基于SA-ELM的聲學層析成像溫度分布重建算法

劉廈，劉石，任婷

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基于SA-ELM的聲學層析成像溫度分布重建算法

劉廈1，劉石1，任婷2

（1華北電力大學控制與計算機工程學院，北京 102206；2華北電力大學能源動力與機械工程學院，北京 102206）

在化工領域中，獲取準確的溫度分布信息具有極其重要的意義。聲學層析成像（AT）具有非侵入傳感、廉價等優點，因而被認為是一種具有廣闊發展前景的可視化溫度分布測量方法。將AT用于溫度分布測量，提出一種SA-ELM算法改進重建質量。首先，利用穩健估計建立了基于L1范數的目標泛函，采用模擬退火算法（SA）對目標泛函進行求解，得到粗網格下的溫度分布；最后，采用極限學習機（ELM）來預測經細化網格后的溫度分布。數值仿真和實驗研究途徑評估該方法的可行性與有效性，結果表明SA-ELM算法能夠有效提高溫度分布重建質量和魯棒性，從而為AT反問題的求解提供了一種新的有效方法。

聲學層析成像；溫度分布測量；模擬退火；極限學習機；算法；數值模擬；實驗驗證

引 言

溫度作為表征物體冷熱程度的物理量被認為是化工生產中采用的重要參數，也是判斷化工過程是否正常運行的重要依據。在煉鋼、冶金、塑料、玻璃、石油化工、建材等行業里，高溫、強腐蝕介質、強熱震性的溫度測量環境很常見，例如在鋼水、鐵水的溫度測量，鍋爐內爐膛測溫等。為了應對被測物體溫度高、周邊環境惡劣、溫度變化快等因素造成的測溫難題，迫切需要尋求一種準確度高、實時性好的方法來實現溫度測量。聲學層析成像(AT)具有廉價、非侵入傳感等優點被認為是一種具有廣闊發展前景的溫度分布測量方法。

近年來，國內外對聲學測溫進行了相關研究。文獻[1]提出聲波存在“彎曲效應”的理論，并利用最小二乘法驗證其有效性；文獻[2]成功將聯合迭代重建技術(simultaneous iterative reconstruction techniques, SIRT) 應用到三維溫度場重建中；文獻[3]利用代數重建技術(algebraic reconstruction technique, ART) 進行模型溫度場重建，結果顯示絕對誤差在7%以內，均方根誤差小于8%；文獻[4]提出了基于奇異值分解的正則化算法，給出了單峰、雙峰和四峰的溫度分布仿真重建結果；文獻[5]研制出一套海底熱液口溫度場聲學測量系統，并對系統的可行性進行實際實驗驗證；文獻[6]采用一種基于Markov徑向基函數和Tikhonov正則化二維溫度場重建算法，并采用仿真和實驗進行驗證；文獻[7]將聲學法應用到儲糧的溫度分布監測，發現收發器布局方式、被測區域剖分數目都會對溫度分布重建產生影響。本文在充分肯定以往研究成果的基礎上，進一步研究溫度分布重建算法。

AT測溫的具體過程是在測量得到聲波飛行時間（time-of-flight, TOF）的基礎上，利用重建算法進行數值求解，反推出被測區域的溫度分布信息[8]。因此，算法的精度與速度一定程度上決定了溫度分布的重建質量。目前，運用較多的聲學重建算法包括Tikhonov正則化法[9-10]、Landweber迭代法[11-12]、代數重建技術（ART）[13-14]、聯合迭代重建技術（SIRT）[15]以及聯合代數重建技術（simultaneous ART, SART）[16-17]。雖然Tikhonov正則法是一種有效的反問題求解方法，但將其直接應用于溫度分布重建時，效果并不令人滿意。在本質上，Landweber迭代法屬于最速下降法，該方法存在收斂速度相對較慢，數值解過度光滑，未能利用被重建對象的先驗信息等問題。雖然ART算法有很快的收斂速度，但其重建效果不佳，尤其是在有噪聲的情況下。雖然SIRT方法收斂性好，但其需要大量的迭代步數才能收斂。對于SART算法而言，其魯棒性優于ART算法，收斂所需迭代次數少于SIRT算法。綜上所述，在AT測量中，獲取高質量的重建結果仍然是一個開放性的問題。

