能做清一色數字全席的大廚

曹玉娥

作為吃貨一枚，哈哈樂有時很想親手做個“豆腐全席”，清一色的豆腐餐，比如麻婆豆腐、家常豆腐、魚頭燉豆腐……想想就流口水。其實，做一桌清一色的佳肴并不難，而在自然數王國里，也有這樣的大廚，能做清一色的數字全席。

大廚駕到

當當當……第一位大廚駕到！這位廚師是誰呢？他就是37。只要用3的倍數去乘它，就能得到清一色的數字大餐了：

37×3=111

37×6=222

37×9=333

……

37×27=999

真是有趣極了。

緊接著，第二位大廚也出場了！這位廚師稍微發福了些，它做的菜可要用大點的盤子來裝了。這位大廚就是15873。只要讓它乘以7的倍數，一道道清一色的“大菜”就做出來了。

15873×7=111111

15873×14=222222

15873×21=333333

……

尋找大廚

怎樣才能找到這樣的大廚呢？還是從清一色家族中的簡單成員111…11開始分析吧！

一個自然數，只有當它的個位數字是1、3、7、9時，這個數的倍數的個位數字才可能是1。現在我們反過來考慮，用111…11除以一個數（這個數的個位數字必須是1、3、7、9中的一個），當除到某一位的余數為0時，除法就“適可而止”，此時所得的商正好就是我們要找的大廚。

以1111…11÷9為例，當商為12345679時，得到的余數為0，這個商12345679就是我們要找的大廚。這個廚師12345679長得很奇特，它是一串連續的數字，唯獨沒有8，所以又被稱為“缺8數”。

你瞧，111111111÷9=12345679，那么反過來，就可以得到12345679×9=111111111啦，這樣一來，只要用缺8數12345679乘以9的倍數，就可以得到清一色的數字了。快動手試一試吧！

童話大師也愛缺8數

你知道嗎？著名童話《愛麗絲夢游仙境》的作者劉易斯·卡羅爾還是位數學家，他很喜歡和小朋友在一起。

有一次，卡羅爾和一群小朋友在做數學游戲。卡羅爾先叫其中一個小男孩杰克寫下“1、2、3、4、5、6、7、9”八個數字，接著又問這個小男孩：“杰克，你自己看看，哪個數字寫得不漂亮？”小杰克仔細看了看說：“5寫得最差！”卡羅爾笑笑說：“這么看來，你得多寫寫5才行。你愿意做這樣的事情嗎？”“這么枯燥的事，我可不愿意。”小杰克說了真話。

“哦，是這樣呀，那我們還是做有意思的數學游戲吧！”卡羅爾把上面的那八個數字順次組成一個八位數，再乘以45，即12345679×45，他讓小杰克算一算結果是多少。小杰克認真計算后得出：555555555。卡羅爾假裝有些疑惑：“你能保證你的計算結果正確嗎？”于是不放心的小杰克又計算了一遍，最后肯定地把結果555555555又寫了一遍。卡羅爾笑了：“你的結果完全正確，而且你的5在寫了這么多遍后已經不那么難看了。”小杰克也不好意思地笑了。

恍然大悟的小朋友們對這個有趣的結果產生了濃厚的興趣，他們開始七嘴八舌地向卡羅爾提問：“我覺得自己4寫得不漂亮，應該怎么辦呢？”卡羅爾見狀非常高興：“那你就用這個八位數乘以36。”“那要是7呢？”“那你就用這個八位數乘以63。”小朋友們爭先恐后進行計算驗證，驚奇地發現結果剛好是444444444和777777777。

你來露一手：

菲律賓前總統馬科斯偏好的數字不是8，而是7。于是有人對他說：“總統先生，您不是挺喜歡7嗎？拿出您的計算器，我可以送您清一色的7。”你知道這人是怎么辦到的嗎？你能說出幾種方法呢？