蘊含在熱聲制冷技術中的物理知識

朱鶴雨　黃正平　張全立　文偉

摘要：文章首先介紹了熱聲制冷的工作原理，其次運用最基本的力學、聲學、熱力學與熱力統計等知識去推導熱聲制冷技術最重要的兩個參數——熱穿透深度和臨界溫度梯度，并對知識的學習有了一個新的高度，接著介紹熱聲理論的發展進程，尤其是非線性效應的研究，然后通過設計熱聲制冷機的實驗驗證Rayleigh準則，最后展望熱聲制冷技術的發展前景。

關鍵詞：熱聲制冷技術；熱聲理論；駐波；物理知識；熱穿透深度；臨界溫度梯度 文獻標識碼：A

中圖分類號：TB61 文章編號：1009-2374（2017）08-0085-04 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2017.08.041

熱聲制冷技術就是利用熱聲效應將高強度的聲能向熱能方向轉變的一種技術。熱聲制冷技術的起源要追溯到1777年Byron Higgins在實驗中的一次意外發現：在做實驗的時候，他一不小心讓燃燒著的氫氣接觸到了兩端開口的大管子，結果管子里發出像吹風琴一樣的聲音。當時他把這種現象形象地稱為“歌焰”。后來，Sondhauss和Rijke分別對一段開口和兩端都開口的管子做了熱聲效應的研究，形成了后來以Sondhauss管為雛形的駐波熱聲發動機和以Rijke管為雛形的行波熱聲發動機。如今，熱聲技術已經成為一個熱門話題，其具有環保、長壽命、高效節能、簡單輕便等明顯的優勢，其在制冷領域有著巨大潛力，備受關注。

1 工作原理

熱聲制冷機最主要的部件是熱聲堆，熱聲堆主要起熱交換的作用。一定頻率下，空氣分子在熱聲堆中沿著熱聲堆的縱向在各疊層之間做往復來回運動。如圖1所示：

空氣分子在狀態2中升溫放出熱量，在狀態5中降溫，吸收熱量。

設起初時氣團處在狀態1，溫度為T。當聲壓增加時，氣團向上動并且被絕熱壓縮，溫度上升為T++到達狀態2。此時氣團的溫度要高于其附近熱聲堆的溫度，就會把熱量輸給熱聲堆，溫度降為T+到達狀態3。在聲壓降低的狀態下，處在狀態3的氣團向下振動并且發生絕熱膨脹，溫度降低為T-到達狀態4。隨著聲壓繼續降低，氣團繼續向下振動并且繼續發生絕熱膨脹，溫度降低為T---到達狀態5。對于狀態5來說，此時氣團溫度就比其附近的熱聲堆的溫度低，熱量就會被輸送給氣團，溫度升高為T--到達狀態6。狀態6聲壓增強，氣團向上運動并且被絕熱壓縮，溫度上升為T到達狀態1，這就是氣團的一個運動周期。在每一個振動周期中，氣團都會從熱聲堆的下端吸收熱量，在熱聲堆上端釋放熱量，完成壘熱過程，這就是我們在實驗室中所觀察到的熱聲效應的基本原理。接下來，從理工科基礎課程知識出發介紹其物理理論內涵。

2 Rayleigh準則

關于熱聲效應的理論研究最早是從1868年開始的。1868年，Kirchhoff發現在等溫固體管壁和維持聲波的氣體之間的振蕩傳熱存在能量衰減，并對系統的衰減量進行了定量計算。1896年，Rayleigh指出：如果系統中的流體介質的聲振動與回熱器的熱交換之間處在合適的相位角，就可以維持系統的熱聲振蕩。當流體介質在做聲振動時，如果對流體介質最稠密處進行加熱，而對流體介質最稀疏處進行降溫，聲振動就會得到加強。反之，如果對最稠密處進行降溫，而對最稀疏處進行加熱，聲振動就會衰減。為了維持系統中的聲振動，外界就必須對流體工質持續做功，這一解釋被后人稱為Rayleigh準則。這是人們第一次從理論的角度對熱聲現象進行探討。直到今天，人們也一直把Rayleigh準則看作是熱聲現象的一個最好的合理解釋。Rayleigh準則理論推導比較復雜，但是我們發現可以從聲波的波動方程出發推導Rayleigh準則。

上述內容講述了溫度和聲波驅動頻率之間的關系，但仍遺留一個問題，如何確定？它決定了溫度變化的最大量。下面我們著重解決確定的問題。為了突出研究重點、簡化模型，在這里我們只考慮一維傳導情況，認為氣體沿著固體表面在y方向上的熱傳導，忽略在x方向和z方向上的熱傳導。設聲波是沿著x軸方向傳播的，在其傳播方向上取一小段長度，將熱聲堆的固體表面置于平行于xz的平面上。設在熱聲堆的固體表面上的溫度梯度為。在此模型上，我們選取熱聲堆的空間中體積為的任一微元，利用熱量衡算來計算溫度振蕩的最大振幅。我們將從三個依據上去尋找的表達形式。

這一臨界溫度梯度可以看作是原動機與致冷的分水嶺。于是可以得到結論，當是發動機，當則為制冷機。

3 熱聲制冷的物理理論發展

以上闡述了熱聲致冷的理論原理，分析了影響了熱聲致冷熱聲基本因素。制冷的定量分析要得益于瑞士蘇黎士聯邦技術研究所的Rott教授，他在熱聲制冷的物理機理上做了很深刻的研究，為熱聲理論奠定了基礎。發展至今，熱聲制冷理論可分為線性理論和非線性理論。1988年，Swift等人系統地闡述了線性熱聲理論。1997年，John Hopkins大學Karpov和Prosperetti等人建立起非線性數學模型。

