曲徑通幽處，柳暗花明時(shí)

韓洪福

摘要：“幽”在曲徑中，“美”源于回轉(zhuǎn)之間。回轉(zhuǎn)即理性的回歸，凸顯以小見(jiàn)大、以微見(jiàn)卓，去領(lǐng)略“退”的真諦與哲理。在知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)，預(yù)設(shè)與生成之間，可管窺學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，找準(zhǔn)教與學(xué)的切合點(diǎn)。品味“曲徑通幽”帶來(lái)的生命價(jià)值及治學(xué)態(tài)度。

關(guān)鍵詞：最近發(fā)展區(qū)；思維進(jìn)階；退化；搭建；歸邊

在新課改理念指導(dǎo)下，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織與引領(lǐng)者，是課堂活動(dòng)的參與者、起主導(dǎo)作用。要不惜時(shí)，不惜力引導(dǎo)學(xué)生去探求，去認(rèn)知發(fā)現(xiàn)，走知識(shí)發(fā)現(xiàn)之路，完成概念生成的建構(gòu)，達(dá)到生活與知識(shí)無(wú)縫鏈接。以二項(xiàng)式定理生成的教學(xué)案例，談?wù)剛€(gè)人認(rèn)識(shí)與感悟。

一、問(wèn)題的提出

師：大家知道 （a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

推而廣之，請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)這一特征一般性問(wèn)題？

生：（a+b）n的展開(kāi)式并且n為正整數(shù)。

【感悟】：等式左右特征、項(xiàng)系數(shù)特征是二項(xiàng)式定理生成的生長(zhǎng)點(diǎn)，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)預(yù)設(shè)，激活學(xué)生的思緒，去探求建構(gòu)一般性問(wèn)題的生成。充分彰顯教師的主導(dǎo)，學(xué)生的主體地位，搭建探究課堂的平臺(tái)。

二、問(wèn)題的探究

師：如何解決？請(qǐng)大家談?wù)勛约旱脑O(shè)想。

：分別計(jì)算出n=4，5，6的展開(kāi)式，觀察規(guī)律。由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式發(fā)現(xiàn)過(guò)程一樣，去猜測(cè)（a+b）n的展開(kāi)式，再給出證明。

師：想法很自然也很好，特殊到一般，觀察發(fā)現(xiàn)法，就按照這種想法，我們不訪試一試。（學(xué)生表現(xiàn)很自信，有不服輸?shù)母杏X(jué)）

生眾：（a+b）4=（a+b）（a+b）3=（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）

=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=（a+b）（a+b）4=（a+b）（a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4）

=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

（a+b）6=（a+b）（a+b）5=（a+b）（a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5）

=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6

似乎找到其“感覺(jué)”，但對(duì)這個(gè)具體的代數(shù)式“n”，感到力不從心，不知安放在哪為恰當(dāng)。有只可意會(huì)，不可言傳之感！

師：大家猜測(cè)出展開(kāi)式了嗎？……