基于流固耦合的錯位槳攪拌假塑性流體動力學特性

欒德玉，張盛峰，鄭深曉，魏星，王越

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基于流固耦合的錯位槳攪拌假塑性流體動力學特性

欒德玉，張盛峰，鄭深曉，魏星，王越

（青島科技大學機電工程學院，山東青島 266061）

基于ANSYS Workbench分析平臺，采用雙向流固耦合計算方法，對錯位六彎葉攪拌器 (6PBT) 和六彎葉攪拌器 (6BT) 的動力學特征進行了對比分析，根據槳葉與流體之間相互耦合運動特性，探討了宏觀流場的結構和攪拌功耗特性，分析了槳葉的變形和等效應力分布，并對6PBT槳在靜態和預應力狀態下的模態進行了對比研究。結果表明：同6BT槳相比，6PBT槳葉端部變形量增加了8%，端部應力提高了61%，而根部應力降低了6.7%，應力沿徑向呈均勻化分布，這表明錯位槳對流體的作用力更大，能夠更快地傳遞能量，同時槳葉強度也得到相應提高；6PBT槳的靜模態與預應力模態振型分布一致，在施加預應力后模態頻率無明顯改變，說明槳葉流場的流固耦合作用和預應力對槳葉模態的影響不大；隨轉速的增大，6PBT 槳的節能效果顯現，體現出錯位槳的優勢。

假塑性流體；錯位六彎葉槳；流固耦合；預應力模態分析

引 言

假塑性流體是一種最常見的非牛頓流體，具有剪切稀化的流變特性，廣泛應用于聚合物、生物化工及石油化工等領域中，具有十分重要的作用[1-4]，而假塑性流體的混合是攪拌技術的難點之一[5-7]。這種復雜流變性使得攪拌槽內流體的黏度各不相同，導致流場具有特殊的結構特征，例如洞穴效應的存在，這會直接影響傳熱或傳質效率[8-11]。目前，對高黏流體混合方面的研究比較多，但采用的流體主要是在流變指數較窄范圍內變化的高黏流體[12-16]，而涉及到有較寬黏度域變化且流變性復雜的假塑性流體混合，攪拌器形式的選擇對于改善流場結構、提高混合效率非常關鍵，這方面研究相對較少。

流固耦合分析方法現已在很多領域的研究中得到應用[17-21]，其中朱俊等[22]對剛柔組合攪拌槳的雙向流固耦合特性進行了研究，表明剛柔組合槳在流固耦合作用下對流體作用力更大；鄭小波等[23]運用單向和雙向流固耦合方法，計算了貫流式水輪機葉片的應力分布和變形位移，發現單向和雙向耦合計算方法得到的葉片等效應力分布基本一致，但雙向耦合下最大等效應力的主頻與單向耦合相比有明顯下降，雙向耦合的計算結果能更加準確地反映葉片真實的振動狀態；黃天成等[24]對混砂車攪拌葉輪的流固耦合特性進行了模態化分析，得到葉輪在靜態下和預應力模態下固有頻率和振型的變化趨勢。Young[25]對螺旋槳葉的振動頻率和振型問題展開研究，建立了螺旋槳的流固耦合方程。錯位六彎葉攪拌器(6PBT)是六彎葉攪拌器(6BT)的改進形式，具有寬黏度域的攪拌特性，在高黏剪切變稀的假塑性流體攪拌中具有較為明顯優勢[26-27]，但目前對于錯位槳攪拌假塑性流體的流固耦合行為的研究還未見報道。為此，本文采用雙向流固耦合的計算方法，對6PBT槳攪拌假塑性流體的流固耦合特性進行研究，與6BT槳進行對比，分析6PBT槳的流場結構，探討槳葉的等效應力和變形特征，并對6PBT槳進行預應力模態分析，研究其在流體作用力和離心力作用下槳葉的固有頻率和振型特征，闡明錯位槳的優勢所在，為攪拌器的優化設計提供參考。

1 攪拌槽結構與網格劃分

采用平底圓柱形槽體，內徑= 210 mm，四周均布4塊擋板，擋板寬度=/10，槽內液位高度=；攪拌軸軸徑=16 mm，槳葉直徑=/2，槳葉寬度=/10，厚度2 mm，后彎角= 30°，槳葉中心離底高度=/3，如圖1 所示。

