埃及裂顏蝠超聲輻射波束形成結構的數值研究

莊橋，陳曉乾，張美生

（山東建筑大學理學院，山東濟南250101）

埃及裂顏蝠超聲輻射波束形成結構的數值研究

莊橋，陳曉乾，張美生

（山東建筑大學理學院，山東濟南250101）

智能天線是第三代移動通信系統中不可或缺的關鍵技術之一，埃及裂顏蝠超聲輻射波束形成結構的研究可為智能天線的改進提供理論依據。文章利用時域有限差分法（FDTD）和基爾霍夫積分等數值方法研究埃及裂顏蝠鼻葉組成部分（凹坑、上葉和下葉）對超聲輻射波束的影響。運用掃描和圖像處理獲得鼻葉的三維數字模型，對其組成部分進行剔除得到各種新的鼻葉模型，并對所有鼻葉模型進行數值計算分析，獲得不同鼻葉結構的近場聲壓幅度分布圖、遠場輻射波瓣圖和方向性的相關性系數。結果表明：凹坑不僅可以對近場聲場進行聚焦，也會對遠場聲場的形成和遠場輻射的方向性產生影響；上葉對凹坑附近和前方產生的聲壓幅度進行輕微的調節，下葉起到聚焦的作用；凹坑、上葉和下葉3個部分的不同組合會對輻射波束的形成產生復雜的影響，而這3個部分全被剔除掉的鼻葉結構對聲場的分布產生的影響最大，其相關性系數平均值低于0.85。

埃及裂顏蝠；鼻葉模型；超聲輻射波束；輻射波瓣圖

Key words：Egyptian slit-faced bat；noseleafmodel；emission beamforming；radiation pattern

0 引言

蝙蝠屬于翼手目動物，其種類大約有1116種，是哺乳動物中僅次于嚙齒目的第二大目，翼手目動物可分為大蝙蝠亞目（173種蝙蝠）和小蝙蝠亞目（943種蝙蝠）。蝙蝠不僅種類豐富，而且數量非常龐大，除寒冷的極地地區和偏遠的小島之外，其在世界各地都有分布。小蝙蝠亞目中的所有蝙蝠和大蝙蝠亞目中果蝠屬的蝙蝠能夠利用聲吶進行回聲定位（Echolocation）［1］，具有該功能的蝙蝠種類有953種，為了區別工業和國防中所使用的聲吶，將蝙蝠的聲吶系統稱為生物聲吶（Biosonar）。具有回聲定位功能的蝙蝠通常用喉部發聲，通過鼻孔或嘴發射聲信號，然后利用它們的大耳朵接收反射回來的聲波，通過大腦對聲信號進行分析。根據回聲它們不僅能調整飛行方向，還能辨別不同的昆蟲或障礙物，進行有效的回避或追捕，借助這一特點，蝙蝠能夠在完全黑暗的環境中完成飛行和捕食。

利用鼻孔發射超聲信號的蝙蝠，其鼻孔周圍通常具有復雜的褶皺結構——鼻葉。鼻葉在作為分類學特征的同時，也對生物聲吶波束的形成具有決定性作用［1－5］。在模擬蝙蝠聽覺系統和信號發射系統的組合實驗中發現，鼻葉能夠聚焦能量，并且可以進行選擇性的聲透射［6－7］。為了探究鼻葉不同組成部分對超聲輻射波束的影響，對埃及裂顏蝠的鼻葉結構進行掃描，建立原始三維數字模型結構，并以單獨和組合的形式剔除鼻葉的組成部分，利用數值模擬方法計算不同鼻葉結構的聲場，通過對比不同鼻葉結構產生的近場聲壓幅度圖和遠場輻射波瓣圖，研究埃及裂顏蝠鼻葉的各個組成部分在輻射波束形成過程中的作用。

