基于SVM的GPS高程擬合方法的參數選取研究

祝鵬　范龍軍

摘 要：本文詳細闡述SVM在GPS高程擬合的應用和原理，介紹SVM方法參數選取的意義和重要性，結合MATLAB在不同樣本的情況下，對三種參數尋優方法進行對比試驗。結果表明，PSO算法比其他兩種算法更穩定，擬合精度也更高。

關鍵詞：SVM；參數尋優；MATLAB軟件；GPS高程擬合；PSO算法

中圖分類號：P228.4 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2017）06-0026-02

Research on Parameters Selection of GPS Height Fitting based on SVM

Zhu Peng1 Fan Longjun2

（1.Henan Like Pipeline Detection Technology Co.， Ltd.，Zhengzhou Henan 450000；

2.Beijing Zhongjiao Construction Engineering Tendering Co.， Ltd. （Henan Branch），Zhengzhou Henan 450000）

Abstract： This paper introduced the theory of SVM and SVM in the application of GPS height fitting， and introduced the significance and the importance of selecting parameters of SVM method. By using of MATLAB software， the three parameters optimization methods were compared and tested in the case of different samples， The results show that the PSO algorithm is more stable than the other two algorithms， it has better fitting accuracy.

Keywords： SVM；Parameter optimization；MATLAB software；GPS height fitting；PSO algorithm

目前，GPS測量技術已經成為測量工作的重要技術之一。GPS測量是以WGS-84參考橢球面為基準，獲取高精度的三維坐標。目前，我國廣泛采用的是正常高，所以需要將GPS測量獲得的大地高（[H]）轉化為正常高（[Hr]），其轉化公式是[ξ=H-Hr]，[ξ]是高程異常[1]。計算高程異常通?？梢允褂脙煞N方法：一是直接法；二是擬合法。直接法是使用高精度、高密度的重力數據，再結合高分辨率的地形數據，使用嚴謹的計算方法，獲取高精度的高程異常值的方法。擬合法就是利用數學方法對現有控制點的高程異常數據進行擬合，進而求得待定點的正常高，精度較低，可以滿足低等級的工程水準測量需求[2]。

目前，GPS高程擬合的方法有曲面擬合法、多面函數擬合法、BP神經網絡擬合法等[3-4]。SVM（支持向量機）的出現給GPS高程擬合帶來新的路徑和方法；SVM學習問題可以表示為凸優化問題，因此可以利用已知的有效算法發現目標函數的全局最小值。而其他分類方法（如人工神經網絡）獲得的大都是局部最優解，原因就是其原理是基于一種貪心學習的方案去搜索假設空間。在樣本數據不大的情況下，SVM依然能夠進行回歸預測，在沒有大量控制點數據和水準數據的情況下，也能獲得較高精度的高程擬合結果。SVM的預測結果精度受參數優化選取影響較大，目前還沒有統一公認的最好方法，還需要進一步的研究實驗。

1 支持向量機理論和參數選取

對于線性回歸，支持向量機函數擬合首先考慮用線性回歸函數[f（x）=ω·x+b]擬合[（xi，yi），i=1，2，…，n]，[xi∈Rn]為輸入量，[yi∈R]為輸出量，即需要求解[ω]和b。

支持向量機采用[ε]-不靈敏度函數，即假設所有訓練數據在精度[ε]下用線性函數擬合。

[yi-f（xi）ε+ξif（xi）-yiε+ξ?iξi，ξ?i0 i=1，2，…，n] （1）

式（1）中，[ξi，ξ?i]是松弛因子，當劃分有誤差時，[ξ]，[ξ?i]都大于0，誤差不存在取0。此時，該問題轉化為求優化目標函數最小化問題。

[R（ω，ξ，ξ?）=12ω×ω+Ci=1n（ξi+ξ?i）] （2）

式（2）中第一項使擬合函數更為平坦，從而提高泛化能力；第二項為減小誤差；懲罰參數C表示對超出誤差[ε]的樣本的懲罰程度。為解這個凸二次優化問題，引入Lagrange函數：

