最大腐蝕深度預測算法的分析與實現

謝妞妞　左莉

摘 要：石化行業涉及各種化工原料和產品，大多使用地面立式金屬儲罐裝載。金屬儲罐受多種因素影響會不可避免地發生腐蝕，其中儲罐底板腐蝕最為嚴重。基于極值理論的最大腐蝕深度預測符合Gumbel分布，可以有效計算其剩余壽命。實驗表明，基于極值理論的最大腐蝕深度預測算法是一種更加科學、可靠的方式。

關鍵詞：極值理論；Gumbel分布；最大腐蝕深度；Matlab

中圖分類號：TP18 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2017）06-0048-02

Analysis and Implementation of Maximum Corrosion

Depth Prediction Algorithm

Xie Niuniu Zuo Li

（Henan Vocational College of Applied Technology，Zhengzhou Henan 450042）

Abstract： The petrochemical industry involves a variety of chemical raw materials and products， most of them use ground vertical metal tank loading. Metal storage tanks are affected by many factors， and the corrosion of tank bottom plate is the most serious. Based on the extreme value theory， the prediction of the maximum corrosion depth is in line with the Gumbel distribution， which can effectively calculate the remaining life. The experimental results show that the maximum corrosion depth prediction algorithm based on the extreme value theory is a more scientific and reliable method.

Keywords： extreme value theory；Gumbel distribution；maximum corrosion depth；Matlab

石化行業裝載化工原料和產品時，經常使用地面立式儲罐[1]。常年運行的金屬儲罐受多種因素影響會不可避免地發生腐蝕。一般情況下，儲罐底板是腐蝕最為嚴重的部位。在儲罐的安全維護過程中，常規的底板超聲測厚能夠評價儲罐底板的平均減薄量，但儲罐底板的最大腐蝕程度與儲罐使用壽命的關系，完全靠平均腐蝕減薄量反映是不可行的。

極值理論是極值分布的統計理論，用來預測短時段數據的極限值。極值理論在金屬材料最大孔蝕深度的研究最早始于20世紀50年代[2]，基于Gumbel分布預測儲罐底板的最大腐蝕深度，從而計算其剩余壽命，是一種更加科學、可靠的方式。本文主要介紹Gumbel極值分布的應用過程和其算法的Matlab程序實現。

1 Matlab介紹

MATLAB是一款功能強大、使用方便的數學計算軟件，可以實現矩陣運算、繪制函數、數據、算法編程和創建用戶界面等功能。MATLAB獨特的矩陣運算方式，使其在進行大型數據分析時具有明顯的優勢：內部集成的大量函數可以很方便地被用戶調用，從而極大地提高運算效率；MATLAB具有強大的圖形處理功能，可使計算結果可視化，創建用戶交互界面，使用方便。

2 基于極值理論的最大腐蝕深度預測

2.1 Gumbel極值分布

Gumbel分布即第一漸進分布的最大值分布或二重指數分布，服從Gumbel分布的隨機變量x的累積概率函數如式（1）所示：

[F（x）=exp-exp-（x-λ）/α] （1）

式（1）中，[λ]為位置參數，[α]為尺度參數。

定義標準化變量如式（2）所示：

[y=x-λ/α=ax+b] （2）

將式（2）代入式（1）可得：

[F（y）=exp-exp（-y）] （3）

求公式（3）的反函數可得式（4）：

[y=-ln-lnF（y）] （4）

2.2 基于MATLAB的罐底最大腐蝕深度預測過程

2.2.1 數據獲取與預處理。將儲罐底板劃分為N個區域，對這N個區域分別測量其局部腐蝕深度，根據測量數據找出每組的最大腐蝕深度值。假如這N待測定區域沒有發現任何孔蝕或者這N待測定區域的孔蝕數據值在規定的測定界限下，那么，可以重新設定其有最大孔蝕深度的區域數為m，且[mn]，以隨機變量x表示，并將其從大到小排序[3-4]。

2.2.2 計算累積概率F（y）。根據平均順序法，計算累積概率，可得式（5）：

[F（y）=1-i/（m+1）] （5）

式（5）中，i為序號，將F（y）代入公式（4）計算yi。

2.2.3 分布參數估計。根據每一個x，計算對應的y，得出成對的（xi，yi），再通過線性回歸法粗略計算[λ、α]。

2.2.4 最大腐蝕深度。現在，不能準確測定儲罐底板的最大孔蝕深度，可以用極值統計方法，計算該區域內孔蝕深度的最大觀測值，推算最大估計值，需要使用概率論上的回歸期。回歸期T定義如式（6）所示：

[T=1/1-F（k）] （6）

回歸期為極值分布的隨機變量超過某一臨界值k所需要檢測的樣本數量。對于局部最大腐蝕深度的極值分布，回歸期為單位測量面積上最大腐蝕深度x大于最大腐蝕深度xm所需要進行測量的最大面積與單位測量面積的倍數。反之，可根據小面積的測定值，推斷出T倍于小面積的面積上的最大腐蝕深度值，即式（7）：

[T=總面積/單位測量面積] （7）

將公式（6）（4）（2）代入[λ]，根據[α]和T計算最大腐蝕深度xm。

2.2.5 Gumbel概率圖。將x、F（y）、y以及T用Gumbel概率圖表示，其中，x表示最大腐蝕深度，y和F（y），右側縱坐標為回歸期T。

2.3 最大腐蝕深度預測的Matlab實現

本案例中的檢測數據來自一座直徑為40.20m的儲罐，底板公稱厚度為6.35mm（0.25in.），直徑40.20m（132ft.）。該實驗在儲罐底板進行了423次檢測，底板0.12m2（1.33ft2.），一次檢測采集1 100個超聲測厚數據，其中每次檢測都在不同區域進行。共有423×1 100個測厚值，計算每組1 100個數據的最大腐蝕深度，并按從大到小排序，計算可得16個不同的值，即N=423，m=16，如表1所示。

Matlab程序結果如圖1所示，底板最大腐蝕深度估計值為xm≈1.82mm。

從圖1可得，最大腐蝕深度與y呈直線分布，證明儲罐底板最大腐蝕深度符合Gumbel分布。可見，使用Gumbel分布預測儲罐底板的最大腐蝕深度，從而計算剩余壽命，是一種有效方法。

3 結論

極值理論是極值分布的統計理論，可以用來預測短時段數據的極限值。金屬儲罐受多種因素會不可避免地發生腐蝕，其中儲罐底板是腐蝕最為嚴重的部位。本文給出了基于極值理論的最大腐蝕深度預測算法的Matlab實現，實驗結果表明，該算法是一種科學有效的方法，可以很大程度上預測金屬儲罐底部壽命。

參考文獻：

[1]徐英，楊一凡，朱萍，等.球罐和大型儲罐[M].北京：化學工業出版社，2005.

[2]周國強，王雪青，劉銳.基于改進廣義極值分布的核管道最大腐蝕深度預測[J].中南大學學報（自然科學版），2013（5）：1926-1930.

[3]王水勇，任愛.利用Gumbel極值分布預測管道最大腐蝕深度[J].腐蝕科學與防護技術，2008（5）：358-361.

[4]康葉偉，王維斌，林明春，等.儲罐底板機器人在線檢測數據的極值分析[J].南開大學學報（自然科學版），2012（2）：343-346.