單星頻差無源定位技術原理及仿真

蔣東旭，謝登召

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225001)

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單星頻差無源定位技術原理及仿真

蔣東旭，謝登召

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225001)

鑒于衛星技術的快速發展和廣泛應用，利用衛星無源定位系統以適應當今高科技戰場對電子戰武器的隱蔽攻擊的需求已經成為一個重要的發展方向，而單星無源定位系統具有成本低、靈活性好等優點，成為研究的熱點。研究單星頻差無源定位原理和定位方法，針對定位模糊問題提出了解決方案，分析了影響定位精度的因素并推導了定位的理論誤差和圓概率誤差。

單星；無源定位；頻差；誤差分析；仿真

0 引 言

現代戰爭是海、陸、空、電磁波的四維一體化戰爭，快速、準確地獲取目標的位置是戰爭獲勝的必要條件。無源定位技術以其不輻射電磁波信號，因而具有良好的隱蔽性，這大大提高了作戰平臺在復雜電磁環境下的生存能力。

星載無源定位系統以衛星平臺為載體，對地面輻射源進行無源定位,具有全天候、全天時、作用距離遠、覆蓋范圍廣等特點。在星載無源定位系統中,常采用干涉儀測向或時差對地面輻射源進行定位。干涉儀測向定位算法簡單，在單星條件下即可完成測向定位，但這種比相法測向對各通道間的相位一致性有著嚴苛的要求；而時差定位則需要多顆衛星在空間滿足一定的幾何關系才能完成定位,使用受限而且成本高，并且需要高精度的時統，這限制了其工程應用。

單星測頻定位利用衛星平臺和地面輻射源之間相對運動所產生的多普勒效應對輻射源進行定位。在低軌情況下，衛星飛行速度快，產生的多普勒頻率大,有利于提高定位精度。此外，單星降低了系統成本，提高了可靠性。本文從單星頻差無源定位的原理入手分析了定位模糊問題，并針對相關解決方案，采用蒙特卡洛法仿真研究了定位精度的影響因素。

對輻射源的定位信息，可以直接用于對敵武器平臺的精確打擊，引導反輻射武器攻擊以及建立戰場電子戰斗序列(EOB)等。科技的進步和實戰需要推動了無源定位技術的發展，無論是利用外輻射信號對目標的定位，還是利用目標自身輻射信號對目標的定位技術，都有長足的發展和創新。

1 單星頻差無源定位原理

對于一個靜止在地面或空中的輻射源，衛星在N個不同的時間測量信號到達衛星的頻率，與這些頻率對應的等頻面是N個錐頂在衛星處，錐面過輻射源的圓錐面，并且由于衛星的運動，這N個圓錐角互不相等。因此從理論上講，若輻射源頻率已知，那么當N≥3時,可以確定空中靜止輻射源的位置;當N≥2時，可以確定地面靜止輻射源的位置。若輻射源頻率未知，可以用測量的多普勒頻率對它估計，然后計算輻射源位置或在估計f的同時進行定位計算。一般地，當N≥4時，可以在輻射源頻率未知的情況下確定空中靜止輻射源的位置;當N≥3時，可以在輻射源頻率未知的情況下確定地面上靜止輻射源的位置。下面的討論都假定輻射源頻率未知，定位計算時用測量的多普勒頻率對它估計[2]。

當N=4時，由4個多普勒頻率可以得到3個獨立的頻差(FDOA),并且對應的3個互不相同的等頻差面在輻射源處相交，因此也可以用3個等頻差面對三維空間中的1個靜止輻射源定位;當N=3時，可以用2個等頻差面對地面上的1個靜止輻射源定位[2]。

以上就是單星頻差無源定位的等頻率錐面定位和等頻差面定位的幾何原理。這里講的定位實際上包含了2個位置，即輻射源的位置和它與衛星軌道面對稱點的位置，應采用其它信息剔除其中的鏡像位置。本章采用最小二乘法的單星頻差無源定位計算方法。

如圖1所示，地面上靜止的輻射源S在地表，設OS=r，S在坐標系中的坐標為(x,y,z)，對應的經緯度為(λ,φ)，x=a·cosφcosλ，y=a·cosφsinλ，z=b·sinφ，a=6 378 km，b=6 357 km，衛星進行第i次測量時的位置Pi的坐標是(xi,yi,zi)，速度是vi=(xi,yi,zi)T，并記OS=r，OPi=ri，ui=(r-ri)/‖r-ri‖，其中‖x‖表示矢量x的模。那么信號的傳播時延為[2]：

