雙站陣列交叉定位系統誤差控制優化

李國漢，孟曉軍，修瑞云

(1.解放軍69079部隊，新疆 烏魯木齊 830013；2. 解放軍69029部隊，新疆 烏魯木齊 830013)

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雙站陣列交叉定位系統誤差控制優化

李國漢1,2，孟曉軍1，修瑞云1

(1.解放軍69079部隊，新疆 烏魯木齊 830013；2. 解放軍69029部隊，新疆 烏魯木齊 830013)

為了提高雙站陣列交叉定位精度，提出了聯合雙站幾何配置和陣列測向角度分析的方法，實現了幾何精度因子(GDOP)條件下最小誤差控制。理論分析和仿真表明，其定位精度取決于目標與測量站的相對幾何位置、雙站基線長度、陣列接收信噪比、陣元數、處理快拍數和陣列與雙站基線夾角。雙站配置應當根據重點監視和防范的空域來進行，陣列朝向應當正對重點威脅空域。

交叉定位；雙站；幾何精度因子；誤差控制

0 引 言

雙站交叉定位是無源定位技術的一種，由于雙站交叉定位是一種準實時定位技術，因此在軍事領域具有很大的應用潛力，特別是在對敵空中武器平臺定位中，俄羅斯、美國等軍事強國都有成功的應用。雙站交叉定位利用幾何關系通過計算進行定位，其定位精度與布站有密切關系。雙站布站問題可以歸納為當目標位于某一位置時雙站系統在何種條件下能夠達到最佳的定位精度；更一般地，該問題可以表述為雙站系統在何種條件下能夠達到較好的定位精度。對于該問題，可以提高算法的定位性能，也可以改進雙站的配置結構。目前定位精度分析大多限于幾何位置帶來的誤差[1-2]，事實上不同的測向體制也會造成影響[3-4]。陣列測向是近年發展起來的高分辨率測向技術，對于低信噪比短時截獲信號的定位具有獨特優勢。本文通過陣列測角誤差定量分析測距誤差，并以對美軍數據鏈信號被動定位為例，聯合分析陣列幾何關系和陣列結構，提出控制雙站陣列交叉定位誤差的方法。

1 雙站交叉定位系統數學模型

1.1 幾何精度因子(GDOP)準則下最優配置

(1)

(2)

=tan(π-θ1)

(3)

或者：

=tanθ1

(4)

同理：

=tanθ0

(5)

那么：

(6)

同理：

(7)

(8)

其中：

(9)

估計方差為：

(10)

由此得到雙站交叉定位下的幾何分布誤差：

(11)

(12)

得到：

(13)

(14)

式中：α為過S0,S1的直線與坐標橫軸夾角。

如果把過S0,S1的直線作為坐標系的橫軸，那么θ1+θ0=π，這表明當目標與兩測量站構成等腰三角形時測量誤差σGDOP最小。令x1-x0=L，把該約束關系代入GDOP函數有:

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：θ為2站基線和目標所在的三角形頂角。

求導容易發現θ∈(0°,180°)時，只有1個極值點，且為極小值。基線長度值一定的條件下，目標離雙站基線過近和過遠都將導致定位誤差的擴大。

1.2 陣列測向的角度誤差

在上一節的模型中，未考慮到雙站交叉定位時的測角誤差，本節分析目標與陣列方向的相對位置對測角誤差的影響。假設均勻直線陣列陣元間隔d，陣元數M，第一陣元為參考點并以此為坐標原點，考慮只有1個信號源S入射情況。各個陣元接收信號為xi(t)(i=0,1,…,M-1)，則:

xi(t)=ai(τi)s(t)+ni(t)

(20)

離散化為[5-6]：

(xi(0),xi(1),…,xi(N-1))=ai(Φ)(s(0),

s(1),…,s(N-1))+(n(0),n(1),…,n(N-1))

(21)

M個方程最終構成[6]：

x=a(Φ)?s+n

(22)

