基于相關點法對函數圖像對稱性的研究

歐遠平

[摘要]兩個函數圖像的互對稱與函數圖像本身的自對稱是學生進入高一就接觸到的兩種函數不同的對稱性質，學生往往會混淆這兩種不同的對稱性，論證的意識不強，論證的方法不明確，因此，可利用相關點法理解和證明這兩種不同的對稱性質。

[關鍵詞]函數圖像

自對稱互對稱相關點法

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼]A

[文章編號]1674-6058（2016）32-0063

通過以上兩種對稱關系的證明可知，對于自對稱的證明，關鍵是說明相互對稱的兩個點都落在同一個函數的圖像上；而互對稱是利用兩點的對稱相關性，找出與原解析式對稱的新解析式，是典型的相關點法求解析式的應用，相同的是，這兩種對稱性質都要利用到點的任意性才能使得證明具有完備性。

對于函數圖像的自對稱和互對稱問題，本文利用相關點法研究它們之間的對稱關系，利用相關點法可以任意改變對稱軸或對稱中心，而操作方式基本不變，與其后的解析幾何中相關點法求軌跡方程相同，學生對圖像對稱性有良好的把握能大大提高對函數概念的理解程度，對后續大量的函數單調性、周期性、函數與方程的求根等問題以及最基本的函數作圖都有深遠的影響，除此之外，我們還可以利用圖像變換或其他方法研究函數的對稱性。