利用Gambit軟件，采用四面體網格對計算域進行離散，對于速度梯度較大的轉子區域，將網格進行加密處理，如圖2所示。初始網格單元數共計342100個左右，為驗證網格無關性，將單元數增加到660500個左右，計算后得到的轉子區速度大小及攪拌器功率準數的改變量超過3%，由此將網格數再增加到1086400個左右，此時轉子區的速度大小及攪拌器功率準數的改變量均不超過3%[28]。因此，本文采用1086400個左右的網格單元數進行離散。

2 數值模型與模擬方法

6BT槳與6PBT槳材料均為結構鋼，密度1=7850 kg·m-3，彈性模量= 2.0×105MPa，泊松比= 0.3。攪拌槳轉速= 180 r·min-1，攪拌槽中選用的物料為質量分數1.5%的黃原膠水溶液，它是一種具有屈服應力的假塑性流體，在恒溫30℃下其流變特性參數如表1所示。

表1 黃原膠水溶液流變特性

黃原膠水溶液流變特性可用Herschel-Bulkley流變模型描述[29]

根據Metzner和Otto的表觀黏度法[30]，流體的平均剪切速率與轉速之間為線性關系，其表達式為

(2)

對于黏度模型符合Herschel-Bulkley模型的假塑性流體，其表觀黏度a和表觀Reynolds數*分別為

(4)

雙向流固耦合分析既研究變形結構在流場作用下的各種特征，又同時考慮結構變形對流場的影響。利用ANSYS Workbench分析平臺提供的Fluid Flow (Fluent) 和Transient Structural模型，分別對攪拌槳進行流場分析和瞬態結構受力分析，兩者之間通過組件系統中的System Coupling實現數據的傳遞，完成計算的雙向耦合。

在流體域中，攪拌槽內流體在層流模型下進行求解，流體黏度選用Herschel-Bulkley模型，攪拌槳與槽體之間的相對運動采用多重參考系法(multiple reference frame, MRF)進行模擬，流體頂部液面采用自由邊界條件，壓力速度耦合項采用SIMPLE算法，所有變量的收斂殘差均小于1×10-4。由于結構變形會影響流場的變化，原先的流場網格隨之發生變化，因此還需要進行動網格設置。選擇Smoothing與Remeshing兩種動網格方法，設置動網格區域，將攪拌槽壁面區域的動網格類型設置為Deforming，攪拌槳葉片區域設置為耦合面，即 System Coupling。在固體域中，對攪拌槳進行瞬態動力學分析，對攪拌軸施加圓柱面約束，在徑向與軸向固定約束，僅在切向自由，即允許攪拌軸轉動，忽略軸的擺動。葉片面設置為fluid solid interface，兩個區域設置相同的時間步長0.001 s。最后將兩個區域的模型導入system-coupling中，將流體區域中的system-coupling面與固體區域中的fluid solid interface面設置為耦合面，確保耦合計算時完成數據傳遞，整個計算過程在32G內存的戴爾工作站上完成，計算耦合運動時間 10 s，此時流場處于穩定狀態。

3 結果及討論

3.1 計算模型驗證

攪拌器的功耗為

=2p(5)

攪拌扭矩實驗在室溫（25℃）下進行，實驗裝置包括無極變頻驅動電機、轉速測量儀、扭矩測量儀[采用TQ-661型應變式扭矩傳感器，量程（0±1）N·m，精度0.1% FS]、攪拌軸、攪拌器和攪拌槽等。實驗介質選用分析純甘油，在15～210 r·min-1范圍內取15組不同轉速，利用扭矩測量儀分別測定出攪拌槳的扭矩，從而可以計算出不同轉速下攪拌器相應的攪拌功率值，并與數值結果相比較，以驗證模型的準確性。

在數值模擬計算時，將Fluent黏度模型中的設置為1.0，設置為0.799 Pa·s，便可通過假塑性流體模型來計算牛頓流體(甘油)的流動。轉速不同時，表觀Reynolds數可由式（4）求得，如表 2 所示。圖3 為6PBT 槳在層流攪拌狀態下的功率實驗值與計算值的比較。可以看出，功率計算值與實驗值隨轉速的變化趨勢相同，而且始終與實驗值吻合較好，二者的最大偏差僅為5.9%，這表明利用所建立的層流模型，對假塑性流體在層流狀態下進行模擬計算，得到的計算結果是可靠的。

