空心激光輻照薄膜產(chǎn)生溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)值模擬與分析

田東飛，畢娟，陳桂波，張燁，張佳佳

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

空心激光輻照薄膜產(chǎn)生溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)值模擬與分析

田東飛，畢娟，陳桂波，張燁，張佳佳

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

為了考察空心激光輻照下膜層的溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)的分布特征，基于傳熱學(xué)及彈性力學(xué)理論，建立空心激光與膜層相互作用的熱應(yīng)力模型。利用有限元數(shù)值分析方法求解物理模型，通過對(duì)數(shù)值結(jié)果的分析，可以得出隨著激光能量的增強(qiáng)，溫升增大，其應(yīng)力也隨之變大的特征及變化規(guī)律。其結(jié)果可為激光與光學(xué)薄膜相互作用提供一定的理論依據(jù)。

空心激光；溫度場(chǎng)；應(yīng)力場(chǎng)

空心激光束（Hollow Laser Beam，HLB）是通過激光整形技術(shù)獲得的一種在傳播方向上中心光強(qiáng)為零的環(huán)狀光束。1971年，Ashkin A等人用光學(xué)鑷子囚禁微米粒子，利用強(qiáng)聚焦的高斯激光束在焦點(diǎn)附近產(chǎn)生較大的電場(chǎng)梯度，對(duì)激光束中介質(zhì)粒子施加一個(gè)指向焦點(diǎn)的作用力，使得介質(zhì)粒子被三維囚禁在高斯光束的焦點(diǎn)附近［1］。1995年H.He通過將一束線偏振He-Ne高斯激光束照射到衍射效率為30%的計(jì)算全息光柵得到空心高斯光束［2］。2010年，Zhang Y等人通過腔內(nèi)變換建立了空心高斯光束模型，發(fā)現(xiàn)空心高斯光束具有獨(dú)特的傳輸特性，在近場(chǎng)有很好的傳輸穩(wěn)定性，而在遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)軸上的光強(qiáng)為最大［3］。

光學(xué)薄膜在光學(xué)遙感器、通訊技術(shù)、光學(xué)窗口等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。當(dāng)激光與薄膜相互作用時(shí)，薄膜材料對(duì)激光的本征吸收、雜質(zhì)吸收以及制備過程中引入的附加吸收，導(dǎo)致了激光能量在薄膜內(nèi)沉積轉(zhuǎn)化為熱能，形成溫度場(chǎng)分布。溫度升高到一定程度，薄膜會(huì)發(fā)生熔融或熱應(yīng)力破壞。研究人員將光學(xué)薄膜元件抗損傷能力不斷提高，開發(fā)新型的抗激光損傷的光學(xué)薄膜。2007年，Gallais L研究了波長(zhǎng)為1064nm的激光脈沖對(duì)硅薄膜的破環(huán)機(jī)制，通過光學(xué)顯微鏡對(duì)其進(jìn)行分析，此次實(shí)驗(yàn)基于對(duì)材料達(dá)到激光損傷閾值的觀測(cè)，從而對(duì)增強(qiáng)光學(xué)薄膜抗損傷特性進(jìn)行分析［4］。2013年武漢理工大學(xué)程蕓等人對(duì)氮化硅透明光學(xué)薄膜的制備與分析進(jìn)行了研究［5］。

隨著激光技術(shù)向著高功率高能量方向發(fā)展，目前激光與光學(xué)薄膜器件的相互作用成為研究熱點(diǎn)。在2012年南京理工大學(xué)的王斌對(duì)比研究了長(zhǎng)脈沖激光和短脈沖激光與光學(xué)薄膜作用所導(dǎo)致的損傷，分析改進(jìn)長(zhǎng)脈沖激光與增反膜和高透膜作用的模型，然后根據(jù)數(shù)值模擬探討出在光學(xué)薄膜的損傷主要是由材料的表面缺陷和內(nèi)部缺陷所導(dǎo)致的。同時(shí)研究了電化學(xué)損傷對(duì)光學(xué)薄膜的影響。對(duì)比分析了長(zhǎng)脈沖激光與短脈沖激光對(duì)光學(xué)薄膜作用的機(jī)理，通過形貌損傷對(duì)長(zhǎng)脈沖激光和短脈沖激光對(duì)光學(xué)薄膜作用的不同機(jī)理進(jìn)行研究［6］。然而關(guān)于空心激光輻照薄膜材料熱力效應(yīng)的研究仍然較少，隨著空心激光的廣泛應(yīng)用，在工作生產(chǎn)中常會(huì)出現(xiàn)薄膜損傷問題，因此研究多膜層結(jié)構(gòu)的空心激光激光損傷特性對(duì)其在科研及生產(chǎn)中的應(yīng)用具有重要的實(shí)際價(jià)值。

本文根據(jù)傳熱學(xué)理論，基于有限元方法，建立雙層膜層結(jié)構(gòu)模型，對(duì)空心激光輻照光學(xué)薄膜產(chǎn)生溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬與分析，得到溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的分布特征及變化規(guī)律。

