兩位置法快速測定近鉆頭慣性測量模塊的溫漂模型

劉云峰，方文斌，董景新

（清華大學 精密儀器系 高精度慣性儀表及系統(tǒng)技術教育部重點實驗室，北京 100084）

兩位置法快速測定近鉆頭慣性測量模塊的溫漂模型

劉云峰，方文斌，董景新

（清華大學 精密儀器系 高精度慣性儀表及系統(tǒng)技術教育部重點實驗室，北京 100084）

近鉆頭慣性測量模塊（Near-bit Inertial Measurement，NIM）用于石油鉆井中實時測量導向外套的姿態(tài)角，是導向鉆進閉環(huán)控制中的重要組成部分。它采用三軸加速度計組合測量重力加速度實現姿態(tài)角測量。為了提高加速度計在工作溫度范圍內的測量精度，需對其進行溫漂模型標定。針對三軸加速度計組合的傳統(tǒng) 12位置翻滾溫度模型測定方法存在耗時長、操作效率低的局限性，提出一種新的加速度計三軸組合溫度模型標定方法——兩位置法，并通過實驗驗證了溫度補償的效果。在10℃～150℃的溫度范圍內，補償后加速度的測量精度達5×10-4g，完全滿足NIM測量姿態(tài)角的要求。

隨鉆測量；加速度計；零偏；標度因數；溫度補償

近鉆頭慣性測量模塊（NIM）用于在石油領域的旋轉導向鉆井過程中，對旋轉導向外套的重力工具面角、井斜角進行實時測量，并反饋給導向外套上的液壓推力控制系統(tǒng)，實現導向鉆進的閉環(huán)控制[1]。

NIM 由三只石英撓性加速度計和數據采集處理電路板組成，加速度計呈三軸正交狀態(tài)安裝，可以實時測量重力加速度在三個軸向上的分量，從而解算出NIM模塊的俯仰角（即井斜角）和橫滾角（即重力工具面角）。該模塊井下實際工作溫度條件為 10℃～150℃，由于石英撓性加速度計和數據處理電路的輸出特性均受環(huán)境溫度變化的影響，進而影響NIM模塊對井斜角和重力工具面角測量的精度，因此需要對NIM模塊進行溫度模型測定并加以補償。

對于三軸捷聯安裝的加速度計組合，傳統(tǒng)的溫度模型測定方法是12位置翻滾法，即是將被測三軸加速度計組合安裝于正六面體或三軸位置轉臺，通過在重力場中進行 12位置翻滾，記錄各軸加速度計輸出數據，可以解算出各軸加速度計在當前溫度下的零偏及標度因數。改變環(huán)境溫度，在不同溫度條件下采用12位置翻滾法測定各軸加速度計的零偏及標度因數，就可以獲得各軸加速度計零偏及標度因數的溫度模型[2-9]。

此測定方法在工程應用中的局限性在于時間長，操作效率低，或是需要專用的大型設備（帶溫控的三軸轉臺），且無法滿足對多套加速度計組合同時進行溫漂模型標定的需求。因此，需要探索一種適用于近鉆頭慣性測量模塊的溫度模型快捷標定方法。

本文在對加速度計的溫度特性進行分析建模的基礎上，設計了專用于該實驗的標定工裝，提出靜止無翻滾的兩位置法進行溫度補償實驗，估算出溫度模型參數，并利用該結果對系統(tǒng)進行了溫度補償驗證實驗。實驗結果證明，加入該溫度補償模型后能有效提高加速度計在全溫范圍內的測量精度，體現了兩位置法的可行性和高效率。

1 硬件介紹

NIM的三只加速度計本身自帶溫度輸出。加速度計的三個輸出電壓和三個溫度輸出一同經過調理電路輸入到單片機的AD轉換模塊，數據在單片機中計算后以0.25 Hz的速度經串口上傳至計算機并存儲。NIM組成框圖如圖1所示。

圖1 NIM組成框圖Fig.1 Block diagram of near-bit inertial measurement

2 兩位置法

2.1 兩位置法理論推導

NIM 系統(tǒng)采用的石英撓性加速度計的測量輸出電壓（經采樣電阻后）與輸入加速度呈線性關系，其非線性誤差小于200×10-6[10]，因此其輸入輸出關系可用如下公式描述：

