基于OS-ELM的游梁式抽油機系統電動機負載扭矩的在線混合建模

李琨，韓瑩，李申明，王通

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基于OS-ELM的游梁式抽油機系統電動機負載扭矩的在線混合建模

李琨1，韓瑩1，李申明2，王通3

（1渤海大學工學院，遼寧錦州121013；2中冶焦耐工程技術有限公司，遼寧大連116085；3沈陽工業大學電氣工程學院，遼寧沈陽110870）

由于難以掌握電動機工作效率與復雜動態負載的準確關系，游梁式抽油機系統普遍存在“大馬拉小車”的現象。針對這個問題，研究負載動態變化下電動機負載扭矩的建模新方法，將“驢頭”懸點載荷看作系統的負載，提出了基于OS-ELM的在線混合模型。首先根據采油工作原理，建立系統各機構的機理模型；然后針對模型中的主要不確定參數——井下摩擦力，建立基于OS-ELM的在線軟測量模型，首先由歷史生產數據離線訓練得到初始結構，其次采用滑動窗口方法指導模型的在線更新。通過研究，井下摩擦力不再是依賴主觀經驗給定的定值，而是跟隨系統變化的動態值，這更加符合實際生產工況。由一口生產井進行實例驗證，仿真結果表明本文所提出方法是合理有效的。

混合建模；游梁式抽油機；電動機負載扭矩；OS-ELM模型；井下摩擦力；測量；石油；模型

引 言

游梁式抽油機系統是國內外油田的主要生產方式，主要由位于地上的電動機、皮帶輪、齒輪箱、四連桿機構等部分和位于地下的抽油桿、抽油泵等部分組成。抽油機的電動機通過皮帶輪-齒輪箱帶動四連桿機構往復運動，然后使“驢頭”懸點上下運動，進而帶動抽油桿和抽油泵將井下油液抽出油管。在上沖程過程，抽油機向上拉動抽油桿和抽油泵，泵內吸入油液，井口排出油液，“驢頭”懸點載荷較大，電動機需要較大的驅動力矩；在下沖程過程，抽油機向下推動抽油桿和抽油泵，泵內排出油液，由于抽油桿、泵可以在自身重力作用下運行，“驢頭”懸點載荷較小，需要的驅動力矩也較小。

根據抽油系統的工作原理，上沖程部分的能耗較大，下沖程部分的能耗較小，電動機應該是變頻的工作方式。但是在實際生產中，由于難以掌握電動機負載扭矩與負載變化之間的準確關系，很難跟蹤實際工況的變化實現電動機的精準變頻調節，因此，抽油機電動機一般采用全頻的工作方式，普遍存在“大馬拉小車”的現象，使得電動機的運行效率偏低，耗能嚴重。近年來，隨著石油生產企業對提高生產效率和降低能耗的迫切要求，有學者對電動機負載扭矩與其他系統參數的關系展開了相關研究，文獻[1]建立了游梁式抽油機系統實時頻率與桿柱縱向振動、懸點載荷、地面裝置節點扭矩與功率等動態參數的仿真模型，然后在此基礎上，文獻[2]建立了抽汲參數、頻率函數等多個系統運行參數的整體優化設計方法；文獻[3]通過模擬游梁式抽油機系統井下負荷的動態特性，提出了以電動機負載扭矩為模擬研究對象的抽油機系統建模方法；文獻[4]研究了游梁式抽油機系統具有波動的潛在負載的非線性動態過程的建模與仿真方法。

上述文獻在以節能降耗為目標的游梁式抽油機系統的建模與優化上取得了一些卓有成效的研究成果，但還存在以下不足：（1）由于抽油桿、抽油泵等設備位于數千米的地下，工作環境惡劣且未知因素多，油藏、地質等不可預知影響變化大，井下工況復雜，使得系統負載動態多變，很難掌握其與電動機工作效率的準確關系；（2）在游梁式抽油機系統的連續運行過程中，皮帶輪-齒輪箱、四連桿、游梁、“驢頭”懸點、抽油桿等機構的位置和速度以及電動機的電氣參數等可以在線測量，但是動液面等模型參數只能給出離線測量值，增加了模型求解的誤差；（3）井下摩擦力是模型求解的關鍵參數，包括油液與油管、抽油桿等產生的黏滯摩擦力以及抽油桿與油管、泵筒等產生的滑動摩擦力等，以阻力矩的形式存在，在上、下沖程均會增大系統整體負載，其值很難直接測量，一般依靠主觀經驗給定，如果給值不準確，會增大計算誤差。

