韓洪福

摘要:“幽”在曲徑中,“美”源于回轉之間。回轉即理性的回歸,凸顯以小見大、以微見卓,去領略“退”的真諦與哲理。在知識的最近發展區,預設與生成之間,可管窺學生認知規律,找準教與學的切合點。品味“曲徑通幽”帶來的生命價值及治學態度。
關鍵詞:最近發展區;思維進階;退化;搭建;歸邊
在新課改理念指導下,教師是教學活動的組織與引領者,是課堂活動的參與者、起主導作用。要不惜時,不惜力引導學生去探求,去認知發現,走知識發現之路,完成概念生成的建構,達到生活與知識無縫鏈接。以二項式定理生成的教學案例,談談個人認識與感悟。
一、問題的提出
師:大家知道 (a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
推而廣之,請大家說說這一特征一般性問題?
生:(a+b)n的展開式并且n為正整數。
【感悟】:等式左右特征、項系數特征是二項式定理生成的生長點,在學生的最近發展區預設,激活學生的思緒,去探求建構一般性問題的生成。充分彰顯教師的主導,學生的主體地位,搭建探究課堂的平臺。
二、問題的探究
師:如何解決?請大家談談自己的設想。
:分別計算出n=4,5,6的展開式,觀察規律。由等差數列的通項公式發現過程一樣,去猜測(a+b)n的展開式,再給出證明。
師:想法很自然也很好,特殊到一般,觀察發現法,就按照這種想法,我們不訪試一試。(學生表現很自信,有不服輸的感覺)
生眾:(a+b)4=(a+b)(a+b)3=(a+b)(a3+3a2b+3ab2+b3)
=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=(a+b)(a+b)4=(a+b)(a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4)
=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
(a+b)6=(a+b)(a+b)5=(a+b)(a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5)
=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
似乎找到其“感覺”,但對這個具體的代數式“n”,感到力不從心,不知安放在哪為恰當。有只可意會,不可言傳之感!
師:大家猜測出展開式了嗎?……