一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)非線性自動(dòng)舵

武慧勇，唐勻龍

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088；2.孔徑陣列與空間探測安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230088)

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一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)非線性自動(dòng)舵

武慧勇1,2，唐勻龍1,2

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088；2.孔徑陣列與空間探測安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230088)

針對僅航向角可測量的船舶航向控制系統(tǒng)，提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)非線性航向控制器。首先采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線逼近系統(tǒng)中的未知項(xiàng)，并設(shè)計(jì)滑模觀測器在線估計(jì)艏搖角速度；然后基于動(dòng)態(tài)面控制思想設(shè)計(jì)非線性觀測器-控制器。利用Lyapunov方法證明了誤差變量是一致最終有界的。以某自航船模為例仿真，結(jié)果表明所提方法魯棒性好，且操舵合理。

航向控制器；非線性；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；觀測器-控制器；動(dòng)態(tài)面控制

0 引 言

隨著世界航運(yùn)業(yè)的迅速發(fā)展，船舶航向控制一直受到廣泛的關(guān)注[1-2]。工程上常用的航向控制方法是比例積分微分(PID)控制，但由于船舶操縱過程具有的大慣性、非線性等特性，會使船舶圍繞期望航線呈周期性偏航運(yùn)動(dòng)[1]，從而造成過多的操舵，在存在海浪干擾的情況下，偏航效果更明顯。為提高控制精度，減少偏航，需采用一些先進(jìn)的控制方法，目前用于船舶運(yùn)動(dòng)控制的方法主要有：魯棒控制[3-4]、自適應(yīng)控制[5]、滑模控制[6]、反步法[7-8]以及基于人工智能的控制方法[9-10]等。其中反步法因其方便構(gòu)造Lyapunov函數(shù)而受到廣泛關(guān)注。為了解決反步法對虛擬控制律重復(fù)求導(dǎo)的問題，文獻(xiàn)[14]通過引入一階濾波器而避免了對虛擬控制律的直接求導(dǎo)，簡化了控制器設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[17]則是通過引入二階濾波器避免數(shù)值求導(dǎo)。文獻(xiàn)[8]采用的動(dòng)態(tài)面(DSC)思想同樣是通過引入濾波器避免對虛擬控制律直接求導(dǎo)。可見通過引入濾波器可較好地解決反步法中對虛擬控制律重復(fù)求導(dǎo)的問題。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是估計(jì)系統(tǒng)中未知項(xiàng)的有效工具，常用的有徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]等。但是RBF網(wǎng)絡(luò)和單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)，輸入節(jié)點(diǎn)較多，且易受噪聲影響。而動(dòng)態(tài)遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DRFNN)同時(shí)具有遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯的優(yōu)點(diǎn)，它內(nèi)部包含一個(gè)反饋回路，從而可更好地反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)映射關(guān)系[11]。且由于存在內(nèi)部反饋回路，對于存在微分關(guān)系的輸入變量，無需全部作為DRFNN網(wǎng)絡(luò)的輸入，從而簡化了網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，加快了學(xué)習(xí)速度。

在船舶航行過程中，艏搖角速度受環(huán)境干擾的影響較大，有時(shí)甚至不可直接測量，因此有必要設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器。文獻(xiàn)[10]采用一種單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似估計(jì)航向控制系統(tǒng)中的未知非線性函數(shù)，并設(shè)計(jì)觀測器為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新提供自適應(yīng)信號，最終設(shè)計(jì)了船舶航向自適應(yīng)魯棒控制器。文獻(xiàn)[12]針對航向控制問題，提出了可獨(dú)立設(shè)計(jì)的滑模觀測器和反步控制器，但文中需要已知干擾和建模誤差的上界，而這在實(shí)際系統(tǒng)中通常很難確定。

本文針對艏搖角速度不可測量的船舶航向跟蹤控制系統(tǒng)，考慮建模誤差及外部干擾，提出了一種基于動(dòng)態(tài)遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性觀測控制器。首先基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了二階滑模觀測器，然后基于動(dòng)態(tài)面控制的思想，利用狀態(tài)估計(jì)值設(shè)計(jì)了非線性觀測控制器，并根據(jù)Lyapunov定理證明了誤差的一致有界性。仿真表明，本文方法可使船舶快速準(zhǔn)確地跟蹤期望航向，且對模型不確定和外部干擾具有良好的魯棒性。

