基于FPGA的溶液電化學阻抗譜測量系統設計

趙明忠,陳慶榮,袁迎春,李晨杰,顧 斌

(1.南京林業大學大學信息科學技術學院,南京 210003;2.中科院南京土壤研究所,南京 210008;3.南京信息職業技術學院電子信息學院,南京210023)

基于FPGA的溶液電化學阻抗譜測量系統設計

趙明忠1*,陳慶榮2,袁迎春3*,李晨杰3,顧 斌3

(1.南京林業大學大學信息科學技術學院,南京 210003;2.中科院南京土壤研究所,南京 210008;3.南京信息職業技術學院電子信息學院,南京210023)

電化學阻抗譜是土壤及其溶液的一項重要電化學參數。基于直接數字合成DDS (Direct Digital Synthesis)技術和現場可編程門陣列FPGA(Field-Programmable Gate Array)器件設計了一套測量精度較高的溶液電化學阻抗譜EIS(Electrochemical Impedance Spectroscopy)測量系統。基于FPGA+數模轉換器D/A(Digital-to-Analogue Converter)形成DDS子系統,其功能是輸出頻率連續可調的正弦波信號;基于FPGA+模數轉換器A/D(Analogue-to-Digital Converter)形成數字信號處理DSP(Digital Signal Processing)子系統,其功能是獲取被測物的頻率響應。將二個子系統結合,獲取反映電化學阻抗譜的奈奎斯特圖,由此進一步獲得溶液的歐姆電阻、電荷傳遞電阻和電極溶液界面雙電層電容等電化學參數。結果表明,DDS和FGPA等現代電子技術的應用,為電化學參數的高精度測量提供了有效途徑。

電化學阻抗譜;測量;FPGA;DDS

電化學阻抗譜EIS(Electrochemical Impedance Spectroscopy)是反應溶液傳導電流能力的一個重要參數。測量溶液EIS的方法有很多種,目前國內普遍使用交流伏安法和電化學阻抗法[1]。本文采用后者,其原理是,利用波形發生器產生一個小幅正弦信號,形成電勢施加于電化學系統,將輸出電流信號經電流/電勢轉換,再利用鎖相放大器或頻譜分析儀,檢測復阻抗的模量和相角。通過改變正弦波的頻率,可獲得不同頻率下的阻抗,其復平面上的圖形即EIS,這種方法就稱為電化學阻抗譜法[1-3]。

隨著通信、定位系統以及航空航天技術的不斷發展,對頻率源的穩定度、精確度和頻率范圍要求也越來越高,而一般振蕩器由于只能在很小范圍內可微調而無法滿足要求。解決此問題,就需要用到頻率合成技術,包含鎖相頻率合成和直接數字頻率合成DDS(Direct DigitalSynthesis)。目前,前者一般用于較高頻段,后者一般用于較低頻段。DDS的原理即把反映波形的數字信號通過數模轉換器變成模擬信號[4]。而且,除了頻率升高受限之外,在相對帶寬、相位連續性、分辨率等性能方面,DDS遠遠超過鎖相頻率合成技術,為各種電子系統提供了高質量的頻率源[4]。因EIS測量所用頻率一般百兆赫茲以內[1-3],故本文采用DDS技術。

現場可編程門陣列FPGA(Field-Programmable Gate Array)器件來源于專用集成電路ASIC(Application Specific Integrated Circuit),同時克服了ASIC靈活度不足的缺點。FPGA其內部的具體邏輯功能可以根據需要進行現場配置,給設計者為配置和修改電路提供了極大的便捷性,其容量已經超過了百萬門級,成為數字信號處理DSP(Digital Signal Processing)的重要選擇方案之一。FPGA結構使得DSP系統結構靈活,通用性強,實時性和效率高,開發周期短,易于維護和擴展。

1 原理與方案

在一個電化學系統中,電流與電勢之間的關系通常是由動力學規律決定的非線性關系。然而,若用小幅度(通常幅度在5 mV左右,一般不超過10 mV)的正弦波電勢信號對其進行擾動,電勢和電流之間的關系則可近似視作線性關系[1-3]。

電化學系統平板電極上的反應方程為[1]

O+ne=R

(1)

如果電極過程由電荷傳遞過程控制,則可以忽略擴散過程(濃差極化)引起的阻抗,此時電化學系統可簡化為如圖1所示的等效電路[1]。

圖1 溶液電化學系統等效電路圖(忽略濃差極化)

圖1中,Rct為電荷傳遞電阻;RΩ為溶液歐姆電阻,通常水溶液的RΩ的數值范圍在1 Ω～100 Ω之間,有機溶液在100 Ω～10 kΩ之間,電池溶液在1 mΩ～1 Ω之間;Cd為電極溶液界面雙電層電容,通常Cd的數值范圍在1 μF/cm2～60 μF/cm2之間[1-3]。

