核心素養視域下數學試題的問題特征比較研究
——以2012年PISA測評樣題與北京、上海兩地近五年中考數學試題為例

陳 坤

核心素養視域下數學試題的問題特征比較研究
——以2012年PISA測評樣題與北京、上海兩地近五年中考數學試題為例

陳 坤

（西南大學 教育學部，重慶 400715）

培養學生的核心素養是育人的根本目的．借鑒PISA所倡導的“數學素養觀”，結合我國所公布的學生核心素養結構模型，建構分析數學試題問題特征的框架模型，包含問題任務考查所涉及的情境領域、內容領域、能力群三個維度．并以2012年PISA測評樣題與北京、上海兩地近五年中考數學試題從試題設置問題所考查的三個維度進行橫向與縱向比較，結果表明：在能力群上PISA側重高級能力，而兩地側重于“雙基”；在情境領域上PISA各種情境分布均勻，而兩地傾向于科學情境與無情境考查；在內容領域上PISA考查四大領域分布均勻，而兩地傾向于變化與關系和空間與形狀的考查，統計與分析考查未受到重視，且三個維度上無明顯變化．以PISA數學素養觀為指導，通過比較研究，期望對我國數學課程設計、教學與試題編制提供有益的啟示．

核心素養；PISA測評；學業測評；北京中考數學試題；上海中考數學試題；問題特征

核心素養是學生在學習過程中逐步養成以適應個人終身發展和社會發展的關鍵能力與必備品格，PISA作為一項由OECD策劃并組織國際性學生學業測評項目，秉持“學以致用”的素養觀，關注青少年現在和將來的生活中所具備的關鍵能力，并認為數學素養是個體識別和理解數學在世界中所起作用的能力，擁有因個人生活需要而使用和從事數學活動的能力．［1］學業測評作為一個國家或地區課程設計與實施鏈條上終端環節，這根“指揮棒”將導向著一系列課程與教學活動的開展，從行動上跟進建立起與學生核心素養發展相匹配的學業評價體系才能確保核心素養培育的落實．［2］本文通過建構分析數學試題問題特征的框架模型，對2012年PISA數學測評樣題與北京、上海兩地近五年中考數學試題進行比較，分析試題問題考查的內容領域、情境領域、能力群三個維度層面的特征水平，以期望對我國數學課程設計、教學與試題編制提供有益的啟示．

1 數學測評“問題特征”的分析框架

1．1 研究對象

PISA的評估對象是義務教育末期（15周歲）的學生，我國初中學業考試的對象也是15周歲的學生；并且PISA測評三年一個主題，2009年PISA測評是閱讀、2012年測評主題是數學、2015年測評主題是科學．因此，本文選取了PISA2012年數學測評所公布的樣題與北京、上海兩地近五年中考數試題作為研究對象．

1．2 分析維度的提取

PISA對學生數學素養測評所設置的試題主要圍繞三個領域：試題問題任務所涉及的內容領域；問題素材與學生生活的相關度；試題問題任務所考查學生的能力群，具體內容如表1所示．

表1 PISA數學試題測評框架

從表1可知，PISA所秉持的素養觀體現在測評問題內容領域的劃分非常清晰，但在所涉及的情境領域與所要測評的素養能力群上存在一定的模糊性．結合我國兩地試題實際情況發現，首先問題情境領域方面存在大量符號運算，無任何背景信息，不涉及任何情境領域，如純數字符號運算，不屬于任何場域情境，便增加無情境這一類型；其次鑒于我國兩地大量純數學思維邏輯推理考查試題與現實生活相剝離，如關于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m－1＝0有兩個不相等的實數根，求x21－x22的值．這類試題不在PISA測評框架里的四大情境中，便于歸納分析，將此類試題歸類為學術情境．

