一種新的正交異性殼體單元有限元列式及其應用

張 慧，劉世忠，藺鵬臻,冀 偉

（1.蘭州交通大學甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730070）

一種新的正交異性殼體單元有限元列式及其應用

張 慧1,2，劉世忠1，藺鵬臻1,冀 偉1

（1.蘭州交通大學甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730070）

針對土木工程普遍采用的正交異性殼體結構，按照剛度等效的原則，推導出一種新的材料正交異性殼體單元有限元列式。編制了有限元計算機程序，通過輸入結構參數可將正交異性殼單元換算為均勻厚度的殼單元。以某大寬跨比正交異性鋼箱梁橋為例，通過精細有限元模型、大比例模型試驗以及算法的對比分析，結果表明該算法可滿足工程初步設計要求，從而節省了結構工程師大量的有限元建模、后處理的工作量。該方法可納入通用位移法有限元程序，簡化結構設計過程。

正交異性板；殼單元；模型試驗；有限元方法；箱梁

0 引言

為適應交通現代化的發展需求，一些高速公路橋梁開始向8車道發展，單幅橋梁的橫向寬度不斷增加。國內外建造的連續梁橋中采用能適應較寬橋梁的大寬跨比、寬體、單箱多室寬箱截面形式者越來越多，部分橋梁的寬度已經接近或者相等于跨度。這種橋梁具有抗扭剛度大、腹板間距大、橫向翼緣寬、箱壁薄等特點。薄壁箱梁從剛度、強度、經濟考慮和減輕自重方面均被認為是一種有效的結構形式[1]。正是基于以上特點，普通梁理論已不再適用于這種橋梁結構的分析計算，哪怕是初步設計階段也必須采用空間分析以擬定結構構件的主要尺寸[2-9]。

盡管精細的有限單元模型使得正交異性板薄殼箱梁的分析不再是結構分析的難題，然而理論分析對于設計計算過程中（尤其是初步設計過程中）快速準確地確定內力和彎矩仍然是一種非常有效的方法，但有限元模型建立以及后期處理工作量十分巨大而未被工程師采用。

對于正交異性結構，傳統的解析分析方法是把它分成三個結構體系加以研究[10]，但是，對于頂板底板、翼緣板和腹板均為正交異性板的鋼箱梁結構上述分析方法過于復雜，在實際應用上面存在困難。因此，有必要找到一種適合于此類結構有效的簡化計算方法，將設計人員從初步設計階段開始就從繁重的有限元建模、冗長的后處理工作中解放出來。

本文以一大寬跨比正交異性板魚腹式箱梁橋為研究對象[11-13]。通過構造一種新的材料正交異性薄殼單元有限元列式，找到將復雜正交異性殼換算為均勻薄殼的簡化途徑，并利用計算機編程實現數值計算。通過輸入計算參數，將正交異性殼單元轉化為類似等厚度殼同樣的殼單元。通過建立大比例模型試驗，對比試驗測試數據、精細的有限元模型計算數據和本文算法的計算結果。結果表明：本文算法簡單易行，可極大地節省工作量，精度滿足工程要求。研究成果將對提高我國結構工程科技水平具有積極的意義，并且將會產生很好的社會及經濟效益。

1 分析方法

雖然鋼材本身是一種各向同性材料，通常橋梁結構的一塊彈性的正交異性板（如頂板）是由縱橫向加勁肋剛度不同形成的，從而形成了一種結構上的正交異性薄殼。本文構造一材料正交異性薄殼，按照剛度等效原則，將復雜正交異性殼換算為均勻薄殼，見圖1。本文所構造的加勁肋采用了最簡單的一字型形式，對于其他形式的加勁肋（如T型、U型和L型等）也同樣適用。

對于等厚薄殼結構的分析可按照兩類問題來進行分析。但是經典的彈性理論和有限元列式的推導是基于材料的各項同性展開的，而本文構造的薄殼為材料正交異性，所以原有的方法已經不再適用。需要按照正交異性材料的應力應變關系重新推導。

圖1 轉換過程圖

2.1 平面應力問題

根據廣義胡克定律，設原正交異性薄殼厚度為（見圖1（a））。假定橫梁的影響忽略不計。保持拉壓剛度不變，加勁肋均勻分攤形成一塊厚度為（見圖1（c））的材料正交異性薄殼。令Ex=E、μx=μ，則。E，μ是原結構彈性模量和泊松比。可推導出平面應力問題的單元剛度矩陣為一個8×8的行列式。

1.2 薄板彎曲理論

本文以薄板的小撓度彎曲理論為基礎，在滿足基本假定條件的條件下，設原正交異性薄殼厚度為（見圖1（a））。保持抗彎剛度不變，將縱向加勁肋換算后的薄殼厚度為h。令Ex=E、μx=μ，則可推導出薄板彎曲問題的單元剛度矩陣為一個12×12的行列式。其中

