移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制研究及其MATLAB仿真

馮德軍　韋鑒峰

摘要：文章根據(jù)輪式移動(dòng)機(jī)器人具有非完整約束的特點(diǎn)，建立了全局坐標(biāo)系下用直角坐標(biāo)表示的非完整輪式移動(dòng)機(jī)器人的位姿模型，基于位姿模型基礎(chǔ)上對(duì)輪式移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行研究，提出了一種非線性狀態(tài)反饋軌跡跟蹤控制律，并設(shè)計(jì)移動(dòng)機(jī)器人跟蹤軌跡控制器，最后通過(guò)Matlab/Simulink仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)K實(shí)現(xiàn)控制算法。

關(guān)鍵詞：非完整約束；輪式移動(dòng)機(jī)器人；運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；軌跡跟蹤；Matlab仿真 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類(lèi)號(hào)：TP242 文章編號(hào)：1009-2374（2017）08-0025-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2017.08.012

隨著德國(guó)工業(yè)4.0和中國(guó)制造2025發(fā)展戰(zhàn)略的提出，自動(dòng)化技術(shù)正廣泛應(yīng)用服務(wù)于各領(lǐng)域，代替部分人工勞動(dòng)力的同時(shí)也降低了生產(chǎn)成本，提高了勞動(dòng)效率。輪式移動(dòng)機(jī)器人因在物流等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用而成為智能控制、自動(dòng)化控制和運(yùn)動(dòng)控制的重要研究平臺(tái)，然而輪式移動(dòng)機(jī)器人是一個(gè)非線性的非完整系統(tǒng)，具有非完整約束條件特性，使其在軌跡跟蹤控制時(shí)帶來(lái)了很大的難度，傳統(tǒng)的PID控制算法在輪式移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制的研究上取得了一定成果，但是隨著環(huán)境的復(fù)雜化和不確定性，使得傳統(tǒng)的控制方法達(dá)不到需要的控制效果。近年來(lái)，隨著現(xiàn)代控制方法的不斷發(fā)展，非完整移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制也取得了很多的控制方法，主流的方法有自適應(yīng)控制、反演控制、滑膜結(jié)構(gòu)控制和智能控制。本文通過(guò)對(duì)輪式移動(dòng)機(jī)器人應(yīng)用機(jī)械原理的方法描述其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型并得到模型中各物理量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。再通過(guò)設(shè)計(jì)合理的控制器，使得移動(dòng)機(jī)器人能夠快速穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)路徑軌跡。

1 輪式移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.1 建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

如圖1所示，將后輪驅(qū)動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向四輪移動(dòng)機(jī)器人簡(jiǎn)化成雙輪自行車(chē)模型（圖1中陰影部分），其后輪為驅(qū)動(dòng)輪，前輪為轉(zhuǎn)向輪，可以在水平軸上自由轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)車(chē)輛轉(zhuǎn)向，圖1中各個(gè)參數(shù)如下：為全局坐標(biāo)系；為移動(dòng)機(jī)器人局部坐標(biāo)；為移動(dòng)機(jī)器人旋轉(zhuǎn)中心；為轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角；為運(yùn)動(dòng)速度；為移動(dòng)機(jī)器人姿態(tài)；為前后軸距；為后輪轉(zhuǎn)向半徑；為前輪轉(zhuǎn)向半徑。

根據(jù)移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型三個(gè)公式，利用Matlab/Simulink模塊搭建運(yùn)動(dòng)模型并描述其參數(shù)變量之間的關(guān)系，本次仿真實(shí)驗(yàn)使用的工具是MathWorks公司的產(chǎn)品Matlab2015a版本，在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建模塊。其搭建結(jié)果可以表示為如圖2所示。

由圖2可知，移動(dòng)機(jī)器人有兩個(gè)輸入，分別為車(chē)的速度和車(chē)輪轉(zhuǎn)角，三個(gè)輸出，圖中添加了輪式移動(dòng)機(jī)器人速度限制模塊（vel limit）、加速度限制模塊（acceleration limit）、轉(zhuǎn)向角限制器（streering angle limit）、手動(dòng)中斷模塊（handbrake）等，確保移動(dòng)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度、加速度和轉(zhuǎn)向角在一定范圍內(nèi)，保證其在突發(fā)情況下的安全性。在使用這個(gè)運(yùn)動(dòng)模型的過(guò)程中，常常被當(dāng)成一個(gè)只有輸入和輸出的模塊來(lái)使用，可以將其封裝成一個(gè)模塊，封裝結(jié)果如圖3所示：

