滿眼生機轉化鈞 天工人巧日爭新

鄧少蓮

[摘要]通過對2016年江西省中考數學選擇題第6題的設計特色、考查的知識點、解題方法等進行分析，提出一些感悟，

[關鍵詞]中考數學設計特色感悟

[中圖分類號]G633，6

[文獻標識碼]A

[文章編號]1674-6058（2016）32-0064

2016年各地中考已在人們的期盼中圓滿落幕，各地中考數學試題也已揭開神秘的面紗，賞析每年的中考試題，尤其是本省的中考試題，成為不少一線數學教師的教學常態，數學教師通過分析中考數學題，可明確基礎知識、基本技能和數學思想方法在中考中的輻射面，體會新情境、新問題，尤其是了解考生對“雙基”的掌握情況及分析問題、解決問題等綜合能力，筆者對2016年江西省中考數學試卷中選擇題的第6題情有惟牽，它彰顯出選擇題無限的魅力和超強的生命力，下面筆者談談自己的一些思考和一點感悟，以饗讀者，不當之處，歡迎共同探討、糾正。

一、設計特色——利用幾何圖形內在聯系的規律

現實世界的事物內在聯系一般較為隱秘，難以直接把握，但是，當人們把現實世界事物之間的關系加以特殊處理，如突出局部聯系，這樣就有可能使人們看清內在簡單聯系所導致的各種現象，人們“看清”這種現象的過程有時具有辨析性，有時又難以準確表達，這些為中考數學命題者設計選擇題型提供了基礎。

題目：如圖1，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均相等，網格中三個多邊形（分別標記為①，②，③）的頂點均在格點上，被一個多邊形覆蓋的網格線中，豎直部分線段長度之和記為m，水平部分線段長度之和記為n，則這三個多邊形中滿足m=n的是（ ）。

A.只有②

B，只有③

C，②③

D，①②③

解析：不妨假設每個，JqE方形的邊長均為1，根據題中m、n的含義，結合相似（或全等）三角形的判定和性質，可知：①中，m=4，n=6；②中，m=2.5，n=2.5；③中，m=6，n=6；所以②③中，m=n故選C。

考點評析：本題主要是綜合考查相似三角形（或全等三角形）的判定和性質，難度較大。

當直接求線段長度比較困難時，常用以下方法：

（1）和差法，和差法指不改變圖形位置，將要求的線段長度轉化為用其他線段長度的和來表示，經過計算，得出所求線段的長，如：①中的三角形特殊，是等腰直角三角形，位置也特殊，其頂點及各邊與網格線的交點都是格點，所以m、n的長都是整數，易求得m=4，n=6；②中的三角形也是等腰直角三角形，但由于位置“一般”，三角形各邊與網格線的交點不是格點，所以直接計算m、n的值難度較大，此時，可把m表示成兩條線段長度之和（圖2）：m=AM+MG，n表示成三條線段長度之和：n=DH+HE+BF，再選擇適當的方法進行計算。

（2）移動法，移動法指將圖形或圖形局部的位置進行移動，以便為使用和差法提供條件，主要有平移、旋轉、相似、割補、等長代換等，如：圖2中，m=AM+MG，n=DH+HE+BF，下面提供一種證明m=n的方法，設每個小正方形的邊長均為1。

此題加強了相似三角形或全等三角形綜合應用的考查力度，考查了學生的自主探索能力、數學閱讀能力和邏輯推理能力，是近年來悄然興起的新題型。

二、一點感悟

利用網格出題是歷年中考試題的亮點，常出常新，這道試題看似起點低、平淡無奇，實則入口寬、層次分明、精巧細致，凝聚了命題專家的智慧，是以后數學教學，尤其是初三數學復習的重點，這種新題型的出現，無疑是向選擇題領域較“寂靜的湖面”投了一顆“小石子”，其命題手段為小窗口、大視野，足見出題人的匠心獨具，值得廣大教師借鑒，真可謂“滿眼生機轉化鈞，天工人巧日爭新”！