1 問題描述

考慮模型不確定性，船舶航向控制系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型為[3]：

(1)

本文設(shè)計(jì)控制器時(shí)考慮舵機(jī)系統(tǒng)的特性，船舶舵機(jī)特性常用下列模型表示：

(2)

式中：δR為命令舵角，也是本文所設(shè)計(jì)的控制律；KR為舵機(jī)控制增益；TR為舵機(jī)時(shí)間常數(shù)。

定義狀態(tài)變量x1=ψ，x2=r，x3=Kδ/T，控制變量u=δR，則由式(1)、式(2)可將船舶航向控制系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型表示為：

(3)

控制目標(biāo)：對于非線性系統(tǒng)(式(3))，設(shè)計(jì)控制律u，消除復(fù)合干擾的影響，且使x1能穩(wěn)定跟蹤期望航向ψd。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的觀測器設(shè)計(jì)

由于艏搖角速度x2的測量受風(fēng)、浪、流等環(huán)境干擾的影響較大，本文將設(shè)計(jì)二階滑模觀測器對其進(jìn)行觀測。同時(shí)對于復(fù)合干擾f(x1,x2)，本文將采用動(dòng)態(tài)遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線逼近。

2.1 動(dòng)態(tài)遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(4)

式中：cij和bij分別為高斯函數(shù)的中心和基寬。

第3層為規(guī)則層，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表1條規(guī)則，模糊推理運(yùn)算在這一層進(jìn)行。同時(shí)第3層包含1個(gè)內(nèi)反饋回路，可用來捕獲系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)而不必在外部添加延時(shí)反饋環(huán)節(jié)。第3層的輸出為：

(5)

式中：a=1,…,m；j=1,…,m，m為規(guī)則數(shù)，且：

(6)

αc,j(k)=αj(k-1)

(7)

(8)

第4層為狀態(tài)層，其輸出為第3層推理結(jié)果的線性組合，本文取歸一化方式，即：

(9)

由圖1可知，最后一層為第4層輸出的加權(quán)和：

(10)

定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)向量為：

(11)

式中：w和φ分別為第3層和最后一層的權(quán)值參數(shù)。

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近理論可知，存在理想的參數(shù)向量θ*，使動(dòng)態(tài)遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以精度ε逼近未知函數(shù)f(x1,x2)，即：

(12)

因此可知f(x1,x2)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)值為：

(13)

根據(jù)式(12)和(13)，并應(yīng)用泰勒展開，可得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)誤差為：

(14)

2.2 二階滑模觀測器

在實(shí)際中，舵角x3比較容易測量，而艏搖角速度x2受環(huán)境干擾的影響較大，不可直接測量。因此本文設(shè)計(jì)觀測器如下：

(15)

式中：v1,v2為觀測器輸入，分別為[13]：

(16)

式中：σ1,σ2均為正數(shù)；sign(·)為符號函數(shù)。

由式(3)、(15)和(16)可得，觀測器誤差方程為：

(17)

根據(jù)式(15)～(17)即可估計(jì)出x2。

設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)向量的自適應(yīng)律為：

(18)

式中：γ>0；Γ為正定矩陣。

3 基于觀測器的航向控制器設(shè)計(jì)

3.1 航向參考模型

(19)

式中：ψr為指令航向階躍輸入；ζ和ωn為濾波器參數(shù)；濾波器輸出ψd為控制系統(tǒng)的參考信號。

3.2 控制器設(shè)計(jì)

(20)

(21)

為避免下一步中直接對α1求導(dǎo)，使用一階低通濾波器對其進(jìn)行濾波[15]，濾波器模型如下：

(22)

(23)

則將式(23)代入式(21)，得：

(24)

(2) 定義誤差變量z3=x3-α2，選取Lyapunov函數(shù)為V2=V1+0.5s2，兩邊求導(dǎo)得：

(25)

設(shè)計(jì)如下濾波器對虛擬控制律進(jìn)行濾波：

(26)

(27)

則將上式代入式(25)得：

(28)

(29)

根據(jù)式(29)，設(shè)計(jì)控制律為：

(30)

4 穩(wěn)定性分析

(31)

對式(31)兩邊求導(dǎo)可得：

(32)

