數(shù)字濾波技術(shù)的現(xiàn)狀與發(fā)展

張一楊+秦會斌

摘 要：數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號處理過程中對噪聲的分析與處理。為了更好地理解數(shù)字濾波技術(shù)，快速選擇不同場景下最合適的濾波算法，文中介紹了數(shù)字濾波技術(shù)中使用最廣泛、技術(shù)最成熟的卡爾曼濾波技術(shù)、自適應(yīng)濾波技術(shù)與粒子濾波及其缺陷，并介紹了為解決這些缺陷提出的新技術(shù)與每項(xiàng)技術(shù)的應(yīng)用場景。

關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波技術(shù)；卡爾曼濾波；自適應(yīng)濾波；粒子濾波

中圖分類號：TH122；TP39 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-1302（2017）05-00-04

0 引 言

在各類數(shù)字系統(tǒng)中，噪聲與干擾會降低系統(tǒng)性能，甚至影響系統(tǒng)正常工作。濾波技術(shù)的目的就是抑制各類噪聲與干擾，提高信噪比，維護(hù)系統(tǒng)穩(wěn)定。

數(shù)字濾波技術(shù)相比傳統(tǒng)模擬濾波技術(shù)，以其靈活度大、穩(wěn)定性高等優(yōu)點(diǎn)[1]被廣泛應(yīng)用于航天、圖像處理、語音處理、電視、雷達(dá)、生物醫(yī)藥、音樂等行業(yè)中[2]。

數(shù)字濾波技術(shù)可以分為經(jīng)典濾波技術(shù)與現(xiàn)代濾波技術(shù)。經(jīng)典濾波技術(shù)使用傅立葉變化將信號和噪聲頻率分離，濾波時直接去除噪聲所在信道。現(xiàn)代濾波技術(shù)則是建立在信號隨機(jī)性本質(zhì)的基礎(chǔ)上，將信號和噪聲當(dāng)作隨機(jī)信號，通過統(tǒng)計(jì)特性估計(jì)出信號本身。

經(jīng)典濾波技術(shù)漸漸被現(xiàn)代濾波技術(shù)所取代，因此本文主要介紹幾種常用的現(xiàn)代濾波技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀及其發(fā)展趨勢。

1 卡爾曼濾波發(fā)展現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢

1.1 基本卡爾曼濾波算法的引入

最佳線性濾波理論即維納濾波理論，于20世紀(jì)40年代由美國與前蘇聯(lián)科學(xué)家一同提出。該理論需要使用所有以往信號以及當(dāng)前信號，難以用于實(shí)時濾波[3]。為突破維納濾波技術(shù)的局限性，1960年Kalman引入了空間狀態(tài)模型，提出了卡爾曼濾波技術(shù)，用于解決線性高斯問題，而該技術(shù)也是當(dāng)前解決線性高斯實(shí)際應(yīng)用問題的標(biāo)準(zhǔn)方式。通過建立信號與噪聲的空間狀態(tài)模型，使用過去的估計(jì)值與當(dāng)下測量值更新空間狀態(tài)模型的參數(shù)，求出當(dāng)前的估計(jì)值[4]。

1.2 擴(kuò)展卡爾曼濾波

基本卡爾曼濾波技術(shù)用于解決高斯線性問題，但對于非線性問題卻有很大局限性。然而，在現(xiàn)實(shí)世界中，各類實(shí)際問題都存在非線性特性，因此，非線性濾波技術(shù)得以廣泛應(yīng)用。所謂線性濾波，指原始數(shù)據(jù)與濾波結(jié)果是一種算數(shù)運(yùn)算。而非線性濾波指原始數(shù)據(jù)與濾波結(jié)果之間是邏輯關(guān)系。在各類解決非線性問題的方法中，擴(kuò)展卡爾曼濾波技術(shù)的（Extended Kalman Filter，EKF）使用最為廣泛[5]。

EKF的本質(zhì)就是將非線性模型分為若干線性區(qū)域，對每個線性區(qū)域使用卡爾曼濾波技術(shù)。EKF對于弱非線性系統(tǒng)能得到不錯的濾波結(jié)果，但對于強(qiáng)非線性濾波系統(tǒng)的濾波結(jié)果卻不理想[6]。