針對上述問題，本文將“驢頭”懸點載荷的動態變化看作負載的動態變化，研究游梁式抽油機系統電動機負載扭矩動態變化的建模方法。為了有效解決機理建模中存在的不易直接測量的井下摩擦力的計算問題，采用機理和數據相結合的混合建模方法[5-12]。首先建立游梁式抽油機系統電動機、皮帶輪、齒輪箱、四連桿機構等部分的機理模型；然后根據能量守恒定律建立井上和井下各部分能量轉移的數學關系；對其中不易直接測量的井下摩擦力，采用數據驅動的軟測量方法。游梁式抽油機系統的井下工況動態多變，如果模型不能有效地跟蹤這種變化，則會帶來模型與生產過程的不匹配。對此，采用在線序貫極限學習機（online sequential-extreme learning machine, OS-ELM）算法建立軟測量模型，OS-ELM是一種在線增量式快速學習算法，不僅可以由單個樣本依次訓練模型，還能由多個樣本批次訓練模型，能夠解決軟測量模型的在線更新問題。

1 OS-ELM算法

極限學習機（extreme learning machine, ELM）是Huang等[13]提出的一種新型前饋神經網絡，與傳統的人工神經網絡方法相比，具有收斂速度快、不易陷入局部最優、泛化能力強等優點[14]。對于給定的訓練樣本集{(,)|∈,∈,=1,2,…,}，其中=(x1,x2,…,x)T，=(t1,t2,…,t)T，ELM數學模型可以描述為：，其中，為ELM模型的訓練輸出；β為隱含層神經元與第個輸出神經元之間的連接權值；為隱含層神經元與輸入神經元之間的連接權值，其值在系統初始化時隨機給定，訓練過程中不發生變化；b為第個隱含層神經元的偏置，其值在系統初始化時隨機給定，訓練過程中不發生變化；為隱含層節點的個數；(?)為激活函數。

ELM模型訓練的目的就是找到最優的輸出權值矩陣，使得||-||=0，其中為隱含層輸出矩陣，為期望輸出值矩陣。可以采用式(1)求得

=+(1)

其中，+為隱含層輸出矩陣的偽逆[15]。

那么，ELM模型的輸出函數可以表示為[16]

其中，為正則化參數，=[12…t]T×1，()=(,,)。

采用給定的訓練樣本集得到ELM模型后，如果有新的樣本產生，則必須重新進行訓練，為了解決這一問題，文獻[17]提出了OS-ELM算法，利用遞推的思想采用新樣本實現輸出權值的在線更新，可以大大縮短新樣本加入后的模型訓練時間，已在很多研究領域得到廣泛應用[18-25]。

OS-ELM的訓練步驟如下：

（2）由式(3)計算初始隱含層輸出矩陣0

（3）估計初始輸出權值矩陣0=0T00，其中，0=(T00)-1，0=[1,2,…,t0]T，同時設置參數=0，為數據集的數據塊個數；

（4）序列學習階段，將新的數據(+1,+1)加入數據集，計算隱含層輸出矩陣+1，并根據式(4)更新輸出權值矩陣+1

（5）令=+1，返回步驟(4)繼續運行，直到樣本集所有數據訓練結束。

2 系統工作原理及混合模型結構

2.1 游梁式抽油機系統

根據采油工作原理[26]，抽油泵的泵筒通過油管下到油液面以下，泵筒下部裝有固定閥，活塞由抽油桿從油管內下入泵筒，活塞上部裝有游動閥。抽油桿與懸掛在“驢頭”上的光桿相連接，在抽油機的曲柄、四連桿等機構的作用下，將電動機的旋轉運動變為上下往復運動，帶動抽油泵進行抽油。懸掛在“驢頭”上的懸繩器上的載荷稱為懸點載荷，可以反映活塞以上液柱及抽油桿柱等部分的載荷。上沖程過程，抽油桿向上拉動柱塞，游動閥關閉，固定閥打開，油液被吸入抽油泵內，懸點載荷等于抽油桿柱與柱塞以上液柱的質量之和；下沖程過程，抽油桿向下推動柱塞，固定閥首先關閉，然后游動閥在壓力差下被頂開，抽油泵排出油液。