[L=12ω×ω+Ci=1n（ξi+ξ?i）-i=1nαiξi+ε-yi+f（xi） -i=1nα?iξ?i+ε-yi+f（xi）-i=1n（ξiγi+ξ?iγ?i）]（3）

式（3）中，[α]，[α?i0]，[γi]，[γ?i0]，為Lagrange乘數，[i=1，2，…，n]。求函數L對[ω]，b，[ξi]，[ξ?i]的最小化，對[αi]，[α?i]，[γi]，[γ?i]的最大化，最終解得的線性擬合函數為：

[f（x）=ω×x+b=i=1n（αi-α?i）xi×x+b] （4）

首先將輸入量x通過映射[Φ：Rn→H]映射到高維特征空間H中用函數[f（x）=ω×Φ（x）+b]擬合數據[xi，yi，i=1，2，…，n]，引入核函數[K（xi，yj）=Φ（xi）×Φ（xj）]，可求的非線性擬合函數的表示式為：

[f（x）=ω×Φ（x）+b=i=1n（αi-α?i）K（x，yi）+b] （5）

2 實例分析

本次試驗共采用20個水準高程點分為三個方案（方案A、B、C），試驗MATLAB R2010b編制模型程序。方案A是點6、14、17、19作為預測點，其余點作為訓練點；方案B是點6、8、10、15、17、20作為預測點，其余點作為訓練點；方案C是點3、6、8、10、14、15、17、20作為預測點，其余點作為訓練點。試驗所采用的GPS/水準數據來自文獻[4]。試驗采用的GPS高程/水準點位分布如圖1所示。

試驗首先將原始數據規整到[0，1]范圍內，做歸一化處理。使用訓練點的數據建立訓練模型，然后分別使用三種參數的尋優方法尋找模型最優參數，將最優參數帶入模型預測擬合點的高程異常。擬合精度評定分別使用內、外符合精度作為精度評價指標，其計算公式如式（6）所示，V是已知點的高程異常和擬合值之差，n是樣本數。

[σ=±VV/（n-1）] （6）

PSO算法對比其他兩種算法顯示出了良好的穩定性，使用該算法預測得到的結果外符合精度和內符合精度都比較高。即使訓練樣本數量不同時，使用PSO選優算法也比其他兩種算法的回歸預測精度要高；同時使用SVM進行高程異常擬合時，增加訓練樣本數量得到的預測精度并不一定高。訓練樣本數量所占樣本總量的比例過大或者過小都會造成擬合結果較差，這也驗證了SVM不需要過多的支持向量，就能取得較高的精度。

3 結語

本文介紹了SVM非線性回歸模型的原理及幾種模型參數尋優算法。SVM理論為GPS高程擬合提供了一種新途徑，而且在樣本數量較小的情況下，也能取得較好的預測結果。MATLAB R2010b在編程、模型參數尋優方面具有方便、快捷的優勢，相對人為盲目選取模型參數極大地提高了效率。結合本文的算例可以的出以下結論：

①PSO尋優算法具有良好的穩定性，能夠取得較好的預測結果且能夠應用在GPS高程擬合中。

②在選擇樣本進行建立訓練模型時，應考慮訓練樣本占總樣本的比例，比例過大或過小都會影響擬合精度。對于訓練樣本選取的最優比例還有待進一步的研究、探索。

參考文獻：

[1]黃聲享，郭英起，易慶林.GPS在工程測量中的應用[M].北京：測繪出版社，2007.

[2]張書畢，張秋昭，楊化超.利用Von Karman模型的Kriging插值用于GPS高程擬合[J].測繪科學，2010（5）：167-168，172.

[3]馬騰，王耀強，花向紅.遺傳神經網絡在GPS高程轉換中的應用[J].測繪信息與工程，2008（3）：9-10.

[4]魏好，鄧喀中，劉弟林，等.基于SVM的GPS高程擬合模型研究[J].礦山測量，2011（6）：21-24.