EKF會產(chǎn)生較大誤差，且計(jì)算復(fù)雜度高。一些改進(jìn)的EKF雖然提高了精度，但會增加計(jì)算量[7]。

1.3 不敏卡爾曼濾波技術(shù)

不敏卡爾曼濾波技術(shù)（Unscented Kalman Filter，UKF）的主要思路是“近似非線性函數(shù)的概率密度分布比近似非線性函數(shù)本身更容易”[8]，即在不敏變換的基礎(chǔ)上，利用一系列測試點(diǎn)來預(yù)估狀態(tài)后驗(yàn)概率密度函數(shù)[9]。

與EKF不同，UKF通過U變換令非線性系統(tǒng)方程能夠適用于線性假設(shè)，變換后，使得在不增加計(jì)算量的前提下，有效克服EKF估計(jì)精度低、穩(wěn)定性差的缺點(diǎn)[5]。

1.4 其他卡爾曼濾波技術(shù)的發(fā)展

文獻(xiàn)[10]提出了容積卡爾曼濾波技術(shù)（Cubature Kalman Filters， CKF）。CKF為解決貝葉斯濾波積分問題，使用一系列位置、個數(shù)、權(quán)系數(shù)均確定的容積點(diǎn)集，采用球形積分規(guī)則、徑向積分規(guī)則來計(jì)算積分，得到容積點(diǎn)及其權(quán)重，再用類似UKF的方法計(jì)算積分。

文獻(xiàn)[11]在CKF的基礎(chǔ)上，提出了容積求積卡爾曼濾波（Cubature Quadrature Kalman Filter， CQKF）。為達(dá)到提高精度的目的，CQKF構(gòu)造高階采樣點(diǎn)，但增加了計(jì)算量、降低了濾波實(shí)時性。

文獻(xiàn)[12]則在EKF的基礎(chǔ)上提出單形不敏求積卡爾曼濾波（Simplex Unscented Quadrature Kalman Filter， SUQKF）。該方法結(jié)合高斯—拉蓋爾積分公式（Gauss-Laguerre Quadra），使用一組新型高階采樣點(diǎn)達(dá)到提升收斂速度與濾波精度的目的。

1.5 卡爾曼濾波技術(shù)的應(yīng)用

卡爾曼濾波目前主要用于不能精確觀測的系統(tǒng)狀態(tài)，如氣象、能源、雷達(dá)等[13-16]。

2 自適應(yīng)濾波發(fā)展現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢

2.1 自適應(yīng)濾波技術(shù)的基本概念

自適應(yīng)濾波技術(shù)的概念源自固定系數(shù)濾波技術(shù)。在固定系數(shù)濾波技術(shù)中，已算出信號和噪聲各自占有的頻帶，濾波時清除噪聲所在頻率，留下信號所在頻率。而自適應(yīng)濾波技術(shù)可以隨著環(huán)境參數(shù)的改變，根據(jù)算法自動調(diào)整濾波參數(shù)，得到濾波結(jié)果，實(shí)現(xiàn)噪聲抵消[17]。

自適應(yīng)濾波的主要特點(diǎn)是不需要輸入先前的信號，因此計(jì)算量小，多用于實(shí)時處理系統(tǒng)[18]。

2.2 LMS自適應(yīng)算法及其發(fā)展

在所有濾波技術(shù)中，最小均方誤差（LMS）算法使用最為廣泛，其具有平穩(wěn)環(huán)境中收斂性好、計(jì)算復(fù)雜度低、穩(wěn)定性高等優(yōu)點(diǎn)。LMS算法基于最小均方誤差準(zhǔn)則，使輸出值與估計(jì)值之間的均方誤差最小[17]。

階長作為自適應(yīng)算法中的一個重要參數(shù)及不確定因素，對算法的性能有很大影響。階長與收斂速度正相關(guān)，與穩(wěn)定性負(fù)相關(guān)。因此，尋找階長的最佳值是LMS算法研究中的一個難點(diǎn)[19]。

