鋁合金擠壓機擠壓力計算方法研究

張慎璞

（太原重工股份有限公司 技術(shù)中心,山西 太原030024）

鋁合金擠壓機擠壓力計算方法研究

張慎璞

（太原重工股份有限公司 技術(shù)中心,山西 太原030024）

擠壓力的確定對擠壓機噸位設(shè)計至關(guān)重要。但影響擠壓力因素眾多，極易造成計算結(jié)果不準(zhǔn)確，且計算過程公式繁瑣，重復(fù)計算工作量大。在現(xiàn)有擠壓力通用計算公式的基礎(chǔ)上，考慮擠壓機工程實際運行狀況，從工程角度推導(dǎo)出變形抗力確定方法及擠壓力計算公式；基于Matlab的GUI人機交互軟件開發(fā)工具包，依據(jù)推導(dǎo)出的計算公式，自主開發(fā)了擠壓力計算軟件，最后以計算某規(guī)格6061鋁合金型材擠壓力為計算實例，說明軟件計算過程及結(jié)果。

鋁合金擠壓機；擠壓力；計算方法；軟件開發(fā)

擠壓力計算是擠壓機選型的前提。而擠壓機的正確選型關(guān)系到擠壓生產(chǎn)成本。對于擠壓機設(shè)計及制造者來說，方便、快捷地根據(jù)用戶要求進行擠壓力計算，可更好地與用戶進行技術(shù)溝通，并對技術(shù)參數(shù)的確定提供支持。

塑性成形力學(xué)解析的最精確的方法是聯(lián)解塑性應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變狀態(tài)的基本方程。對于一般空間問題，在三個平衡微分方程和一個屈服準(zhǔn)則中，共包含六個未知數(shù)，屬靜不定問題。再利用六個應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式（本構(gòu)方程）和三個變形連續(xù)性方程，共得十三個方程，包含十三個未知數(shù)（六個應(yīng)力分量，六個應(yīng)變或應(yīng)變速率分量，一個塑性模量），方程式和未知數(shù)相等。但是，這種數(shù)學(xué)解析法只有在某些特殊情況下才能解，而對一般的空間問題，數(shù)學(xué)上的精確解極其困難。對大量實際問題，則是進行一些簡化和假設(shè)來求解。如一般三維問題的求解十分困難，實際中通常將復(fù)雜的三維問題簡化為平面問題或軸對稱問題。因此，研究平面問題和軸對稱問題有重要的實際意義。平面問題又分平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題兩類。根據(jù)簡化方法的不同，求解方法有主應(yīng)力法、功平衡法、上限法和下限法、滑移線法。

1 擠壓機擠壓力

1.1 擠壓力的概念

擠壓力是指在擠壓過程中，通過擠壓桿和擠壓墊作用在金屬坯料上的外力。擠壓力是擠壓過程最重要的參數(shù)之一。為了選擇合適的設(shè)備，擬訂合理的工藝，設(shè)計先進而合理的模具和工具等，都必須精確地計算擠壓力的大小。在擠壓過程中，力學(xué)條件是隨著金屬體積、金屬與擠壓筒之間的接觸表面狀態(tài)，接觸摩擦應(yīng)力、擠壓的溫度及速度規(guī)范以及其他條件變化而不斷發(fā)生變化的。這勢必會引起金屬對擠壓軸的壓力發(fā)生變化，這種變化可用擠壓力-擠壓軸行程圖來表示，如圖1所示，圖中表示正擠壓時和反擠壓時的力與功的消耗曲線。根據(jù)這種實測曲線，可以說明擠壓力是由克服金屬變形所需的力和克服各種摩擦所需力兩部分組成的。

圖1 擠壓力-擠壓軸行程關(guān)系圖

為了進行擠壓力的計算，首先應(yīng)該知道在擠壓過程中擠壓力的變化狀況，如圖1所示便是擠壓力在整個擠壓過程的變化曲線，本文所要計算的擠壓力便是此曲線擠壓力的最大值。

1.2 影響擠壓力的主要因素

1.2.1 合金的性質(zhì)和變形抗力

一般來說，擠壓力與擠壓時合金的變形抗力成正比關(guān)系。但由于合金性質(zhì)的不均勻性，往往不能保持嚴(yán)格的線性關(guān)系。

1.2.2 坯料的狀態(tài)

坯料內(nèi)部組織性能均勻時，所需的擠壓力較?。唤?jīng)充分均勻化退火的鑄錠比不進行均勻化退火的擠壓力較低；經(jīng)一次擠壓后的材料作為二次擠壓的坯料時，在相同工藝條件下，二次擠壓時所需的單位擠壓力比一次擠壓的大。

