基于分形理論的通信對抗技術研究

彭小名，游敬云,2

(1.中國電子科技集團公司第三十六研究所，浙江 嘉興 314033；(2.通信信息控制和安全技術重點實驗室，浙江 嘉興 314033)

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基于分形理論的通信對抗技術研究

彭小名1，游敬云1,2

(1.中國電子科技集團公司第三十六研究所，浙江 嘉興 314033；(2.通信信息控制和安全技術重點實驗室，浙江 嘉興 314033)

基于分形理論和分形特性，從突發信號檢測和分形濾波2個方面，研究了分形理論在通信偵察中的應用，并針對通信信號的發射和接收特性，利用分形的自相似等特性，提出了分形信號干擾技術，并從時、頻和瞬態等方面初步分析了可行性，從而為通信對抗開啟了一扇新的大門。

分形；通信對抗；信號檢測

0 引 言

通信對抗作為現代高技術信息化戰爭的重要組成部分，經過幾十年的發展，已取得了長足的進步[1]。然而，通信技術的發展也是日新月異，通信新技術、新體制如雨后春筍不斷涌現，如：混沌通信、量子通信、隱蔽通信等，各種抗干擾手段越來越多，如抗低截獲概率、猝發通信等，另外戰場電磁環境復雜多變，突出表現在通信信號瞬息萬變，且呈現信號密集、動態范圍大、帶寬寬窄各異、調制方式千差萬別等技術特征[2-3]，使得基于線性、平穩體制的通信偵察技術面臨前所未有的挑戰，傳統的以噪聲調頻為主的壓制干擾理論和方法已顯出疲態。因此迫切需要創新性提出、研究在復雜瞬變、耦合約束態的通信偵察新機理、新方法，探索、尋求能夠大大降低干擾功率的新的干擾理論、干擾體制和干擾技術，以支撐未來信息化裝備的研制和開發。

分形作為一門非線性的邊緣學科，具有自相似和無標度等新特性，可以有效地對信號的瞬態特性進行分析和對信號耦合微分方程解耦，為非合作信號的偵收、檢測、識別和提取提供新技術，且可有效規避傳統的信號處理算法，為通信對抗注入新活力，因而為通信對抗的新思路、新方法研究帶來了曙光。

自從1919年，Hausdorff引入分形的概念，隨后經Besicovitch和Mandelbort進行了改進和發展，使分形思想具體化、系統化和科學化，Mandelbort的開創性著作《自然界的分形幾何》的發表，標志著分形理論的形成。由于分形理論不僅在理論上而且在使用上都具有重要價值，因此很快引起了許多學科的關注，并得到快速的發展。通信信號發射、傳輸和接收中呈現的非線性、隨機性、瞬態等不規則特性導致通信偵察系統無法進行有效的偵收、檢測和識別，而分形對不規則圖形、現象和過程的描述，具有天然的優勢。目前，利用分形已廣泛應用到信號識別、天線設計、信號壓縮編碼、信號濾波、信號檢測等方面[4]。呂鐵軍利用分形理論從信號中提取盒維數和信息維數作為識別特征，對連續波(CW)、二進制頻移鍵控(BFSK)、正交頻移鍵控(QFSK)、二進制相移鍵控(BPSK)、正交相移鍵控(QPSK)進行了識別[5]。劉英等設計了分形低剖面天線[6]，胡剛等研究了CDMA2000中基于分形濾波的信道估計方法[7]。

本文基于分形理論，利用分形的自相似和無標度等特性，開展非協作信號偵察技術和非線性干擾技術研究，為通信對抗開辟一條新途徑。

1 分形及特性

分形是一類復雜性頗高的、沒有特征長度，但具有一定意思下自相似的圖形和結構的總稱。圖1和圖2為典型的分形圖形。

Koch 曲線生成過程為：一條線段作為初始狀態(初始態)，這條線段替換成4條小線段得到一級生成態；一級生成態的每條線段替換成4條小線段得到二階生成態，通過無限反復迭代，得到Koch分形曲線，如圖1所示。

Mandelbrot分形數學模型非常簡單，它描述了復平面上關于復數參數C的一維二次方程z=zα+C的迭代情況，如圖2所示。

通過上述圖形發現，分形在多處呈現處處不可導性，同時還具有2個典型的基本特性：自相似性和標度不變性。

1．1 自相似性

自相似性是指局部(部分)與整體或另一局部在形態、功能、信息等方面具有某種意義下的相似性，適當地放大或縮小分形對象的幾何尺寸，整個結構并不改變。需要指出的是，通常所說的自相似可以分為兩類：一類是完全相似，它們一般由數學模型生成，具有嚴格的自相似性，這類分形通常稱為規則分形；另外一類就是統計相似性，其相似性并不是嚴格的，只有在一定的標度內存在，這類分形通常稱為隨機分形。自然界中的分形大部分屬于隨機分形。

