永磁同步電主軸定子齒形對轉矩脈動影響

于慎波,翟鳳軍,趙海寧,李 紅

(沈陽工業大學機械工程學院，沈陽 110870)

永磁同步電主軸定子齒形對轉矩脈動影響

于慎波,翟鳳軍,趙海寧,李 紅

(沈陽工業大學機械工程學院，沈陽 110870)

文中提出了利用有限元法來減小永磁同步電主軸轉矩脈動的一種方法。通過建立仿真模型來分析計算電主軸的磁場分布和氣隙電磁力密度。在分析過程中，以4級18槽電主軸為例，通過改變定子齒形結構來降低電主軸轉矩脈動，進而降低電主軸的噪聲和振動。綜合考慮影響轉矩脈動的因素，在不影響永磁同步電機主軸運行性能的前提下，設置合理的定子齒形結構，可以在一定程度上削弱轉矩脈動。此方法為永磁同步電主軸的優化設計提供了參考。

永磁同步電主軸；轉矩脈動；噪聲與振動

0 前言

近些年來永磁同步電機由于優越的性能[1-2],在各個領域中被廣泛的應用,尤其是在一些驅動性能要求較高的場合,幾乎都使用了永磁同步電主軸驅動系統[3]。電磁力在產生轉矩的同時也會產生部分轉矩脈動,從而引起電機振動和噪聲。該類型的振動和噪聲屬于電機的寄生效應,只要電機旋轉和產生轉矩,就一定會帶來相應的電磁振動和噪聲，要盡力優化。

削弱齒槽轉矩的方法總體可歸為三類，即改變電樞參數、改變永磁體磁極參數、電樞槽數和極數的合理組合[4]。本文將研究通過改變永磁同步電主軸的定子齒形，即改變電樞參數來減小轉矩脈動所產生的影響。

文中首先分析了永磁同步電主軸轉矩脈動的產生機理，然后以一臺25 kW、4極18槽的永磁同步電主軸為研究對象，對電主軸的定子齒結構進行優化，最后利用有限元方法來計算出轉矩脈動的最優值，得到抑制轉矩脈動的齒形最佳結構。

1 齒槽轉矩

齒槽轉矩是永磁電機繞組在不通電時永磁體和鐵心之間相互作用所產生的轉矩，是由永磁體與電樞齒之間相互作用力的切向分量的波動所引起的。當定子和轉子存在相對運動時，在永磁體極弧部分的電樞齒周圍磁場基本不變。而在永磁體兩側面相對應的由一個電樞齒或兩個電樞齒所構成的一小段區域內，磁導的變化增大，會引起磁場儲能的變化，進而產生了齒槽轉矩。齒槽轉矩的計算可以定義為電機不通電時的磁場能量W相對于位置角α的負導數[5]，即

(1)

式中，W為磁能；α為指定永磁體中心線和指定齒中心線之間夾角。

電主軸內儲存的磁能W可以近似的表示為氣隙中磁能Wgap和永磁體中磁能Wpm之和[6]，即

(2)

氣隙磁密沿電樞表面分布可以表示為[7]

(3)

式中，Bτ(θ)、hm(θ)、g(θ,α)分別為永磁體剩磁、永磁體充磁方向長度沿圓周方向的分布、有效氣隙長度。

進而磁場能量可表示為[8]

(4)

(5)

式中， La為電樞鐵心軸向長度；R1和R2為電樞外半徑和定子軛內半徑；Bm為永磁體的剩磁密度；αp為極弧系數；z為槽數；p為極對數；n為使nz/2p為整數的整數。

由式(5)可知,永磁同步電主軸齒槽轉矩與定子齒部位的磁通分布有關，這為文中提出的為抑制轉矩脈動所采取的方法提供了理論基礎。

2 電磁力密度的計算

電磁振動產生電磁噪聲，電磁振動則是電機內氣隙磁場在單位面積上分布不均勻的電磁力所導致，可以通過氣隙磁場分布的麥克斯偉應力張量來計算[10-11]

(6)

其中，σij是麥克斯偉應力張量；Bi,j,k分別是在i，j，k點的磁密；δij氣隙長度；μ氣隙磁導率。

沿氣隙帶，徑向力密度的計算式表示為[12]

(7)

其中，Br徑向磁密；Bt切向磁密。

作用在轉子中心的不平衡電磁力可以通過沿轉子表面的徑向電磁力密度積分所得到，如

(8)

由此，可以看得出電機內氣隙磁密的分布情況是影響永磁同步電主軸齒槽轉矩最根本因素，而決定氣隙磁密分布的主要參數是：氣隙長度、永磁體的厚度、極弧系數。這為通過改變定子齒形來改變氣隙長度，減小齒槽轉矩，進而降低電磁振動與噪聲提供了理論基礎[13]。

3 建立有限元模型

3.1 電主軸結構

本文以一臺4極18槽的永磁同步電主軸為研究對象，通過有限元分析軟件，來研究定子齒形對永磁同步電主軸轉矩脈動產生的影響，進而得出減小轉矩脈動的方法。電主軸的基本模型如圖1所示。