式中：為工質的溫度；表示壓力振幅；表示速度振幅；為黏滯函數；為熱函數；為流道的流通面積；為角頻率；為工質的平均密度；為工質的定壓比熱容；為工質的比熱比；為工質的熱導率；為總能流；為Prandtl數；為構成流道的固體的橫截面積；為構成流道的固體的熱導率；為虛數符號；上標表示的是其共軛復數。

線性熱聲理論有很多優點：首先，它是利用數學的分離變量法，將原來的寫成的形式，然后再代入線性化的動量方程、流體的連續性方程和流體和固體能量方程中進行化簡。這樣做可以將原來復雜的偏微分方程轉化成相對簡單點的常微分方程；其次，線性熱聲理論的動量方程、連續性方程和能量方程式（19）、式（20）、式（21）是一個通用表達式，既可適用于研究熱聲堆的研究，也可用于換熱器、諧振管等熱聲部件的探討。后來在Rott的研究工作基礎上，Swift等人對線性熱聲理論進行了發展和完善。其主要工作是對多孔介質板疊式回熱器（即熱聲堆）的模擬，流道截面變化引起的局部損失等做了初步研究。但是線性熱聲理論也有不足之處，尤其是針對現在實驗中出現的振幅飽和、頻率跳變等非線性效應，它都不能給出合理的解釋，這就催生了非線性熱聲理論的發展。

非線性熱聲理論是最近幾十年才開始發展起來的，最開始主要解決的問題就是熱聲發動機和熱聲制冷機中的非線性問題，比如頻率跳變、振幅飽和等現象。1997年，美國John Hopkins大學Karpov和Prosperetti等人便開始研究熱聲效應中的非線性問題。利用他們的非線性模型，他們成功地解釋了微小壓力波是如何通過初始的線性增長進入非線性區，最終達到飽和振幅，并且非線性模型還能夠對頻率跳變現象（即產生高次諧波）給出定量理論解釋。

在國內，浙江大學制冷與低溫研究中心的包銳、陳邦國分別對圓直型和錐形型的諧振管做了對比研究。他們發現錐形型的諧振管可以對系統中的頻率跳變現象起抑制作用，使得熱聲系統在基頻下工作。南京大學聲學研究所的葛歡、范理等人對熱聲制冷機板疊的非線性阻抗做了系統的研究。他們的研究可以優化聲源和帶板疊的熱聲諧振管之間的非線性聲耦合，提高熱聲制冷機的功率和效率。他們還發現揚聲器振動部件的非線性會影響制冷系統的諧振頻率，從而導致熱聲制冷系統的轉換效率的降低。

初步發展起來的非線性熱聲理論雖然可以對振幅飽和、頻率跳變等非線性效應給出理論解釋，但現有的非線性熱聲模型還不完善，問題主要表現在求解非線性數學模型上。而且限于對傳熱過程物理機制的有限理解，還有很多因素需被考慮，有待進一步完善。

4 驗證性工作

針對熱聲制冷技術，我們設計了熱聲制冷實驗，測量了其制冷效果。其關系如圖3所示：

從圖3可以看出，該制冷機在室溫環境下，可以產生最大13.3℃左右的溫差，相比于室溫有9.2℃的降溫。在持續的做功下，實現了聲制冷，較好地符合了Rayleigh準則。熱聲堆上下兩端的溫度隨著時間的推移都趨于飽和。這是因為在泵熱的過程中，熱聲堆上端的溫度不斷升高，當熱聲堆上端的溫度高于或等于高溫氣團的溫度時，便不再發生傳熱。我們還發現在110s以后，熱聲堆下端的溫度有上升，這是因為熱聲堆上端為高溫區，下端為低溫區，從而產生溫度梯度，發生縱向導熱，這對制冷是不利的。所以在選擇合適的熱聲堆的材料時，熱聲堆的材料的橫向導熱系數要大，縱向導熱系數要小。

5 展望和總結

熱聲制冷技術最近幾十年得到了快速的發展，尤其是共振型駐波制冷機和熱聲驅動的脈管制冷機，它們在低溫領域都得到了很好的應用。在理論方面，線性熱聲效應理論的發展已趨于成熟。對于系統中頻率跳變、振幅飽和等非線性效應問題，人們已給出理論解釋，但非線性熱聲理論還有待進一步完善。熱聲制冷相比于傳統的利用氟利昂來制冷的方法，具有環保、長壽命、高效節能、簡單輕便等明顯的優勢，這使得熱聲制冷無疑會成為下一代制冷設備的首選。一旦熱聲制冷開始商業化，進入尋常家庭，它將會為整個制冷工業帶來翻天覆地的變化。

本文介紹了熱聲制冷技術的工作原理和其蘊藏的物理知識，闡釋了其復雜的技術中所基于的簡單物理原理，介紹了其發展所面臨的問題，并對理論模型得到的結論在實驗上予以了驗證，希望這項工作能夠讓更多的人了解熱聲制冷技術。

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基金項目：國家級大學生創新性研究型平臺項目：基于熱聲制冷技術的噪聲調節溫室系統；編號：湘教通2015269。

作者簡介：朱鶴雨（1993-），男，江蘇淮安人，湖南師范大學物理與信息科學學院研究生；文偉（1985-），男，湖南益陽人，湖南工業大學理學院教師，中科院博士。

（責任編輯：王 波）