曲徑通幽處，柳暗花明時

韓洪福

摘要：“幽”在曲徑中，“美”源于回轉之間。回轉即理性的回歸，凸顯以小見大、以微見卓，去領略“退”的真諦與哲理。在知識的最近發展區，預設與生成之間，可管窺學生認知規律，找準教與學的切合點。品味“曲徑通幽”帶來的生命價值及治學態度。

關鍵詞：最近發展區；思維進階；退化；搭建；歸邊

在新課改理念指導下，教師是教學活動的組織與引領者，是課堂活動的參與者、起主導作用。要不惜時，不惜力引導學生去探求，去認知發現，走知識發現之路，完成概念生成的建構，達到生活與知識無縫鏈接。以二項式定理生成的教學案例，談談個人認識與感悟。

一、問題的提出

師：大家知道 （a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

推而廣之，請大家說說這一特征一般性問題？

生：（a+b）n的展開式并且n為正整數。

【感悟】：等式左右特征、項系數特征是二項式定理生成的生長點，在學生的最近發展區預設，激活學生的思緒，去探求建構一般性問題的生成。充分彰顯教師的主導，學生的主體地位，搭建探究課堂的平臺。

二、問題的探究

師：如何解決？請大家談談自己的設想。

：分別計算出n=4，5，6的展開式，觀察規律。由等差數列的通項公式發現過程一樣，去猜測（a+b）n的展開式，再給出證明。

師：想法很自然也很好，特殊到一般，觀察發現法，就按照這種想法，我們不訪試一試。（學生表現很自信，有不服輸的感覺）

生眾：（a+b）4=（a+b）（a+b）3=（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）

=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=（a+b）（a+b）4=（a+b）（a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4）

=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

（a+b）6=（a+b）（a+b）5=（a+b）（a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5）

=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6

似乎找到其“感覺”，但對這個具體的代數式“n”，感到力不從心，不知安放在哪為恰當。有只可意會，不可言傳之感！

師：大家猜測出展開式了嗎？……