文獻(xiàn)[20]提出了分割濾波器算法，將濾波器分成多個濾波器的組合，并依次計(jì)算誤差，通過比較最后兩個濾波器的誤差來確定是否選擇添加下一個。

文獻(xiàn)[21]提出了梯度下降算法來解決階長選取問題，使用梯度的概念將濾波器的輸出誤差平方定義為濾波器階數(shù)收斂的目標(biāo)函數(shù)，以此為依據(jù)，目標(biāo)函數(shù)取值小時獲取最佳階長。

文獻(xiàn)[22]和[23]提出了分?jǐn)?shù)階數(shù)（FT-LMS）算法。一般認(rèn)為，F(xiàn)T-LMS算法是目前效率最高的LMS算法。但該算法參數(shù)理論性過強(qiáng)，選擇復(fù)雜，目前僅限于理論研究，并沒有太多的實(shí)踐意義。

由上述分析可知，LMS算法的一大限制在于無法兼顧收斂速度與穩(wěn)定性。為了解決這個問題，文獻(xiàn)[24]中提出了基于凸組合的并聯(lián)LMS自適應(yīng)濾波算法（CLMS），并聯(lián)指兩個濾波器同時工作，可有效提高收斂速度，但需人為設(shè)定參數(shù)，不具有一般性。

為解決CLMS中存在的問題，文獻(xiàn)[25]提出了一種基于變步長的CLMS算法（VSCLMS），但該方法對于濾波器的要求過于苛刻，在實(shí)際使用過程中也有較大問題。

文獻(xiàn)[26]提出了一種采用以最小均方權(quán)值偏差為條件的變步長濾波器，并以此作為凸組合濾波器中的快速濾波器，不僅提高了收斂速度，還保證了在時變環(huán)境下的魯棒性。

2.3 其他自適應(yīng)算法

遞歸最小二乘（RLS）算法的基本準(zhǔn)則是，每次獲取數(shù)據(jù)都要對之前的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，令其平方誤差的加權(quán)和最小。顯然，此方法隨著時間推移，計(jì)算量隨之增大，實(shí)時性較差。但對于有大量計(jì)算能力且對實(shí)時性要求較低的系統(tǒng)而言，該算法的收斂速度快、精度高、穩(wěn)定性高，適用于非平穩(wěn)信號。因此，有大量降低該算法計(jì)算復(fù)雜度、保持其收斂速度、精度、穩(wěn)定性的嘗試與研究，如快速遞推最小二乘格型算法等[27]。自適應(yīng)算法中還有變換域自適應(yīng)濾波算法[28]、基于子帶分解的自適應(yīng)算法、基于QR分解的自適應(yīng)算法、共軛梯度算法等[29]。

2.4 自適應(yīng)濾波技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)狀

自適應(yīng)濾波作為一種智能且有針對性的濾波方式，不僅能直接應(yīng)用于航空[30]、光學(xué)[31]、生物醫(yī)藥[32]等多個領(lǐng)域，還能與其他技術(shù)配合使用，有著良好的應(yīng)用前景。

3 粒子濾波發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢

3.1 基本粒子濾波技術(shù)

20世紀(jì)50年代提出的粒子濾波技術(shù)是另一種解決非線性濾波問題的常用技術(shù)。剛提出此項(xiàng)技術(shù)時，由于其計(jì)算量大、退化嚴(yán)重，導(dǎo)致該技術(shù)長期得不到重視。但隨著時間的推移，對于這兩個問題有了很好的解決方案，因此粒子濾波技術(shù)的應(yīng)用也越來越廣泛[33]。

粒子濾波技術(shù)的中心思路是構(gòu)造一個基于樣本的后驗(yàn)概率密度函數(shù)，尋找一組在狀態(tài)空間傳播的隨機(jī)樣本描述系統(tǒng)狀態(tài)，將樣本形象化為粒子，如果數(shù)量達(dá)到一定程度，就可以無限逼近任何系統(tǒng)狀態(tài)。該技術(shù)不需要任何先驗(yàn)性假設(shè)，理論上適用于所有空間狀態(tài)模型描述的隨機(jī)系統(tǒng)[34]。