式中：V為加速度計輸出電壓（mV）；a為輸入加速度（g）；K0為零偏（mV）；K1為標度因數（mV/g）。

在任意溫度t下，加速度計輸出V(t)滿足如下公式：

式中：K0(t)是加速度計零偏關于溫度的函數；K1(t)加速度計標度因數關于溫度的函數。

兩位置法的關鍵是，在位置1時，加速度計的輸入加速度為a0，在位置2時，加速度計的輸入加速度為-a0。那么，兩個位置的加速度計輸出有如下關系：

由式(3)(4)解算得：

同理，對標度因數―溫度曲線K1(t)-t進行多項式擬合，得到：

再對擬合得到的溫度模型系數常數項進行微調。根據加速度計的靜態(tài)常溫標定數據，已知在室溫t0下，加速度計的零偏和標度因數，對式(7)(8)中的常數項系數進行調整后可得式(9)～(11)，其中為零偏溫度模型系數常數項，為標度因數溫度模型系數常數項，式(11)表示加速度計溫度模型方程。

2.2 兩位置法標定NIM模塊的溫漂模型

圖2 標定工裝圖Fig.2 Calibration equipment picture

圖3 (a) 位置1安裝圖Fig.3(a) Construction picture of position I

圖3 (b) 位置1加速度計敏感軸方向示意圖Fig.3(b) Rotation of accelerometers at position I

圖4 (a) 位置2安裝圖Fig.4(a) Construction picture of position II

圖4 (b) 位置2加速度計敏感軸方向示意圖Fig.4(b) Rotation of accelerometers at position II

以X軸加速度計為例，根據式(5)(6)，解算X軸加速度計的零偏和標度因數可得：

式中：Vx1為X軸加速度計在位置1時的輸出；Vx2為X軸加速度計在位置2時的輸出；(t)為X軸加速度計的零偏；(t)為X軸加速度計的標度因數。

改變溫度t，即可得到X軸加速度計的標度因數-溫度曲線(t)-t和零偏-溫度曲線(t)-t。采用多項式擬合并根據靜態(tài)常溫條件下精確標定的零偏及標度因數進行微調后，即得到X軸加速度計溫度模型方程。同理可得Y軸、Z軸的加速度計溫度模型方程。

3 實驗驗證與分析

3.1 實驗步驟

實驗總體分為三部分：第一部分是兩位置法測定溫度模型；第二部分是12位置法測定溫度模型；第三部分是靜態(tài)驗證實驗，對兩種方法的溫度補償效果進行對比判斷。以下為具體實驗步驟：

① 首先將NIM安裝于溫度標定工裝上，再置放于溫控箱中水平平臺上，使三軸加速度計處于位置 1狀態(tài)。啟動溫控箱，設定升溫曲線自10℃～150℃勻速升溫。記錄并保存位置1升溫段數據。

② 重新開始記錄位置1降溫端數據，設定溫控箱自10℃～150℃共8個溫度點進行逐級降溫的恒溫控制，降溫速率不限。保存位置1降溫段數據。

③ 將標定工裝倒過來，使三軸加速度計處于位置2狀態(tài)。升溫過程同第①步，實驗結束后，記錄并保存位置2升溫段數據。

④ 對NIM進行12位置翻滾實驗。設定溫控箱自10℃～150℃均勻分布10個溫度點進行逐級升溫的恒溫控制，在每個溫度點進行12位置翻滾，記錄并保存實驗數據。

⑤ 把NIM從標定工裝上拆下，以任一傾斜姿態(tài)（不同于兩位置法中的姿態(tài)，且保證三軸加速度計均有一定的加速度輸入量）固定NIM于溫控箱內進行靜態(tài)升溫驗證實驗，記錄并保存實驗數據。

3.2 實驗結果分析

利用位置 1降溫段數據解算三只加速度計測溫傳感器的模型系數。根據8個溫度點的各軸加速度計測溫傳感器的輸出，做出各軸加速度計測溫傳感器輸出數字量-溫控箱設定溫度曲線，用線性擬合得到各軸加速度計測溫傳感器的輸出-溫度模型，如表 1所示。此模型可用于NIM系統(tǒng)測量各軸加速度計部位的真實環(huán)境溫度。

