基于響應面法和GS理論的板料成形優(yōu)化

孫元貴，劉泓濱，周雙寧

（1.昆明理工大學 機電工程學院，云南 昆明 650500；2.云南紅云紅河煙草集團 昆明卷煙廠，云南 昆明 650022）

基于響應面法和GS理論的板料成形優(yōu)化

孫元貴1，劉泓濱1，周雙寧2

（1.昆明理工大學 機電工程學院，云南 昆明 650500；2.云南紅云紅河煙草集團 昆明卷煙廠，云南 昆明 650022）

基于GS理論和響應面尋優(yōu)法，借助Dynaform非線性有限元分析軟件，對某型汽車橫梁件成形中存在減薄率過大的問題，進行工藝參數尋優(yōu)。首先，通過正交試驗獲取一定參數組合下的減薄率。然后，借助GS理論，獲得對減薄率產生主要影響的兩個參數即沖壓速度和模具間隙。最后，利用Design-expert軟件，以設計沖壓速度和模具間隙為輸入參數，減薄率為輸出參數，進行響應面法尋優(yōu)。通過響應面法尋優(yōu)的最優(yōu)解與未優(yōu)化之前的對比，優(yōu)化后的沖壓參數對橫梁件的板料成形質量有顯著提升。

板料成形；參數尋優(yōu)；GS理論；響應面法；Design-expert軟件

汽車零件的板料成形在現代制造業(yè)中占有重要地位。金屬板料的塑性變形是一個復雜的非線性問題，其中有應力與應變之間的非線性、幾何應變與位移之間的非線性和邊界條件非線性等。因此零件的最終成形是各種因素綜合影響的結果。由于影響因素較多，因此零件的最終成形會出現拉裂、起皺、回彈等缺陷。

“試錯法”是國內大多數企業(yè)對產品工藝參數進行調試的主要方法。該方法不僅耗時、耗力，而且無法保證結果的準確性[1-2]。近年來隨著計算機技術的發(fā)展，利用計算機對板料成形的數值模擬的方法逐漸成為主流。通過計算機數值模擬得到的工藝參數，對企業(yè)的生產具有重要的指導意義。

本文以汽車橫梁件為例。針對汽車橫梁件成形中最大減薄率過大的問題，對成形工藝參數進行優(yōu)化研究。首先，通過正交試驗來確定不同因素和不同水平下的成形件的減薄率；然后借助GS理論分析不同因素對板料減薄影響程度，找出對減薄率產生主要影響的因素；最后利用Design-expert軟件，通過響應面法尋優(yōu)，尋找使減薄率最小的工藝參數。

1 響應面法尋優(yōu)

響應面法（Response Surface Method）是基于統計學理論的一種多元分析方法，也稱為回歸設計。通過建立連續(xù)變量的曲面模型，優(yōu)化各因子水平，并對其相互作用效果進行評價，得到最佳水平范圍。因為響應面法的試驗組數較少，極大地減少成本，并且實際情況與建立的多維空間曲面響應模型擬合較好。所以響應面回歸模型在越來越多的領域被運用[3]。

2 響應面法尋優(yōu)在汽車橫梁件成形中的應用

2.1 有限元模型的建立

用UG建立三維模型，導入有限元軟件Dynaform中，在Dynaform中對模型的凸模、凹模、壓邊圈、板料進行工藝補充面設計，并且劃分網格，對網格的缺陷進行檢查修補；設置模型的工藝參數；最后對模型進行有限元分析計算[4]。有限元模型如圖1所示。

圖1 汽車橫梁件有限元模型

板料選用DC04型號板材，毛坯厚度0.8mm；材料相關性能參數如表1所示，材料的應力-應變曲線如圖2所示。

表1 材料性能參數

圖2 應力-應變

2.2 正交實驗設計

在科學研究中正交試驗設計是一種進行實驗安排的普遍方法。首先通過設計的“正交表”來進行試驗，是多因素在不同水平下的試驗。本文將正交試驗設計和GS理論相結合進行分析。首先，通過正交試驗獲得在不同因素和不同水平值下的最大減薄率值。再者，通過用GS理論確定各因素相對最大減薄率的關聯度提供數據的支持[5]。

本文設定了四個因素：壓邊力、摩擦因數、沖壓速度、模具間隙，并各自設定5個水平。基于文獻[6]確定壓邊力、模具間隙和摩擦因數參數值；沖壓速度根據具體的生產確定。具體參數如表2所示，試驗結果如表3所示。

表2 正交試驗因素及水平

表3 正交試驗結果

2.3 GS理論分析

GS理論也稱為灰色系統理論。其中灰色關聯度的概念是確定兩個因素在系統中的關聯性程度的量度。系統中的各因素對目標的影響程度，通過關聯度的大小直接反映出來。

近些年來，將灰色關聯分析理論和金屬板料成形結合的研究受到了越來越多的重視。主要優(yōu)勢是能解決金屬板料的成形參數與成形目標之間的高度非線性關系[7]。在對金屬板料成形進行多參數優(yōu)化時，不同成形參數對不同的優(yōu)化目標會產生不同程度的影響，成形參數的量綱和數量級也不盡相同，優(yōu)化目標相互之間可能存在排斥[8]。因此，為滿足特定目標（減薄率、回彈、起皺和增厚率等）優(yōu)化的要求，必須考慮到多種因素。研究表明，板料沖壓成形中運用灰色關聯分析方法可以極大降低缺陷產生率。通過對參數進行篩選，縮短了設計周期，對板料后期的優(yōu)化提供了數據支持[9]。本文以摩擦因數、沖壓速度、壓邊力，模具間隙四個因素通過灰色關聯理論來進行分析，并確定它們對于減薄率的相對影響程度。