3.2 粒子濾波標(biāo)準(zhǔn)算法

序貫重要性采樣（Sequential Importance Sampling， SIS）算法以及序貫重要性重采樣方法（Sequential Importance Resampling， SIR）是粒子濾波技術(shù)的標(biāo)準(zhǔn)算法。這兩種算法出現(xiàn)時間較早，雖體現(xiàn)了粒子濾波技術(shù)的基本思想，但也存在嚴(yán)重的缺陷[33]。

粒子退化是指當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到某個狀態(tài)時，大部分之前粒子幾乎對于結(jié)果沒有影響、所占權(quán)極低，小部分粒子權(quán)重很大，此時，大部分計(jì)算都在做無用功，而小部分粒子不能完全反映系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)。SIS算法就存在這樣的缺陷[35]。

SIR算法舍棄權(quán)值小的粒子，將權(quán)值大的粒子進(jìn)行繁殖，抑制了粒子退化現(xiàn)象，但隨之會出現(xiàn)粒子多樣性喪失的問題，即所有粒子都從少部分粒子復(fù)制而來，導(dǎo)致粒子不具有代表性，或難以描述系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)。這種情況被稱為粒子匱乏現(xiàn)象[35]。

3.3 粒子濾波技術(shù)的發(fā)展

目前，大多數(shù)粒子濾波技術(shù)都圍繞著SIS算法與SIR算法及其存在的問題進(jìn)行相應(yīng)的研究與改進(jìn)。

3.3.1 對SIS算法的改進(jìn)

有三大類設(shè)計(jì)方法用于對SIS算法的改進(jìn)，使其獲得最優(yōu)的重要性采集密度函數(shù)[36]。一是利用一些優(yōu)化算法來尋找該函數(shù)特有的模式；二是采用經(jīng)典的非線性濾波算法來構(gòu)造該函數(shù)，如前文提到的EKF、UKF等；三是采用Auxiliary粒子濾波算法（APF）[37]。

3.3.2 對SIR算法的改進(jìn)

文獻(xiàn)[38]提出了一種將粒子分為兩塊，對其中一塊進(jìn)行重采樣，用以在粒子退化與粒子喪失之間進(jìn)行折中。

文獻(xiàn)[39]提出了一種精確重采樣（Exquisite Resampling， ER）算法，該算法以提高計(jì)算復(fù)雜度為代價，比較樣本權(quán)值，同時保留權(quán)值大的樣本，然后使用擬蒙特卡洛方法（Quasi Monte Carlo）對后代進(jìn)行復(fù)制。該算法雖能有效解決粒子匱乏現(xiàn)象，但大大提高了計(jì)算復(fù)雜度。

文獻(xiàn)[40]提出了一種蟻群優(yōu)化算法，利用螞蟻覓食機(jī)制取代重采樣的步驟，將螞蟻覓食過程與粒子傳遞過程相聯(lián)系，避免粒子匱乏問題的出現(xiàn)。

文獻(xiàn)[41]和[42]也使用了蟻群優(yōu)化算法，在增加計(jì)算量的前提下，使用優(yōu)化粒子的方法抑制粒子匱乏現(xiàn)象。

文獻(xiàn)[43]提出了一種改進(jìn)的濾波算法，可以從根本上解決粒子退化問題，廢除重采樣步驟，降低計(jì)算量，避免出現(xiàn)粒子匱乏現(xiàn)象，運(yùn)算速度得到大幅提升。

3.3.3 與粒子數(shù)量有關(guān)的算法

由粒子濾波的定義可知，隨著算法的進(jìn)行，粒子的數(shù)量會不斷增加，而性能好壞與計(jì)算量成正比。由于系統(tǒng)的計(jì)算量有限，因此在實(shí)際使用時往往會將粒子數(shù)量限制在一定范圍內(nèi)。但隨著時間的推移，概率密度復(fù)雜度越來越大，粒子數(shù)目固定會導(dǎo)致粒子濾波性能下降。同時，最優(yōu)粒子數(shù)目的選擇一般都根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇，沒有現(xiàn)成的算法。因此，產(chǎn)生了一系列與粒子數(shù)目相關(guān)的算法。