1.2.3 坯料的形狀與規(guī)格

坯料的形狀與規(guī)格對擠壓力的影響實際上是通過擠壓筒內(nèi)坯料與筒壁之間的摩擦阻力而產(chǎn)生作用的。坯料的表面積越大，與筒壁的摩擦阻力就越大，因而擠壓力也就越大。因為在不同擠壓條件下坯料與筒壁之間的摩擦狀態(tài)不同，坯料的形狀與規(guī)格對擠壓力的影響規(guī)律也不同。正向無潤滑熱擠壓時，坯料與筒壁之間處于常摩擦應(yīng)力狀態(tài)，隨坯料長度的減小，擠壓力線性減小，但當(dāng)擠壓過程中坯料長度上有溫度變化時，一般為非線性曲線。

帶潤滑正擠壓、冷擠壓、溫擠壓時，由于接觸表面正壓力沿軸向非均勻分布，故摩擦應(yīng)力也非均勻分布，擠壓力與坯料長度之間一般為非線性關(guān)系。反向擠壓時，坯料與筒壁之間無相對滑動，不產(chǎn)生摩擦阻力，故擠壓力與坯料長度無關(guān)。

1.2.4 工藝參數(shù)的影響

①變形程度。擠壓力與變形程度的對數(shù)值成正比例關(guān)系。②變形溫度。變形溫度對擠壓力的影響是通過變形抗力的大小反映出來的。一般來說，隨變形溫度升高，變形抗力下降，所需擠壓力減少，但一般為非線性關(guān)系。③變形速度。變形速度也是通過變形抗力的變化影響擠壓力的。冷擠壓時，擠壓速度對擠壓力的影響較小。熱擠壓時，當(dāng)擠壓過程無溫度、外摩擦條件等的變化條件下，擠壓力與擠壓速度（對數(shù)比例）之間呈線性關(guān)系。

2 擠壓力計算方法

計算擠壓力的公式很多，根據(jù)變形力的計算方法共有4種，分別為主應(yīng)力法，又稱切塊法；功平衡法；極值原理包括上限定理和下限定理；滑移線法。在生產(chǎn)實際中，最常用主應(yīng)力法來計算擠壓力。

由于經(jīng)過簡化的平衡方程和屈服方程實質(zhì)上都是以主應(yīng)力表示的，故此得名“主應(yīng)力法”。又因這種解法是從切取基元體或基元板塊著手的，故也形象地稱為“切塊法”。主應(yīng)力法的數(shù)學(xué)演算比較簡單，由于主應(yīng)力法得到的是解析解，從解的數(shù)學(xué)表達式中，可以看出各有關(guān)參數(shù)（如摩擦系數(shù)、變形體的幾何尺寸等）對求解結(jié)果的影響，因而在金屬塑性成形分析中應(yīng)用非常廣泛。但是，這種方法只能確定接觸而上的應(yīng)力大小和分布，且計算結(jié)果的準(zhǔn)確性與所作假設(shè)和實際情況的接近程度有關(guān)。

凡是可以簡化為平面問題和軸對稱問題的塑性成形問題都可以很方便地應(yīng)用主應(yīng)力法分析求解，通過求解接觸應(yīng)力分布，進而求出變形力和變形功。而擠壓力的受力狀況便可簡化成平面應(yīng)變和軸對稱模型求解。

2.1 變形抗力的確定

變形抗力是各種成形方法中計算變形力的重要參數(shù)，由上述影響變形抗力的因素可知，通過實驗的方法確定各種具體變形情況下的流變應(yīng)力是非常困難和不現(xiàn)實的，為了工程計算的需要，通過單向拉伸、壓縮或扭轉(zhuǎn)實驗進行變形抗力的確定，并且以此值作為材料的流變應(yīng)力，應(yīng)用于各種成形方法中變形力的計算，本文只討論鋁合金擠壓變形過程中的變形抗力。

在已知擠壓方式、擠壓材料、擠壓產(chǎn)品、擠壓速度的情況下，可以計算出變形區(qū)體積（不同的型材和不同模具，變形區(qū)體積的計算是不同的，詳見擠壓力的計算中）、變形區(qū)體積的變形時間，在此前提下變形抗力是變形溫度、真實應(yīng)變和應(yīng)變速率的函數(shù)。

式中：σf——擠壓機變形抗力，MPa；

A——材料系數(shù)，MPa；

T——擠壓溫度，℃；

φ——應(yīng)變，MPa；

e——變形程度；

m1-4——材料系數(shù)，來源于拉伸、壓縮和扭轉(zhuǎn)實驗，即在給定的T℃、應(yīng)變率φ的條件下作出的 σf-φ曲線，根據(jù)不同的方法確定出各材料系數(shù)值。

