變導程螺旋引緯機構劍桿位移曲線的設計

張 雷， 孔佳元， 雷炳杰， 李 楊

(浙江理工大學 機械與自動控制學院， 浙江 杭州 310018)

變導程螺旋引緯機構劍桿位移曲線的設計

張 雷， 孔佳元， 雷炳杰， 李 楊

(浙江理工大學 機械與自動控制學院， 浙江 杭州 310018)

為提高變導程螺旋引緯機構的運動特性，基于一種變異梯形加速度運動規律設計出引緯機構運動曲線。根據實際引緯工況和加速度曲線各分界點的邊界條件構建方程組，依據經驗值確定方程組中變量的合理范圍，然后通過編寫的MatLab算法對方程組進行計算求解，通過綜合考慮加速度峰值、速度峰值和緯紗交接區域的臨界點速度從解空間中找出最優的目標解。隨后將基于經典梯形加速度曲線設計的運動規律與前面得到的最優運動規律進行對比。研究結果表明：設計的最優運動規律在緯紗交接區域的速度和加速度比采用經典梯形加速度曲線設計的數據要顯著降低，使得劍桿在緯紗交接區域運行更加平穩。

引緯機構； 梯形加速度曲線； 最優目標解； 劍桿； 位移曲線

目前市場上主流的劍桿織機按照引緯方式可大體分為3種[1]：1) 共軛凸輪引緯機構，以意大利的SM系列劍桿織機為代表；2) 變導程螺旋推進式引緯機構，以意大利的Leonardo系列為代表；3) 空間四連桿引緯機構，如比利時的GTM系列。采用變導程螺旋引緯機構的機型具有傳動鏈短，沒有中間齒輪，結構緊湊，運動精確，占地面積小的優點；國外學者對其中的核心部件變導程螺旋傳動機構已經有了相當多的研究[2-4]，但該種類型的中高檔劍桿織機在國內還沒有完全自主研發制造。隨著國內數控加工技術的進步，已可生產出符合特殊要求的變導程螺桿。變導程螺旋引緯機構理論上是通過設計螺桿螺旋線使劍桿進入緯紗交接區域時速度降低，并緩慢減小為0，且在緯紗交接時刻的加速度值也減小到0，這樣更有利于緯紗的平穩交接。為求出變導程螺旋線方程，需要先根據引緯條件設計出相應的劍桿位移曲線。

常用的加速度運動規律有純三角函數分段組合、三角函數與直線組合、修正梯形加速度、修正正弦加速度組合等。孟建軍[5]采用模糊綜合評價的方法對各種可能的凸輪運動曲線進行綜合評價，證明了修正正弦曲線具有很強的通用性和穩定性。文獻[6]指出在動程和運動時間相同的條件下，正弦加速度規律的加速度峰值比修正梯形加速度規律的加速度峰值高45%，速度峰值高4%。陳普生等[7]驗證了采用多項式曲線為過渡段的修正梯形規律的躍度峰值比三角函數做過渡段的修正梯形規律的峰值高17%，但并無突變，不會引起機構的慣性沖擊。周香琴[8]則引進了一種引緯曲線設計的簡便方法,避開傳統方法中先求解出加速度曲線再依次積分得到速度曲線和位移曲線的繁瑣。楊玉虎等[9]以套筒滾子鏈為研究對象，分別分析了以修正正弦、修正等速等多種不同運動規律實現間歇傳動時的系統加速度響應發現,躍度連續的曲線具有較小的殘余振動，運動性能相對較好。

在以前研究的基礎之上，本文基于一種變異梯形加速度曲線來模式化設計求解劍桿位移曲線。設計出理想的劍桿位移曲線，可使劍桿進入緯紗交接區域內的加速度值相比經典梯形加速度設計的值要進一步降低。為此，首先進行了設計思路的理論推導，然后根據實際引緯的工況條件通過實例計算來具體分析設計。由于本文中設計的位移曲線是多解選優問題，在控制其他變量不變的情況下，需在解空間中選取一組解，先定性研究以劍桿在緯紗交接時刻加速度為0，得到運動規律的加速度峰值相比于這組解中其他條件下對應得到的加速度峰值的變化。隨后探究解空間中以劍桿在緯紗交接時刻加速度為0這一條件得到的所有解之間的聯系，綜合考慮速度峰值、劍桿剛進入緯紗交接區域時的速度和加速度峰值，選取最優目標解。