文獻(xiàn)[44]根據(jù)Kullback-Leibler距離來確定最優(yōu)粒子數(shù)量，并能隨著系統(tǒng)的運(yùn)行自適應(yīng)調(diào)整最優(yōu)粒子數(shù)量，從而提高算法性能。

文獻(xiàn)[45]在不顯著提高計(jì)算量的前提下，結(jié)合真實(shí)密度以及后驗(yàn)概率密度復(fù)雜度，使得粒子數(shù)目與傳播函數(shù)自適應(yīng)變化，保證了較高的精度。

文獻(xiàn)[46]提出了一種通過比較近似濾波估計(jì)和真實(shí)濾波估計(jì)動態(tài)調(diào)整粒子數(shù)目的算法。

文獻(xiàn)[47]提出了一種基于模糊邏輯，通過濾波估計(jì)誤差動態(tài)調(diào)整粒子數(shù)目的算法。

文獻(xiàn)[48]通過模擬退火，獲取當(dāng)前檢測值，使重要性密度函數(shù)隨時間自適應(yīng)更新，提高了估計(jì)精度。

3.3.4 粒子濾波技術(shù)的發(fā)展趨勢

粒子濾波技術(shù)還可以與其他技術(shù)相結(jié)合。

文獻(xiàn)[49]將粒子濾波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，采用全局搜索策略，解決了局部搜索算法容易陷入局部極小的問題，實(shí)現(xiàn)粒子高利用的目標(biāo)。

文獻(xiàn)[50]將粒子濾波與自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法相結(jié)合，在增加神經(jīng)元準(zhǔn)則和刪除神經(jīng)元準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，利用粒子濾波技術(shù)對神經(jīng)元參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

粒子濾波技術(shù)今后的發(fā)展主要圍繞粒子濾波技術(shù)目前的難點(diǎn)與缺陷展開，如重要性函數(shù)選擇、重采樣算法、算法實(shí)時性提升、收斂性證明。

3.4 粒子濾波技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)狀

粒子濾波技術(shù)雖然出現(xiàn)時間早，但實(shí)質(zhì)上是進(jìn)十幾年剛發(fā)展起來的，潛力不俗。粒子濾波技術(shù)雖然也應(yīng)用于機(jī)器人[51]等領(lǐng)域，但其主要應(yīng)用于目標(biāo)追蹤、定位，特別是軍事領(lǐng)域，如空對空、空對地被動式追蹤等[52]。

4 結(jié) 語

本文總結(jié)了卡爾曼濾波技術(shù)、自適應(yīng)濾波技術(shù)、粒子濾波技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀以及發(fā)展趨勢，簡單介紹了各濾波技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)狀。

各類濾波技術(shù)有著各自的優(yōu)點(diǎn)與缺陷，在實(shí)際應(yīng)用中也會出現(xiàn)不同的問題，需要在今后的實(shí)踐中不斷改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

[1]王穎，金志軍.常用數(shù)字濾波算法[J].中國計(jì)量，2012（3）：99-100.

[2]余明善.數(shù)字濾波器的應(yīng)用發(fā)展的趨勢和實(shí)現(xiàn)分析的方法[J].華人時刊旬刊，2013（1）.

[3]靳凱紅.核脈沖全譜數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)數(shù)字濾波的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].邯鄲：河北工程大學(xué)，2014.

[4]陳曉燕，程志江，姜波，等.基于多傳感器信號融合的數(shù)字濾波方法[J].電氣傳動，2015，45（2）：54-57.

[5]許大星.非線性系統(tǒng)的幾種濾波算法研究[D].杭州：杭州電子科技大學(xué)，2013.

[6]盛崢.擴(kuò)展卡爾曼濾波和不敏卡爾曼濾波在實(shí)時雷達(dá)回波反演大氣波導(dǎo)中的應(yīng)用[J].物理學(xué)報，2011，60（11）：812-818.

