎上，以目前研究較少的中小型農機制造企業為研究對象，根據農機制造企業生產存儲特征進行建模，得到了具有備貨期及階段性產能調整的生產存儲策略，為農機企業生產運作提供參考。

1問題與假設

1.1問題描述

傳統的備貨型生產是邊生產邊銷售，而由于農機需求的不連續性，農機企業在備貨階段不存在銷售行為。針對中小型農機制造企業產品生產、銷售不連續，訂單完全呈現季節性且沖擊性強等特征，在考慮存在退貨的情況下，引入備貨期與需求遷移率，討論備貨期長度與產能調整過程中的趕工策略以及產品生產、存儲成本之間的相關關系；并在前述研究已知每月需生產數量的基礎上，計算最佳原材料訂購批量與訂購周期，以獲取最小成本，為企業創造利潤。建模流程如圖1所示。

1.2模型假設

為獲取更多利潤，中小型農機制造企業在產能較低的情況下采取備貨型生產模式，因此存在一個備貨期m，為銷售期的沖擊性需求做準備，備貨期間以常規產能P0進行生產，不存在趕工情況。而在銷售期需求沖擊性很大，企業需要安排趕工，設各階段調整過后的產能為Pt（1≤t≤n），且趕工產能仍小于訂單需求。市場初始需求由歷史銷售數據預測得出，對具有一般競爭力的季節性產品，當不考慮市場需求出現大幅波動時，可以設單位時間內的需求增長率為常數β[14]。由于農業機械的特殊作業環境，時常會出現產品工作不理想而導致退貨情況的發生，因此，在考慮存在退貨的情況下引入需求遷移率α，表示上一個月的退貨量對下個月訂單的影響，二者線性相關。為了避免設備存在反復啟動的情況，造成額外啟動費用，假定生產過程中后一個月的產能始終不小于前一個月。模型的目標是確定備貨期m，并確定每個月調整后的產能，使總的成品生產、存儲費用最小。其他符號及假設如下：

n為銷售期月份數量；

Rt為t月市場需求，其中R1通過需求預測得出；

C0為每月固定成本；

C1為單位產品生產成本；

C2為單位產品趕工成本，且為趕工量的函數，記為C2=ψ（Pt）；

C3為一次產能調整費用；

S0為單位成品月存儲成本；

Ft為t月退貨量；

αt為t月需求遷移率，αt=-FtRtd，其中d為常數；

C′、S′分別為備貨期的總生產成本和存儲成本；

C″、S″分別為銷售期的生產成本和存儲成本，具體每月的成本設為C″t、S″t；

s為庫存量。

通過以上描述與假設，可建立以備貨期、各階段產能為決策變量的多元函數模型，生產過程中的產出總量變化趨勢以及庫存量變化趨勢如圖2、圖3所示。在[0，m]時間段內，不存在銷售行為，企業按照常規產能生產并入庫，由圖2、3可知，此階段生產量等于庫存量；在[m，n]時間段內企業開始銷售行為，由于需求量的沖擊性巨大，企業加大產能繼續生產，并同時消耗庫存，n時間點該周期結束，此時總生產量達到最大，庫存歸零。

在上述模型基礎上，采用希爾弗-米爾啟發式方法對原材料訂購進行規劃。希爾弗-米爾啟發式方法簡稱S-M法，由加拿大學者E.A.Silver和H.C.meal共同提出，該方法采用期間平均總庫存成本作為判別函數，通過調整訂貨批量使原材料訂購成本和原材料存儲成本之和最小，具體函數如下：

TAC（K）=H+S1Ki=B（i-B）U（i）K-B+1（1）

式（1）中，B為訂貨區間的起始階段；

H為單次訂貨成本；

K為訂貨區間的任意時段；

S1為單位原材料存儲成本；

U（i）為第i時段的原材料需求；

TAC（K）為任意時段K的判別函數。

2生產存儲模型

2.1模型描述

在備貨期[0，m]時間內，企業按常規產能P0安排生產，生產的成品全部入庫，產生庫存成本。因此，在備貨期內的生產成本可表示如下：

C′=（P0C1+C0）m（2）

備貨期的存儲成本可表示如下：

S′=mx=1xP0S0（3）

而在銷售期，每月需要根據需求進行產能調整，并且由于存在退貨的情況，需要考慮需求遷移率，情況比較復雜，因此進行分段討論。

第1月：需求為R1，產能調整為P1，并在第1個月維持這一產能進行生產，因此，該月需消耗的庫存量為Δs″1=R1-P1。所以，第1個月的生產成本和存儲成本可依次表示為