1 變導程螺旋引緯機構簡介

變導程螺旋引緯機構簡圖如圖1所示。該機構由曲柄滑塊機構和螺旋副機構組成。曲柄輪旋轉時，由曲柄AB通過連桿BC傳動螺母套殼C，套殼C沿不等距螺桿的軸心線做平滑移動，因此與之相嚙合的螺桿產生旋轉運動。螺母套殼做往復移動，螺桿即正反旋轉。螺桿末端裝有劍帶輪D，劍帶輪D的正反回轉使撓性劍桿產生引緯動作。劍桿動程大小可通過調節曲柄AB的長度來達到，其中驅動劍帶輪正反轉的螺桿與滑塊間的間隙可調節到零，螺桿壽命極長。螺旋副的傳動效率較低,所以將滑塊螺母設計成滾動摩擦, 并輔以油浴潤滑,以彌補此缺陷[10]。螺母內有2對滾子與螺桿的螺旋面相嚙合，形成螺旋副。

圖1 變導程螺旋引緯機構簡圖Fig.1 Sketch of variable lead screw weft insertion mechanism

2 劍桿位移曲線的模式化設計

2.1 設計思路

對于高速運轉的劍桿織機，要求機構運動時的躍度和跳度光滑連續無突變，不至于產生較大的慣性沖擊和振動[11]。本文在修正梯形加速度運動規律的基礎上，為進一步降低劍桿在緯紗交接時間段的加速度值，基于變異梯形加速度曲線對劍桿的位移曲線進行設計，結果如圖2所示。從圖中可看出，變異梯形加速度曲線由6段兩端導數為0的多項式曲線和4段曲率為0的線段組成。其中：x0～x10分別為加速度曲線的各節點位置；橫坐標θ為曲柄位置角；縱坐標a(θ)表示在曲柄位置角為θ時的劍桿加速度；曲柄轉速為w,(°)/s；a1、a2、a3為待求常系數。

注：a1w2為劍桿運動正向加速時的最大加速度值；a2w2為劍桿反向加速度峰值；a3w2為劍桿在緯紗交接時刻的加速度值。圖2 變異梯形加速度曲線簡圖Fig.2 Sketch of transformed trapezoidal acceleration curve

曲柄轉過一周，劍桿往返一個來回。在一個周期內先假設好各區間段上的位移函數：

(1)

其中已知x10=360°,x0=0,x5=180°。

又有：

(2)

(3)

式中：θ為曲柄位置角；s(θ)為劍桿位移關于θ的函數；s1到s10為s(θ)的分段曲線；f1(θ)到f10(θ)為相應分段曲線上劍桿位移關于θ的函數；v(θ)為劍桿速度關于θ的函數；a(θ)為劍桿加速度關于θ的函數。

在假定x0～x10、a1、a2、a3都是已知的情況下，根據加速度、速度、位移連續光滑的條件對s1段列出邊界條件：

(4)

6個方程可確定一個五次多項式，令f1(θ)=a1θ5+b1θ4+c1θ3+d1θ2+e1θ+f1則可求解出唯一的一組多項式系數，得到f1(θ)。

同理對s2段列出邊界條件：

(5)

s2段的加速度曲線是一個曲率為0的線段，令f2(θ)=m2θ2+n2θ+l2，其中m2,n2,l2為多項式待求系數。前一步已經求解得到了f1(θ)，結合邊界條件可確定m2、n2、l2，得到f2(θ)。依次對s3、s4和s5段列出邊界條件如式(6)～(8):

(6)

(7)

(8)

同理可唯一地確定相應各段的位移曲線方程f3(θ)、f4(θ)、f5(θ)。根據對稱性得到s6、s7、s8、s9、s10段的位移曲線方程：

(9)

觀察式(4)、(6)和(8)可將方程組建立形式相同的矩陣表達式，結合MatLab求解相應的方程解。建立如下的矩陣方程：

Ai·x=pi(i=0,2,4)

(10)

式中：x=[abcdef]T；pi為式(4)、(6)、(8)對應方程組的常數項。

初始值p0=[0 0 0 0 a10]T

為方程式(5)和(7)建立統一矩陣表達式：

Bj·y=qj(j=1,3)

(11)