如圖1所示的等效電路的阻抗可表示為:

(2a)

其實部和虛部可分別表示為:

(2b)

(2c)

式(2b)和式(2c)可視為以ω為參數的Z在復平面上的軌跡方程,消去ω,得其直接關系方程,如下:

(3)

顯然,式(3)是一個以(RΩ+Rct/2,0)為圓心,為Rct/2為半徑的圓,如圖2所示。該圖被稱為奈奎斯特(Nyquist)圖,其反應了電化學系統的EIS[1]。圖2中,半圓的左端邊界對應ω→∞,其坐標為(RΩ,0);右端邊界對應ω→0,其坐標為(RΩ+Rct,0);中點對應ω=1/(RctCd),其坐標為(RΩ+Rct/2,Rct/2)。

圖2 EIS奈奎斯特(Nyquist)圖

2 系統架構及仿真分析

EIS測量的系統框圖如圖3所示。其中,FPGA-BasedDSP系統是控制核心,其輸出標準正弦信號,作為信號源,另外檢測經過測試系統后的輸入信號;D/A系統將數字信號轉換為模擬信號,而A/D系統反之;跟隨器將D/A與被測溶液隔離,i/v將電流轉換為電壓信號,amp(含跟隨器)負責系統放大及隔離。首先進行仿真以驗證方案之可行性。參數設置如下:RΩ=100Ω;Rct=50Ω;Cd=20μF;頻掃范圍:f=50Hz～1MHz。

圖3 EIS測量系統框圖

2.1 基于MATLAB的理論仿真

依次為D/A輸出信號幅度譜,A/D輸入信號幅度譜,相位譜做如下設置:輸入電壓幅度uim=5mV,工作頻率f=0～∞,其中Nyquist圖半圓頂點處頻率f0=160Hz,放大器的放大倍數A=200,其他參數不變,基于MATLAB的時域仿真結果如圖11(藍色虛線)所示。在此參數下,將ω→∞和ω→0代入式(2(b)),并結合圖11之結果,建立如下方程:

RΩ=100

(4a)

RΩ+Rct=150

(4b)

解之可得:RΩ=100Ω;Rct=50Ω,將其代入2πf0=ω0=1/(RctCd),可得Cd=20μF。由上,我們可以發現,圖11的結果與預先設置的參數完全一致。

在點頻f0下的正弦信號時域仿真結果如圖4所示。可以看出輸入信號幅度為5mV,輸出信號幅度為1V,放大倍數恰為200。信號延時約Δt=0.2ms,換算成相位差為Δφ=2πf0t≈0.2rad,而在Nyquist圖半圓頂點處,計算阻抗的相位角Δφ=arctan(25/125)≈0.197 4rad,二者也是一致的。

圖4 基于MATLAB的時域仿真結果

對應的頻域仿真結果如圖5所示。圖中可以看出,幅度譜反映的輸入和輸出信號的幅度、相位譜反映的二者的相位差,以及幅度譜和相位譜反映的基波譜線即工作頻率,和與時域的仿真結果也一致的。

綜上,理論仿真獲驗證了方案的可行性。

2.2 基于Modelsim的電路仿真

為了進一步驗證電路實現的可行性,我們基于EDA軟件Modelsim進行的時域仿真,其結果如圖6所示。由圖6可以看出,基于DDS和FPGA技術,生成參數可調節的較為理想的正弦波信號,是可行的。正弦波的階梯形的粗糙度是正常的,與D/A的精度有關,精度越高,粗糙度越低。即使存在粗糙,后級用RC濾波即可予以較好的改善。

圖5 基于MATLAB的頻域仿真結果

圖6 基于Modelsim的電路仿真結果

3 系統關鍵部分設計

3.1 放大電路設計

為了使輸入信號處于A/D采樣范圍的最佳值,放大是必須的。這里對放大器的要求較高,要求失真度小,增益穩定,輸入電阻大,頻帶也要足夠寬。據此,本文選擇了AD8065和AD603程控放大器。AD8065的頻帶范圍可達145 MHz,AD603頻帶范圍可達90 MHz,且二者皆具低失真度和低噪聲等優點。如圖7所示,第1級基于AD8065設計成射級跟隨器以實現阻抗變換,旨在對前后級實行隔離,避免后級電路對被測溶液產生影響。AD8065輸入電阻高達1 000 GΩ,完全勝任。

圖1中RΩ的范圍決定了輸出信號電壓范圍。為了擴大被測物電導率測量范圍,第2級選用程控放大器,其受控于FPGA,可以實現0～40 dB范圍增益可控,通過經過程控放大以后,在經過第3級基于AD8065的放大器后,輸入至A/D。