本文提出了一種SA-ELM算法，以提高溫度分布重建質量，并進行了數值仿真和實驗研究結果，以證實SA-ELM算法的有效性。

1 聲學層析成像測溫模型

聲學測溫的原理在于聲波在介質中的傳播速度和溫度間存在有函數關系[18]

式中，是氣體比定壓熱容和比定容熱容之比；為氣體常數；為氣體分子質量；為氣體介質溫度；為聲波在氣體介質中的傳播速度。由于、和均為常數，可以被一個常數代替。

將運動學公式=/TOF代入式(1)，則氣體介質溫度可以表示為

=[(/TOF)/]2(2)

式中，為聲波傳播路徑距離；TOF為聲波TOF。

實際的聲學重建模型可總結如下：首先需要將測量區域劃分成個網格（=×，為行數，代表列數），每個網格的溫度被近似認為相同。由于聲波傳播路徑通過網格(=1,…,)的距離為已知量，傳播路徑(=1,…,)對應的TOF為測量數據，因此，通過式(2)，可以得到網格的溫度值。通常，為了便于計算，將重建模型表示為下述的矩陣形式

=(3)

式中，為×維距離系數矩陣；為×1維聲波TOF數據；為×1維聲波傳播速度的倒數；為聲波傳播路徑數；為網格數。

若考慮噪聲誤差的情況，式(3)可改寫為

=+noise(4)

式中，noise代表測量噪聲。

聲學反問題實質是在已知和的情況下快速、有效地求解，之后通過插值等數學方法得到細致的溫度分布信息[19]。

2 重建算法

在本節中，提出一種SA-ELM算法改進重建質量。首先，利用穩健估計建立基于L1范數的目標泛函，采用SA算法對目標泛函進行求解，得到粗網格下的溫度分布；最后，用ELM來預測細化后的溫度分布信息。下面對算法的原理及重建步驟進行詳細介紹。

2.1 目標泛函的建立

聲學溫度分布重建是利用有限的投影數據求解反問題的過程，其投影數據少于未知量個數。從數學角度而言，方程解具有不適定性。在這種情況下，選用最小二乘法[20]進行重建，即尋找使式(5)取得最小值時的

式中，||·||2是2范數。

在實際聲波TOF測量中，發現TOF數據無法避免會含有一定的粗差，因此式(5)中所獲得的解并非是最優的。從穩健估計的角度來看，這是由于平方和函數增長太快，導致結果受個別粗差的影響較大造成的[21]。穩健估計實質是通過選擇恰當方法使未知變量的估計值極大程度上不受粗差影響，最終獲取最佳的估計值的過程。穩健估計大致可以分為M-估計、L-估計和R-估計。作為穩健估計的一類，M-估計已經獲得了許多成功的應用。M-估計的數學表達為[22]

式中，(·)代表M-估計函數。

從式(6)中可知，若有滿足條件的(·)函數存在，M-估計就可以被定義。常見的M-估計函數包括：

（1）絕對值函數

() = || (7)

（2）Huber函數

（3）Talvar函數

(9)

（4）Fair函數

（5）Cauchy函數

(11)