在問題所要測評的能力群劃分上沒有明確的區分界限，通過查閱國內外相關文獻發現，彼格斯的SOLO問題分類理論把學生對某個問題的學習結果由低到高劃分為五個層次，即前結構、單點結構、多點結構、關聯結構和抽象拓展結構；赫曼和伯克將問題任務劃分為回憶、概念化理解、問題解決或圖式思維以及策略方法或遷移．［1］陳志輝把問題任務劃分為識記型練習、概念性理解、問題解決、問題探究；沈南山把問題任務劃分為知道事實、應用規則、數學推理、非常規問題的解決．［2］綜合前面的劃分依據，本文最終將PISA所倡導數學素養能力群從“雙基（即基本知識與基本技能）”、“問題解決”、“學科思維”三個二級維度進行劃分．

1．3 分析框架的建構

在提取分析維度的基礎上，最終確立分析框架，包含問題任務考查所涉及的情境領域、內容領域、能力群三個維度（如表2所示）．問題任務的情境領域根據與學生生活距離由近及遠劃分為個人情境、職業情境、社會情境、科學情境、學術情境、無情境．所考查的知識領域包含數量、不確定與資料分析、空間與形狀、變化與關系．所考查的能力群包含“雙基”為指向的識記與再現、運算練習；以問題解決為指向的概念性理解、解決問題；以學科思維為指向的思考與探究、創新思維與實踐能力．為了保證量化編碼分析的科學性與客觀性，在每個水平層次統計過程中采用加權平均的計算方式，盡量減少誤差，所有計算結果均四舍五入并保留兩位小數．

表2 數學問題任務分析框架

2 研究結果

根據建構的數學學科核心素養分析結構模型，對2012年PISA測評樣題與北京、上海兩地近五年中考數學試題問題特征水平進行能力群、情境領域、內容領域三個維度整理與分析，得出以下結果．

2．1 問題任務能力群分析

利用表2的分析框架模型對2012年PISA測評樣題與北京、上海兩地近五年中考數學試題問題任務特征所考查的學生數學素養的能力群進行編碼、統計與整理，得出數學試題問題特征考查能力群均值總體分布水平圖（如圖1所示）．

從圖1可以直觀地發現，PISA試題所考查能力群總體水平層次較高，北京、上海兩地低于PISA，但從近五年試題所考查的總體變化水平來看我國兩地試題呈現出共同趨勢，即考查水平層次不斷提升，并逐漸與PISA相靠近．這得益于我國數學教育新課程改革和考試測評不斷轉向，傾向于真實能力的考查．為進一步分析試題各水平層次變化情況，根據表2的分析模型，將試題所考查素養能力群比重制作了圖2．

對圖2橫向觀察可知，PISA和我國兩地均沒有對最高層次的能力群即創新思維與實踐能力進行考查，或許是由紙筆測驗的局限性造成的．PISA測評所考查的能力群集中于學生“問題解決”為指向的概念理解和解決問題這兩個水平層次；沒有“雙基”為指向的知識的識記與再現和純運算練習；對以學科思維為指向的思考與探究考查比較小，比重約約占10%；對創新思維與實踐能力無任何考查．而我國兩地試題主要集中在解決問題這一能力群，還對“雙基”、問題解決、學科思維進行兼顧，反映出我國測試重視傳統基礎知識和概念．從縱向上來看，近五年兩地逐步加大了問題解決能力和考與探究開放性試題的考查，對識記與再現、運算練習和概念理解能力考查比重逐步減小，折射出我國兩地數學教育逐步轉向的趨勢．

圖1 2012年PISA測評與北京、上海兩地近五年中考數學試題能力群分布折線統計圖

圖2 2012年PISA測評與北京、上海兩地近五年中考數學試題能力群水平層次分布比重圖

2．2 問題任務的情境領域

按照表2的分析框架對2012年PISA測評樣題與北京、上海兩地近五年中考數學試題情境類別試題進行統計整理得出以下結果（如圖3所示）．

從圖3整體分布可以觀察到，我國兩地編制試題所選取的情境素材都與學生真實生活距離遙遠．具體來說，縱向上PISA除無情境與科學情境外，其他四種情境領域分布比較均勻，各種類別情境比重約占25%；而我國兩地試題有很大的相似性，均傾向于學術情境和無情境類別試題的測評，其余四種情境比重偏小．橫向比較可以發現，近五年兩地試題呈現逐步改良趨勢，無情境和學術情境試題比重穩步下降，其他四種情境試題比重呈現緩慢上升，但各類情境領域比重仍然失衡，亟待改進．