1 埃及裂顏蝠

埃及裂顏蝠（Egyptian slit-faced bats，Nycteris thebaica）屬于小蝙蝠亞目中的夜凹臉蝠科（Nycteridae），以臉中有一對裂縫而得名。除鼻葉特征明顯外，埃及裂顏蝠具有大耳朵、小耳屏，兩耳在基部相連，其尾巴的末端有一個T字形的尾骨與尾膜相連。裂顏蝠食性雜，主要以無脊椎動物為主，尤其喜歡捕食蝎子，其棲息地點主要是山洞、樹洞以及被遺棄的礦洞。埃及裂顏蝠在低于其聲吶信號頻率時，具有很強烈的接收方向性，而當蝙蝠使用自身的回聲定位系統時，其接收方向性較低。由于埃及裂顏蝠經常盤旋在接近地面的低空或者樹頂，其利用低強度寬帶信號不僅能夠克服由較短延時所引起的發射波和反射波產生的疊加影響，還可以通過減少背景回聲的方式得到較高的目標分辨率。

埃及裂顏蝠的鼻葉結構（高度為12.3 mm）如圖1所示，埃及裂顏蝠的鼻葉主要由3個部分組成：①凹坑（Pit）；②上葉（Upper leaf）；③下葉（Lower leaf）。凹坑是一個體積較大的深坑，位于鼻葉結構的頂部。凹坑與正下方的一條凹槽相連，該凹槽一直向下延伸到鼻孔，稱之為裂縫（Slit）。上葉和下葉分布在裂縫的兩邊，其實質是一些突出的肉質組織。上葉是比較對稱兩部分，形狀面積不大，而下葉則是完整的一部分，形狀為“U”型，面積較大。數值研究表明，凹坑的作用相當于雙重彎曲的聲學反射器［8］。埃及裂顏蝠利用鼻葉能夠形成含有復雜的多重諧波組合而成的調頻（FM）生物聲吶信號［9］。

圖1 埃及裂顏蝠的鼻葉結構圖

2 數值研究方法

對于實際研究的聲場問題，可以利用實驗和理論分析計算相結合的研究方法。但是實際研究的聲場問題往往較為復雜，而且通過實驗獲得聲場數據的實現過程較復雜，結果也存在一定的誤差和隨機性，所以利用數值解得到聲場傳播計算結果不失為一種方便且精確的研究方法。隨著計算機技術的發展和應用，聲場研究中所使用的數值方法從20世紀50年代開始也得到了相應的發展。由于埃及裂顏蝠的超聲輻射波束從近場傳播到遠場，因此傳播聲場的數值計算包括近場聲場計算和遠場聲場計算。在研究過程中，利用時域有限差分法計算近場聲場，而利用基爾霍夫積分得到遠場聲場的數值解。

2.1 時域有限差分法

1966年，Yee首次提出時域有限差分法FDTD（Finite different time domain method）［10］，并將該方法用于電磁場數值計算，隨著計算機技術的高速發展，自20世紀80年代以來，時域有限差分法已經在電磁學和聲學等領域得到廣泛地發展［10－12］。FDTD方法之所以可以得到較為精確的計算結果，是因為這種方法在直接離散化處理波動方程的同時減少了不必要的假設。此外，FDTD方法還可以處理形狀復雜、多種材料復合的結構，幾乎可以對各種形狀、各種材料的聲學介質進行計算。FDTD方法通過計算聲波在介質中的傳播可以直觀地給出聲場隨時間推進的演化過程，在計算機上以偽彩色方式顯示，這種聲場可視化結果清楚地顯示了物理過程，便于對研究結構的聲學功能的分析。另外，FDTD方法還可以配合傅里葉變換，通過一次計算可以得到在很寬頻域內的計算結果，便于研究系統的頻率特性。