（6）Tukey函數

式中，>0是一個尺度參數。

為便于直觀理解，圖1列出了絕對值、Huber、Talvar、Fair、Cauchy和Tukey 6種M-估計函數圖像。

在實際的AT測量中，TOF數據中不可避免地存在噪聲，而且其分布是復雜的。因此，嘗試選用M-估計中的L1范數估計建立目標泛函來改善溫度分布重建質量

式中，||·||1是1范數。

2.2 模擬退火算法

在對式(13)的求解過程中發現，雖然1范數可以有效提高算法的穩健性，然而，直接求解1范數問題是困難的。近年來，隨著計算機技術的發展，啟發式搜索算法在優化方面受到了人們的極大關注，這為求解式(13)提供了新的思路。在啟發性算法中，模擬退火算法（simulated annealing, SA）作為一種經典的有效算法得到了廣泛應用。它在1953年由Metropolis等[23]首次提出，而運用在組合優化卻是在1983年由Kirkpatrick等[24]提出的。SA算法源于固體退火過程的自然機理，當加熱至較高溫度時，固體內部粒子無序化，內能增大，而當其逐漸冷卻時，粒子趨于有序，在每個溫度點均達到平衡狀態，最后在常溫下到達基態，內能降到最低[25-27]。綜上所述，SA算法的迭代步驟概括如下。

（1）隨機設定初始模型0，計算目標函數值(0)；

（2）擾動模型0產生新的模型，計算目標函數值()；

（3）計算增量D

D=()-(0) (14)

（4）根據Metropolis準則，若D<0，則被接受；反之，若D>0，則按概率=exp(-D/TH)接受，TH為退火溫度。若被接受，令0=；

（5）在退火溫度TH下重復一定次數的步驟（2）～步驟（4）；

（6）緩慢降低退火溫度TH；

（7）重復步驟（2）～步驟（6）直至滿足收斂條件。在本文中，選取的收斂條件為滿足最大迭代次數[28]。

作為一種通用、有效的啟發式搜索算法，SA算法的特點如下。

（1）與傳統搜索算法的搜索策略不同，SA算法不強求后一狀態一定優于前一狀態，而且隨著溫度的下降其接受概率會隨之增大。因此，相比于傳統方法很容易陷入局部最優的問題，SA算法以概率的方式進行搜索，搜索過程的靈活性增加。

（2）在傳統算法中，利用目標函數及其導數值等輔助信息確定搜索方向是常用的手段，而SA算法僅使用目標函數就可確定進一步的搜索方向和搜索范圍，應用比較方便。

2.3 極限學習機

極限學習機（extreme learning machine, ELM）是Huang等[29]提出的一種基于單隱層前饋神經網絡的學習方法。ELM的隱含層無須迭代，輸入權重和隱含層閾值隨機賦值，以最小化訓練誤差為目標確定輸出權重[30-31]。ELM的具體過程如下。

給定個訓練樣本{(,)}=1，其中，= [x1,x2,…,x]T∈是被測區域的網格中心點坐標；=[t1,t2,…,t]T∈是對應網格內的溫度值。對于包含個隱含層節點的激活函數()的ELM回歸模型表示為

式中，=[w1,w2,…,w]T代表輸入節點和第個隱含層節點之間的權重；=[1,2,…,]T表示輸出節點和第個隱含層節點之間的權重；b是第個隱含層閾值；為隱含層節點數目。

若()能夠以零誤差逼近訓練樣本，即。則有

根據式(16)，其矩陣形式表述為

=(17)

式中，代表隱含層輸出矩陣，的第列對應于1,2,…,的第個隱含層輸出；；。

通過求解(19)的最小二乘解來獲得輸出權重

(20)