圖3 2012年PISA測評與北京、上海兩地近五年中考數學試題問題情境領域分布直方圖

2．3 問題任務的內容領域

根據表2的分析框架對2012年PISA測評樣題與北京、上海兩地近五年中考數學試題問題所考查的內容領域進行統計分析，整理得到如圖4所示結果．

圖4 2012年PISA測評與北京、上海兩地近五中考數學試題問題內容領域分布比重圖

通過對圖4的觀察發現，從橫向來看PISA試題設置的問題所考查的四大內容領域分布均勻；而我國兩地問題所考查的內容領域則分布不均，傾向于變化與關系和空間與形狀的考查，統計與分析考查一直受到忽視．從縱向對比發現近5年兩地試題都發生了微妙變化，共同的是變化與關系內容領域所占比重持續下降；空間與形狀比重緩慢上升；而數量、統計與分析一直處于波動狀態，無明顯的變化趨勢，從分布變化可知我國兩地傾向于空間思維與邏輯思維考查．

3 結論與啟示

3．1 結論

借鑒PISA數學素養觀，結合我國倡導的核心素養建構的數學素養分析模型框架，對2012年PISA測評與北京、上海兩地近五年中考數學試題進行系統性地對比分析，發現我國與PISA在試題的問題特征上存在差異，主要體現在以下幾個方面．

首先，從問題所考查的能力群來說，PISA重視的中、高層“問題解決”和“學科思維”為指向的能力群考查，尤其偏重對“問題解決”為指向的能力群考查；而北京、上海兩地試題兼顧低、中、高層次素養能力群考查，折射出我國教育重視“雙基”的傳統．近五年的變化來看，“問題解決”為指向能力和“學科思維”為指向的思考與探究比重逐步增加，反映了我國兩地重視逐步重視中、高層素養能力群考查，但沒有對創新思維與實踐能力進行考查，這是亟待改進的地方．就數學試題測評方式而言，PISA有豐富的測評形式，新增加的計算機模擬實驗，考查學生的學科思維應用，對于難以量化的開放性試題，測評的最終結果采用“指標＋權重”方式呈現，而我國試題則采取“一刀切”的分數量化，忽視了眾多難以量化的能力群．

其次，在試題問題設置所選取的情境領域上，PISA數學試題問題情境類型非常豐富，與學生真實生活情境接近，各個情境類別比重分布均勻；而北京和上海兩地分布兩極化傾向嚴重．兩地試呈現大量學術情境和數學符號運算的無情境試題，問題所依存的情境是抽象出來的，與學生的實際生活遙遠，只是做到了形似而非神似．主要以形式單一、思路單一、答案唯一、結構完整形式呈現給學生，考查的是學生的記憶能力、公式套用、運算能力，難以將學生所學知識與現實生活中的各種情境結合，難以達到學以致用．近五年兩地試題所考查的情境領域呈現逐步改良趨勢，無情境試題和學術情境試題比重緩慢下降，其余四大情境試題所占比重呈現緩慢上升，但失衡仍嚴重．

最后，從試題編制考查的具體內容領域來看，PISA試題內四大內容領域比重分布均勻；而我國兩地試題則分布不均，傾向于變化與關系和空間與形狀的考查，統計與分析考查未受到重視．PISA數學測評一大亮點是考查學生的信息提取能力，以生活原型為模式，考查數據分析、模型化思想、應用意識和創新意識；而我國兩地的試題編制集中于數感、空間觀念，很少真正涉及應用意識與創新意識內容的考查．對我國兩地近五年試題分析發現，內容領域比重只是發生微妙變化，并無實質性地轉變，北京、上海兩地數學教育水平是我國數學教育領頭羊，兩地試題的特點折射出基于數學核心素養培養，我國數學學業測評還沒有進行及時轉向，測評體系需要進行相應的配套改革．