式中：?為直積；x的每一行為某一陣元的采樣值，每一列為同一時刻各陣元采樣值。

任意2行(m,n)采樣相關函數：

(23)

(24)

那么，陣元接收數據協方差陣為：

(25)

而似然函數[4]為：

(26)

對于角度Φ估計[7]，克拉美-羅界C(Φ):

(27)

把R代入整理得到：

(28)

(29)

為進一步推導a(Φ)，如圖2所示，設信號源到參考點距離為R，到第m陣元距離為Rm，那么根據三角形邊和夾角關系:

(30)

Rm與信源參考點距離差為：

(31)

信源到第m個信元與到參考陣元時間差為：

(32)

任意2個陣元m,n時間差為：

(33)

到達方向(DOA)陣列估計一般情形是信號源為遠場信號，R?rm，式(33)后2項忽略，τmn有近似值：

(34)

ω=

(35)

代入式：

(36)

容易得到后面一項為零，那么上式簡化為：

(37)

(38)

對于陣列測向體制，雙站交叉定位存在最優幾何配置解，在最優配置下定位精度存在下限，該下限與信噪比、陣元數量、陣元間距、方位角、信號頻率和快拍數有關。考慮到測角誤差，陣列交叉測向定位的最優配置是當陣列法向與最優角度重合時GDOP有最優解，具體配置如圖3所示。

將式(38)代入式(19)，得到考慮陣列測角誤差的最優配置GDOP誤差下限為:

(39)

2 仿真比較

取某個聯合戰術信息分發系統(JTIDS)頻點進行仿真，其中f=999 MHz,d=λ/2,M=4,N=2。取不同的信噪比進行仿真，如圖4所示。在較低信噪比時，交叉定位誤差迅速擴大。取信噪比為-10 dB，增加快拍數由2到50，仿真結果如圖5所示。增加快拍數可以減少測量誤差。取信噪比為-10 dB，快拍數2，改變陣元數，仿真結果如圖6所示。可以看出，如果偵察環境處于低信噪比條件，可截獲的快拍數較少，只能采取增大陣元數的方法來獲得滿意的定位誤差。但增加陣元數會提高設備復雜度和運算復雜度，精度也不宜任意提高。

3 結束語

陣列交叉定位方法定位精度取決于目標與測量站的相對幾何位置、雙站基線長度、陣列接收信噪比、陣元數、處理快拍數和陣列與雙站基線夾角。雙站配置選址應當根據重點監視和防范的威脅空域來進行，陣列朝向應當正對重點威脅空域。本文對JTIDS信號陣列交叉定位測量站配置和陣列參數設計提供了有益參考。

[1] 葉映宇，文鐵牛，陳俊，等.基于短波外輻射源的雙站定位誤差分析[J].現代雷達，2015(4):6-9.

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[7] TREES H L.Optimum Array Processing Part IV of Detection Estimation and Modulation Theory[M].New York:John Wiley Sons,Inc.,2002.

Error Control and Optimization of Dual-station Array Cross-location System

LI Guo-han1,2,MENG Xiao-jun1，XIU Rui-yun1

(1.Unit 69079 of PLA,Urumurqi 830013,China;2.Unit 69079 of PLA,Urumurqi 830013,China)

In order to improve the accuracy of dual-station array cross-location,this paper puts forward a method to perform combined bistatic geometric collocation and array direction-finding angle analysis,realizes the minimum error control under the condition of geometric dilution of precision (GDOP).Theoretic analysis and simulation indicate that the location accuracy is depend on the relative geometric position between target and measurement station,bistatic baseline length,signal and noise ratio of array reception,the number of array elements,the number of snapshots and the angle between array and dual-station baseline.Dual-station system should be configured in accordance with the important monitoried and protected airspace,the array orientation must be faced to the key threat airspace directly.

cross-location;dual-station;geometric dilution of precision;error control

cos3θ0-2sin2θ0cosθ0=0，θ0=35°

2016-07-08

TN971.1

A

CN32-1413(2017)02-0023-05

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.02.006