可將兩個剛度矩陣擴階疊加，形成總的單元剛度矩陣，不再贅述。

在推導出新的材料正交異性殼體單元有限元列式之后。編制有限元計算機程序，通過輸入結構參數可將正交異性殼單元換算為均勻厚度的殼單元。

2 計算

2.1 算例

2.1.1 算例一——平面應力問題

本文以一個算例對平面應力問題的位移計算結果進行分析。

如圖2所示一塊邊長6 m的正方形板，一邊固定，一邊施加均布荷載2 kN/m2，材料參數E= 2 MPa,。對此結構分別按照構造正交異性即精細有限元法（算法1）和換算之后的材料正交異性（算法2）兩種情況分別計算，見表1。

圖2 正交異性板（單位：m）

表1 計算結果表

2.1.2 算例二——薄板彎曲問題

仍以圖2為例，將一邊固定改為四邊簡支，在板的中心施加集中荷載P=100 kN，材料參數不變。對此結構分別按照構造正交異性即精細有限元法（算法1）和換算之后的材料正交異性（算法2）兩種情況分別計算。提取出y=4 m和y=5 m兩個截面的最大位移值，見表2。

表2 計算結果表

上述兩個算例的計算結果表明，本文計算方法的近似程度在位移上可以滿足工程需要。

2.2 實例應用

本文參照廈門市仙岳路跨路口高架鋼箱梁橋制作了1∶8的大比例有機玻璃試驗模型，橋式結構為一單箱五室的薄壁鋼箱連續梁橋。模型梁橋跨布置為：4.5 m+4.5 m的2跨箱形連續梁。全橋共設置9個橫隔板。支座位于梁的兩端和中間支點處，每排對稱布置兩個。采用的有機玻璃板的厚度有：1 mm、1.5 mm、1.8 mm、3.5 mm四種類型。材料試驗的拉伸試驗采用制作模型的同一批材料來進行。經過測量和計算，得到試驗模型的彈性模量E=2.65 GPa，泊松比μ=0.350 5[14]。根據04規范公路車道荷載，按照集中荷載和分布荷載的相似比例對試驗荷載進行計算，見表3。位移測點見圖3。

表3 加載圖示

圖3 位移測點布置圖

從表4中可以看出，在位移計算中，本文算法與精細有限要模型計算結果吻合較好。說明該算法的計算結果的有效性，能夠用于橋梁結構的解析分析中。試驗結果偏大，這主要是由于模型材料的不均勻和測試誤差造成的。此外有機玻璃的粘接會在一定程度上降低有機玻璃的彈性模量，這也會造成試驗結果與計算之間的偏差。

表4 荷載作用下測試斷面撓度值和有限元計算值比較 mm

左跨L/2截面的頂底板正應力分布的計算值和試驗值見圖4。從圖4中可以看出精細的有限元模型與測試結果吻合良好。在應力分布的計算中，本文算法與前面兩者無論在數值還是分布趨勢上均比較接近，但是存在少許偏差。雖然以剛度等效的計算原則對位移計算結果控制較好，但由于荷載加載位置和結構縱橫隔板的局部效應的影響，會對應力計算產生一定的誤差。由圖4中的計算結果可以看出，雖然存在少量偏差，但仍然能滿足工程要求。圖5所示截面位于左胯3/4處，其應力分布情況和截面一類似。

圖4 左跨L/2截面應力分布

圖5 左跨3L/4截面應力分布

3 算法比較

由表5可以看出精細有限元模型建模時間長，求解規模大，對細部結構的建模花費了大量的時間。本文算法比傳統精細模型計算工作量大幅度減少，但仍然滿足工程要求。以此類推，如果模型較復雜的時候，無論在建模時間和計算工作量上都能大大地節約，從而起到了簡化模型的目的。

表5 本文算法與精細有限元模型工作量比較

4 結論

本文推導出一種新的材料正交異性殼體單元有限元列式并編制了有限元計算機程序。以某大寬跨比正交異性鋼箱梁橋為例，通過精細有限元模型、大比例模型試驗以及本文算法的對比分析，結果表明本文算法可滿足工程要求并節省了大量的有限元建模、后處理的工作量。本文方法可納入通用位移法有限元系統，具有廣泛的工程應用前景。

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TU375.4

A

1009-7716（2017）04-0198-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.04.058

2017-02-17

國家自然科學基金 (Grant No.50968008)；蘭州交通大學青年基金(Grant No.2011035)；長江學者和創新團隊發展計劃資助(IRT1139)；甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室基金

張慧（1979-），女，甘肅蘭州人，副教授，從事橋梁結構教學研究工作。