C″1=P0C1+（P1-P0）C2+C0（4）

S″1=[mP0-R1+P1]S0（5）

第2月：由前述假設可知，第2個月需求量的增量由2部分組成，一是市場需求增長率β，二是由于退貨引起的需求遷移率α。因此有：

R2=R1（β+-F1R1d+1）（6）

產能調整為P2，并在第2個月維持這一產能進行生產，因此，第2個月消耗的庫存為

Δs″2=R2-P2=R1（β+-F1R1d+1）-P2（7）

由于第1個月退貨量為F1，因此，第2個月相對第1個月的需求遷移率為α1=-F1R1d。所以，第2個月的生產成本和存儲成本可依次表示為

C″2=P0C1+（P2-P0）C2+C0（8）

S″2=[mP0-R1+P1-R1（β+-F1R1d+1）+R2]S0（9）

同理，第n月：第n月的需求量為

Rn=Rn-1（β+-Fn-1Rn-1d+1）（10）

產能調整為Pn，并在第n月維持這一產能進行生產，因此，第n月消耗的庫存為

Δs″n=Rn-Pn=Rn-1（β+-Fn-1Rn-1d+1）-Pn（11）

所以，第n月的生產成本和存儲成本可依次表示為

C″n=P0C1+（Pn-P0）C2+C0（12）

S″n=[mP0-R1+P1-R1（β+-F1R1d+1）+P2…-Rn-1（β+-Fn-1Rn-1d+1）+Pn]S0（13）

綜上所述，在一個生產周期內，產品的生產成本和存儲成本可表示如下：

C=C′+C″=C′+C″1+C″2+…+C″n

=（P0C1+C0）m+P0C1+（P1-P0）C2+C0+P0C1+（P2-P0）C2+C0+…+P0C1+（Pn-P0）C2+C0

=C1P0（m+n）+C2（ni=1Pt-nP0）+C0（m+n）（14）

S=S′+S″=S′+S″1+S″2+…+S″n

=mx=1xP0S0+[mP0-R1+P1]S0+[mP0-R1+P1-R1（β+-F1R1d+1）+P2]S0+…+

[mP0-R1+P1-R1（β+-F1R1d+1）+P2-…Rn-1（β+-Fn-1Rn-1d+1）+Pn]S0

=S0{mx=1xP0+nmP0+nt=1[-R（t-1）（β+-Ft-1Rt-1d+1）+Pt]（n-t+1）}（15）

所以，周期內的總成本最小化模型可表示為

minW=C+S

=C1P0（m+n）+C2（nt=1Pt-nP0）+C0（m+n）+S0{mx=1xP0+mnP0+nt=1[-Rt-1（β+-Ft-1Rt-1d+1）+Pt]（n-t+1）}（16）

由于期初無庫存，期末無庫存，因此存在一個周期內產量等于銷量，即：

mP0+nt=1Pt=nt=1Rt（17）

同時，由于銷售階段市場需求沖擊性大，因此趕工產量依舊小于當月需求量，所以存在：

Rt>Pt≥P0。因此，約束條件如下：

s.t.nt=1[Rt-Pt]=mP0

Rt>Pt≥P0

m>0

1≤t≤n

2.2生產存儲模型分析

模型（16）為一個多元動態規劃模型，決策變量m、αt、Pt等均為離散變量，難以獲得解析解。因此，在前述假設的基礎上，為保證在整個生產周期內總成本最優，考慮將部分約束條件簡化，以便于組織生產。由于每月的退貨量無法提前得知，因此，需要將需求遷移率量化，通過對歷史退貨數據的分析得知，在市場穩定的情況下，每月的退貨比例也相對穩定，因此將周期內的需求遷移率根據歷史銷售數據確定為一常數α，即：

αt=-FtRtd=α（18）

將式（18）代入模型（16），可變形簡化為

minW=C+S

=C1P0（m+n）+C2（nt=1Pt-nP0）+C0（m+n）+S0{mx=1xP0+mnP0+nt=1[-Rt-1（β+α+1）+Pt]（n-t+1）}（19）

在確定市場初期需求的情況下，銷售期需要趕工的量與備貨期的長短負相關，為保證產能調整過程中不出現設備反復開閉、人員頻繁變動的情況，減少設備的啟動費用等，現有2種方案可選，即趕工生產過程中產能動態調整或者以一個不變的產能持續生產。