FDTD計算區域如圖2所示，在計算近場聲場時，時域有限差分法需要將計算區域分為內部的常規計算區域和作為吸收邊界條件的完全匹配層PML（Perfectlymatched layer）。內部區域是一個長方體，埃及裂顏蝠的鼻葉結構被包含在這個長方體空間內。完全匹配層區域滿足吸收邊界條件，具體來說，完全匹配層合理的參數設置可以保證在計算區域內，聲波在內部常規區域與完全匹配層的界面上不會引起明顯的反射。因為計算機的計算能力有限，過大的計算空間將占據計算機大量的內存并消耗大量的時間，因此需要設置完全匹配層，從而形成截斷邊界。截斷邊界的設置是一種吸收邊界條件，吸收邊界條件由最初簡單的插值邊界到Mur吸收邊界發展到完全匹配層吸收邊界，吸收效果逐漸變好，完全匹配層是由Berenger于1994年提出并應用于電磁場的數值分析［11］，隨后科研人員又將這種方法引入到聲場計算［13］。

圖2 FDTD計算區域圖

在對埃及裂顏蝠的鼻葉結構進行計算之前，計算區域需要網格化處理。網格由有限差分的立方體單元網格組成，立方體單元的頂點就是有限差分的節點，立方體體素的邊長等于有限差分的節點間距。有限差分網格元胞如圖3所示，圖中p、ux、uy、uz表示物理量的位置，i、j、k分別表示x、y、z方向上的空間位置。

圖3 Yee聲學網格元胞圖

利用時域有限差分法對近場聲場計算的時候，三維數字結構需要添加激勵源。對于埃及裂顏蝠鼻葉結構來講，在兩個鼻孔的出口表面添加兩個完全相同的高斯脈沖點源［14］，頻率范圍61～97 kHz，頻率間隔為0.5 kHz。在進行數值計算時，聲源隨時間的變化由式（1）表示為

式中：p為瞬時聲壓，kg／m2；t0是時間偏移值，s，其作用是使脈沖激勵在起始時刻具有較小的值和平滑的上升曲線；τ為高斯脈沖寬度，s，它是由計算時的聲信號的最高頻率fmax決定，fmax的數值是100 kHz；τ的表達式由式（2）表示為

聲波在介質內傳播時，滿足的連續性方程和歐拉方程分別由式（3）和（4）表示為

埃及裂顏蝠鼻葉結構的三維數字模型與長方體計算空間表面之間的介質是空氣，因此三維數字結構的表面對于超聲波來說是硬邊界。所以，聲波會在鼻葉結構和空氣之間產生全反射，此現象的邊界條件由式（6）表示為

由于計算空間是一個長方體，在三維直角坐標系中，整個計算空間（包括內部的常規區域和PML）是由Yee氏網格元胞組成，這些元胞的邊長與三維數字結構的立方體體素邊長相同，根據Yee提出的差分計算方法，首先在空間建立矩形差分網格。

在FDTD計算中，確保該算法有意義的前提是保證離散差分方程組的解是收斂和穩定的。收斂性是指當空間離散間隔趨于零時，在任意時刻差分方程組的解在空間任一點都趨于原方程組的解，穩定性是指采用的離散間隔能保證差分方程組的數值解與原方程的嚴格解之間的差為有界。如果不能保證數值解的收斂和穩定，那么這種不穩定性會隨著時間步的推移而增加。在三維計算空間下，計算時所需的時間步長應滿足的Courant穩定條件［15］由式（7）表示為

采用式（7）的穩定性條件可以保證時間步長計算的穩定性。由于計算采用的Yee元胞為立方體，長度Δx＝Δy＝Δz＝Δh＝90μm，所以Courant穩定條件由式（8）表示為

2.2 基爾霍夫積分

利用傅里葉變換，將近場FDTD有限區域的瞬時聲壓變換成復聲壓振幅［13］，利用基爾霍夫積分對有限區域外的任一點r→處聲壓的振幅P（r→）進行計算。基爾霍夫積分公式由式（9）表示為

根據基爾霍夫積分公式，可以得到球面點代表的聲場遠場的數值解。這個球面上的取值點在方位角方向（θ）和仰角方向（φ）的間隔均為1°。將這些點的幅值進行歸一化，也就是所有方向上（θ，φ）的幅值除以幅值的最大值，歸一化后的幅值D（θ，φ，f）為實數且0≤D（θ，φ，f）≤1，對于給定的聲音頻率f均能求出對應的遠場數值解。