τi(t)≈(‖r-ri‖-(vi·ui)·t)/c

c=3×108m/s，i=1,…，N

(1)

式(1)可以表示成τi(t)≈‖r-ri‖/c-‖vi‖/c·cosαi·t，αi是vi與ui之間的夾角。

如果輻射源發射的信號為S(t)，那么衛星在Pi處接收到的信號為[2]：

Si(t)=S[t-τi(t)]

(2)

若S(t)=A(t)·cos[2πf·t+φ(t)]，其中A(t)和φ(t)都是慢變函數，即S(t)是窄帶信號，那么在第i次的短暫測頻時間內，有：

Si(t)=S[t-τi(t)]≈Ai·cos{2πf· [1+(vi·ui)/c]·t+φi-2πf·‖r-ri‖/c}

(3)

式中：Ai和φi分別為在第i次測頻時A(t)和φ(t)的初始值。

通過對Si(t)測頻，可得到:

fi=f·[1+(vi·ui)/c]+εi

(4)

式中：fi為第i次測量的頻率；f為輻射源的天線輻射的信號頻率；εi為第i次測頻的誤差。

式(4)還可以表示為：

fi?f·gi(x,y,z)+εi，i=1,…，N

(5)

2 單星頻差無源定位計算方法

將式(5)寫成如下矩陣形式[2]：

F=G·f+E

(6)

式中：F=[f1,…，fN]；G=[g1(x,y,z),…，gN(x,y,z)]T；E=[ε1,…，εN]T，上標T表示矩陣轉置。

當N≥4時，在包含輻射源的位置范圍內劃分網絡，給定網格點集Ω，對每個網格點(xk,yk,zk)∈Ω，計算f的最小二乘解：

(7)

式中：Gk=[g1(xk,yk,zk),…gN(xk,yk,zk)]T；x-1表示矩陣x的逆。

輻射源的位置由下式估計：

(8)

3 模糊點的去除

按照上節所敘述的方法，會得到2個定位點：一個為目標的真實點；另一個為目標的鏡像點，即模糊點。定位模糊點是由單星頻差定位的幾何原理造成的，通過算法本身無法去除模糊。這2個定位點是相對衛星星下軌跡對稱的，根據這個特點，有如下2種去模糊的方案[3]：

方案一：增加測向信息，判斷衛星的方向，從而去除模糊點。如圖2所示，可以使衛星的接收天線主瓣偏向左或向右一側，另外一側的定位模糊點則在天線的副瓣方向，從模糊點處輻射的信號無法到達衛星接收機，從而在定位求解過程中就可以去除模糊點。

方案二：如果衛星上采用全向天線，則可以利用多個軌道面觀測的結果來解模糊。如圖3所示，衛星第1次經過地面輻射源上空時在地面的軌跡為衛星軌跡1，在t11和t12時刻分別形成的等頻錐線的交點為A和B，此時無法判斷哪一點是目標的真實點：由于定位體制采用的衛星是低軌道(LEO)衛星，當衛星第2次經過地面輻射源上空時在地面的軌跡為衛星軌跡2，在t21和t22時刻分別形成的等頻錐線的交點分別為A和C，聯立2次的定位結果，他們共同的交點A即為目標的真實位置，從而排除了模糊點。當然，如果同時有2顆LEO衛星進行定位，依照同樣的原理，聯立2個衛星的定位結果同樣可以去除模糊點。

具體采用哪種方案根據衛星及使用者的用途等具體情況而定。

4 單星頻差定位誤差分析

單星測頻無源定位系統的誤差來源是多方面的，根據來源分為4類，如表1所示[3]。

表1 單星測頻無源定位誤差來源

從誤差的性質來分類，上述誤差又可分為系統誤差和隨機誤差。對于系統誤差可以建立相應的系統誤差模型，對觀測量加以修正，也可以采用其它方法削弱或消除有關系統誤差的影響。本文主要基于單星測頻無源定位原理中的隨機誤差進行分析，對于系統誤差的修正和消除不再深入研究。

4.1 誤差的C-R界

假定ε1,…，εN∈N(μ,σ2)，那么f1,…，fN的聯合概率密度函數為：

(9)

于是有：

(10)