2.2.1產能動態變化。

假設在趕工期內的生產產能逐漸提升，且由于企業規模限制和訂單的強大沖擊性，提升后的產能仍小于需求量。由于庫存成本隨時間增加，因此庫存越早消耗越好，這就需要將工作量向后積壓；同時，單位趕工成本會隨趕工量的增加而增加，太多的工作量往后積壓又會使得加工成本變高。為解決二者的矛盾，就需確定恰當的產能安排以達到適當的庫存消耗速度。在這種調整策略下，通常會出現γ次的產能調整，因此有γ次產能調整費用（0≤γ≤n），此時模型如下：

minW=C+S

=C1P0（m+n）+C2（nt=1Pt-nP0）+C0（m+n）+S0{mx=1xP0+mnP0+nt=1[-Rt-1（β+α+1）+Pt]（n-t+1）}+γC3（20）

s.t.nt=1[Rt-Pt]=mP0

Rt>Pt≥P0

m>0

1≤t≤n

2.2.2產能維持恒定。

假設在趕工期內維持同一產能進行生產，即在備貨期結束后，立刻提升產能，并以此產能一直生產到周期結束，設產能為P，即Pt=P。采用這種策略每次只進行一次產能調整，因此只存在一次產能調整費用。將改動代入式（19），成本最小化模型的目標可轉化為確定備貨期m以及P的值，使周期內的生產存儲成本最小，即：

minW=（C1P0+C0）（m+n）+C2n（P-P0）+S0{mx=1xP0+mnP0+nt=1[-Rt-1（β+α+1）+P]（n-t+1）}+C3（21）

s.t.nt=1[R1（β+α+1）t-1-P]=mP0

R1（α+β+1）t-1>P≥P0

m>0

1≤t≤n

綜上所述，通過對約束條件和假設進行簡化，可將多元非線性模型（16）分成2種不同的情況進行討論，當趕工成本、產能調整費用、每月固定生產成本等因素發生變化時，模型最優解也會隨之變化，恰當選擇最優生產方式能得出最小生產成本。

3實例分析

R公司為農機裝備制造企業，生產各類農機具。排種器

是精量播種機的關鍵部件，主要分為機械式排種器和氣力式排種器兩大類[15]，市場需求巨大。因此，公司每年年底開始

進行各種型號的排種器的備貨生產，第2年年初銷售，銷售期為2個月，即n=2。2015年，通過歷史銷售數據得出第1月市場需求為20 000件。正常產能P0為4 000件/月，正常

生產成本C1為400元/件，在此基礎上，產能每增加1件/月，生產成本增加0.1元/件，即趕工成本C2=（Pt-P0）0.1+400，產能調整費用10 000元/次，每月固定成本C0為10 000元，單件存儲費用S0為10元/月，β=-0.4，α=-0.1。

利用Matlab對模型（20）和模型（21）進行求解，通過約束條件可以得到最優備貨期m=5。其中模型（20）當產能動態變化時，模型函數圖像如圖4所示，可見模型為凹函數，且在（1 900，1 950）處取得最小值，但由于4 000≤P1，4 000≤P2，P1≤P2；

因此，在定義域范圍內，可得模型在（ 5000，5 000）處取得最小值，得出總費用為12 858 000元。

從實例中可以看出，此時2種模型策略的最小成本相等，事實上，最優生產安排策略需要綜合趕工成本、產能調整費用、每月固定生產成本等各方面因素，針對不同產品不同生產情況需要合理選擇模型才能獲得最佳成本。

在此基礎上，已知最佳生產周期為7個月，且每月生產的量已知，運用希爾弗-米爾啟發式方法（S-M）對原材料的訂購確定一個最佳周期與訂購批量，已知單位產品所需原材料存儲費用為S1=5元/月，訂貨成本H=20 000元/次。

初始時，令B=1，當K=1時，存在TAC（1）=H=20 000；當K=2時，

TAC（2）=H+S12i=1（i-B）U（i）2-1+1=20 000+0+20 0002=20 000；

當K=3時，

TAC（3）=H+S13i=1（i-B）U（i）3-1+1=20 000+0+40 0003=26 666.7。

由于TAC（3）>TAC（2），所以第1個月和第2個月為第1個訂貨區間，訂貨量為Q=2i=1U（i）=4 000+4 000=8 000。

下一步從第3個月開始，重新令B=3，重復以上過程，結果如表2所示。

綜上可以看出，通過模型求解能更合理地安排生產，在企業規模較小，產能不能滿足訂單要求時，采用備貨型生產以及合適的趕工策略能為企業降低成本、提高利潤；在明確原材料需求量的基礎上更能有效進行科學合理地原材料采購，減少原材料訂貨成本與存儲費用。

4結語

該研究以中小型農機制造企業為研究對象，根據農機生產的季節性、周期性、階段性等特征構建了一個生產周期內的生產存儲決策模型，并進行了實例驗證。得出如下結論：

（1）在市場需求增長率和需求遷移率已知的情況下，備貨期的長度不僅直接影響產品的庫存成本，也間接影響后期生產成本，合理地選取備貨期開始時刻對整個生產周期內的生產存儲策略而言至關重要。

（2）根據庫存量的變化進行階段性的產能調整是減少成本的一項有效措施，恰當的產能調整策略能使得生產成本與存儲成本之和達到一個最小值。

該研究是建立在以月為生產單位的情況下，針對生產柔性更強的企業，若繼續對生產階段進行細分，能更加高效地安排生產存儲策略，為企業降低成本。

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