2.2 擠壓力的計算

本文研究應(yīng)用主應(yīng)力法分析正向鋁擠壓機平均擠壓力的計算。如圖2所示，擠壓筒是圓擠壓筒，直徑為DC，擠壓模是平面模；擠壓制品是圓棒，直徑為DE；在變形死區(qū)和金屬流動區(qū)的界面作用有摩擦剪應(yīng)力；在擠壓筒和坯錠的界面作用有摩擦剪應(yīng)力。

圖2 擠壓機擠壓力作用示意圖

如圖3所示擠壓坯錠的應(yīng)力狀態(tài)圖。考慮變形區(qū)的微元體的靜力平衡，如圖3b所示，平衡方程如下給出：

圖3 擠壓力微元體受力平衡圖

式中：pave——擠壓墊上的單位擠壓，MPa；

α——死區(qū)半角；

Dc——擠壓筒直徑，mm；

DE——擠壓棒材直徑，mm；

Z1——擠壓模定徑帶寬度，mm；

Z——坯錠變形長度，mm。

由如上模型推導(dǎo)可得擠壓機擠壓力計算公式：

由式（3）即可應(yīng)用計算機編程軟件進行擠壓機擠壓力軟件的編制，提高計算效率和準(zhǔn)確性，將設(shè)計計算人員從繁復(fù)的計算推導(dǎo)中解放出來。

3 設(shè)計實例

利用如上推導(dǎo)的擠壓力計算公式，即可將重復(fù)和繁瑣的擠壓力計算過程交由自主編制的設(shè)計軟件完成，提高設(shè)計人員的設(shè)計效率，降低設(shè)計過程中的重復(fù)性和出錯率。以下以設(shè)計擠壓某規(guī)格6061鋁錠計算擠壓力為實例進行說明。其設(shè)計擠壓機擠壓力軟件如圖4所示。

圖4 擠壓力軟件計算界面

根據(jù)上文所述影響變形抗力的因素，試驗后建立如圖5所示金屬材料變形抗力工藝數(shù)據(jù)庫，查找6061鋁合金在設(shè)定擠壓工藝條件下的變形抗力為39MPa，再結(jié)合調(diào)用圖4所示的擠壓力計算軟件，進行擠壓力計算，計算結(jié)果為67.5MPa，計算結(jié)構(gòu)如圖6所示，結(jié)合設(shè)備現(xiàn)場上位機擠壓力實時監(jiān)控界面，如圖7所示，其最大擠壓力為70MPa，其結(jié)果與計算相當(dāng)吻合。

圖5 金屬材料變形抗力工藝數(shù)據(jù)庫軟件界面

4 結(jié)論

圖6 某規(guī)格6061鋁型材擠壓力計算結(jié)果界面

（1）總結(jié)歸納了影響擠壓力的因素，推導(dǎo)了計算變形抗力及擠壓力的工程計算公式。

（2）根據(jù)推導(dǎo)計算公式，應(yīng)用Matlab-GUI人機交互工具包，開發(fā)了擠壓力計算軟件。

（3）以計算某規(guī)格6061鋁合金型材為實例，說明軟件進行設(shè)計計算的過程及設(shè)計結(jié)果，便于設(shè)計人員快速確定擠壓機擠壓力的大小，選取擠壓機噸位。

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Study on calculation of extrusion force for aluminum alloy extrusion machine

ZHANG Shenpu
（Technology Center,Taiyuan Heavy Industry Co.,Ltd,Taiyuan 030024,Shanxi China）

The determination of extrusion force of extrusion machine is vital for the tonnage design of extrusion machine.The influence factors of the extrusion force are too many to cause inaccurate calculation result.Also the calculation formula is complicated and the repetitive computation workload is large for the designer.On the basis of existing extrusion force calculation formula,by considering extrusion machine engineering actual operating condition,the determining methods of deformation resistance and the calculating formula of extrusion force have been derived from the view of engineering.The calculation software of extrusion force has been independently developed on the basis of Matlab GUI software development kit and the deduced calculation formula.Finally taking the calculation of extrusion force for certain standard 6061 aluminum alloy profiles as an example,the calculation process and result of software have been stated.

Extrusion machine;Extrusion force;Calculation method;Software development

TG372

A

10.16316/j.issn.1672-0121.2017.01.011

1672-0121（2017）01-0048-04

2016-09-12；

2016-11-15

張慎璞（1984-），男，碩士，工程師，技術(shù)中心CEC公司經(jīng)理，從事擠壓機設(shè)計。E-mail：wangxin19840827@163.com