2.2 系統混合模型結構

所提出的游梁式抽油機系統在線混合模型的結構如圖1所示。機理模型的輸入為：電動機的電流和電感、懸點載荷、平衡塊偏置角、曲柄半徑、曲柄角速度、連接桿長度、游梁長度、曲柄角位移等參數，輸出數據為電動機負載扭矩；OS-ELM軟測量模型的輸入為：沖程、沖次、泵效、氣液比、含水率、井口油壓和套壓，輸出為井下摩擦力。

2.3 游梁式抽油機采油系統機理模型

2.3.1 電動機動態特性 油田生產中主要采用異步電機作為抽油機電動機的主要設備，電動機的動態模型可以由如下微分方程進行描述[27]

其中，=[sr]T為電動機的電流矩陣，6×1階，s和r分別為定子和轉子的電流列矩陣；=[sr]T為電動機的電壓矩陣，6×1階，s和r分別為定子和轉子的電壓列矩陣；為電動機的電感矩陣，6×6階，s和r分別為定子和轉子繞組的自感矩陣，sr為轉子繞組對定子繞組的互感矩陣，rs=Tsr；為電動機的電阻矩陣，6×6階，s和r分別為定子和轉子繞組的電阻矩陣；為電動機轉子的機械角速度，為電動機的旋轉阻力系數，表示電動機的空載損耗所需的轉矩；1為轉子的轉動慣量；0為電動機極對數，為轉子轉角；L為負載轉矩。

2.3.2 皮帶輪-齒輪箱 電動機通過皮帶輪-齒輪箱帶動曲柄的運動，考慮機械傳動存在的能量損失和皮帶輪-齒輪箱間的傳動效率，假設皮帶和輪間不存在打滑情況。那么，曲柄的驅動轉矩c和機械角速度可以由式(6)計算

式中，1為電動機的傳動效率；為皮帶輪-齒輪箱的傳動比。

2.3.3 四連桿機構 圖2為四連桿機構的結構示意圖，1為曲柄半徑，2、3和4分別為連接桿、游梁后臂和前臂長度，和1分別為參考點，為游梁支撐點到齒輪箱中心的垂直高度，為基桿長度，為曲柄角位移，順時針方向為正，1和2分別為曲柄參考角和游梁參考角，逆時針方向為正。

四連桿機構的運動學方程如下

那么，“驢頭”懸點的位移、速度和加速度可以由式（8）進行計算

(8)

考慮井下摩擦力對懸點載荷的影響，曲柄的驅動轉矩和懸點載荷的關系如下[3]

其中，x為懸點載荷，w為結構不平衡重，為井下摩擦力，為扭矩因數，c為最大平衡力矩，為平衡塊偏置角，2為曲柄及平衡塊的轉動慣量。本文為了討論方便，將井下產生的所有摩擦力綜合考慮，由表示，上沖程過程計算時取“-”，下沖程過程計算時取“+”。

圖2 四連桿機構結構示意圖

Fig.2 Structure diagram of four-bar linkage mechanism

聯立式（5）～式（9），可以得到如下狀態方程

對于求解式（10）所示的系統狀態方程，可以采用四階Runge-Kutta方法。求解過程中，井下摩擦力的值應該隨著抽油桿帶動抽油泵的上下運動而發生動態變化；但在實際生產中，由于無法對井下摩擦力進行直接測量，通常根據生產經驗設定一個定值，故給求解結果帶來較大的誤差。對此，本文將看作一個隨時間變化的動態參數，采用基于OS-ELM的在線軟測量模型實現在線測量。

2.4 基于OS-ELM的井下摩擦力的在線軟測量

2.4.1 離線建模 首先由歷史數據離線訓練模型建立初始結構，所采用訓練樣本的輸入為沖程、沖次、泵效、氣液比、含水率、井口油壓和套壓，輸出為井下摩擦力。離線建模過程中會遇到一個難題，就是輸入數據很容易直接測量得到，但是輸出數據卻無法直接測量得到。為了解決這個問題，依靠歷史生產數據庫中的數據，根據能量守恒定律建立機理模型，得到與輸入數據相對應的輸出數據。

根據抽油系統的工作原理，考慮能量損失，電動機的輸入功率可以分解為以下幾個主要部分：抽油過程的有效功率、地上部分的損失功率、被舉升油液中氣體的膨脹功率和井下摩擦力損失功率。

（1）抽油過程有效功率ef

將一定體積的井下油液舉升到井口所需要的功率，可以由式（11）進行計算[28]