3．2 啟示

PISA作為全球性的數學測評，其“學以致用”的試題設計、編制理念，立足于學生現實和未來生活需要的素養能力的考查，關注文化價值、注重實踐探究，滲透數學思想來考查學生的數學核心素養是值得借鑒．

3．2．1數學學業質量評價指標體系建立

PISA測評所編制的試題都是依據DeSeCo核心素養框架編制的，DeSeCo是由專家組實踐調查，將學生需要的數學素養核心劃分為具體的二級指標因子，建立關于學生核心素養評價具體指標，PISA試題以此框架進行編制與測評量化．我國兩地試題的問題特征各維度呈現水平層次與PISA的差異，反映出建立我國核心素養測評相配套的學業測評標準的訴求，應根據社會愿景與個人生活需求將學生所需要具備的數學關鍵能力與學科思維進行落實，建立統一的數學學業質量評價標準體系．以核心素養能力群立意的高度設計測評檢測題，深入剖析各教育階段學生素養的形成機制和水平特點，根據核心素養內涵、表現特點，設置不同水平層次測評標準，把學生參與將來生活需要而使用和從事的數學活動的能力群細化為規定不同學段、不同年級、不同學科的應該達到相應層次要求，在不同數學知識培養目標中，建立數學核心素養測評題庫以及檢測評價標準．建立相應的數學學業測評試題庫，將情境類別與各種內容知識點相結合，兼顧數學知識語境表征、數學特征和問題任務三個方面水平層次，尋求最佳結合點，把學生所需要的素養能力群與各種情境、知識內容相結合，達到需求最佳的平衡點．［3］

3．2．2豐富學業測評方式，培養學生數學核心素養

PISA測評在2015年增加了計算機模擬實驗，通過設置逼真的數學實驗，在操作中測評學生的數學學科思維［4］，即是否能夠真的學以致知、學以致思、學以致行、學以致用，并對測評結果以等級方式呈現；而目前我國數學學業水平考試主要采用紙筆測驗方式，以分數量化為標準，重點考查“雙基”、學生抽象思維與邏輯計算解題能力，而對學生創新能力、實踐能力以及對情感態度價值觀考查存在很大的局限性．因此豐富數學測評方式、方法，評價從單一化向多維性、層次性轉變，將量化評價與質化評價相結合，將“互聯網＋”應用到評價之中，整合各種評價方法的優勢，將學生互動使用工具的能力納入評價范圍，采用表現性評價，如增加實驗、計算機模擬操作考試等，設置多樣化、開發性的問題任務，把學生的協作能力、創新思維與實踐能力納入評價之中．［5］對以難以量化的學科思維與問題解決為中心的能力群，評價結果以“維度指標＋權重”的方式呈現結果．需要將多維性核心素養全部納入評價體系之中，評價要實現“保底不封頂”，所謂的“保底”指的是日常評價要以課標最低要求為依據，是全體學生都應習得的最基本素養，如“雙基”為指向的；“不封頂”核心素養作為人的高級心理能力應為多元化主體的多樣化素養預留展示和發揮的空間，鼓勵學生從不同角度進行分析，采用多樣化解決策略，讓學生的思維真正經歷數學化的過程，拓展思維空間，有意識地培養學生利用數學概念、原理、方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題，培養學生的應用意識和創新意識．