[7]王小旭，潘泉，黃鶴，等.非線性系統(tǒng)確定采樣型濾波算法綜述[J].控制與決策，2012， 27（6）：801-812.

[8] Julier S， Uhlmann J， Durrant-Whyte H F.A New Method for the Nonlinear Transformation of Means and Covariances in Filters and Estimators[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2000， 45（3）：477-482.

[9]李中志，趙夢，于雪蓮，等.基于強(qiáng)跟蹤的平方根不敏卡爾曼濾波器[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2014，36（2）：52-57.

[10] Arasaratnam I， Haykin S.Cubature Kalman Filters[J].Automatic Control IEEE Transactions on， 2009， 54（6）：1254 - 1269.

[11] Bhaumik S， Swati. Cubature quadrature Kalman filter[J].International Journal of Control， Automation and Systems， 2015，7（5）：533 - 541.

[12]韓萍，桑威林，石慶研.一種新型非線性卡爾曼濾波方法[J].儀器儀表學(xué)報，2015，36（3）：632-638.

[13]蘭偉仁，朱江，雷霆，等.風(fēng)暴尺度天氣下利用集合卡爾曼濾波模擬多普勒雷達(dá)資料同化試驗(yàn)I.不考慮模式誤差的情形[J].大氣科學(xué)，2010，34（3）：640-652.

[14]王笑天，楊志家，王英男，等.雙卡爾曼濾波算法在鋰電池SOC估算中的應(yīng)用[J].儀器儀表學(xué)報，2013，34（8）：1732-1738.

[15]李江，王義偉，魏超，等.卡爾曼濾波理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用綜述[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2014（6）：135-144.

[16]秦勤.雷達(dá)目標(biāo)跟蹤的卡爾曼濾波方法的研究[D].大連：大連海事大學(xué)，2006.

[17]曹景升，單毅，樊雪濤.自適應(yīng)濾波器在噪聲處理中的應(yīng)用[J].電子技術(shù)與軟件工程，2015（7）：129.

[18]魯連鋼.基于LMS自適應(yīng)算法的隨機(jī)信號去噪仿真與分析[J].網(wǎng)友世界·云教育，2013（11）：22-23.

[19] Prakash M S， Shaik R A. A distributed arithmetic based approach for the implementation of the Sign-LMS adaptive filter[C].Signal Processing And Communication Engineering Systems （SPACES）， 2015 International Conference on. IEEE， 2015：326-330.

[20] Riera-Palou F， Noras J M， Cruickshank D G M. Linear equalisers with dynamic and automatic length selection[J]. Electronics Letters， 2001， 37（25）：1553-1554.

[21] Gu Y， Tang K， Cui H. LMS algorithm with gradient descent filter length[J]. IEEE Signal Processing Letters， 2004， 11（3）：305-307.

[22] Gong Y， Cowan C F N. A novel variable tap-length algorithm for linear adaptive filters[C].Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics Speech & Signal Processing， 2004.

[23] Gong Y， Cowan C F N. An LMS style variable tap-length algorithm for structure adaptation[J].IEEE Transactions on Signal Processing， 2005，53（7）：2400-2407.

[24] Arenas-Garcia J， Figueiras-Vidal A R， Sayed A H. Steady state performance of convex combinations of adaptive filters[C].Acoustics， Speech， and Signal Processing， 1988. ICASSP-88， 1988 International Conference on Acoustics， 2005.

[25]于霞，劉建昌，李鴻儒.一種變步長凸組合自適應(yīng)濾波器及其均方性能分析[J].電子學(xué)報， 2010，38（2）：480-484..

[26]高鷹，謝勝利.一種變步長凸組合LMS自適應(yīng)濾波算法改進(jìn)及分析[J].電子學(xué)報，2011，29（8）：1094-1097.

[27]馬國棟，閻樹田，賀成柱，等.基于LMS算法與RLS算法自適應(yīng)濾波及仿真分析[J].電子設(shè)計(jì)工程，2014，22（6）：43-45.

[28]齊林，周麗曉.變換域自適應(yīng)濾波算法的研究[J].鄭州大學(xué)學(xué)報 （理學(xué)），2007，39（1）：61-66.