式中：

結合式(10)和(11)，通過MatLab編寫的算法程序運算，可得到各分段的位移曲線方程符號解。根據實際引緯要求，先確定x1、x2、a2的值。由于劍桿開始退劍(θ=180°)時的瞬時速度為0，所以在θ∈[0,180°]內，加速度曲線與水平軸圍成的正負面積之和應為0，得到：

(12)

將前面已經得到的方程符號解和已知變量代入，進一步得到：

F(x3,x4,a1,a3)=0

(13)

根據劍桿在x5=180°處取得單邊劍頭最大動程sm：

f5(a1,a3,x3,x4)=sm

(14)

根據經驗值限定x3、x4的合理區間，聯立式(13)和(14)求解方程組的解空間。綜合考慮加速度峰值、速度峰值和劍桿在交接區域的速度等因素，在解空間中選取最優解。

2.2 工程實例分析設計

以某型號的引緯織機的數據為例，筘幅為 1 900 cm時車速可達560 r/min，送緯劍與接緯劍的交接時刻主軸位置角差值為10°，接緯劍進梭口的位置角為53°[1]。筘幅為1 900 mm,則單邊劍頭的最大動程sm大約為1 200mm。為獲得良好的動力性能，在設計加速度時應使得劍桿運行過程中正負加速度峰值盡量接近，這里令a2=-a1。在x2、x3、x4、x5、a1、a2不變的情況下，x1的值越大，則相應的幅外空程(進入梭口前劍頭的行程)越小。幅外空程的大小影響劍頭進入梭口和退出梭口時的位置角和梭口高度，需要適當選擇。通常幅外空程位置角在30°～40°之間，這里取下限，則x1=30°。進劍期間(包含在x1～x2段中)的加速度保持平穩，參考機型的接緯劍進劍位置角為53°。通常x2對應的位置角在70°～90°之間[12]。考慮到本文取用的變異梯形加速度曲線在水平軸下方的運行時間大于梯形加速度曲線情況下的時間，這里取x2=75°。一般情況下x3處的位置角在110°～130°左右。

先定x3=110°，將確定的分界點值輸入到MatLab程序中，限定x4∈[110°,170°]，以5°為增量循環代入求解相應的a1、a3。求解結果如表1所示。

表1 限定x3=110°時的計算結果Tab.1 Calculation result for x3=110°

從表中可看出，在其他變量不變的情況下，隨著x4的增大，相應的a1也小幅度增大，a3的絕對值大小則出現先減小后增大的情況(a3>0段，隨著x4的小幅增大，a3急劇增大)。原先設定的加速度曲線中a3≤0，這里只研究小于或等于0的情況。根據表1，在以5°為增量的第1次計算中，在x4=160°時的a1僅比在110°時的最小值增大了2.6%左右，而a3的絕對值減小到了0。以a3的絕對值取得最小值(a1，a3)作為最優組合，得到了在x3=110°時的a1,a3的最優組合。上面的計算求解結果是建立在x3=110°的基礎上進行的，通過對表1得到的數據分析可知，在x3=110°的情況下可實現以a1很小幅度的增大來取得a3=0這一理想狀態。綜合考慮速度和加速度，研究能否以速度峰值vm小幅增加來換取加速度峰值較大幅度降低的效果。分析x3∈[110°,122°]的細分情況，以2°為間隔，同理分別直接求解各組的(a1,a3)最優組合。考慮到送緯劍與接緯劍的交接時刻主軸位置角差值為10°，將vθ=175°(送緯劍剛進入交接區域時的速度)也作為性能指標，其他參數不變。運算結果如表2所示。

表2 x3∈[110°,122°]時各組最優解的計算數據Tab.2 Calculation result of every optimal solution for x3∈[110°,122°]

表2中x3=120°時，由式(13)可得a3=-a1，與x4的取值無關，此時沒有最優組合。從表中數據可看出，每組x3對應的最優組合中的a1和速度峰值vm隨著x3的增大而減小，但對應的送緯劍進入交接重疊區域臨界點的速度大幅度增大。同時以x3=120°為分界點，x3的進一步增大并不能設計出理想的最優組合。最終設計參數選取如：x1=30°;x2=75°;x3=110°;x4=160°;x5=180°;a1=0.200 8;a2=-0.200 8;a3=0。得到劍桿運動規律①。將劍桿的位移、速度、加速度曲線進行歸一化處理，結果如圖3所示。

