預(yù)應(yīng)力鋼—混疊合梁剪力滯效應(yīng)理論計(jì)算分析

羅婧文+左科+王海濤

摘要：文章結(jié)合能量變分法、剪力滯疊加原理及荷載平衡法，分析了預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁剪力滯系數(shù)的計(jì)算方法，并結(jié)合相關(guān)計(jì)算案例，利用有限元軟件進(jìn)行了驗(yàn)證分析，分析表明：計(jì)算值和有限元結(jié)果比較接近，從而驗(yàn)證了預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁中剪力滯系數(shù)計(jì)算方法的可行性。

關(guān)鍵詞：鋼箱；預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合梁；剪力滯系統(tǒng)；能量變分法；剪力滯疊加原理；荷載平衡法 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類號(hào)：U442 文章編號(hào)：1009-2374（2017）07-0167-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2017.07.079

隨著我國橋梁技術(shù)的迅猛發(fā)展，橋梁結(jié)構(gòu)形式逐漸變得多種多樣，并且隨著冶煉技術(shù)的發(fā)展，鋼材的性能和產(chǎn)量也逐步提高。因此，鋼結(jié)構(gòu)橋梁的應(yīng)用也越來越多，其中鋼-混疊合梁由于能夠同時(shí)發(fā)揮出鋼材和混凝土的材料性能，近年來發(fā)展迅速。而預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁除具有承受正彎矩簡支疊合梁的優(yōu)點(diǎn)外，還能夠改善疊合連續(xù)梁中間支座區(qū)域的受力性能，減小中間支座負(fù)彎矩。本文利用能量變分法及疊加原理從理論上分析推導(dǎo)了預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁的剪力滯效應(yīng)，并且采用有限元軟件進(jìn)行了驗(yàn)證分析，同時(shí)對(duì)兩者的結(jié)構(gòu)差異進(jìn)行對(duì)比。

1 基本理論

1.1 假定

（1）在不考慮鋼箱中預(yù)應(yīng)力鋼束和混凝土面板中普通鋼筋對(duì)剛度的影響下，通過荷載平衡法將預(yù)應(yīng)力荷載等效為施加在鋼-混疊合梁上的外荷載；（2）在彈性階段，混凝土面板與鋼箱梁完全協(xié)同工作，不考慮兩者之間的相對(duì)位移。

1.2 相關(guān)公式

以圖1所示的預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合梁典型斷面為例，引入疊合梁豎向位移函數(shù)，縱梁位移函數(shù)可假定為：

圖1中：為剪力鍵之間混凝土的寬度；為混凝土板的厚度；為疊合梁的總體高度。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[3]中推導(dǎo)波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)的方法，易于推導(dǎo)出鋼-混疊合梁受彎時(shí)的荷載勢能

、鋼箱梁應(yīng)變能、剪力釘之間混凝土的應(yīng)變能、混凝土翼緣板的應(yīng)變能，體系的總勢能，最終根據(jù)變分法中的最小勢能原理得到由位移函數(shù)表示的控制微分方程如下：

2 剪力滯效應(yīng)理論計(jì)算公式

2.1 預(yù)應(yīng)力布置及等效荷載工況

本文以兩跨等跨預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁為例，鋼-混疊合連續(xù)梁中的預(yù)應(yīng)力通過體外束實(shí)現(xiàn)，布置方式如圖2所示，其中體外預(yù)應(yīng)力束在鋼箱內(nèi)的轉(zhuǎn)向通過在轉(zhuǎn)向位置設(shè)置鋼橫隔板來實(shí)現(xiàn)。體外束原則上應(yīng)在正負(fù)彎矩交界點(diǎn)及正彎矩最大值位置實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向，最后在兩端頭的錨固位置恰好通過組合截面的形心軸，這樣能充分發(fā)揮體外預(yù)應(yīng)力的效果。預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁中的1-1和2-2斷面如圖3所示。

為了便于考慮疊合梁上的荷載作用，結(jié)合上述疊合梁中體外預(yù)應(yīng)力束的布置特點(diǎn)，預(yù)應(yīng)力荷載可以利用荷載平衡法原理等效為作用于疊合梁上的集中力，同時(shí)鋼箱梁的自重也可以等效為均布荷載，再加上中支座處的支座反力可以求得，最終疊合梁上的荷載作用均可等效簡化為作用于簡支梁上的外荷載，具體如圖4簡化所示。

2.2 等效荷載工況下的剪力滯系數(shù)計(jì)算

由于梁端預(yù)應(yīng)力等效荷載的豎向分力直接傳入支座，同時(shí)水平分力又恰好通過疊合梁的形心軸而不產(chǎn)生任何偏心彎矩，故在計(jì)算剪力滯系數(shù)時(shí)不考慮梁端預(yù)應(yīng)力荷載。因此在計(jì)算上述等效荷載作用下的剪力滯系數(shù)時(shí)，可以將原等效荷載體系分解為圖5中的六種荷載工況進(jìn)行疊加。定相似性最終可歸結(jié)為均布荷載作用于簡支梁和集中荷載作用于簡支梁兩種情況下的剪力滯系數(shù)求解。

