韓洪福

摘要:“幽”在曲徑中,“美”源于回轉(zhuǎn)之間。回轉(zhuǎn)即理性的回歸,凸顯以小見(jiàn)大、以微見(jiàn)卓,去領(lǐng)略“退”的真諦與哲理。在知識(shí)的最近發(fā)展區(qū),預(yù)設(shè)與生成之間,可管窺學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,找準(zhǔn)教與學(xué)的切合點(diǎn)。品味“曲徑通幽”帶來(lái)的生命價(jià)值及治學(xué)態(tài)度。
關(guān)鍵詞:最近發(fā)展區(qū);思維進(jìn)階;退化;搭建;歸邊
在新課改理念指導(dǎo)下,教師是教學(xué)活動(dòng)的組織與引領(lǐng)者,是課堂活動(dòng)的參與者、起主導(dǎo)作用。要不惜時(shí),不惜力引導(dǎo)學(xué)生去探求,去認(rèn)知發(fā)現(xiàn),走知識(shí)發(fā)現(xiàn)之路,完成概念生成的建構(gòu),達(dá)到生活與知識(shí)無(wú)縫鏈接。以二項(xiàng)式定理生成的教學(xué)案例,談?wù)剛€(gè)人認(rèn)識(shí)與感悟。
一、問(wèn)題的提出
師:大家知道 (a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
推而廣之,請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)這一特征一般性問(wèn)題?
生:(a+b)n的展開(kāi)式并且n為正整數(shù)。
【感悟】:等式左右特征、項(xiàng)系數(shù)特征是二項(xiàng)式定理生成的生長(zhǎng)點(diǎn),在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)預(yù)設(shè),激活學(xué)生的思緒,去探求建構(gòu)一般性問(wèn)題的生成。充分彰顯教師的主導(dǎo),學(xué)生的主體地位,搭建探究課堂的平臺(tái)。
二、問(wèn)題的探究
師:如何解決?請(qǐng)大家談?wù)勛约旱脑O(shè)想。
:分別計(jì)算出n=4,5,6的展開(kāi)式,觀察規(guī)律。由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式發(fā)現(xiàn)過(guò)程一樣,去猜測(cè)(a+b)n的展開(kāi)式,再給出證明。
師:想法很自然也很好,特殊到一般,觀察發(fā)現(xiàn)法,就按照這種想法,我們不訪試一試。(學(xué)生表現(xiàn)很自信,有不服輸?shù)母杏X(jué))
生眾:(a+b)4=(a+b)(a+b)3=(a+b)(a3+3a2b+3ab2+b3)
=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=(a+b)(a+b)4=(a+b)(a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4)
=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
(a+b)6=(a+b)(a+b)5=(a+b)(a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5)
=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
似乎找到其“感覺(jué)”,但對(duì)這個(gè)具體的代數(shù)式“n”,感到力不從心,不知安放在哪為恰當(dāng)。有只可意會(huì),不可言傳之感!
師:大家猜測(cè)出展開(kāi)式了嗎?……