圖1 永磁同步電主軸基本模型

電主軸的主要技術參數：

額定功率/kW 25

額定電流/A 6.58

相位 3

頻率/Hz 90

極對數 2

槽數 12

額定轉速/r·min-11 500

3.2 負載磁場分布

對永磁同步電主軸加載之后，對電磁場進行計算，電主軸磁力線的分布如圖2所示。

圖2 電主軸磁力線分布圖

首先通過有限元法來計算負載時的轉矩波形，圖3為電主軸轉矩波形與諧波分析圖。其中，初始模型轉矩脈動為2.0577%，額定轉矩為7.94 N·m。

圖3 轉矩波形與諧波分析圖

4 定子齒形結構對轉矩脈動的影響

電主軸定子齒結構形式會影響氣隙的形狀，從而影響電主軸轉矩脈動。定子齒結構形式如圖4所示，通過改變定子齒h和θ的參數，可以減小電主軸的轉矩脈動。

圖4 定子齒形結構參數

圖中，h為增加氣隙長度和θ為偏移角度,點P為在直角坐標系中A和B的中點，能夠保證所做圓弧為凹弧，不會影響轉子旋轉。

如圖5和圖6所示，為兩種不同齒形對局部切向力和法向力的矢量圖分析圖和波形圖，由圖我們可以看到由于這兩種模型的切向力，定子齒形的變化對切向力和轉矩值的影響不大。

圖5 原模型局部受力矢量分析圖

圖6 定子齒形局部受力矢量分析圖

通過有限元分析方法得出的轉矩脈動，來驗證此方案是否可以有效地降低轉矩脈動。轉矩脈動計算公式為

(9)

由上述公式得出的轉矩脈動結果如表1和圖7、圖8所示。當h為0.3mm，θ為6°時，轉矩脈動為1.8508%,相比初始2.0577%下降了10.05%。

表1 電主軸不同參數轉矩脈動變化

圖7 額定轉矩隨轉子表面結構參數的變化

圖8 轉矩脈動隨轉子表面結構參數的變化

5 結論

將電磁場理論和有限元分析方法相結合，建立了永磁同步電主軸的二維瞬態磁場有限元分析模型，通過仿真分析得出了改變定子齒形參數影響轉矩脈動大小的變化規律。

通過有限元仿真發現：(1)在h和θ為不同的情況下，h一定時，轉矩脈動隨著θ的增大而減小；(2)增大h時，轉矩脈動隨著參數的增加先下降，隨后上升，且存在最佳設計參數。通過仿真分析最終確定了所設計的永磁同步電主軸定子齒形參數h為0.3 mm，θ為6°時，其轉矩脈動最小。在工程實踐上為削弱永磁電主軸的轉矩脈動、提高其工作精度提供了參考。

[1] 唐任遠.現代永磁電機理論與設計[M].北京：機械工業出版社，1997.

[2] 李鐘明，劉衛國，劉景林.稀土永磁電機[M]..北京：國防工業出版社，1999.

[3] Zhu Z Q, Howe D. Instantancous magnetic field distribution in brushless permanent magnet domotors. Part II: Armature-reaction field [J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1993,29(1):136-142.

[4] Chang Seop Koh.Magnetic pole shape optimization of permanent magnet motor for reduction of cogging torque[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1997, 33(2): 1822-1827.

[5] Wang D H,Wang X H,Qiao D W,etal. Reducing cogging torque in surface-mounted permanent-magnetmotors by nonuniformly distributed teeth method [J].IEEE Transactions,2011,47(9):2231-2239.

[6] 王秀和，楊玉波.基于極弧系數選擇的實心轉子永磁同步電動機齒槽轉矩削弱方法研究[J]．中國電機工程學報，2005，15(8)：146-149．

[7] 譚建成．永磁無刷直流電主軸技術[M]．北京：機械工業出版社，2011．

[8] 王秀和．永磁電機[M]．北京：中國電力出版社，2007．

[9] 章達眾，廖有用，李國平.直線電機的發展及其磁阻力優化綜述[J].機電工程，2013(9)：1051-1054.

[10]D.H.Wang, X.H.Wang, D.W.Qiao,et al. Reducing cogging torque in surface-mounted permanent-magnet motors by nonuniformly distributed teeth method[J]. IEEE Transactions on Magnetics,2011,47(9):2231-2239.

[11]Tao Sun, Ji-Min Kim, Geun-Ho Lee, et al. Effect of pole and slot combination on noise and vibration in permanent magnet synchronous motor[J]. IEEE Transactions on Magnetics,2011,47(5):1038-1041.

[12]Gyu-Hong Kang, Young-Dae Son, Gyu-Tak Kim, et al.A novel cogging torque reduction method for interior-type permanent-magnet motor[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2009,45(1):161-167.

[13]羅宏浩,廖自力. 永磁電機齒槽轉矩的諧波分析與最小化設計[J].電機與控制學報,2010,14(4)：36-40.

Influence of teeth configuration on torque ripple of permanent magnetsynchronous electrical spindle

YU Shen-bo, ZHAI Feng-jun, ZHAO Hai-ning, LI Hong

(School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

The paper presents a method of reducing torque ripple of permanent magnet synchronous electrical spindle (PMSES) based on finite element method (FEM). Simulation models of PMSES are established to complete the calculation of magnetic field distribution and electromagnetic force density of the airgap. During the analysis，the torque ripple of the electrical spindle can be reduced by changing the stator teeth configuration. Then the noise and vibration can be reduced. Considering the factors affecting the torque ripple, under the premise of not affecting running performance of PMSES，the torque ripple can be reduced by setting the stator teeth configuration reasonably. The method provides the references for the optimal design on PMSES.

permanent magnet synchronous electrical Spindle (PMSES); torque ripple; noise and vibration

2016-05-20；

2016-08-05

國家自然科學基金項目(51175350)；沈陽市科技計劃項目(F15-199-1-13)

于慎波(1958-)，男，遼寧沈陽人，博士，博士生導師，沈陽工業大學機械工程學院教授，研究方向為電機噪聲與振動抑制技術、轉子系統動力學、噪聲與振動控制等。

翟鳳軍(1989-)，男，遼寧遼陽人，碩士，沈陽工業大學機械工程學院碩士研究生，研究方向為永磁同步電主軸材料對噪聲影響的研究。

TM351

A

1001-196X(2017)02-0033-04