不考慮衛星位置和速度誤差，記[f,x,y,z]=[μ1,μ2,μ3,μ4]，那么:

(11)

Fisher信息矩陣F的第mn個元素為：

(12)

對于給定的μm，其C-R界是(F-1)mn[3]。

4.2 定位均方根誤差

星載雷達測頻接收機的測頻誤差與測頻信道的信噪比、系統通道一致性等因素有關。對于不同的測頻接收機，詳細影響關系可參見參考文獻[4]。因此，下面的誤差分析和仿真只分析測頻均方根誤差與定位誤差的影響關系。

由于定位誤差涉及f的估計誤差，為方便計，只對先用N個測頻數據估計f，再由2個等頻差面確定地面上靜止輻射源位置的情況進行誤差分析。以下取N=3，N≥4時可以用相同的方法討論。記qi=fi+1-fi，i=1,2，即：

(13)

由q1，q2確定的2個定位曲面和地球球面在S處相交。測頻誤差、衛星位置誤差或衛星速度誤差將引起定位曲面變動，當這種變動較小時可以用S處的定曲面沿它的法向(梯度方向)移動來近似。

將式(13)表示為：

對qi求全微分，得：

Δqi=

(14)

式中:Δu=(Δx,Δy,Δz);hi=[-];=[(vi+1·ui+1)-(vi·ui)]。

若設Δu在hi上的分量為ni，那么有：

(15)

用ni和u可以確定定位曲面移動后與地球球面交線位置偏移的矢量mi為：

(16)

式(16)推導過程見參考文獻[2]的附錄。

因此定位的距離誤差為：

(17)

式中：θ=〈m1,m2〉。

(18)

(19)

(20)

顯然，根據式(18)～(20)可知，當不考慮衛星位置和衛星速度誤差時，定位均方根誤差與測頻均方根誤差成正比[2]。

4.3 等概率誤差橢圓

將式(4)表示成[5]：

fi?gi(f,λ,φ)+εi，i=1,…,N

(21)

將式(21)寫成矩陣形式：

f=g(f,λ,φ)+ε

(22)

式中：f=(f1,…,fN)T;g(f,λ,φ)=[g1(f,λ,φ),…,gN(f,λ,φ)]T;ε=[ε1,…,εN]T。

f≈g0+J·Δξ+ε

(23)

若M是ε的協方差矩陣，那么Δξ的最小二乘估計為：

(24)

ξ的估計為：

(25)

b1=(JTM-1J)-1JTM-1(g-g0-J·Δξ+E(ε))

(26)

當ξ0=ξ(即Δξ=0)且E(ε)=0時，b1=0，其中E為數學期望算子。

(27)

(28)

(29)

式中：R={y:(y-η)TΣ1-1(y-η)≤k}。

比較常用的是圓概率誤差(CEP)[6],它的表達式為：

(30)

其中，令γ=λ2/λ1，當γ≥0.3時，估計偏差小于1%；當0.1<γ<0.3時，估計偏小且偏差低于10%;當γ為其它值時，估計偏小且偏差低于20%。一種更好的近似，對所有的γ而言，其估計偏差近似為10%：

(31)

其中，當CEP比γ≈0.4大時，上式的近似偏小，當CEP比γ≈0.4小時，上式的近似偏大。

5 仿真分析

5.1 仿真思路

定位原理仿真時采用蒙特卡洛仿真方法，首先依據1節的單星頻差定位原理產生衛星在不同位置處測得的地面靜止輻射源輻射的電磁波的多普勒頻率(包含有測頻誤差)，這里的多普勒頻率樣本采用蒙特卡洛仿真原理產生一定組測量值，其中每組的值的數量相等且各組對應處的值是衛星在同一位置得到的；其次,依據2節的單星頻差定位計算方法進行定位，定位時分2步，先進行粗定位，即在較大范圍內且網格間隔劃分比較大的情況下，得到衛星的初步位置定位，依據已知的其他信息排除定位的虛假點，再次進行精定位，即在粗定位中得到的初步定位位置附近將網格細分，得到精確位置定位；最后，將每個樣本得到的精定位點做平均估計，得到最終定位點。