1 物理模型

空心激光輻照光學(xué)增透膜，空心激光作用在膜層材料上的橫截面以及強(qiáng)度分布如圖1所示，其中ω為空心激光半徑，ω0是暗斑的半徑，r0定義為最大徑向強(qiáng)度位置和光束中心之間的距離，即光束半徑。

圖1 空心激光的橫截面以及強(qiáng)度分布

考察的光學(xué)增透膜由SiO2、Al2O3和Ge基底組成，增透膜層的厚度分別為H1=77.7nm，H2= 95.5nm。

圖2 增透膜的模型示意圖

圖2為增透膜的模型示意圖。使用波長(zhǎng)為1064nm的激光輻照增透膜，其光強(qiáng)可以表示為：

其中，e是自然數(shù)，I(r)是激光強(qiáng)度，r是空心激光的徑向坐標(biāo)，P為空心激光峰值功率。

1.1 熱傳導(dǎo)方程

本文研究的薄膜材料在幾何形狀為圓形的Ge鏡上，為了減少模擬計(jì)算量，將三維模型簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱模型。

二維軸對(duì)稱模型下的熱傳導(dǎo)方程：

空心激光的暗斑半徑公式是［7］：

其中，T(r,z,t)代表t時(shí)刻的溫度分布，ρ、c、k分別是密度、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)；熱源項(xiàng)表示為：

其中，R(T)是材料的反射率，α(T)是材料的熱吸收系數(shù)，激光脈沖的時(shí)間分布函數(shù)g(t)可以表示為：

通過最終的求解可得到材料內(nèi)部的溫度場(chǎng)分布。

1.2 熱彈性方程

空心激光與材料相互作用時(shí)，材料內(nèi)部的瞬態(tài)溫度場(chǎng)分布會(huì)使得材料產(chǎn)生不均勻膨脹，其原因是材料一般都具有熱脹冷縮特性。由于材料受到約束作用使物體產(chǎn)生熱應(yīng)力［8，9］。

利用彈性力學(xué)中的幾何方程、物理方程和平衡方程可以得到與熱傳導(dǎo)方程相耦合的平衡微分方程，可表示為：

r方向：

其中，ur為r方向上的位移分量，μ為泊松比，ε是體應(yīng)變量，uz為z方向上的位移分量，β是熱應(yīng)力系數(shù)。

開始沒有發(fā)生位移處于靜止?fàn)顟B(tài)，初始條件為：

假設(shè)處于真空中，外界對(duì)材料無(wú)任何作用。根據(jù)幾何方程可以得到應(yīng)變向量：

εr為徑向體應(yīng)變量，εθ為環(huán)向體應(yīng)變量，εz為軸向體應(yīng)變量，εrz為切面體應(yīng)變量。

根據(jù)胡克定律便可得到應(yīng)力向量：

其中，σr表示徑向應(yīng)力，σz表示軸向應(yīng)力，σθ表示環(huán)向應(yīng)力，τrz表示切面應(yīng)力，E表示彈性模量，C表示剛度矩陣，ε0則表示由熱膨脹產(chǎn)生的初始應(yīng)變向量，a0表示熱膨脹系數(shù)。

1.3 網(wǎng)格的剖分方法

薄膜在激光作用下會(huì)出現(xiàn)破環(huán)累積，當(dāng)膜層材料不同、膜層數(shù)不同以及膜層厚度不同時(shí)，薄膜破壞所產(chǎn)生的應(yīng)力也不盡相同［10］。本文利用有限元數(shù)值分析方法求解物理模型，建立了雙層增透膜的模型，在單元內(nèi)設(shè)置位移坐標(biāo)的分量。因?yàn)槭蔷€性插值函數(shù)，將函數(shù)定義在每個(gè)單元格中，當(dāng)單元格足夠小時(shí)，就可以近似假設(shè)所求得的值為接近于真實(shí)的值［11，12］。

圖3 有限元網(wǎng)格剖分示意圖

2 模擬分析

空心激光輻照由SiO2、Al2O3和Ge基底組成光學(xué)增透膜，材料參數(shù)如表1所示。首先模擬空心激光不同半徑下的溫度隨時(shí)間的變化。

表1 材料的物理參數(shù)

圖4（a）可以看出，溫度隨著徑向距離的增大而逐漸升高，但當(dāng)達(dá)到徑向距離的邊緣處時(shí)溫度逐漸下降且接近平緩。圖4（b）可以看出在1ms時(shí)刻，表面的中心點(diǎn)溫度最高。本文激光光源采用的是空心激光，雖然激光能量密度在目標(biāo)表面中心點(diǎn)為0，但由于溫度的傳導(dǎo)作用使得溫度在1ms時(shí)刻，表面的中心點(diǎn)溫度最高。由于空心光源是中心光能量密度為0，中心處的溫度由于熱傳導(dǎo)的作用導(dǎo)致激光能量中心點(diǎn)產(chǎn)生了會(huì)聚。導(dǎo)致表面中心點(diǎn)溫度在1ms后繼續(xù)升高。光斑能量最強(qiáng)點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化曲線如圖4（c），可以看出空心激光半徑越小溫度越高。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是由于目標(biāo)吸收率隨著溫度的升高而快速增大導(dǎo)致溫度隨時(shí)間的變化不是直線上升，對(duì)于激光能量增強(qiáng)溫升速度增快，而當(dāng)光斑半徑為2mm時(shí)，吸收率較低所以溫升不明顯。