式中，為井口產液量，m3·d-1；為油液密度，kg·m-3；為油液的舉升高度，m，計算公式為[29]

(12)

式中，oil為抽油井井下動液面深度，m；op為井口油壓，MPa；tp為井口套壓，MPa。

（2）地上部分的損失功率ul

系統運行過程中，電動機、皮帶輪-齒輪箱和四連桿機構等存在的能量損耗，由式（13）進行計算

ul=(1-12)(13)

式中，為輸入功率；2為四連桿結構的傳動效率。

（3）被舉升油液中氣體的膨脹功率ge

油液在被舉升的過程中，壓力的變化使油液本身的能量轉化成體積膨脹能而損耗的功率，由式(14)進行計算[28]

式中，0為井口產油量，m3·d-1；sp為原油飽和壓力，MPa；cp為沉沒壓力，MPa；為溶解系數，m3·( m3·MPa)-1。

（4）井下摩擦力損失功率f

根據能量守恒定律，電動機的輸入功率與ef、ul、ge和f之間具有如下數學關系

=ef+ul+ge+f(15)

那么，f可以由式（16）進行計算

f=-ef-ul-ge(16)

從另一個角度出發，四連桿機構帶動抽油桿作上下往復運動，那么“驢頭”懸點的位移就可以反映抽油桿運動的位移。假設不考慮抽油桿在運行的過程中發生彎曲等形體的變化以及認為懸點的運動速度即為抽油桿運動的速度。那么，懸點運動的功率可以由式（17）進行計算

根據式（10）～式（17）可以計算與輸入數據相對應的的值，是隨時間變化的動態值。計算過程中，大部分參數都可通過測試手段或者在線測量得到，但是式（12）中的動液面深度oil不易在線測量得到，一般通過關井離線測量得到其值。由于井下動液面會隨抽油機的運行而不斷發生變化，同時其他可測生產參數值也已發生變化，那么，離線測量的oil值已不能直接用于在線建模。因此，只依靠機理模型已無法實現井下摩擦力的在線測量。本文所提出的基于OS-ELM的井下摩擦力的在線軟測量模型正是為了解決這個問題。

2.4.2 在線更新 采油過程是一個動態變化的過程，所采用的訓練樣本不可能涵蓋所有的工作狀態，當系統發生變化而離線訓練的模型不變時，模型的輸出誤差會增大，從而導致模型-過程的不匹配。OS-ELM的特點就是當有新的樣本進入時，只訓練新樣本而不重新訓練所有樣本，這大大提高了模型的訓練速度，具有快速的在線更新能力。本文采用滑動窗口方法指導模型的在線更新。選擇窗口長度length和累計誤差閾值，對窗口內的數據進行預測，計算模型預測誤差和，當其大于時，采用最新的樣本數據按照OS-ELM序列學習步驟進行模型的在線更新。

2.4.3 基于OS-ELM的在線軟測量模型 在線軟測量建模的主要步驟如下。

（1）參數初始化，選定初始訓練樣本集，隨機給出和的值；

（2）計算得到初始隱含層輸出矩陣0和初始輸出權值矩陣0；

（3）計算窗口長度為length內的數據的預測誤差和，若小于累計誤差閾值，保持原模型，實現在線軟測量，同時重復執行步驟（3），否則執行步驟（4）；

（4）序列學習階段，加入新的數據樣本，更新模型，返回步驟（3）。

3 實例驗證

選擇國內某油田作業區一口工作井進行實例驗證，電動機電氣參數：額定電壓額=380 V，額定功率22 kW，額定轉速720 r·min-1，ABC坐標系下電機等效參數：定子繞組電阻s=0.35 Ω，轉子繞組電阻r=0.17 Ω；由值等效電路求得定子繞組自感s=31 mH，轉子繞組自感r=36 mH，定轉子相間繞組互感s=r=20 mH，定轉子繞組互感峰值sr=41 mH；轉子運動慣量1=1.71 kg·m2；電動機的旋轉阻力系數R=0.016；極對數20=6；抽油機結構參數：曲柄半徑1=1.03 m，連接桿2=3.2 m，游梁后臂3=3.2 m，游梁前臂4=2.3 m，游梁支撐點到齒輪箱中心的垂直高度=3.0 m，基桿長度=4.5 m，結構不平衡重B=-5.0 kN；電動機的傳動效率1=0.958，皮帶輪-齒輪箱的傳動比=152.36，四連桿結構的傳動效率2=0.95。