遠場聲波振幅的三維等值面圖形象地展現了不同頻率下的不同鼻葉模型的輻射波瓣圖。在球坐標系中，遠場聲壓幅度公式由式（10）表示為

式中：D表示方向性；r表示球半徑，m；遠場聲壓幅度可以看作是D和的乘積［16］。對于方程中給定的遠場幅度的表面，聲源到等幅度面的球半徑r與該方向的方向性D成正比。對于不同鼻葉結構形成的輻射波瓣圖，它們形狀之間的相似性可以用歸一化的相關系數ρ1，2（f）表示。ρ1，2（f）由式（11）表示為

3 數值模型的建立

3.1 樣本的獲取

根據蝙蝠的習性特點選擇捕捉方法，例如在湖邊搭建霧網，在樹林里搭建陷阱，或者在山洞內用手抄網捕捉蝙蝠。蝙蝠通常有冬眠的習慣，其冬眠會選擇在洞穴當中，因此捕捉冬眠狀態的蝙蝠較為容易。根據埃及裂顏蝠的特征確定樣本種類后，將其放進專門的收納袋中，記錄捕獲蝙蝠的時間及地點，并帶回實驗室做進一步測量，包括稱重、測量翼展和前肢等。另外，需要對各個蝙蝠樣本進行拍照存檔，尤其是聲吶器官，以便與后期的CT掃描圖像進行參照對比。在錄制蝙蝠聲吶信號的過程中，為了記錄下不同蝙蝠在飛行狀態和靜止狀態下的超聲信號，需要利用超聲波探測器在無噪聲的情況下多次錄制并保存。所有測量記錄工作結束后，將掃描用到的蝙蝠樣本浸泡在酒精溶液中，以便在掃描工作中作進一步處理，其它多余的蝙蝠樣本可以放歸自然，或者飼養在專門的實驗室內。

3.2 模型的建立

首先利用微型X射線斷層掃描儀對埃及裂顏蝠的鼻葉結構進行掃描，利用三維錐形光束重建算法對投影圖進行處理，得到相應地一組斷層圖像。但這些斷層圖像中含毛刺和噪聲，不能直接生成用于聲場計算的三維數字結構，因此需要對斷層圖像進行高斯平滑和二值化處理［4，8］。高斯平滑是利用高斯濾波器消除斷層圖中的毛刺和噪聲，得到灰度變化平緩的圖像。二值化處理則是選擇一個合適的閾值將圖像處理成只包含兩種灰度等級（黑色和白色）的二值化圖像，其中黑色表示埃及裂顏蝠的鼻葉結構，白色表示周圍空氣。最終利用VTK（可視化工具包）對二值化圖像進行三維重構，得到了由立方體體素（邊長90μm）構成的埃及裂顏蝠的鼻葉結構的三維數字模型。

通過刪減體素的方式對鼻葉各部分進行剔除，以單獨剔除或組合剔除的方式得到新的鼻葉結構。每個模型都由3個大寫字母表示，每一個字母分別代表鼻葉結構的一個部分，“P”代表凹坑（Pit）、“U”代表上葉（Upper leaf）、“L”則代表下葉（Lower leaf），加括號的字母表示被剔除的部分，例如“PU（L）”表示的是保留凹坑和上葉而去掉下葉的鼻葉結構，以此類推。

利用計算機對各個鼻葉模型進行模擬計算，通過與完整鼻葉結構形成的近場聲壓幅度和遠場輻射波瓣圖進行對比，研究埃及裂顏蝠鼻葉結構的3個部分（凹坑、上葉和下葉）對輻射聲場的影響。