綜上所述，ELM的步驟如下。

（2）隨機給輸入權值和閾值b賦值。

（3）計算隱含層輸出矩陣。

相比于傳統的神經網絡，ELM具有以下優勢：

（1）ELM僅進行一次計算就可完成網絡的訓練，學習速度快，訓練時間短；

（2）隨機給定輸入權值和隱含層閾值，在訓練過程中無須調整，參數選擇簡單；

（3）由于參數隨機選取等原因，ELM具有良好的泛化能力，避免了陷入局部最優的問題。

2.4 重建步驟

本文提出的重建算法步驟（圖2）總結如下。

（1）被測區域被劃定成維數為8×8的離散網格。

（2）利用穩健估計建立基于L1范數的目標泛函。

（3）根據聲波TOF數據，采用SA算法求解目標泛函，得到8×8的重建區域溫度值。

不同于其他算法，SA-ELM算法的優勢如下。

（1）SA-ELM算法從隨機的初始解出發，利用Metropolis準則這一搜索策略去逼近最優解，使得算法具有較強的全局搜索能力，增加了搜索過程的靈活性；

（2）SA-ELM算法本身無需利用目標函數的導數值等信息，因此計算相對簡單，應用比較方便；

（3）SA-ELM算法的輸入權值和隱含層閾值隨機給定，進行一次計算就完成訓練，這保證了算法具有學習速度快，訓練時間短等特點。

3 數值仿真

在本節，利用數值仿真對多種溫度分布進行重建，并與Tikhonov正則化方法，ART方法、Landweber迭代法和SART方法的重建結果進行比較，驗證算法的可行性與有效性。全部計算在MATLAB R2015b軟件上進行。

假設被測截面為20 m×20 m的正方形區域，按圖3所示布置16個聲波收發器，當其中一個收發器可以作為發射器時，其他的收發器作為接收器獲取聲學TOF數據。考慮到收發器在同側墻壁之間不會產生明顯的有效信號，這樣，除去自身及同側墻壁的收發器影響，共形成96有效的聲學傳播路徑。

為了保證算法的普適性，本文選取了4種典型的溫度分布模型進行數值仿真。其中，單峰1、雙峰2、三峰3以及四峰4溫度分布模型的公式表示如下

(22)

(23)

式中，和代表坐標點（,）的橫、縱坐標；為（,）對應的溫度值。

為了評價溫度分布重建效果，選用平均相對誤差（ARE）和均方根誤差（RMSE）作為評價指標，其計算公式為[32]

(26)

式中，是網格數，()代表模型溫度分布的網格溫度值；是算法重建后的網格溫度值；mean表示模型溫度分布的平均溫度值。

3.1 重建質量驗證

3.1.1 仿真1 在本節中，利用式(21)的單峰溫度分布模型來驗證SA-ELM方法的可行性。其中，參數選擇總結如下：所有方法初值均由廣義逆計算得到；Tikhonov方法的正則化參數選取0.01；ART方法的松弛因子為1，迭代步數選取1000；Landweber方法的松弛因子為1，迭代步數是1000；SART方法的松弛因子為1，迭代步數選取1000；在SA-ELM方法中，參數憑經驗選定，SA算法的最大迭代步數為500，在退火參數設置上，令AnnealingFcn為annealingfast，初始退火溫度為100，降溫函數為temperatureexp，以上退火參數均為默認值，而ELM的隱含層神經元個數為5000。此外，在計算獲得的TOF數據中添加一定的隨機噪聲信號（即均值為0，標準差為2.0×10-5）來驗證算法的魯棒性。圖4(a)為單峰溫度分布模型，圖4(b)～(f)分別為Tikhonov正則化法、ART方法、Landweber迭代法、SART方法和SA-ELM方法的重建結果，而重建誤差如表1所示。

表1 單峰溫度分布重建誤差

圖4(b)為Tikhonov方法重建結果。從表1中發現，雖然Tikhonov方法的數值實現簡單，計算復雜度低，數值穩定性好，但該方法的ARE和RMSE分別為0.96%和1.85%，均高于SA-ELM算法。

從圖4(c)和表1的ART方法重建結果來看，該方法的ARE和RMSE均高于SA-ELM方法，為0.95%和1.68%，其結果表明ART的重建質量較差。

在數值最優化的角度而言，Landweber技術屬于最速下降法，從圖4(d)和表1中可以看出，其重建結果并不能令人滿意。此外，該方法的ARE和RMSE分別為0.85%和1.46%，均大于SA-ELM方法的重建結果。