根據(jù)式(22)和(26)可得：

(33)

(34)

將式(14)、(18)、(29)、(33)、(34)代入式(32)得：

(35)

根據(jù)文獻(xiàn)[16]中的引理4.3知，存在κ∞類函數(shù)κ11,κ12和κ22,κ22使得式(36)對任意xi∈Rn(i=1,2,3)成立

(36)

對式(35)中耦合項(xiàng)進(jìn)行不等式放縮得

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

將式(37)～(43)代入式(35)得:

(44)

其中:

(45)

(46)

解不等式(46)可得：

(47)

要注意，濾波器(22)和(26)中的濾波時(shí)間常數(shù)τ1,τ2對系統(tǒng)性能影響較大，一般情況下，可取值0.01～0.03，此時(shí)效果較好[14]。

定理1：針對系統(tǒng)(3)，設(shè)計(jì)觀測器動(dòng)態(tài)方程(15)，采用控制律(30)、觀測器輸入(16)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)向量自適應(yīng)律(18)，那么選擇合適的參數(shù)σ1,σ2,k1,k2,k3,Γ,γ,可使閉環(huán)系統(tǒng)中所有誤差信號一致最終有界。

5 仿真驗(yàn)證

在存在模型不確定及外部干擾時(shí)，從圖2可以看出，PID控制無法滿足跟蹤要求，而本文方法精度高、響應(yīng)快且魯棒性好；圖3和圖4比較了本文方法和未加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)乃惴ā？梢钥闯觯醇由窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償時(shí)，航向跟蹤誤差出現(xiàn)震蕩，誤差收斂域變大；舵角變化較頻繁，變化幅度較大，且有抖振，這將對船舶舵機(jī)的壽命及能耗帶來不利的影響，而本文方法控制舵角光滑且操舵合理，對于實(shí)際應(yīng)用具有重要意義。

圖5和圖6分別為采用本文方法的觀測誤差變化和觀測器輸入曲線，圖7為未加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償時(shí)的觀測誤差曲線。可以看出，未加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償時(shí)，觀測誤差明顯變大，這也是導(dǎo)致航向跟蹤誤差變大的主要原因。

6 結(jié)束語

針對艏搖角速度不可直接測量的船舶航向跟蹤控制系統(tǒng)，考慮模型不確定及未知外部干擾，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性觀測控制器。閉環(huán)系統(tǒng)中考慮了舵機(jī)響應(yīng)模型，與實(shí)際系統(tǒng)更相符。采用動(dòng)態(tài)遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計(jì)系統(tǒng)中未知項(xiàng)，并設(shè)計(jì)了二階滑模觀測器對艏搖角速度進(jìn)行觀測，且設(shè)計(jì)觀測器參數(shù)時(shí)，無需已知外部干擾和模型不確定性的上界。然后基于動(dòng)態(tài)面控制的思想，設(shè)計(jì)了非線性觀測控制器。通過Lyapunov定理，證明了閉環(huán)系統(tǒng)所有誤差信號一致最終有界。仿真表明所提方法對于模型不確定和外部干擾具有良好的魯棒性，可使觀測誤差和跟蹤誤差快速收斂，且操舵響應(yīng)良好，對實(shí)際應(yīng)用具有重要意義。

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A Nonlinear Adaptive Autopilot Based on Neural Network

WU Hui-yong1,2,TANG Yun-long1,2

(1.No.38 Research Institute,China Electronic Technology Group Corporation,Hefei 230088,China; 2.Key Lab of Aperture Array and Space Application,Hefei 230088,China)

Aiming at ship course control system in which only the course angle can be measured,this paper proposes a nonlinear adaptive course controller based on neural network.Firstly the neural network is used to online approach the unknown terms in the system,and a sliding mode observer is designed to estimate the yaw angular velocity online;then a nonlinear observer-controller based on the dynamic surface control idea is designed.According to the Lyapunov approach,all the error variables are proved to be uniformly ultimately bounded.Finally,simulation of a self-propelled ship model is performed,and the result demonstrates that the designed controller has good robustness and the steering gear operation is reasonable.

course controller;nonlinear;neural network;observer-controller;dynamic surface control

2016-11-09

TP273

A

CN32-1413(2017)02-0092-07

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.02.022