利用灰色理論分析時，由于各個因素的數量級和綱量不同，因此需要先將各因素進行無綱量化。無綱量法一般有極值化方法、標準化方法、均值化方法和標準差化方法。本文的無綱量化是通過均值法，這樣不僅能消除量綱和數量級的影響，還使各變量取值差異程度得到保留。無綱量化以后，通過灰色理論來分析上述的四個因素對減薄率的影響程度。

首先設數列：

s=[s（1），s（2），…，s（n）]；然后進行均值無綱量化，

取參考數列s0={s0（k）｜k=1，2，…，n}，其中k表示時刻。設有w個比較數列si={si（k）｜k=1，2，…，n}，i= 1，2，…，w，就稱

為在k時刻，比較數列si相對于參考數列s0的關聯系數，ρ稱為分辨率，一般取值為0.5。上式中的min min｜s0（t）-sv（t）｜、maxmax｜s0（t）-sv（t）｜分別稱為兩級的最小差和最大差。

ξi也稱為關聯系數，表示的是在某一個時刻，比較數列相對于參考數列的關聯程度。但是每一個時刻都有一個相對應的關聯數，得到的數據就會顯得分散，不宜比較。所以求出關聯度的平均值，作為比較數列與參考數列間關聯程度的數量表示，關聯度ri公式如下:

通過上述公式，可以得出的結論是求出的關聯度越大，表明比較數列與參考數列越接近。因此，關聯度大小也能說明比較數列對參考數列的相對影響程度[10]。將實驗所得減薄率數據為參考數列，相應的實驗數據對應的水平值作為比較數列。將上述數據帶入公式（1）、（2）、（3）中，可求得四個因子相對于最大減薄率的關聯度。關聯程度如表4所示。

表4 關聯程度

由表4可得，對零件減薄率影響較大的兩個因子分別是沖壓速度和模具間隙。相對來說，壓邊力和摩擦因數對零件的減薄率的影響較小。由于壓邊力和摩擦因數對零件的減薄率的影響相對較小，通過正交試驗的極差分析可得壓邊力890kN摩擦因數0.05，能使減薄率最小。

2.4 響應面法尋優(yōu)

首先借助Design-expert軟件，通過中心復合設計（CCD），得到的實驗數據如表5所示。

表5 CCD實驗設計

將實驗數據輸入Design-Expert軟件中進行響應面分析得到在沖壓速度和模具間隙相互作用下對減薄率的影響如圖3、圖4所示。

通過響應面的尋優(yōu)，得到沖壓速度1490.62mm/s、間隙1.09mm時，板料的減薄率的最優(yōu)解為15.43%。將得到的最優(yōu)解參數代入Dynaform仿真軟件中進行仿真校驗，得到的減薄率為16.117%。響應面法的預測結果與輸出結果誤差為4.26%，說明響應面法有較準確的預測能力。

由圖5所示，優(yōu)化前的成形圖可知，汽車橫梁件的A處和B處都有拉裂現象產生。而圖6所示，優(yōu)化后的成形圖可看出零件的拉裂現象消失，整體拉深效果較之前有了很大提升。

零件優(yōu)化前的減薄率為32.019%，優(yōu)化后的減薄率為16.117%。減薄率下降了15.902%，優(yōu)化后減薄率低于20%的標準，在安全成形范圍內。

圖3 相對減薄率影響的等值線

圖4 相對減薄率影響的三維圖

圖5 優(yōu)化前的成形極限圖

圖6 優(yōu)化前的成形極限圖

3 結論

（1）將正交試驗和GS理論結合，能夠快速有效地找出對汽車橫梁件拉深成形過程中，對板料的最大減薄率產生主要影響的因素；

（2）在板料成形過程中，用GS理論和響應面法結合，找到汽車橫梁件成形的最佳工藝組合如下：壓邊力890kN、摩擦因數0.05、沖壓速度1490.62mm/s、模具間隙1.09mm。優(yōu)化后的減薄率比優(yōu)化前的減薄率降低15.902%，并且在安全標準20%以下。表明提出的優(yōu)化方法，對板材沖壓成形的實際生產具有指導價值。

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Optimization of sheet metal forming based on response surface methodology and GS theory

SUN Yuangui1,LIU Hongbin1,ZHOU Shuangning2
（1.Faculty of Mechanical and Electrical Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,Yunnan China; 2.Tobacco Factory of Kunming,Yunnan Honghe Hongyun Group,Kunming 650022,Yunnan China）

On the basis of GS theory and response surface method,the optimization of process parameters has been conducted to some model of automobile cross beam plate aiming at too big thinning rate during forming process by use of the analysis software of finite element named Dynaform.Firstly,the orthogonal test has been adopted to obtain the thinning rate under certain combination of different parameters.Then the two parameters including punching speed and tool gap have been acquired,which mainly influence the thinning rate by aids of GS theory.Finally,the optimization of process parameters has been searched by taking the design parameters of stamping speed and the mold clearance as the input parameters and the reduction rate as the output parameter by Design-expert software.By comparing the optimization results through the response surface method with those before optimization,the optimized punching parameters improve the sheet metal forming quality for the cross beam.

GS theory;Design-expert software;Response surface method;Parameter optimization

TG386

A

10.16316/j.issn.1672-0121.2017.01.020

1672-0121（2017）01-0080-04

2016-10-15；

2016-12-20

孫元貴（1991-），男，碩士在讀，主攻數字化設計與制造。E-mail：892821515@qq.com