SART技術作為一種應用于溫度分布重建的方法，其重建結果和重建誤差分別如圖4(e)和表1所示，該方法的重建質量較低，ARE和RMSE為0.90%和1.60%。

從圖4(f)和表1可以看出，SA-ELM算法的ARE和RMSE分別是0.71%，1.10%，相比于其他比較的算法，溫度分布重建質量較高。結果表明SA-ELM方法可以有效地改善溫度分布重建精度。

3.1.2 仿真2 在本節中，繼續考察算法在雙峰溫度分布的重建效果。其中，算法參數與3.1.1節相同。圖5(b)～(f)分別是Tikhonov正則化法、ART方法、Landweber迭代法、SART方法和SA-ELM方法的重建結果。表2是不同重建方法的ARE和RMSE。

表2 雙峰溫度分布重建誤差

從圖5(a)～(f)可以看出，SA-ELM方法的溫度分布重建結果與圖5(a)溫度分布模型更為接近。從表2的重建誤差而言，其余重建方法的ARE均大于2.74%，RMSE不低于6.98%，而SA-ELM方法的ARE和RMSE分別為1.48%和2.28%，進一步證實了SA-ELM算法是一種可行性的求解雙峰溫度分布重建問題的方法。

3.1.3 仿真3 在本節中，考察在三峰溫度分布重建時，SA-ELM方法的重建效果。其中，算法參數與3.1.1節相同。圖6和表3列出了重建結果及誤差。

表3 三峰溫度分布重建誤差

從圖6和表3中可以發現，SA-ELM方法的ARE僅為2.51%，而RMSE為4.36%，不同于其他方法，SA-ELM的重建誤差很小，重建質量有所改善，結果表明該方法能較準確地重建出三峰溫度分布。

3.1.4 仿真4 在實際應用中，由于各種因素的影響，溫度分布會表現出不同程度的不規則性和復雜性。在本文中，四峰溫度分布模型被用來進一步評估SA-ELM方法。算法參數與3.1.1節相同。溫度分布重建結果如圖7所示。表4是重建誤差。

表4 四峰溫度分布重建誤差

從圖7可以看出，隨著溫度分布越來越復雜，圖像重建質量確實有所下降。從表4也可以發現，與其他重建方法相比，SA-ELM方法的ARE和RMSE分別為3.00%和4.48%，表明SA-ELM方法對復雜溫度分布有較強的重建能力。

3.2 魯棒性驗證

為考察SA-ELM算法的穩健性，通過不同噪聲水平的TOF數據來評估算法的魯棒性。噪聲水平定義為

式中，O和C分別代表真實的和受噪聲污染的TOF數據；C=O+，代表標準差；為均值為0，標準差為1的正態分布隨機數。圖8是不同噪聲水平下重建ARE。

圖8 不同噪聲水平下溫度分布重建的平均相對誤差結果

Fig.8 Relative error of temperature distribution reconstruction with different noise level

圖8顯示了在噪聲水平位于0.5%～2%區間時，SA-ELM方法、Tikhonov正則法、ART方法、Landweber迭代法和SART方法的ARE。SA-ELM方法展示了良好的穩健性，在噪聲情況數據條件下溫度分布重建效果相對較好，在不同噪聲水平下獲得了較小的ARE，這有利于實際的溫度分布重建。

但是，從圖8中也發現，隨著噪聲水平的增加，所有算法重建溫度分布的ARE也在逐漸增加。結果表明，在實際測量中，應該進一步改善TOF數據的測量質量。

4 實驗研究

在本節中，利用實驗途徑來證實SA-ELM算法的重建效果。溫度分布測量系統包括聲波收發器、信號放大器、數據采集卡以及計算機。其中，聲波收發器的型號選取400ST160，中心頻率為40 kHz；信號放大器的型號選擇的是AD823；選用NI公司生產的型號為USB-6255的數據采集卡，其單通道采樣頻率為1.25 MS·s-1。計算機為因特爾酷睿i3處理器，主頻為1.2 GHz，內存為2G。計算機中載有MATLAB R2015b和LabVIEW 2012軟件，在這兩個平臺上分別編寫程序實現信號采集、溫度分布重建等過程。

