基于MRT—LBE模型的植被水流數值模擬研究

蔡銀娟 景何仿 李春光 白玉川 吳硯婕

摘要：河道中水生植物的存在會影響水流結構，從而對河床沖淤、航運、防汛工程等產生影響。基于格子Boltzmann方法，對具有剛性植被的實驗室水槽水流進行了二維數值模擬研究。為了驗證數值模擬結果，采用三維激光多普勒流速儀對含不同直徑、不同排列方式植被群的實驗室水槽水流進行了實測。由于單松弛模型在高雷諾數下不太穩定，因此引入了多松弛模型（MRT模型），并在模型中加入了植被拖曳力，給出了MRT-LBE模型的具體算法。對稀疏交錯、稠密交錯、稀疏并排、稠密并排4種典型工況下非淹沒剛性植被的水流結構進行了數值模擬。結果表明模擬結果與實測數據吻合較好，說明MRT-LBE模型能夠合理地模擬具有剛性植被的明渠水流。同時，根據數值模擬結果，分析并討論了4種典型工況下的水流特性。

關鍵詞：格子Boltzmann方法；多松弛模型；水生植物；水流特性

天然河道中廣泛存在的形態迥異的植被是岸灘及水流區域動力系統重要的組成部分之一，近年來學者們廣泛關注含植物相關水力問題的研究，研究成果主要集中于現場實測、水槽試驗和數值模擬3個方面。現場實測受儀器設備、水流、植被及天氣等的影響，研究難度相對較大。在水槽試驗方面，渠庚等研究了含植物明渠水流阻力特性的變化規律，得出了在不同區域水流雷諾數與植被類型的相關性：吳龍華等_2]利用水槽明渠圓柱擾流試驗研究了挺水植被的不同狀態對水流阻力的影響，結果表明挺水植被的相對剛度與阻力系數成正比：吳迪等…通過水槽試驗研究了柔性植物消浪及沿程阻流的特性，結果表明波高消減系數與水流速度無明顯關系，柔性植物使斷面流速在植被上部冠層區域減小，特別是植被帶中和植被帶下游邊緣處，冠層區域流速顯著減小；王金城等研究了含植被水流泥沙問題，考慮的主要因素有水深、流速、紊動結構、阻力系數、波浪等。

近年來，隨著計算機技術的高速發展，數值模擬作為一種重要的方法在含植被河流數值模擬中得到廣泛應用。槐文信等基于水深平均模型，對含水生植被的渠道水流運動進行了數值模擬，對等效曼寧阻力系數的計算公式進行了修正，分析了非對稱復式斷面和矩形斷面局部有植被渠道的流速分布情況：羅晶等基于RNG k-ε模型，通過對同一來流情況下3種不同株徑的剛性植物群進行數值模擬，分析了植物帶前、帶中、帶后典型斷面縱、橫向水面線的變化和流場情況。

依據不同尺度，流體系統的描述方法一般來說可分為宏觀連續模型、微觀分子模型和介觀動理學模型。宏觀連續模型中，流體被視為充滿整個流場的連續介質，從而可以在空間每一點定義流體的密度、速度、溫度和壓力等，并建立一系列偏微分方程（如Navier-Stokes方程）來描述流體的運動；微觀分子模型將流體視為一個由大量分子構成的多體系統，著眼于每個流體分子的動力學行為，通過對每個分子的運動進行刻畫，采用統計方法來描述流體的整體運動情況；介觀動理學模型介于微觀模型和宏觀模型之間，著眼于流體的速度分布函數，通過研究其時空演化過程，根據宏觀物理量與分布函數的關系來獲得宏觀流動信息。

宏觀模型及相應的數值模擬方法是目前發展最成熟、應用最廣泛的方法。前面列舉的文獻、文獻均是從宏觀模型出發進行數值模擬的。然而，對于不規則邊界和復雜流體（如多孔介質流、多相流等），該類方法處理邊界的難度較大，如張忠宇等對圓柱繞流問題進行數值模擬時，采用非結構網格進行剖分，用曲邊三角形單元構造二維圓柱的曲邊邊界，復雜度較高。微觀分子動力學模擬方法基于最基本的運動規律，雖然原則上可以模擬任意的流體系統，但是要有效模擬一個流體系統，所需的分子數量非常龐大，需要非常大的計算量和存儲量，目前一般的計算機或機群系統尚難以勝任。

格子Boltzmann方法（1attice Bohzmann method，LBM）作為一種介觀方法，在邊界處理方面具有很大優勢。該方法由Menamara G.R.等在1988年提出，近30 a來取得了長足發展。已用于模擬復雜流動現象，如多相流、磁流體、非牛頓流體、顆粒流等。然而，將該方法用于植被數值模擬的研究成果尚不多見。本文對LBM中的D2Q9模型進行了修正，在模型中加入了植被拖曳力的影響。另外，考慮到單松弛模型（single relaxation time model，SRT）在水流雷諾數較大時會出現不穩定性現象，在格子Boltzmann方程中引入了多松弛模型（multi-relaxation time model，MRT），組建了MRT-LBE（1attice Boltzmann equation，LBE）模型，并給出了該模型的具體算法。本研究利用MATLAB 2010a進行編程，在Win7系統中進行調試運行，處理器為Intel i7-4790，內存為4 GB。根據植被群的不同排列方式和疏密程度，分幾種典型工況對含植被群的實驗室水槽水流進行了數值模擬研究，分析了不同工況下的流速分布規律，以期為河道生態建設、航道治理、河道治理等提供一定參考。