4 數值計算結果分析

4.1 近場聲壓幅度

對于完整的埃及裂顏蝠鼻葉結構PUL，其近場聲壓振幅較大的區域主要位于鼻孔前方，聲波在凹坑的前方區域會明顯地發生反射現象，該區域的聲壓幅度也比較大。對于去掉凹坑的鼻葉結構（P）UL，該模型鼻葉前方的聲壓幅度明顯減小，原凹坑結構前方的區域沒有聲波反射現象，而鼻葉前方周圍區域的聲壓幅度變化不大。與完整的鼻葉結構相比較，去掉上葉結構的模型P（U）L的凹坑附近的聲壓幅度有所增強，而凹坑前方的聲壓幅度則有輕微得下降。對于去掉下葉的鼻葉結構PU（L），其近場聲壓幅度的分布在整體上有明顯得下降。埃及裂顏蝠不同鼻葉結構的近場聲壓振幅分布如圖4所示。

圖4 埃及裂顏蝠不同鼻葉結構的近場聲壓振幅分布圖

4.2 遠場輻射波瓣圖

對于實驗中所給定的頻率范圍，完整鼻葉結構的輻射波瓣圖中都含有一個明顯的主波瓣，當頻率發生改變時，主瓣會分裂成副瓣，同時旁瓣的數量也會改變。埃及裂顏蝠不同鼻葉結構的遠場輻射波瓣圖如圖5所示。

圖5中，當信號頻率大于65 kHz時，波瓣的方向性有所增強，原始的主瓣會分裂成兩個副瓣，周圍的旁瓣數量也會增加。與完整鼻葉結構相比較，剔除凹坑的鼻葉結構（P）UL始終只有一個主波瓣，并且主瓣波束范圍變大，隨著頻率的增加，主瓣方向向上偏移，旁瓣數量增加。無上葉結構P（U）L的變化趨勢與完整鼻葉結構相類似，主瓣變化不大，只是旁瓣的幅度有所減小。無下葉結構PU（L）在頻率低于80 kHz時的變化與完整結構類似，在頻率高于80 kHz時，幅度較大的副瓣方向向上，旁瓣的幅度比較均勻。

圖5 埃及裂顏蝠不同鼻葉結構的遠場輻射波瓣圖

對于同時剔除掉凹坑和上葉結構（P）（U）L，其主瓣范圍隨著頻率的增加而增大。同時去掉凹坑和下葉的結構（P）U（L）的變化和只去掉凹坑的結構（P）UL的變化相類似，但是（P）U（L）結構的旁瓣幅度相對較小。而剔除上葉和下葉的結構P（U）（L）的變化趨勢和只去掉下葉的結構PU（L）相似。當把三個部分全部剔除掉時，得到的（P）（U）（L）結構的輻射波瓣圖有且僅有一個主瓣，與完整結構相比，主瓣波束范圍變大，旁瓣的數量減少并且幅值降低。

從圖5中可以看出，對于剔除掉不同結構的鼻葉，其輻射波瓣圖有明顯的差異。剔除凹坑使得主瓣不能分裂成兩個副瓣，影響主瓣的波束寬度，同時也會影響旁瓣形成。而單獨或同時除去上葉和下葉不僅會影響主瓣的指向性，也會影響旁瓣的寬度和指向性。同時剔除凹坑和上葉的結構對輻射波瓣圖的影響比單獨剔除掉兩者中任一部分所產生的影響更明顯，其輻射波瓣圖中的主瓣在變大的同時旁瓣會變小。同時剔除三部分的結構只是隨著頻率的增加主瓣波束寬度變小，但主瓣波束寬度普遍比完整結構的寬。

4.3 輻射波瓣圖的相關性系數

為了明確鼻葉的不同結構對輻射波瓣圖的影響，利用歸一化相關性系數對完整鼻葉結構和不完整鼻葉結構的輻射波瓣圖的指向性進行了對比，如圖6所示。去掉凹坑的鼻葉結構（P）UL的相關性系數在低于75 kHz時，隨著頻率的升高而降低，在高于75 kHz時，隨著頻率的升高而增加，即在75 kHz時，該結構的相關性系數最小，對遠場聲場的影響最大。無上葉的鼻葉結構P（U）L的相關性系數幾乎接近1，并且隨頻率變化不大，即無上葉的鼻葉結構對遠場聲場的影響最小。對于去掉下葉的鼻葉結構PU（L），其波瓣圖的相關性系數會隨著頻率的變化而不同，在實驗所給定的頻率范圍內，60 kHz時的相關性系數最大，95 kHz時的相關性系數最小，相關性系數的大體變化趨勢是隨著頻率的增加而減小。去掉凹坑和上葉的結構（P）（U）L的相關性系數與只去掉凹坑的結構（P）UL的相類似，而去掉凹坑和下頁的結構（P）UL、去掉上葉和下葉的結構P（U）（L）和三部分同時被去掉的結構（P）（U）（L）的相關性系數與PU（L）結構的相似，大體趨勢都是隨著頻率的增加而減小，但整體的相關性系數會明顯降低。