1．2 標度不變性

標度不變性是分形集所固有的特性。所謂標度不變性是指無論測量尺度如何改變，所測量對象的特性(如形態特性、復雜程度、不規則性、統計特性等)均不發生變化。當然，除了嚴格的數學模型外(例如：Koch曲線)，對于實際的分形集來說，這種標度不變性只在一定的范圍內適用。通常把標度不變性適用的空間稱之為該分形體的無標度區間，也就是自相似性存在的區間。而無標度區間的范圍通常是以具體研究對象的性質而定。此外分形還具有以下特性：

(1) 分形具有精細的結構，即任意小比例尺度內包含了整體，類似于生物中的全息率。

(2) 分形具有不規則性，以至于它的整體和局部都不能用傳統的幾何語言來描述。

(3) 在大多數情況下，分形可以以非常簡單的方法定義，可以由迭代產生。

(4) 分形在某種方式下定義的“分形維數”通常大于它的拓撲維數。

分形維數的定義多種多樣，常見的有Hausdorff維數、盒維數、信息維數、關聯維數、廣義維數等。實際的分形維數計算方法與所采用的分形模型及具體應用有關。下面主要介紹Hausdorff維數。

設F為Rn中的一個子集，s為一個非負數，對任何δ>0，定義：

(1)

(2)

對于集合F，Hs(F)是s的函數，并滿足如下特性：若0

2 基于分形理論的偵察技術

隨著非線性技術的不斷發展，特別是分形理論的不斷深入和完善，將分形理論應用于偵察技術，必將提高對具有奇異特性的突發信號(跳頻信號、猝發信號)的檢測能力，提升濾波參量的自適應性，實現設備的小型化，加強偵察裝備適應復雜多變戰場電磁環境的能力。

2．1 突發信號檢測技術

跳頻信號具有抗干擾能力強等特點，被廣泛應用到軍事通信中。跳頻通信具有頻域突變特性，即信號具有頻域奇異性。猝發信號具有時域突變特性。傅里葉變換是研究函數奇異性的主要工具，其方法是研究函數在傅氏變換域的衰減速度，以推斷此函數是否具有奇異性及奇異性大小。但是，由于傅里葉變換缺乏空間局部性，它只能確定一個函數奇異性的整體性質，而難以確定奇異點在空間的位置及分布情況。小波變換具有空間局部化性質。隨著小波理論的發展，小波分析也被用于奇異信號檢測，小波分析在時域和頻域上同時具有良好的局部化性質，能同時獲得時域和頻域的信息，是一種較好的奇異信號檢測方法，但不合適的小波基函數可能大大降低檢測效果。而用分形維數DH(F)來檢測頻譜信號具有隨時間變化的特性，它能有效地檢測到信號的動態變化，能同時提供短時信號分形維數的值和時域信息，能精確地確定奇異點(跳頻點)的發生、恢復時刻，因此可利用分數維開展突發信號檢測。

2．2 分形濾波技術[7]

偵察到的信號都是信號和噪聲的疊加，即：

x(t)=s(t)+n(t)

(3)

傳統上采用自回歸技術進行濾波處理，即：

yi=axj+(1-a)yj-1

(4)

理論分析和計算機仿真實驗表明這種簡單的自回歸濾波器有以下特點：(1)a越小，去噪能力越強，但輸出幅值變小，相位滯后增大，波形畸變增大；(2)a越大，去噪能力越弱，但幅值和相位變化小，波形保持性好，即信號失真小，輸出的實時性好。而在偵察時，所處的電磁環境復雜多變，突出表現在：通信信號頻段寬、多制式、大地域、動態分布、調制方式復雜、信號密度高，甚至還有大功率的信號干擾。而自回歸技術能夠適應噪聲較嚴重情況下的小值a，將對噪聲水平較低的信號有過多的、不必要的失真；而適合小噪聲下的大值a，濾波器又不能將信號中包含的較強干擾噪聲很好地濾除，也就是說固定的控制參數a不能適應不同噪聲水平的信號濾波。

分形濾波可以采用先計算信號曲線的分維數DH(F)，而使a成為依賴于DH(F)函數的方法，這樣濾波控制系數a就成為了信號噪聲水平的函數，即有自適應能力。再結合自回歸算法，就可有效地濾出噪聲，提高信噪比。

同時利用分形結構的物體具有自相似性和空間填充2個特點，設計的分形偵察天線可實現天線寬頻(或多頻)化和小型化的目的，在機載和艦載偵察設備中將有廣泛的用途。分形信號的分層結構、空間的間隙性和時間的間歇性可為復雜多變戰場電磁環境的建模和仿真提供重要的理論和技術基礎，同時還會增加模擬的逼真度，細化仿真的顆粒度和增強動態演化推演效果，可檢驗偵察系統在真實環境中的適應性。