圖4和圖5分別表示移動(dòng)機(jī)器人自身坐標(biāo)隨時(shí)間變化的響應(yīng)曲線和其姿態(tài)角隨時(shí)間的變化響應(yīng)曲線。

1.2 移動(dòng)到一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)模型

在輪式移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤過(guò)程中，需要移動(dòng)機(jī)器人持續(xù)不斷地跟隨已有的路徑，期望軌跡前視目標(biāo)點(diǎn)不斷輸入到移動(dòng)機(jī)器人控制器中，因此移動(dòng)機(jī)器人跟蹤一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的是移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤最基本功能，通過(guò)算法公式結(jié)合其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，設(shè)計(jì)合理的跟蹤算法。

模型中的函數(shù)angdiff是用于計(jì)算兩個(gè)角度的差，并返回屬于中的一個(gè)差值。模型中設(shè)定速度的增益為0.8，角度差的增益為5，仿真的起始點(diǎn)給定，目標(biāo)點(diǎn)為，仿真后通過(guò)示波器可以看到移動(dòng)機(jī)器人坐標(biāo)軌跡、速度和轉(zhuǎn)角的變化情況，如圖7所示：

根據(jù)以上模型可知，不同起始位姿時(shí)的機(jī)器人。在每一種情況下，都是通過(guò)前行和轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)走向一條通往目標(biāo)點(diǎn)的路徑，速度和轉(zhuǎn)角的增益都會(huì)影響移動(dòng)機(jī)器人的收斂情況。可以根據(jù)不同的實(shí)際情況設(shè)定增益值。

2 軌跡跟蹤控制設(shè)計(jì)與仿真

在移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制過(guò)程中，跟蹤任意一條路徑是最終的控制目標(biāo)，其工作軌跡一般來(lái)自路徑規(guī)劃產(chǎn)生跟蹤軌跡，本文所陳述的路徑跟蹤與時(shí)間無(wú)關(guān)，只要有軌跡路徑點(diǎn)空間位置信息即可，然后將路徑軌跡信息存儲(chǔ)到運(yùn)動(dòng)規(guī)劃器中。純路徑跟蹤算法是路徑跟蹤問(wèn)題中簡(jiǎn)單有效的方法之一，可以通過(guò)前視距離點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)軌跡的跟蹤控制。設(shè)移動(dòng)機(jī)器人與被跟蹤點(diǎn)之間的距離目標(biāo)值是，則跟蹤誤差可定義為：

如圖9所示，利用自身當(dāng)前的位姿反饋控制移動(dòng)機(jī)器人的速度和轉(zhuǎn)角，使其不斷收斂于給定的路徑軌跡。其路徑跟蹤軌跡如下：

移動(dòng)機(jī)器人的速度變化和轉(zhuǎn)角變換情況，可以跟蹤示波器來(lái)顯示。

從圖10和圖11可以看出，移動(dòng)機(jī)器人較快地收斂于期望路徑，其速度和角度連續(xù)變化，最終收斂于一個(gè)值。這時(shí)移動(dòng)機(jī)器人穩(wěn)定跟蹤該已有的路徑軌跡，實(shí)現(xiàn)移動(dòng)機(jī)器人從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的目的。

3 結(jié)語(yǔ)

該文通過(guò)對(duì)移動(dòng)機(jī)器人進(jìn)行分析建模，再根據(jù)模型在Matlab/Simulink中搭建模型模塊，仿真實(shí)現(xiàn)移動(dòng)機(jī)器人能運(yùn)動(dòng)到任意點(diǎn)位置的功能。通過(guò)示波器得到其坐標(biāo)和運(yùn)動(dòng)軌跡，其運(yùn)動(dòng)速度、轉(zhuǎn)角變化收斂迅速，具有連續(xù)性變化。再通過(guò)設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器，利用跟蹤前視距離點(diǎn)的策略跟蹤任意一條曲線，仿真結(jié)果表明，其設(shè)計(jì)的跟蹤控制器具有穩(wěn)定性高、收斂速度快、誤差小等優(yōu)點(diǎn)，為后續(xù)對(duì)移動(dòng)機(jī)器人的深入研究提供思路。

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作者簡(jiǎn)介：馮德軍（1982-），男，山東曲阜人，日照職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，碩士，研究方向：汽車(chē)電子技術(shù)領(lǐng)域研究和教學(xué)；韋鑒峰（1992-），男，華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院碩士，研究方向：智能倉(cāng)儲(chǔ)運(yùn)輸裝備。

（責(zé)任編輯：黃銀芳）