圖6 各鼻葉結構的輻射波瓣圖的相關性系數圖

5 結論

通過上述研究表明：

（1）凹坑通過向前反射聲波對近場聲場進行聚焦，從而影響遠場輻射的方向性。在相關性系數圖中，無凹坑結構在75 kHz時的相關性系數最低，表現出明顯的頻率選擇性，說明凹坑結構可以提高蝙蝠在某個頻率段的探測能力。

（2）上葉主要調節凹坑周圍的聲壓幅度和主瓣、旁瓣的相對幅度，無上葉結構P（U）L的相關性系數接近1，說明上葉對聲場的影響作用不明顯。下葉則對近場聲場的幅度和遠場的主瓣波束聚焦起重要作用。

（3）同時去掉多個部分的鼻葉結構對聲場的影響作用更為明顯且復雜，比如去掉凹坑和上葉的結構（P）（U）L比單獨去掉兩部分的結構對聲場方向性的影響明顯，結果會造成主瓣變大而旁瓣變小，并且去掉兩個部分的模型的相關性系數大都小于0.9。而三個部分全被剔除掉的鼻葉結構（P）（U）（L）對聲場的分布產生的影響最大，其相關性系數平均值低于0.85。

埃及裂顏蝠在發射超聲波的過程中，鼻葉結構會產生反復張合的現象。因此，埃及裂顏蝠鼻葉對輻射波束形成的影響作用可能與此現象存在聯系，即埃及裂顏蝠通過調節鼻葉結構的形狀來影響輻射聲場的形成，從而對不同的生存環境進行探測。

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Numerical study of structure of em ission beam form ing in Egyptian slit-faced bat

Zhuang Qiao，Chen Xiaoqian，Zhang Meisheng
（School of Science，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China）

Smart antenna is the indispensable key technology of the third generation mobile communication system，and theoretical basis obtained by this work can improve the characterise of smart antenna.The purpose of this study is to explore the effect of different parts（pit，upper leaf and lower leaf）of noseleaf on ultrasonic emission beamforming using finite difference time domainmethod（FDTD）and Kirchhoff integral.Three dimensional numericalmodel of noesleafwas built by scanning sample and processing scanned images，and all various models of noesleaf were got by removing different sections separately or together.Then，all models were studied by numerical method. Acoustic near-field pressuremagnitude，far-field radiation pattern and directivity correlation coefficient were represented as results.Simulation results show that the pit has a significant impact on increasing magnitudes near the area of pit，and it also can focus the acoustic near field as well as shaping the radiation patterns and hence enhancing the directionality.In terms of the function of upper leaf，it can adjust the amplitudes of the acoustic beam near the pit and front.The lower leaf seems to overall focus the acoustical near field.What’smore，interactions between the acousticeffects of the partswere also evident，and different combinations of three parts generate complicated influence on beam-forming. Theaveragedirectivity correlation coefficientof amodelwhich was removed all three parts is lower than 0.85，this phenomenon indicates that this kind ofmodel has themostobvious effecton the distribution of sound field.

Q62

：A

1673－7644（2017）02－0118－07

2017－02－05

國家自然科學基金項目（11374193）；山東建筑大學博士科研基金項目（XNBS1276，XNBS1269）

莊橋（1970－），男，副教授，博士，主要從事仿生聲學等方面的研究.E-mail：zhuangqiao＠sdjzu.edu.cn