定位誤差仿真時依據4.2節給出的定位誤差公式，首先保持輻射源位置和測頻誤差不變，利用“滑動窗”的方式，即將多個位置得到的測量值進行劃分,每次取連續3個位置的值得到1個定位誤差均方根值，然后向后滑動，以上次第2個值為下一次的第1個值重復上述過程，這樣便得到一系列的定位誤差均方根值，將它們取平均即得到最終的1個定位誤差均方根值；其次改變測頻誤差的均方根值即得到某一確定測頻點數和確定輻射源位置的誤差曲線；再次改變測頻點數得到不同測頻點數定位誤差曲線；最后保持測頻誤差和測頻點數一定，改變輻射源位置得到定位誤差隨輻射源和衛星軌跡相對位置的分布曲線。

5.2 定位原理仿真

為了便于仿真，假定地球為無旋圓球，平均半徑為R=6 371 km，不考慮衛星位置和速度誤差。衛星在地球上空高度為500 km的圓形軌道上飛行，輻射源天線發射的信號頻率為f=1 GHz，衛星對輻射源進行了21次的頻率測量，相鄰2次測量的時間間隔為5 s，頻率的測量誤差獨立，是分布于N(0,(200 Hz)2)的高斯隨機變量。輻射源位置坐標是(133.5°,29.3°)，進行1 000次蒙特卡洛仿真，衛星飛行軌跡如圖4，單星頻差定位粗定位、精定位結果如圖5和圖6。

由仿真結果知，單星頻差定位會產生2個定位點，通過其它信息排除1個點后進行精定位。精定位的結果不易從圖中觀察得到，通過對仿真參數的Z坐標數據進行分析后得到仿真定位點坐標為(133.51°,29.29°)，定位誤差為1.475 km，這里受仿真的硬件平臺(個人PC)處理數據速度能力的限制，網格劃分不夠精細，仿真次數不夠多，影響了定位的精度，但是已經驗證了單星頻差定位原理與定位計算方法的正確性。

5.3 定位誤差仿真

仿真時仿真條件仍與上一小節定位原理與仿真條件類似，改變測頻誤差的均方根值即測頻誤差服從的高斯分布的標準差值以及測頻點數N，得到圖7。

由圖7知，測頻誤差均方根值與定位誤差近似成正比，驗證了式(20)。并且隨著測頻點數N的增加，定位誤差均方根值減小。假定測頻誤差的均方根值為200 Hz，測頻點數為21，改變地面上靜止輻射源的位置坐標，得到圖8。由圖7，圖8可知，定位誤差以衛星軌跡為對稱軸，輻射源與衛星軌跡的相對位置越遠定位誤差越大，越靠近星下點位置定位誤差越大。

6 結束語

本文主要介紹了單星頻差無源定位的原理和方法，并給出了定位原理實現的算法-網格搜索法和由于定位原理自身問題造成的定位模糊點的2種解決辦法。對定位誤差進行了定量分析，仿真并驗證了單星頻差無源定位原理和定位計算方法的正確性，最后通過定位誤差曲線直觀地表明了定位誤差隨影響定位精度因素的變化關系。

[1] 楊弘.單站/多站無源定位跟蹤研究[D].重慶:重慶郵電大學,2011.

[2] 陸安南,孔憲正.單星測頻無源定位法[J].通信學報,2004,25(9)：160-168.

[3] 李獻斌.單星測頻無源定位技術研究[D].長沙:國防科技大學,2009.

[4] 趙國慶.雷達對抗原理[M].西安：西安電子科技大學出版社，2005.

[5] 陸安南,楊小牛,等.單星測頻測相位差無源定位[J].系統工程與電子技術,2010,32(2):244-247.

[6] TORRIERI D J.Statistical theory of passive location systems[J].IEEE Transactions on Aerospace Electronic System,1984,20(2)：183-198.

Principle and Simulation of Single Satellite Frequency Difference Passive Location Technology

JIANG Dong-xv,XIE Deng-zhao

(The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China)

For the rapid development and abroad application of satellite technology,it becomes an important development direction to adapt the demand of concealment attack of current high-tech battlefield to EW weapon by using satellite passive location,and the merits such as low cost and good agility of single satellite passive location system become hot points of research.This paper studies the principle and method of single satellite frequency difference passive location,puts forward the solution project aiming at the problem of location ambiguty,analyzes the factors influencing location precision and deduces the principle error and circular error probable (CEP) of location.

single satellite;passive location;frequency difference;error analysis;simulation

2016-08-03

TN971

A

CN32-1413(2017)02-0016-07

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.02.005