3.2 宏觀流場特征

由圖4 可以看出，6BT攪拌槳呈現典型的雙渦環對稱結構，流場中存在混合隔離區，這將嚴重影響混合效率。而6PBT攪拌槳流場結構明顯不對稱，說明上下隔離區已被有效地消除了，不對稱的流場結構會使得流體在運動過程中，不斷地被拉伸和折疊，從而在槽內形成整體混沌流，必然提高混合效率。槳葉變形會對槳葉附近區域流體的速度分布產生一定影響，但不會改變槽內整體的宏觀流場結構，因此與單向流固耦合時的流場結構相近。

表2 不同轉速下的表觀Reynolds數

3.3 槳葉的變形

兩種攪拌槳的槳葉變形如圖5所示。可以看出，槳葉端部變形量最大，由端部向根部的變形量逐漸減小，6PBT槳端部的最大變形量為0.097mm，6BT槳為0.09mm，6PBT槳增加了8%，這意味著在相同轉速下，6PBT槳與假塑性流體的耦合作用更強，受到流體的作用力更大，說明在彈性小變形的狀態下，6PBT槳對流體的做功能力更強，將更利于流體的混合。

3.4 槳葉的應力

圖6表明，攪拌槳受力沿徑向呈現不均勻分布，靠近槳葉根部應力梯度較大，是應力集中區域，槳葉的端部受力較小，是低應力區。6PBT槳端部的應力為1.64 kPa，而6BT槳為1.03 kPa，6PBT槳的端部應力提高了61%。槳葉端部的應力主要是由葉輪離心力與流體阻力共同作用引起的，在轉速和葉輪質量相同情況下，槳葉端部應力的差異主要是流體阻力引起的。因此，6PBT槳與流體之間力的耦合效應比6BT槳更明顯，可對流體產生更強的作用力，能夠更快地傳遞能量，提高流體混合效率。進一步觀察可知，6PBT槳根部的最大應力值為0.3MPa，而6BT槳為0.32 MPa，6PBT槳局部應力集中區域的最大應力降低了6.7%。與6BT槳相比，6PBT槳應力沿徑向分布更趨均勻化，相應提高了槳葉強度，體現出錯位槳的優越性。

3.5 槳葉的模態分析

模態是結構的固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。靜模態分析是指不考慮載荷應力對結構剛度的影響，僅考慮結構的邊界條件，而預應力模態分析則需要考慮載荷的作用，預應力模態中結構的固有頻率與靜模態的固有頻率相差較小時，說明結構在工作狀態下能有效避免共振現象。利用ANSYS Workbench對6PBT槳進行靜模態和預應力模態分析，前8階的固有頻率如表3所示，6PBT槳靜模態和預應力模態的前8階振型云圖分別如圖7、圖8所示。

由表3可以看出，預應力模態前8階頻率與靜態模態的固有頻率基本相近，因此，考慮流固耦合與離心力作用后，6PBT槳的模態頻率未發生明顯的變化，說明6PBT槳葉在假塑性流體的攪拌過程中，沒有產生明顯的預應力效應。在施加預應力后槳葉前4階振型幅值變化不大，但第5階振型變化明顯，最大值減小了11.26%，在隨后的較高階振型幅值變化中，第8階振型最大值增幅最大，僅增加了5.72%，總地來說施加預應力后槳葉振型幅值呈減小趨勢。

由圖7、圖8槳葉的振型圖可以發現，靜態模態與預應力模態下的振型分布是一致的，左右兩槳葉的振動方向相反，而振動幅度基本相同。在前3階的振型中，6PBT槳主要在水平方向振動，從第4階開始，槳葉呈現出軸向方向的振動趨勢，在第6階之后，軸向方向的振動趨于明顯。從前8階的振型來看，槳葉的最大變形均出現在槳葉的端部。

3.6 攪拌功耗

質量濃度為1.5%的黃原膠水溶液攪拌功率值如表 4 所示。當轉速<3.0 r·s-1時，6PBT槳的功耗略高于6BT槳；隨著轉速的不斷升高，其攪拌功耗逐漸低于6BT槳，顯示出在假塑性流體攪拌中一定的節能效果，這主要是由于假塑性流體剪切稀化的流變特性所致。低轉速下流體受到的切應力較小，此時流體黏度較大，流動性差，6PBT 槳受到的流體阻力較大，因此功耗會略高于6BT 槳；隨轉速升高，切應力隨之增大，且6PBT 槳的切應力分布范圍更大，分布更趨均勻，因此流體的剪切稀化效果更明顯，攪拌功耗逐漸低于6BT 槳。