圖4 空心激光作用在增透膜上不同空心激光半徑下的溫度隨時(shí)間的變化曲線圖

從圖5（a）中可以看出目標(biāo)中心點(diǎn)溫度隨著能量增大而升高。這是由于能量密度變大而激光半徑不發(fā)生改變，從而導(dǎo)致能量密度越高，則溫度上升越明顯。從圖5（b）可以看出在表面能量最強(qiáng)點(diǎn)的數(shù)值結(jié)果與中心的數(shù)值結(jié)果點(diǎn)的相近，只是溫度變化相對(duì)較高，在激光輻照時(shí)間內(nèi)溫度隨時(shí)間變化呈上升趨勢(shì)，當(dāng)輻照時(shí)間結(jié)束時(shí)，溫度逐漸下降，隨著時(shí)間的變化，曲線略有平緩。

圖5 不同激光能量條件下目標(biāo)中心點(diǎn)溫度及能量最強(qiáng)點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化

膜層結(jié)構(gòu)的熔點(diǎn)為1943K，Ge基底熔點(diǎn)為1210K。與模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，可以看出薄膜層和基底層都沒有受到熱損傷。

圖6 不同能量條件下目標(biāo)表面徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力隨徑向坐標(biāo)的變化

圖6（a）中可以看出，隨著激光能量的增強(qiáng)，目標(biāo)表面的溫度明顯越高，應(yīng)力也隨之增強(qiáng)。徑向應(yīng)力隨著徑向距離的增加逐漸有減緩的趨勢(shì)，當(dāng)?shù)竭_(dá)最大壓應(yīng)力的時(shí)候，壓應(yīng)力逐漸減緩，直至壓應(yīng)力為零，再隨著徑向距離的增大，徑向應(yīng)力表現(xiàn)為拉應(yīng)力，拉應(yīng)力隨徑向距離的增大而略有上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)一定距離時(shí)，拉應(yīng)力略有下降。

圖6（b）表示激光能量分別為：60J、80J、100J時(shí)目標(biāo)表面軸向應(yīng)力隨徑向坐標(biāo)的變化曲線圖，從圖中對(duì)比可以看出：隨著能量密度的逐漸增大，其載荷越強(qiáng)，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力越強(qiáng)。軸向應(yīng)力的變化幅度隨著徑向距離的變化不大，可以看出能量越大其溫升變化越大，溫升變化進(jìn)而產(chǎn)生熱應(yīng)力，熱應(yīng)力變化越大，在圖中產(chǎn)生熱應(yīng)力的變化位置在徑向距離為距離光斑不遠(yuǎn)處（5mm）。

增透膜的抗拉強(qiáng)度為0.1035×108Pa，抗壓強(qiáng)度為8.5×108Pa。對(duì)比圖中應(yīng)力變化可以看出拉應(yīng)力與壓應(yīng)力都沒有對(duì)膜層結(jié)構(gòu)造成損傷。

3 結(jié)論

本文研究了空心激光作用在增透膜時(shí)膜層結(jié)構(gòu)的損傷情況。通過對(duì)數(shù)值結(jié)果的分析可以得到如下結(jié)論：

首先激光功率密度是決定目標(biāo)表面溫度峰值的關(guān)鍵物理量之一，在給定激光脈寬的情況下，溫度峰值隨能量的增強(qiáng)而升高。在給定激光能量密度的情況下，溫度峰值隨著脈寬的增加而減小。與實(shí)心激光不同，空心激光導(dǎo)致目標(biāo)表面不同位置點(diǎn)溫度達(dá)到峰值時(shí)刻不同。在空心激光內(nèi)部，溫度達(dá)到峰值存在一定“延時(shí)”。溫度梯度為熱應(yīng)力的載荷，增加激光能量，減少脈沖寬度均可使目標(biāo)表面產(chǎn)生溫度積累效應(yīng)，因此應(yīng)力的各分量均增強(qiáng)。

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Numerical Simulations of Temperature Field and
Stress Field Generated by Hollow Laser Irradiating Films

TIAN Dongfei，BI Juan，CHEN Guibo，ZHANG Ye，ZHANG Jiajia
（School of Science，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

In order to investigate the distribution characteristics of temperature field and stress field of the film irradiated by laser，the thermal stress model of the interaction between the laser and the film system is established based on the theory of heat transfer and elastic mechanics.The finite element method is used to solve the physical model.By analyzing the numerical results，the fol?lowing law is obtained.With the increase of laser energy，the temperature rise increases，and the stress of the laser becomes larg?er.The results can provide some theoretical basis for laser induced damage of optical thin films.

hollow laser beam；temperature fields；stress fields

O437

A

1672-9870（2017）02-0001-05

2016-12-14

田東飛（1989-），女，碩士研究生，E-mail：gannannu@163.com

陳桂波（1979-），男，副教授，E-mail：guibochen@126.com