3.2 A/D電路設計

A/D電路是整個系統的核心之一,本設計采用AD公司的AD9288[7-9]高速ADC實現數據采集。圖8是AD9288工作時序圖[7-9]。

圖7 放大電路電氣原理圖

圖8 AD9288時序圖

圖9 ADC控制模塊

ADC的控制模塊如圖9所示,圖9中CLK_IN_100M是由輸入鎖相環編碼時鐘,CLK_IN_125M_MEM為通過NIOS處理器控制的輸入時基時鐘,其范圍250 ns～1 s之間。ADC控制模塊通過sel[4..0]端口輸入控制信號以控制AD9288,使其滿足不同帶寬信號的采樣要求。

4 測試結果

4.1 正弦信號測試

將頻率設為500.00 kHz,Vp-p幅度410 mV,用示波器觀察的正弦信號時域仿真結果如圖10所示。圖中反映出,D/A輸出的波形準確,且光滑,失真度小。因此,本設計方案是較為合理的。

圖10 D/A輸出的正弦信號波形

4.2 EIS測試結果

調配與理論仿真參數相吻合的標準溶液,置于系統下進行測試,將頻率范圍設置為f=50 Hz～10 MHz,反映EIS的奈奎斯特圖實際測試結果如圖11的紅色曲線(粗點線)所示,左端邊界的頻率分別為f=10 MHz和f=50 Hz,藍色曲線(虛線)是理論仿真曲線,其頻率范圍設置為f=0～∞。由圖11可以看出,實際測試結果和理論結果基本一致,然而存在一定誤差,分析其來源,主要因素是理論模型基于圖1的等效電路,其中濃差極化未計入,次要因素來自標準液數值誤差、模型中分布參數未計入和放大器的線性度誤差等等。

圖11 EIS奈奎斯特圖測試結果

4.3 電導率測試結果

測得溶液的歐姆電阻值,考慮電極的幾何尺寸后,即可換算成溶液電導率。為了檢驗本系統的電導率測試精度,我們調配具有不同電導率的系列標準溶液,置于本系統下進行測試,其測試結果如圖12所示。

由圖12可以看出,實際測試結果和理論結果基本一致,線性度較好。然而存在一定誤差,分析其來源,與圖11的誤差來源相同。

圖12 電導率測試結果

5 結語

土壤電解質溶液可以基于其等效電路予以分析,施于掃頻正弦波電勢后檢測輸出信號可以獲取其電化學阻抗譜,進而獲取某些電化學參數。本文基于DDS技術和FPGA器件設計了一套測量精度較高的溶液電化學阻抗譜測量系統。基于FPGA+D/A形成DDS子系統,輸出頻率連續可調的正弦波信號,基于FPGA+A/D形成DSP子系統,檢測被測系統的輸出信號以獲取其頻率響應。由分析輸入和輸出信號,可以獲取奈奎斯特圖,其反映了被測溶液的電化學阻抗譜,由此可進一步獲得溶液的歐姆電阻、電荷傳遞電阻和電極溶液界面雙電層電容等電化學參數,進而也可獲得溶液的電導率。標準溶液測試結果反映出本系統的測試精度較高,因而表明,DDS和FGPA等現代電子技術之應用乃電化學參數高精度測量之有效途徑。

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[8] http://www.analog.com.AD8065 Datasheet[EB/OL]. Analog Devices,Inc. 2006.

[9] http://www.analog.com.AD603 Datasheet[EB/OL]. Analog Devices,Inc. 2000.

Design of FPGA-Based Liquid EIS Measurement System

ZHAOMingzhong1*,CHENQingrong2,YUANYinchun3*,LIChenjie3,GUBin3

(1.School of Information Science and Technology,Nanjing Forestry University,Nanjing 210003,China;2.The Institute of Soil Science,Chinese Academy of Science,Nanjing 210008,China;3.School of Electronics and Information,Nanjing College of Information Technology,Nanjing 210023,China)

Electrochemical Impedance Spectroscopy(EIS)is an important electrochemical parameter of soil as well as its solution. A high precision measurement system of solution EIS is designed based on Direct Digital Synthesis(DDS)technology and field-programmable gate array(FPGA)device. DDS subsystem is formed based on FPGA+digital-to-analogue converter(D/A),whose function is to generate sine waves with a continuously adjustable frequencies,while the Digital Signal Processing(DSP)subsystem is built based on FPGA+analogue-to-digital converter(A/D),whose function is to obtain the frequency response of the measured object. Combination of both enables obtainment of the Nyquist diagram to reflect the EIS,thereby further,multiple electrochemical parameters,such as the ohmic resistance,charge transfer resistance and the dual-layered capacitance of the electrode-solution interface,become obtainable. The measurement results indicate that the modern electronic technologies’ application,such as DDS,FGPA,etc,provides an effective way for high-precision measurement of electrochemical parameters.

EIS(Electrochemical Impedance Spectroscopy);measurement;FPGA;DDS

2016-09-16 修改日期:2016-11-28

TN98

A

1005-9490(2017)03-0754-06

C:4150

10.3969/j.issn.1005-9490.2017.03.047