如圖3所示，采集該油井在8個運行周期內的2000個懸點載荷數據。每個運行周期包括1個上沖程過程和1個下沖程過程，采樣點數量為250個。相同的采樣頻率下，在8個運行周期內由OS-ELM 在線軟測量模型計算得到的井下摩擦力值如圖4所示。由OS-ELM在線軟測量模型計算得到每個采樣點所對應的井下摩擦力后，就可以計算懸點載荷動態變化下的電動機負載扭矩。為了說明本文所提出方法的有效性，與以下幾種情況的模型輸出結果進行對比：取恒定值2 kN、取恒定值5 kN、在1 kN到7 kN的范圍內隨機取值。對比結果如圖5和表1所示，采用RMSE（root mean square error）和MAE（mean absolute error）評價指標。

由圖5和表1的結果可以看到，井下摩擦力是影響電動機負載扭矩的一個重要參數，在抽油機系統運行過程中，如果只是給定一個固定的值或者隨機給定一個值，模型的輸出誤差較大；而本文通過數據建模的方式得到井下摩擦力的值，不依據主觀經驗，且不脫離實際生產過程，能夠使模型的輸出跟蹤系統的動態變化，能夠達到較好的效果。

表1 不同方法的性能指標對比

為了進一步證明本文所建立模型的性能，采用文獻[30]所提出的模糊神經網絡方法設計控制器，以混合模型計算輸出的負載扭矩L和變化率dL/d作為控制器的輸入，控制器的輸出為變頻器的輸入指令，根據現場生產經驗制定模糊規則，實現閉環控制。得到電動機輸入功率曲線如圖6所示，可以看到，在一個運行周期內，電動機輸入功率曲線的波動幅度減小，平均功率明顯降低，具有節能效果。

4 結 論

本文針對游梁式抽油機系統“驢頭”懸點載荷的動態變化情況，研究了電動機負載扭矩的建模方法。由于受到不易直接測量生產參數的影響，純機理模型在精度上很難達到要求。對此，采用機理和數據相結合的混合建模方法，根據抽油系統工作原理建立各機構機理模型，采用基于OS-ELM的軟測量模型實現井下摩擦力的在線測量，所得到的井下摩擦力能夠跟隨生產過程的動態變化，更加符合實際生產工況。將其與井下摩擦力取恒定值=2 kN和=5 kN以及在1～7 kN的范圍內隨機取值等幾種情況進行對比，仿真結果驗證了所提出方法的有效性。

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OS-ELM-based hybrid online modeling for motor load torque of beam pumping units

LI Kun1HAN Ying1LI Shenming2WANG Tong3

(1College of Engineering, Bohai University, Jinzhou 121013, Liaoning,China;2ACRE Coking & Refractory Engineering Consulting Corporation,Dalian 116085,Liaoning,China;3School of Electrical Engineering,Shenyang University of Technology,Shenyang 110870, Liaoning,China)

Pumping motor with large electrical horsepower for small power-consuming equipment is commonly seen in beam pumping units, as it is difficult to understand exact relationship between motor working efficiency and complex dynamic loads. An online hybrid model for motor load torque under dynamic load changes was proposed by online sequential-extreme learning machine (OS-ELM) with a consideration of polished rod loads as the system’s loads. First, mechanism models of each part in the pumping unit were separately built according to working principles of the system. Then, OS-ELM-based online soft sensor model was built to obtain value for a critical uncertain variable, the underground friction. Original structure of the soft sensor model was first set by offline training with historical production data and then online updated by a sliding window method. Therefore, the underground friction is no longer a constant value, which was given by any subjective experience in most other studies, but a dynamic value following system changes, which is more in line with actual operation conditions. The simulation results of proposed method on a normal oil well demonstrated validness and effectiveness.

hybrid modeling; beam pumping units; motor load torque; OS-ELM model; underground friction; measurement; petroleum; model

10.11949/j.issn.0438-1157.20161194

TP 29

A

0438—1157（2017）06—2465—08

李琨（1983—），男，博士，副教授。

國家自然科學基金項目（61403040）；遼寧省博士科研啟動基金項目（201601163）。

2016-08-26收到初稿，2017-02-28收到修改稿。

2016-08-26.

Prof.LI Kun, bhulikun@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (61403040) and Dr. Research Start-up Fund of Liaoning Province (201601163).