溫度分布測量實驗方案是在直徑為20.05 cm的圓形區域內均勻地布置20個聲波收發器，并在該被測圓形區域下方，距離被測層面約14 cm處放置電熱爐，利用其模擬實際熱源，實現溫度分布測量。其中，電熱爐的電壓為220 V，功率為300 W。具體的實驗步驟如下：待系統穩定運行后，選取一個收發器作為發射器發射聲波信號，對應側5個收發器作為接收器接收聲波信號，數據采集卡接收到信號后獲取其聲波TOF數據。之后切換到下一個收發器為發射器，對應側5個收發器接收TOF數據，依次類推，直到第20個收發器已作過發射器后，結束測量，獲得全部TOF測量值。將獲取TOF數據應用到溫度分布重建，利用編寫的SA-ELM方法程序重建出被測區域的溫度分布。圖9為所有方法的溫度分布重建結果，圖10給出了算法重建和實際熱電偶測量的相對誤差。

從圖9和10可發現，SA-ELM方法基本還原了實驗測量的單峰溫度分布，與實際熱電偶測量值相比，SA-ELM方法的重建結果小于其余比較的算法，其相對誤差值小于2.19%。其結果表明，SA-ELM算法的可行性與有效性在溫度分布重建中得以證實，同時也為相關領域的重建研究問題提供了一種新思路。

5 結 論

本文提出了一種新的SA-ELM算法應用于溫度分布重建，并采用數值仿真和實驗研究途徑證實了算法的可行性與有效性。研究發現可總結為如下。

（1）通過對多種溫度分布的數值仿真重建可以發現，SA-ELM算法的重建質量優于Tikhonov正則化法，ART方法、Landweber迭代法和SART方法，證實了SA-ELM算法在溫度分布重建上的可行性與有效性。

（2）相比于其他的重建算法，SA-ELM算法表現出良好的穩健性，在TOF測量數據不準確時仍能保持良好的重建精度。

（3）實驗研究發現，與實際熱電偶測量值相比，SA-ELM算法的相對誤差值均小于2.19%。結果表明，在求解AT反問題上，SA-ELM方法提供了一種新的有效方法。

（4）隨著噪聲水平的增加，所有算法進行溫度分布重建時的相對誤差都在逐漸增加。因此，在今后的研究中，應當進一步提高聲波TOF數據的測量質量。

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SA-ELM based method for reconstructing temperature distribution in acoustic tomography measurement

LIU Sha1, LIU Shi1, REN Ting2

(1School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China;2School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Obtaining accurate information of temperature distribution plays an important role in chemical industry. As a result of advantages such as low cost and non-intrusive sensing, acoustic tomography (AT) is considered to be a promising visualization measurement method for temperature distribution. An SA-ELM algorithm was proposed to improve reconstruction quality of temperature distribution after AT measurement. First, robust estimation was used to establish the L1 norm objective functions. Then, the objective functions were solved to obtain temperature distribution on coarse discrete grids by simulated annealing algorithm (SA). Finally, temperature distribution on fine grids was predicted by extreme learning machine (ELM) method. Numerical simulations and experimental study showed that the SA-ELM method could improve quality and robustness of temperature distribution reconstruction. Hence, an effective new method is developed for solving reverse challenge in AT measurement.

acoustic tomography; temperature distribution measurement; simulated annealing; extreme learning machine; algorithm; numerical simulation; experimental validation

10.11949/j.issn.0438-1157.20161597

TK 31

A

0438—1157（2017）06—2434—13

劉廈（1990—），男，博士研究生。

高等學校學科創新引智計劃項目（B13009）；中央高校基本科研業務費專項資金（2016XS42）。

2016-11-10收到初稿，2017-02-03收到修改稿。

2016-11-10.

LIU Sha, liusha031@163.com

supported by the Programme of Introducing Talents of Discipline to Universities(B13009) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities(2016XS42).