[29]郭華.自適應(yīng)濾波算法及應(yīng)用研究[D].蘭州：西北師范大學(xué)， 2007.

[30] Ning X， Huang P， Fang J， et al. An adaptive filter method for spacecraft using gravity assist[J].Acta Astronautica， 2015，109：103-111.

[31] Kleefeld A， Breu M， Welk M， et al. Adaptive Filters for Color Images： Median Filtering and Its Extensions[Z].Lecture Notes in Computer Science， 2015：149-158.

[32] Knaup M， Lebedev S， Sawall S， et al. Multi-dimensional tensor-based adaptive filter （TBAF） for low dose x-ray CT[Z]. Medical Imaging Physics of Medical Imaging， 2015.

[33]呂德潮，范江濤，韓剛甕，等.粒子濾波綜述[J].天文研究與技術(shù)：國家天文臺臺刊，2013，10（4）：397-409.

[34]王法勝，魯明羽，趙清杰，等.粒子濾波算法[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報，2014，37（8）：1679-1694.

[35]于金霞，湯永利，劉文靜.粒子濾波自適應(yīng)機(jī)制研究綜述[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究， 2010， 27（2）：417-422.

[36] J Cornebise， E Moulines， J Olsson.2008： Adaptive methods for sequential importance sampling with application to state space models[J].Statistics & Computing， 2008，18（4）：1-5.

[37] Johansen M， Doucet A， Adam M J A， et al. A note on auxiliary particle filters[J]. Statistics & Probability Letters， 2008， 78（12）：1498-1504.

[38]左軍毅， 張怡哲，梁彥.自適應(yīng)不完全重采樣粒子濾波器[J].自動化學(xué)報，2012，38（4）：647-652.

[39] Fu X， Jia Y. An improvement on resampling algorithm of particle filters[J].IEEE Transactions on Signal Processing， 2010， 58（10）：5414-5420.

[40] Xu B， Chen Q， Zhu J， et al. Ant estimator with application to target tracking[J]. Signal Processing， 2010， 90（5）：1496-1509.

[41] Zhong J， Fung Y F， Dai M. A biologically inspired improvement strategy for particle filter： Ant colony optimization assisted particle filter[J]. International Journal of Control Automation & Systems， 2010， 8（3）：519-526.

[42] Zhong J， Fung Y F. Case study and proofs of ant colony optimisation improved particle filter algorithm[J].Iet Control Theory & Applications， 2012，6（5）：689-697.

[43] Daum F， Huang J. Particle degeneracy： root cause and solution[J]. Proc Spie， 2011（4）.

[44] Li T， Sun S， Sattar T P. Adapting sample size in particle filters through KLD-resampling[J].Electronics Letters， 2013，49（12）：740-742.

[45] Soto A.Self Adaptive Particle Filter[C].Proceedings of the 19th international joint conference on Artificial intelligence. Morgan Kaufmann Publishers Inc.，2005：1398-1403.

[46] O Straka， S Miroslav. Particle filter with adaptive sample size[J]. Kybernetika -Praha-， 2011，3（3）：385-400.

[47] Ma J， Zhao Q. Robot Visual Servo with Fuzzy Particle Filter[J].Journal of Computers， 2012，7（4）.

[48] Zuo J Y， Jia Y N， Zhang Y Z， et al. Adaptive iterated particle filter[J]. Electronics Letters， 2013， 49（12）：742-744.

[49]陳養(yǎng)平，王來雄，黃士坦.基于粒子濾波的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法[J].武漢大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版）， 2006，39（6）：86-88.

[50]程洪炳，黃國榮，倪世宏，等.基于粒子濾波的自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法研究[J].儀器儀表學(xué)報，2011，32（3）：634-639.

[51] Du G， Zhang P.A Markerless Human–Robot Interface Using Particle Filter and Kalman Filter for Dual Robots[J]. Industrial Electronics IEEE Transactions on， 2015，62（4）：2257-2264.

[52]馬勇.粒子濾波算法及其在目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2008.