表1 三軸加速度計測溫傳感器模型系數Tab.1 Model coefficients of three-accelerometer temperatur e sensors

利用位置1、位置2的升溫段數據獲取三只加速度計的輸出-溫度模型。以X軸加速度計為例，以溫度為橫坐標，分別做出位置1、位置2加速度計輸出數字量的散點圖，如圖5所示，并分別用最小二乘擬合得到X軸加速度計輸出-溫度的二次函數模型，如表2所示。

表2 X軸加速度計輸出-溫度模型系數Tab.2 Output-temperature model coefficients ofX-axis accelerometer

圖5 X軸加速度計于兩位置的輸出Fig.5 Outputs ofX-axis accelerometer at the two positions

以位置1升溫段數據記錄的溫度為橫坐標，根據表 2中位置 2的輸出-溫度擬合結果，求得與位置1相同溫度下在位置2時的X軸加速度計輸出數字量。根據式(14)(15)求出各個溫度點對應的零偏和標度因數并分別做出散點圖，如圖6(a)和圖6(b)所示。對兩個散點圖進行二次擬合，即可得到X軸加速度計的標度因數-零偏曲線和零偏-溫度曲線。

圖6 (a) X軸加速度計的零偏-溫度曲線Fig.6(a) Bias vs. temperature forX-axis accelerometer

圖6 (b) X軸加速度計的標度因數-溫度曲線Fig.6(b) Scale-factor vs. temperature forX-axis accelerometer

最后根據靜態(tài)常溫（25℃）下標定所得的標度因數和零偏對溫度模型系數常數項進行微調，得到X軸加速度計的溫度模型參數。用以上方法計算Y軸、Z軸加速度計的溫度模型參數，最終結果如表3所示。在12位置翻滾實驗中得到各軸加速度計在10個溫度點下的標度因數和零偏，擬合出標度因數-溫度曲線和零偏-溫度曲線，最終得到12位置翻滾法下的三軸加速度計溫度模型。

表3 兩位置法所得三軸加速度計溫度模型系數Tab.3 Temperature model coefficients of three accelerometers from the new method

圖7 總重力曲線對比Fig.7 Comparison on gravity curves

4 結 論

（References）：

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[11] 孫 霄, 董景新, 顧啟泰. 近鉆頭測斜器最優(yōu)八位置標定法[J]. 中國慣性技術學報, 2014, 22(1): 5-8. Sun Xiao, Dong Jing-xin, Gu Qi-tai Optimal 8-position calibration for at-bit inclinometer[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2014, 22(1): 5-8.

[12] 劉燕鋒, 陳志勇, 張嶸. 對稱單質量微機電陀螺的零偏自補償方法[J]. 中國慣性技術學報, 2016, 24(1): 66-71. Liu Yan-feng, Chen Zhi-yong, Zhang Rong. Bias selfcompensation method for single-mass MEMS gyroscope with symmetric structure[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2016, 24(1): 66-71.

Method for rapid determining the temperature model of near-bit inertial measurement

LIU Yun-feng, FANG Wen-bin, DONG Jing-xin
(Key Laboratory for High-precision Inertial Instrument and System Technology of the Ministry of Education, Department of Precision Instrument, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

In petroleum drilling, the Near-bit Inertial Measurement (NIM) uses an accelerometer triad to measure the gravity for realizing the attitude measurement. The temperature model of accelerometers needs to be calibrated in order to increase the accelerometer measurement precision in the range of working temperature. In view that traditional 12-position tumbling method has the shortcomings of time consuming and complex operation, a static no-tumbling two-position calibration method is introduced based on the analysis and modeling of the temperature characteristics of the accelerometer. The temperature compensation experiments are carried out by using the designed calibration equipment to test the temperature model of accelerometers. Experiment results show that the two-position temperature compensation method is effective and convenient, and the accelerometer precision can reach 5×10-4g within 10℃ - 150℃, satisfying the attitude angle measuring requirement of NIM.

measurement while drilling; accelerometer; bias; scale factor; temperature compensation

U666.1

A

1005-6734(2017)02-0231-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.02.017

2017-02-05；

2017-03-30

國家自然科學基金資助項目（91436107）

劉云峰（1974—），男，副研究員，從事慣性儀表技術研究。E-mail: yfliu@tsinghua.edu.cn