3．2．3創設真實問題情境，增強學生的數學實踐應用力

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行，一切素養的形成均植根于各種場域情境實踐之中．數學是一門應用性很強的學科，數學知識來源于生活，并應用于生活，義務教育階段是打基礎的教育，學生所學的數學知識既有學術化的數學，也有職業化的數學，還有生活化的數學．［6］數學素養測評所設置情境應具有問題性，問題寄生于情境，問題情境是學生素養形成環境，也是內在的素養轉成外在行為的前提條件，數學知識的學習和應用都離不開情境，問題情境是學生將內在的素養轉化外在能力的橋梁，真實情境幫助學生形成完善的知識網絡或圖式，如果遇到實際問題，零散而非結構化保存的知識不利于訪問和提取，難以有效地解決所遇到的數學問題．［7］因此要突破傳統評價瓶頸，改變傳統數學評價過分關注碎片化知識和標準答案的現狀，構建基于核心素養的評價體系倡導通過創設綜合性、情景性、不良結構的真實任務，直接測評學生的素養成就．無論是教材編寫、教學設計，還是試題編制都應重視數學與生活的聯系，巧妙地把測試內容融入真實的問題情境，把學生的自主探究、操作實驗、觀察現象、提出猜想和推理論證的能力落到實處．

3．2．4學業測評要讓學生經歷“數學化”的過程

人生活在一個動態世界中，現實生活給我們呈現的是一個縱橫交錯的復雜世界，所遇到的數學問題并非是抽象出來的數學符號式子，以形式單一、思路單一、答案唯一的結構完整形式呈現給學生．［8］我國目前數學測試采用無情境和學生情境，忽視了學生有效提取數學信息能力，沒有讓學生真正經歷數學化的過程．現實生活中，學生不僅要懂得怎樣運算，而且要學會進行數學閱讀、提取關鍵有效的數學信息、學會處理數據信息等，有效提取數學信息是發現問題、分析問題、解決問題的前提，同時也是溝通數學思維與數學知識，實現學以致用的關鍵．無論是試題編制，還是教學設計，問題設置都要以學生生活需要為邏輯起點，設計的體系和結構要讓學生真正經歷數學化，并非與實際相剝離的數學、抽象的數學，而是具體的、綜合性、開發性的數學，所設置的問題應橫向跨越具體學科，縱向貫穿知識單元結構，注重多樣知識的關聯．［9］在真實具體的情境場域中考查學生是否能夠將內在素養快速的提取并轉化為相應的能力，達到學以致知、學以致思、學以致用、學以致行，實現學習、生活、實踐三大情境場域一體化貫通，幫學生在走出校園后能夠更有理智的生活，利用學業評價這根“標桿”效應引導我國數學核心素養課程改革與教學實踐的落實．

［1］ 張民選，黃 華．自信·自省·自覺——PISA2012數學測試與上海數學教育特點［J］．教育研究，2016（1）：35－46．

［2］ 劉曉玫，陳 娟．PISA與TIMSS中有關數學評價的比較分析［J］．外國教育研究，2007（2）：77－80．

［3］ 李 佳，高凌飚，曹琦明．SOLO水平層次與PISA的評估等級水平比較研究［J］．課程·教材·教法，2011（4）：91－96．

［4］ 沈南山，楊豫暉，宋乃慶．數學學業成就評價測查試題編制研究［J］．教育研究，2009（9）：57－63．

［5］ 王煥霞．高中物理學業水平考試與課程標準的一致性研究［J］．課程·教材·教法，2015（8）：60－66．

［6］ 張雨強，張中寧．基于區域方案比較的普通高中學業水平考試研究［J］．課程·教材·教法，2016（10）：87－94．

［7］ 邵朝友，周文葉．學科素養模型及其驗證：別國經驗［J］．全球教育展望，2016（5）：11－20．

［8］ 張 偉，段素芬．基于數學素養的PISA試題分析及啟示［J］．中學數學雜志，2015（2）：11－14．

［9］ 趙德成．表現性評價應用中的問題——基于2015年多省市中高考命題的分析［J］．課程·教材·教法，2016（1）：53－59．

［10］ 裴昌根，宋乃慶．基于核心素養的優質高效課堂教學探析［J］．課程·教材·教法，2016（11）：45－49．

［11］ 張紫屏．論素養本位學習觀［J］．全球教育展望，2016（3）：3－14．

（責任編輯：饒 超）

G632．474

A

2095－4476（2017）05－0079－06

2016－12－31

陳 坤（1990— ），男，四川廣元人，西南大學教育學部碩士研究生．