圖3 運動規律①歸一化后的位移、速度和加速度曲線Fig.3 Normalized curve of displacement, velocity and acceleration for motion law①

同樣根據上面的設計思路，基于經典梯形加速度曲線得到運動規律②。將其位移、速度和加速度曲線進行歸一化處理，結果如圖4所示。對比圖3和圖4可看出，基于變異梯形加速度曲線設計的運動規律①在θ位于175°～185°之間的緯紗交接區域速度更加平穩，且劍桿在緯紗交接區域的加速度值也顯著降低，減小了在交接區域的慣性力。進一步定量地對比運動規律①與運動規律②的關鍵性能指標，結果如表3所示。從表3中數據可看出，運動規律①中的加速度峰值和速度峰值較運動規律②中的有小幅增大，但劍桿進入交接區域時的速度和加速度大幅度降低。

圖4 運動規律②歸一化后的位移、速度和加速度曲線Fig.4 Normalizedcurve of displacement, velocity and acceleration for motion law②

類型加速度峰值/(m2·s-1)速度峰值/(m·s-1)vθ=175°/(m·s-1)aθ=175°/(m2·s-1)運動規律①2266.947.8610.1845354.2運動規律②2130.345.2262.78961887.6

3 結 論

1)在控制其他變量不變的情況下，在解空間中先選取一組解，通過定性地研究發現：以劍桿在緯紗交接時刻加速度為0的條件得到運動規律的加速度峰值相比于這組解中其他條件下對應的加速度峰值幅度增大很小。為直接研究解空間中以劍桿在緯紗交接時刻加速度為0這一條件限定的解提供了數據支撐。

2)解空間中以交接時刻加速度為0為條件的所有目標解的速度峰值與加速度峰值正向相關，但對應的剛進入緯紗交接區域時的劍桿速度卻隨著對應的加速度峰值的小幅度增加而顯著地減小。綜合考慮速度峰值、加速度峰值和劍桿剛進入緯紗交接區域時的速度，選取了最優運動規律。

3)基于變異梯形加速度曲線設計出的最優運動規律①，基于經典梯形加速度曲線設計得到運動規律②。運動規律①相比于運動規律②：劍桿的加速度峰值和速度峰值小幅增加，但進入緯紗交接區域內的劍桿速度顯著降低并緩慢減小到0，且在緯紗交接時刻劍桿加速度能夠減小到0，降低了劍桿在交接區域的慣性力與飄動，有利于緯紗更加平穩的交接。

4)本文設計出的劍桿位移曲線為后續的變導程螺桿螺旋線的反求和變導程螺旋引緯機構的優化設計提供了前提條件。

FZXB

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Design of displacement diagram for rapier in variable lead screw weft insertion mechanism

ZHANG Lei, KONG Jiayuan, LEI Bingjie, LI Yang

(College of Mechanical Engineering & Automation, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou, Zhejiang 310018, China)

In order to improve the motion characteristics of the variable lead screw weft insertion mechanism, the displacement curve of weft insertion mechanism was designed based on the transformed trapezoidal acceleration curve. Firstly, an equation set was built according to the actual working conditions of weft insertion and the boundary conditions of the cut-off points in the acceleration curve. Parts of the variables were determined based on the empirical data and the variables were limited in a reasonable range. Then the equation set could be solved by MatLab. The optimal objective solution was selected from the solution space under comprehensive consideration of the peak acceleration, the peak velocity and the velocity of the critical point in the weft transition area. Subsequently, a comparison between the designed optimal motion law with the one based on the classic trapezoidal acceleration curve was carried out. The result shows that when the rapier moves into the weft transition area, the velocity and the acceleration of the designed optimal motion law are significantly smaller than the ones based on the classic trapezoidal acceleration curve, so that the rapier operates more stably when in the weft transition area.

weft insertion mechanism; trapezoidal acceleration curve; optimal objective solution; rapier; displacement curve

10.13475/j.fzxb.20160405506

2016-04-20

2017-01-06

國家自然科學基金項目(51175475)；浙江省自然科學基金項目(LY14E050027)

張雷(1974—)，男，副教授，博士。主要研究方向為機器人和紡織機械。E-mail：lzhang@zstu.edu.cn。

TS 103.1

A