表4 不同轉速下黃原膠水溶液的攪拌功率

4 結 論

本文采用雙向流固耦合的計算方法，對錯位槳攪拌假塑性流體的動力學特征進行了研究，從流場結構、槳葉的變形量、等效應力以及攪拌功耗等方面，對6PBT槳與6BT槳進行了對比分析，并對6PBT槳在預應力狀態下的模態進行了探討，得到如下結論。

（1）與6BT槳相比，6PBT槳呈現不對稱流場結構，可誘發整體混沌流；6PBT槳根部的最大應力值降低了6.7%，應力沿徑向分布更趨均勻化，相應提高了槳葉強度。

（2）6PBT槳葉端部變形量增加了8%，應力提高了61%，表明6PBT槳與流體的耦合效應更加明顯，槳葉對流體的作用力增強，進而能夠更快地傳遞能量，提高流體混合效率。

（3）6PBT槳的靜模態與預應力模態振型分布一致，低階主要在水平方向振動，高階趨于軸向方向的振動。在施加預應力后模態頻率無明顯改變，說明流體作用力和離心力對槳葉固有頻率的影響不大。

（4）隨著轉速的升高，6PBT槳的攪拌功耗會逐漸低于6BT槳，顯示出6PBT槳攪拌假塑性流體的優越性。

符 號 說 明

b——槳葉寬度，mm C——槳葉中心離底高度，mm D——攪拌軸直徑，mm d——攪拌槳軸徑，mm E——彈性模量，MPa fsm,fpm——分別為靜態模態和預應力模態下槳葉的固有頻率，Hz H——槽內液位高度，mm K——稠度系數，Pa·sn ks——Metzner-Otto常數，對于徑向流攪拌器，ks =11.5 M——槳葉扭矩，N·m N——攪拌槳轉速，r·min-1 n——流變指數 P——攪拌功率，W Re*——表觀Reynolds數 T——攪拌槽內徑，mm w——擋板寬度，mm ——切應變速率，s-1 ——平均剪切速率，s-1 Δsm,Δpm——分別為靜態模態和預應力模態下槳葉振型的幅值，mm ηa——表觀黏度，Pa·s q——槳葉后彎角，(°) μ0——初始黏度，Pa·s n——泊松比 ρ1,ρ2——分別為結構鋼、黃原膠溶液的密度，kg·m-3 τ——切應力，Pa τy——流體初始屈服應力，Pa

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Dynamic characteristics of impeller of perturbed six-bent-bladed turbine in pseudoplastic fluid based on fluid-structure interaction

LUAN Deyu, ZHANG Shengfeng, ZHENG Shenxiao, WEI Xing, WANG Yue

(College of Electromechanical Engineering, Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266061, Shandong, China)

Dynamic characteristics ofimpeller of perturbed six-bent-bladed turbine (6PBT) and six-bent-bladed turbine (6BT) are analyzedcomparatively using bidirectional fluid-structure interaction (FSI) method based on simulation platform ANSYS Workbench. Macroscopic flow field structure and power consumption caused by the coupling action between the blade and fluid are studied, and the total deformation and equivalent stress distribution along the blade are also analyzed. Besides, the natural and prestressed mode of the 6PBT impeller are investigated comparatively. The results show that, compared with 6BT impeller, the tip deformation and stress of 6PBT impeller are increased by 8% and 61%, respectively, while its root stress is reduced by 6.7% with the well stress distribution of the blade along the radial direction, which indicates that the interaction force between 6PBT impeller and fluid is stronger, resulting in the faster energy dissipation, at the meantime, the blade strength is also improved. The vibration mode of 6PBT impeller under prestressed mode is consistent with that of natural mode, and the modal frequency has no significant changes on the prestressed action, which shows that the fluid-structure interaction and prestressed action have little influence on the blade mode. With the increasing speed, 6PBT impeller has an advantage with a better energy saving effect.

pseudoplastic fluid; 6PBT impeller; fluid-structure interaction; prestressed modal analysis

10.11949/j.issn.0438-1157.20161651

TQ 027.2; TQ 051.72

A

0438—1157（2017）06—2328—08

欒德玉（1964—），男，博士，副教授。

山東省自然科學基金項目（ZR2014EEM017）；山東省科技發展計劃項目（2013YD09007）。

2016-11-23收到初稿，2017-03-06收到修改稿。

2016-11-23.

LUAN Deyu, qddy05@163.com

supported by the Natural Science Foundation of Shandong Province (ZR2014EEM017) and the Science and Technology Development Planning Program of Shandong Province (2013YD09007).