式（9）中：為計(jì)算截面的彎矩；為基本結(jié)構(gòu)在單一荷載作用下，在計(jì)算截面上的彎矩；為計(jì)算截面的截面模量；為超靜定結(jié)構(gòu)中計(jì)算截面的剪力滯系數(shù)；為在基本結(jié)構(gòu)中，在單一荷載下計(jì)算截面的剪力滯系數(shù)。

3 有限元對(duì)比分析

3.1 計(jì)算案例

計(jì)算案例跨徑為2×6m，全長12m，梁總高h(yuǎn)=500mm，混凝土面板厚100mm，混凝土面板的有效寬度1000mm，混凝土翼板為C40現(xiàn)澆混凝土板，鋼箱梁高400mm，頂?shù)装寮案拱搴穸染鶠?mm，鋼箱內(nèi)橫隔板尺寸均為PL10×384×384mm，鋼材為Q235，采用直徑為13mm的圓釘柱頭剪力釘作為剪力連接件，沿梁縱向間隔150mm等間距布置。預(yù)應(yīng)力筋采用兩束3φ5的鋼絞線，計(jì)算案例立面及斷面如圖6所示：

3.2 有限元分析

有限元計(jì)算采用ABAQUS軟件進(jìn)行模擬計(jì)算分析，模型中混凝土板采用C3D8I模擬，鋼箱梁采用S4R模擬，預(yù)應(yīng)力束及鋼筋采用T3D2。模型中只考慮了預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁的自重和預(yù)應(yīng)力的作用，不考慮混凝土收縮徐變、溫度等其他外荷載的作用。疊合連續(xù)梁的幾何模型和有限元模型如圖7所示：

3.3 結(jié)果對(duì)比

根據(jù)計(jì)算，預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁剪力滯系數(shù)理論計(jì)算及有限元計(jì)算結(jié)果見表1，理論計(jì)算值與有限元計(jì)算值對(duì)比計(jì)算表見表2。

通過表1、表2的對(duì)比結(jié)果可以看出，本文所述理論計(jì)算方法的結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果大致接近，總體上理論計(jì)算結(jié)果比有限元計(jì)算結(jié)果偏大，從而利用有限元相對(duì)精確的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了上述理論計(jì)算方法的可行性。

對(duì)比結(jié)果還反映出，在未施加預(yù)應(yīng)力時(shí)，鋼-混疊合連續(xù)梁中混凝土板中部的最大剪力滯系數(shù)均出現(xiàn)在左跨3/4截面處；施加預(yù)應(yīng)力后，最大剪力滯系數(shù)則出現(xiàn)在左跨1/4截面處。從而表明施加預(yù)應(yīng)力后，混凝土板的應(yīng)力發(fā)生重分布，靠近連續(xù)梁中支座區(qū)域的混凝土板應(yīng)力較未施加預(yù)應(yīng)力時(shí)均勻；靠近邊支座區(qū)域的混凝土板應(yīng)力沒有未施加預(yù)應(yīng)力時(shí)均勻，出現(xiàn)一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

由于施加預(yù)應(yīng)力后的剪力滯系數(shù)和預(yù)應(yīng)力筋的布置形式、截面形式和跨徑布置等都有很大關(guān)系。本文針對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁所討論的剪力滯效應(yīng)計(jì)算方法有一定的特殊性，但是此種剪力滯效應(yīng)計(jì)算方法的思路還是具有普遍規(guī)律性的，可以供類似工程參考。

4 結(jié)語

（1）本文結(jié)合能量變分法、剪力滯疊加原理及荷載平衡法，分析了預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁中混凝土板剪力滯系數(shù)的計(jì)算方法；（2）通過利用有限元對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼-混疊合連續(xù)梁模擬分析，可以看出上述計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果接近有限元計(jì)算結(jié)果，從而利用有限元相對(duì)精確的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了上述理論計(jì)算方法的可行性。

參考文獻(xiàn)

[1] 王連廣.鋼與混凝土組合結(jié)構(gòu)理論與計(jì)算[M].北京：科學(xué)出版社，2005.

[2] 張士鐸.箱形薄壁梁剪力滯效應(yīng)[M].北京：人民交通出版社，1998.

[3] 李立峰，彭鯤，王文.波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)的理論與試驗(yàn)研究[J].公路交通科技，2009，26（4）.

[4] 林同炎.預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].北京：中國鐵道出版社，1983.

作者簡介：羅婧文（1987-），女，四川人，招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司工程師，研究方向：橋梁設(shè)計(jì)、橋梁抗震、橋梁檢測。

（責(zé)任編輯：小 燕）