變時滯分布參數系統脈沖控制器設計

鄭步秋

本文針對具有變時滯特性的分布式參數系統，設計脈沖控制器，討論此類系統的穩定問題。利用Lyapunov穩定性理論得出了具有可變時滯特性分布式參數系統指數穩定脈沖控制器存在的充分條件，最后結合所給條件，給出一個數值仿真說明其有效性。

【關鍵詞】分布參數系統 脈沖控制 時變時滯

1 引言

實際生活中和現代工業工許多物理系統都具有時空特性，其行為必須依賴于時間和空間位置，如煉鋼廠鋼水凝固成鋼板的過程，這種系統的時空過程被稱為分布參數系統。為了更好的研究此類系統，根據能量守恒定律，通常構建（quasi-linear parabolic partial differential equation PDE）擬線性拋物型偏微分方程，而以擬線性拋物型偏微分方程或以擬線性拋物型偏微分-積分方程建模研究分布參數系統一直是國內外相關領域學者的重點研究課題[1-6]。在文獻[1]中，LUO針對分布參數系統，構建擬線性拋物型偏微分方程，設計控制器，利用Lyapunov穩定性定理結合LMI計算方法，得出了分布參數系統指數穩定控制器存在的充分條件。在文獻[2]中， Wang 利用Lyapunov–Krasovskii方法，針對具有時滯的性拋物型偏微分方程，研究了其穩定性問題。在文獻[3]中，Xing針對具有時滯的性拋物型偏微分方程，利用滑?？刂疲⊿MC），研究了系統的穩定性。在文獻[4]中，Wang針對非線性分布參數系統，構建半線性拋物型微分方程，通過設計模糊反饋控制器結合混合H2/H∞性能控制，利用分布式比例—積分空間（P-Si）控制使系統達到穩定狀態。文獻[5]中，Babaei針對工藝參數未知的化學分布參數系統，構建半線性偏微分方程，利用Lyapunov穩定性定理，研究了其自適應輸出反饋控制問題。

鋼水在凝固形成鋼板的過程中，為了使鋼板不產生中心偏析和中心疏松現象，通常會利用輕壓下技術，（即鑄坯凝固終端附近，對鑄坯施加一定的壓力量，使鑄坯凝固終端形成的液相穴被破壞，以抑制濃縮鋼水在靜壓力作用下所自然產生的沿拉坯方向上的移動）；輕壓下技術屬于一種脈沖控制技術，在我們實際工程中，究竟該以多大的力，同時以多大的頻率實現控制是我們要解決的關鍵問題。同時，考慮系統由于傳輸，信號傳遞引起的時延問題[1，6]，其時延往往是可變的，所以研究具有變時滯特性的分布參數系統就顯得尤為有意義了。

基于此，本文針對具有變時滯特性的分布式參數系統，設計脈沖控制器，討論此類系統的穩定問題。利用Lyapunov穩定性理論得出了具有可變時滯特性分布式參數系統指數穩定周期脈沖控制器存在的充分條件。最后結合所給條件，給出一個數值仿真說明其有效性。

2 問題描述

取D=2，A0=10，A=5，根據定理1A）條件，可得θ=20滿足條件，設脈沖控制發生時間間隔均為tk-tk-1=0.05s，由定理1B）條件可得描述狀態的瞬時變量βkf=0.55，設，可以得到系統狀態與時間的關系如圖1所示。

由此可見，系統在控制器的作用下，經過一段時間后可達到穩定狀態。

5 小結

本文針對具有變時滯特性的分布式參數系統，設計脈沖控制器，利用Lyapunov穩定性理論得出了具有可變時滯特性分布式參數系統指數穩定周期脈沖控制器存在的充分條件，最后結合所給條件，給出一個數值仿真說明其有效性。

參考文獻

[1]LUO Yi-Ping，XIA Wen-Hua，LIU Guo-Rong，DENG Fei-Qi.LMI Approach to Exponential Stabilization of Distributed Parameter Control Systems with Delay.Acta Automatica sinica，2009，35（03）：299-304

[2]Jun-Wei Wang，Huai-NingWu.Some extended Wirtinger's inequalities and distributed proportional-spatial integral control of distributed parameter systems with multi-time delays.Journal of the Franklin Institute，2015，352：4423-4445

[3]Hailong Xing，DonghaiLi，CunchenGao， YongguiKao.Delay-independent sliding mode control for a class of quasi-linear parabolic distributed parameter systems with time-varying delay.Journal of the Franklin Institute，2013，350：397-418

[4]Jun-Wei Wang，Huai-Ning Wu，Yao Yu，et al. Mixed H2/H∞ fuzzy proportional-spatial integral control design for a class of nonlinear distributed parameter systems.Fuzzy Sets and Systems，2016.

[5]Babaei D，Armaou P A.Adaptive Control of Chemical Distributed Parameter Systems.IFAC-PapersOnLine，2015，48（08）：681-686.

[6]Jun-Wei Wang，Huai-NingWu.Some extended Wirtinger's inequalities and distributed proportional-spatial integral control of distributed parameter systems with multi-time delays.Journal of the Franklin Institute，2015，352：4423–4445

作者單位

1.湖南華菱湘潭鋼鐵有限公司五米寬厚板廠 湖南省湘潭市 411101

2.湖南電氣職業技術學院 湖南省湘潭市 411101

3.湖南工程學院 湖南省湘潭市 411101