3 基于分形理論的對抗技術

分形信號具有自相似和無標度等特性，因此，下面從信號和接收的角度探索基于分形理論的非線性對抗技術研究。

通信對抗研究認為，干擾信號與通信信號的頻譜一致、波形相似對信號干擾噪聲的影響最大。對于確定性分形信號一般通過迭代函數產生，因此可利用偵測到的信號作為源函數，信號在傳輸過程中，具有一定的相關量，含有許多不變參數，即存在仿射冗余度，經過適當變換(變形、旋轉、平移)，再進行迭代，得到的分形干擾信號一方面與通信信號具有較多的相似度，另一方面又具有自相似的特性，從而可有效地污染通信信號。對于隨機分形信號，可通過迭代程序加入隨機條件產生，因此利用非線性中的微擾論和相變理論使分形信號誘發通信信號產生隨機振蕩，從平穩信號變為非平穩信號，使得接收系統無法有效接收通信信號，達到干擾的目的。

在目前的通信對抗中，主要對接收系統進行有效干擾和攻擊，利用分形的瞬態特性和自相關等非線性效應，從時、頻、空維等多角度，增加干擾信號抗接收處理算法的免疫能力，使接收機處于非正常工作狀態，造成接收機不能有效地解調信號，恢復所需信息。

目前，對于大多數噪聲信號處理，功率譜分析方法是噪聲研究中最常用的，也是經典的分析方法，其頻率指數γ已成為表征噪聲特性的重要表征參量。通過研究發現，基于傅里葉變換的功率譜密度只是信號的全局性描述，是一種不完備描述，不能有效消除信號的局部奇異性和不規則程度。而分形具有處處不可導的特性，因此很難通過一般信號處理算子消除。因此，利用分形信號可以使功率譜分析失效。下面以典型隨機分形信號——分數布朗信號的頻、時特性為例來分析對處理算法的影響。

分數布朗信號SBJam(t)是零均值非平穩高斯信號，且具有以下形式的相關函數：

E[SBJam(t)SBJam(s)]=

(5)

式中：σBJam2為均方值;自相似參數H滿足：0

在頻域，作為非平穩過程，分數布朗信號不遵循一般意義的功率譜形式，其功率譜為:

(6)

式中：γ=2H+1。

此外，從時域來分析，分數布朗運動具有自相似性，這表現在對任意α>0，有：

(7)

從上式可見，分數布朗信號是時間(或空間)長程相關、功率譜滿足指數規律、增量服從正態分布的非平穩隨機信號，常規基于信號的不相關性的信號處理算法(如自回歸華東平均(ARMA)法、譜估計和長時間積累方法等)就不能有效剔除分數布朗信號，因而分數布朗信號可有效污染通信信號，達到非線性干擾的目的。

另外分形信號是一種非平穩信號，具有瞬態效應。瞬態效應是指信號瞬態變化劇烈，可造成前端部分電子器件進入非線性區，或者直接達到飽和狀態，從而達到致使前端信道進入無序狀態，影響其正常接收。

4 結束語

通過對分形理論在通信對抗的應用初探，開啟了一扇非線性偵察和對抗的大門，為通信對抗注入了新鮮理論，可能為通信對抗跨越式發展開辟一條希望之道。

[1] 栗蘋，趙國慶，楊小牛．信息對抗技術[M]．北京：清華大學出版社，2008．

[2] 闞德鵬，賈翠霞．復雜戰場電磁環境模擬技術研究[J].中國電子科學研究院學報，2009，6(4)： 598-599.

[3] 陳鯤，陳云秋，陳世友．海雜波建模與仿真[J].艦船電子工程，2009，176(2)： 95-97.

[4] 趙健，雷蕾，蒲小勤．分形理論及其在信號處理中的應用[M].北京：清華大學出版社，2008.

[5] 呂鐵軍，郭雙冰，肖先賜．基于復雜度特征的調制信號識別[J].通信學報，2002，23(1)：111-115.

[6] 布和額爾敦，韓峰．基于分形維數的自適應信號濾波方法[J].地球物理學進展，2008，23(2),627-630.

[7] 胡剛，朱世華，謝波．CDMA2000中基于分形濾波的信道估計方法[J].電子學報，2004，32(2)：1-4.

Research into The Communication Countermeasure Technology Based on Fractal Theory

PENG Xiao-ming1,YOU Jing-yun1,2

(1.No．36 Research Institute of CETC，Jiaxing 314033，China;2．Science and Technology on Communication Information Security Control Laboratory，Jiaxing 314033，China)

Based on fractal theory and fractal characteristics,this paper researches into the application of fractal theory to communication reconnaissance from two aspects of burst signal detection and fractal filtering,aiming at the transmitting and receiving characteristics of communication signals,proposes fractal signal jamming technology by using self-similarity properties of fractal,and analyzes the feasibility from respects such as time domain,frequency domain and transient state,etc.,which opens a new door for the communication countermeasure.

fractal;communication countermeasure;signal detection

2016-10-11

TN975

A

CN32-1413(2017)02-0035-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.02.009